2024-2025學(xué)年四川省南充市高三12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省南充市高三12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.或12.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分出不必要條件4.已知圓錐和圓柱底面半徑相等，若圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的2倍，圓柱的高與底面半徑相等，則圓錐與圓柱的體積之比為（）A.B.3C.D.5.若曲線在處的切線的碩斜角為，則（）A.B.C.D.36.在中，邊上的中線，則（）A.1B.2C.4D.87.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和，滿足，則（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D..D..二?多選題（本題共3個(gè)小題，每個(gè)小題6分，共計(jì)18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多要符合題目要求，全部遠(yuǎn)對(duì)的每6分，部分遠(yuǎn)對(duì)的得部分分有選錯(cuò)的得0分）9.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則（）A.的坐標(biāo)為B.C.D.10.從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)記為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件“為偶數(shù)”的概率為B.事件“為偶數(shù)”的概率為C.設(shè)，則的數(shù)學(xué)期望為D.設(shè)，則在的所有可能的取值中最有可能取到的值是1211.在直棱柱中，底面為正方形，為線段上動(dòng)點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)，則三線交于一點(diǎn)B.三棱錐的體積為定值C.直線與所成角的余弦值為D.的最小值為三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分把答案填在題中的橫線上）12.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）13.若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若，則__________.14.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，且是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，滿足，若點(diǎn)也在雙曲線上，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.四?解答題（本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.（13分）如圖，正四棱柱中，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.16.（15分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（1）求的值；（2）若，當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值.17.中，設(shè)角所對(duì)的邊分別為.（1）求的大??；（2）若的周長(zhǎng)等于3，求的面積的最大值.18.（17分）某工廠生產(chǎn)某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時(shí)間不低于10小時(shí)為合格品，工程師選擇某臺(tái)生產(chǎn)電池的機(jī)器進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作如下的列聯(lián)表：產(chǎn)品合格不合格合計(jì)調(diào)試前451560調(diào)試后35540合計(jì)8020100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）現(xiàn)從調(diào)試前的樣本中按合格和不合格，用分層隨機(jī)抽樣法抽取8件產(chǎn)品重新做參數(shù)調(diào)試，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件做對(duì)比分析，記抽取的3件中合格的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用樣本分布的頻率估計(jì)總體分布的概率，若現(xiàn)在隨機(jī)抽取調(diào)試后的產(chǎn)品1000件，記其中合格的件數(shù)為，求使事件“”的概率最大時(shí)的取值.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82819.（17分）已知是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為為等比數(shù)列，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）記，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)答案及評(píng)分意見(jiàn)一?選擇題題號(hào)1234567891011選項(xiàng)CABCDBCABDACDABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.1513.1714.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）（1）證明：連結(jié)，在中，，所以于是同理可證，又所以平面又平面所以平面平面；（2）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)樗裕?，所以平直與平面的夾角為，在中，，所以，.平面與平面的夾角的余弦值.16.（15分）（1）（2）（1）依題意，.即有，所以（2）由（1）可知，，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增若，則在區(qū)間內(nèi)的最小值為，即，解得，不符題意若，則在區(qū)間內(nèi)的最小值為，解得，符合題意；所以.17.（15分）解：（1）因?yàn)?，由正弦定理?又，所以，所以，即因?yàn)?，所以，?（2）在中，由余弦定理得，即①，又，所以，代入①得.整理得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以，所以，解得或（舍去）故，故的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.18.（1）零假設(shè)為：假設(shè)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無(wú)關(guān)聯(lián)；則，故依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)說(shuō)明零假設(shè)不成立，因此可認(rèn)為成立，即認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無(wú)關(guān)聯(lián)；（2）依題意，用分層隨機(jī)抽樣法抽取的8件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品有件，不合格產(chǎn)品有2件，而從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，其中的合格品件數(shù)的可能值有.則.故的分布列為：123則；（3）依題意，因隨機(jī)抽取調(diào)試后的產(chǎn)品的合格率為，故，則，由，故由