2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題1．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．7 B．14 C．21 D．422．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B． C．1 D．03．已知直線和，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知圓：，直線：，則當(dāng)?shù)闹蛋l(fā)生變化時(shí)，直線被圓所截的弦長的最小值為，則的取值為（

）A． B． C． D．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，其右頂點(diǎn)為A，若橢圓上一點(diǎn)P，使得，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．47．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．18 B．16 C．6 D．48．設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，集合.則（

）A．不可能有無數(shù)個(gè)元素B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)元素C．當(dāng)只有2個(gè)元素時(shí)，這2個(gè)元素的乘積有可能為D．當(dāng)時(shí)，最多有個(gè)元素，且這個(gè)元素的和為0二、多選題9．在數(shù)列和中，，，，下列說法正確的有（

）A． B．C．36是與的公共項(xiàng) D．10．已知橢圓，不經(jīng)過原點(diǎn)、斜率為的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與垂直B．若點(diǎn)M坐標(biāo)為，則直線方程為C．若直線方程為，則點(diǎn)M坐標(biāo)為D．若直線方程為，則11．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，曲線，下列說法正確的（

）A．當(dāng)直線l與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值范圍為B．當(dāng)直線l與曲線有奇數(shù)個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值共有4個(gè)C．當(dāng)直線l與曲線有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l斜率的取值范圍為D．存在定點(diǎn)Q，使得過Q的任意直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)都不可能為2三、填空題12．過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A在第一象限，且，則直線AB的傾斜角為.13．已知圓，直線，直線l被圓C截得的最短弦長為．14．橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)M為其上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是四、解答題15．已知圓C的半徑為1，圓心既在直線上又在直線上.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）過點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程．16．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).求雙曲線的方程；以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.17．某研發(fā)團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了從單點(diǎn)光譜儀到超光譜成像芯片的跨越.為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，該研發(fā)團(tuán)隊(duì)需要了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對(duì)年銷售額（單位：億元）的影響.結(jié)合近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額，該團(tuán)隊(duì)建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①，②，其中均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).經(jīng)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的初步處理，得到散點(diǎn)圖如圖.令，計(jì)算得到如下數(shù)據(jù).

2066770200144604.200.30821500(1)設(shè)變量和變量的樣本相關(guān)系數(shù)為，變量和變量的樣本相關(guān)系數(shù)為，請(qǐng)從樣本相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)與相關(guān)性較強(qiáng)的模型.(2)（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額需達(dá)到80億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量.附：；樣本相關(guān)系數(shù)；經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中.18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P、Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，且四邊形的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率不為0的直線過橢圓C的右焦點(diǎn)且與橢圓C交于G、H兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)M、N.求證：M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.19．已知函數(shù)．(1)若曲線和直線相切，求a的值；(2)若存在兩個(gè)不同的a，使得的最小值為0，求證：．答案：1．B2．B3．A4．C5．B6．A7．B8．D9．ACD10．BD11．ACD12．/13