【滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊】單元卷第12章

第5頁（共22頁）第12章一次函數(shù)一、填空題1．關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為．2．點(diǎn)B（﹣5，﹣2）到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，到原點(diǎn)的距離是．3．以點(diǎn)（3，0）為圓心，半徑為5的圓與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．4．點(diǎn)P（a﹣3，5﹣a）在第一象限內(nèi)，則a的取值范圍是．5．小華用500元去購買單價為3元的一種整體商品，剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是，x的取值范圍是．6．已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：．7．一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k+1經(jīng)過一、二、四象限，則k的取值范圍是．函數(shù)y=﹣2x+4的圖象經(jīng)過象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．8．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），交y軸于（0，3），則k=，b=．9．若點(diǎn)（m，m+3）在函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則m=．10．y與3x成正比例，當(dāng)x=8時，y=﹣12，則y與x的函數(shù)解析式為．11．函數(shù)y=﹣x的圖象是一條過原點(diǎn)及（2，）的直線，這條直線經(jīng)過第象限，當(dāng)x增大時，y隨之．12．函數(shù)y=2x﹣4，當(dāng)x，y＜0．13．若函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，那么b=．14．已知函數(shù)y=（m﹣1）+1是一次函數(shù)，則m=．15．如圖，某公用電話亭打電話時，需付電話費(fèi)y（元）與通話時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示為折線，小文打了2分鐘，需付費(fèi)元，小文打了8分鐘付費(fèi)元．（第15題圖）16．已知一次函數(shù)y=kx﹣1，請你補(bǔ)充一個條件，使函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、選擇題17．下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)是一次函數(shù)B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)C．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)18．下面兩個變量是成正比例變化的是（）A．正方形的面積和它的邊長B．變量x增加，變量y也隨之增加C．矩形的一組對邊的邊長固定，它的周長和另一組對邊的邊長D．圓的周長與它的半徑19．直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則k，b應(yīng)滿足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函數(shù)y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若點(diǎn)A（2﹣a，1﹣2a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞2 C．＜a＜2 D．a(chǎn)＜或a＞222．下列關(guān)系式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函數(shù)y=4x﹣2與y=﹣4x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（2，0）24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k＜0，b＞0）不經(jīng)過哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函數(shù)y=ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．三、解答題26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)（2，﹣3），（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C（﹣2，5）是否在該函數(shù)圖象上．27．如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象．（1）求A，B，P三點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求△PAB的面積．28．已知y﹣3與3x+1成正比例，且x=2時，y=6.5．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個函數(shù)的圖象上，求a．29．如圖，lA，lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．（1）B出發(fā)時與A相距千米．（2）B出發(fā)后小時與A相遇．（3）B走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時間是小時．（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，小時與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)千米．在圖中表示出這個相遇點(diǎn)C．（5）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出過程）30．有一個帶有進(jìn)出水管的容器，每單位時間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的．設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到x（分）與水量y（升）之間的關(guān)系如圖：（1）每分鐘進(jìn)水多少？（2）0＜x≤4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？（3）4＜x≤12時，函數(shù)關(guān)系式是什么？（4）你能求每分鐘放水多少升嗎？31．某單位急需用車，但又不想買車，他們準(zhǔn)備和一個私營車主或一個國營出租車公司簽訂月租車合同．設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給私營車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給國營出租車公司的月費(fèi)用是y2元．y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪家的車合算？

參考答案與試題解析一、填空題1．關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱時，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱時，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，即可解答本題．【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4），∵關(guān)于y軸對稱時，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），∵關(guān)于原點(diǎn)對稱時，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4）．故答案為：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)對稱時橫縱坐標(biāo)的符號，難度適中．2．點(diǎn)B（﹣5，﹣2）到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，到原點(diǎn)的距離是．【考點(diǎn)】勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)坐標(biāo)的表示方法可得到點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，然后根據(jù)勾股定理計算點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離．【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣5，﹣2），∴點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，到原點(diǎn)的距離==．故答案為2，5，．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：過一個點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂足在x軸的坐標(biāo)表示這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)表示這個點(diǎn)的縱坐標(biāo)．也考查了勾股定理．3．以點(diǎn)（3，0）為圓心，半徑為5的圓與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)和半徑即可求出圓和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OD、OE，即可求出圓和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵⊙A的半徑為5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（8，0）；連接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）和（0，﹣4）；故答案為：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度不大．4．點(diǎn)P（a﹣3，5﹣a）在第一象限內(nèi)，則a的取值范圍是．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組．【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣3，5﹣a）在第一象限內(nèi)，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范圍是3＜a＜5．故答案為：3＜a＜5．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小華用500元去購買單價為3元的一種整體商品，剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系是，x的取值范圍是．【考點(diǎn)】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．【專題】經(jīng)濟(jì)問題．【分析】剩余的錢數(shù)=總錢數(shù)500﹣x件這種商品的總價格，根據(jù)x應(yīng)是正整數(shù)，且商品的總價不能超過500可得x的取值范圍．【解答】解：x件這種商品的總價格為3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x為整數(shù)．故答案為：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x為整數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，得到剩余的錢數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意商品的件數(shù)應(yīng)為正整數(shù)；所買商品的總價錢不能超過所帶的總錢數(shù)．6．已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設(shè)一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三求知數(shù)的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【解答】解：∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點(diǎn)（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．【點(diǎn)評】本題需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點(diǎn)代入求得常數(shù)項．7．一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k+1經(jīng)過一、二、四象限，則k的取值范圍是．函數(shù)y=﹣2x+4的圖象經(jīng)過象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限判斷出k的取值范圍即可；求得直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得圍成的三角形的面積．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k+1經(jīng)過一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函數(shù)y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函數(shù)y=﹣2x+4的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴與x軸交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故與y軸交于（0，4），∴與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為×2×4=4，故答案為：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），交y軸于（0，3），則k=，b=．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】將（1，5），（0，3）代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求該函數(shù)的解析式的系數(shù)．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5），交y軸于（0，3），∴，解得．故答案為：2，3．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．9．若點(diǎn)（m，m+3）在函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則m=．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接把點(diǎn)（m，m+3）代入直線y=﹣x+2進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵點(diǎn)（m，m+3）在函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．y與3x成正比例，當(dāng)x=8時，y=﹣12，則y與x的函數(shù)解析式為．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】因為y與3x成正比例，所以可設(shè)y=k?3x即y=3kx，又因為當(dāng)x=8時，y=﹣12，則有﹣12=3×8×k．從而可求出k的值，進(jìn)而解決問題．【解答】解：∵y與3x成正比例∴設(shè)y=k?3x即y=3kx又∵當(dāng)x=8時，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣x．【點(diǎn)評】此類題目可根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用方程解決問題．11．函數(shù)y=﹣x的圖象是一條過原點(diǎn)及（2，）的直線，這條直線經(jīng)過第象限，當(dāng)x增大時，y隨之．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y(tǒng)=﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定直線y=﹣x所經(jīng)過的象限和增減性．【解答】解：函數(shù)y=﹣x的圖象是一條過原點(diǎn)及（2，﹣2）的直線，這條直線經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)x增大時，y隨之減?。蚀鸢笧椹?；二、四；減?。军c(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．12．函數(shù)y=2x﹣4，當(dāng)x，y＜0．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)k＞0，y隨x的增大而增大解答即可．【解答】解：當(dāng)y=0時，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜2時，y＜0．故答案為：＜2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟記一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．13．若函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，那么b=．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，則y=b；令y=0，則x=﹣，∴函數(shù)y=4x+b與xy軸的交點(diǎn)分別為（﹣，0）（0，b）．∵函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，∴|b|?|﹣|=6，解得b=±4．故答案為：±4．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14．已知函數(shù)y=（m﹣1）+1是一次函數(shù)，則m=．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若兩個變量x和y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．15．如圖，某公用電話亭打電話時，需付電話費(fèi)y（元）與通話時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示為折線，小文打了2分鐘，需付費(fèi)元，小文打了8分鐘付費(fèi)元．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】通話時間小于3分鐘時，需付0.7元，故小文打了2分鐘，需付費(fèi)0.7；通過A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0.7）和（4，1）用待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．再將x=8代入得出y．【解答】解：根據(jù)圖形可知，當(dāng)通話時間小于3分鐘時，需付電話費(fèi)話0.7元．故小文打了2分鐘，需付費(fèi)0.7元．設(shè)需付電話費(fèi)y（元）與通話時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．因為點(diǎn)A（3，0.7）和點(diǎn)B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付電話費(fèi)y（元）與通話時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.3x﹣0.2（x≥3）．當(dāng)x=8時，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．16．已知一次函數(shù)y=kx﹣1，請你補(bǔ)充一個條件，使函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開放型．【分析】要使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因為要使函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，必須k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加條件k＜0即可．故答案為：k＜0【點(diǎn)評】能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．二．選擇題：17．下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)是一次函數(shù)B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)C．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義條件判斷各選項即可．【解答】解：A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項正確；B.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項錯誤；D.不是正比例函數(shù)有可能是一次函數(shù)，如y=x+1，故本選項錯誤．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1；正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．18．下面兩個變量是成正比例變化的是（）A．正方形的面積和它的邊長B．變量x增加，變量y也隨之增加C．矩形的一組對邊的邊長固定，它的周長和另一組對邊的邊長D．圓的周長與它的半徑【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為1,判斷各選項，即可得出答案．【解答】解：A.正方形的面積=邊長的平方，故本選項錯誤；B.變量x增加，變量y也隨之增加，如y=2x，但不是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.矩形的一組對邊的邊長固定，則另一組對邊的邊長也固定，其周長也一定，故本選項錯誤；D.圓的周長=2π×半徑，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．19．直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則k、b應(yīng)滿足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，又由k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜0．再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以b＞0．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．20．已知一次函數(shù)y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計算題．【分析】把x=0，y=2代入所給函數(shù)解析式，得到關(guān)于m的方程，求解即可，注意x的系數(shù)應(yīng)不為0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故選D．【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式．注意一次函數(shù)中的比例系數(shù)應(yīng)不為0．21．若點(diǎn)A（2﹣a，1﹣2a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞2 C．＜a＜2 D．a(chǎn)＜或a＞2【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而求出點(diǎn)A（2﹣a，1﹣2a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再利用第三象限點(diǎn)的性質(zhì)，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（2﹣a，1﹣2a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為：（a﹣2，1﹣2a），且此點(diǎn)在第三象限，∴解得：．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的解法，得出關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵．22．下列關(guān)系式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）是正比例函數(shù)，可得答案．【解答】解：A.是反比例函數(shù)，故A錯誤；B.是常函數(shù)，故B錯誤；C.是一次函數(shù)，故C錯誤；D.是正比例函數(shù)，故正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)，利用了正比例函數(shù)的定義．23．函數(shù)y=4x﹣2與y=﹣4x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（2，0）【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題．【專題】計算題．【分析】根據(jù)兩直線平行的問題，解方程組的解即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：解方程組得，所以直線y=4x﹣2與y=﹣4x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k＜0，b＞0）不經(jīng)過哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)評】掌握根據(jù)k，b的符號正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．25．一次函數(shù)y=ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．【分析】因為a的符號不確定，故應(yīng)分兩種情況討論，再找出符合任一條件的函數(shù)圖象即可．【解答】解：分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)y=ax﹣a經(jīng)過第一、三、四象限，選項A符合；（2）當(dāng)a＜0時，一次函數(shù)y=ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，無選項符合．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象能正確判斷一次項系數(shù)以及常數(shù)項的符號；根據(jù)符號判斷判斷圖經(jīng)過的象限．三、解答題．26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)（2，﹣3），（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C（﹣2，5）是否在該函數(shù)圖象上．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象過A（﹣1，3）和點(diǎn)B（2，﹣3），然后將其代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求該函數(shù)的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較即可判斷．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)（2，﹣3），∴解得．∴直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以點(diǎn)C（﹣2，5）在該函數(shù)圖象上．【點(diǎn)評】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得形象、直觀，降低了題的難度．27．如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象．（1）求A，B，P三點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求△PAB的面積．【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把y=0分別代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出對應(yīng)的自變量的值即可得到A和B點(diǎn)坐標(biāo)；通過解方程組可確定P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用三角形面積公式計算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；解方程組得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）S△PAB=×（1+1）×=．【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．28．已知y﹣3與3x+1成正比例，且x=2時，y=6.5．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個函數(shù)的圖象上，求a．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可計算出k=，則y=x+，然后根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）設(shè)y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函數(shù)；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．29．如圖，lA，lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．（1）B出發(fā)時與A相距千米．（2）B出發(fā)后小時與A相遇．（3）B走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時間是小時．（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，小時與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)千米．在圖中表示出這個相遇點(diǎn)C．（5）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出過程）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）從圖上可看出B出發(fā)時與A相距10千米；（2）從圖象看出3小時時，兩個圖象相交，所以3小時時相遇；（3）修理的時間就是路程不變的時間是1.5﹣0.5=1小時；（4）不發(fā)生故障時，B的行走的路程和時間是正比例關(guān)系，設(shè)函數(shù)式為y=kx，過（0.5，7.5）點(diǎn)，求出函數(shù)式，從而求出相遇的時間，從而求出路程；（5）S和t的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)是為S=kx+t，過（0，10）和（3，22.5），從而可求出關(guān)系式．【解答】解：（1）B出發(fā)時與A相距10千米．（2）3小時時相遇．（3）修理自行車的時間為：1.5﹣05=1小時．（4）設(shè)B修車前的關(guān)系式為y=kx，過（0.5，7.5）點(diǎn)．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇時：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小時時相遇，此時B走的路程是千米．（5）設(shè)函數(shù)是為S=kx+t，且過（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵從圖象上獲取信息，根據(jù)圖象的確