廣東省佛山市順德區(qū)普通高中2024-2025學年高三上學期教學質量檢測數(shù)學試題一2

2024學年順德區(qū)普通高中高三教學質量檢測（一）數(shù)學試題2024.11本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必填寫答題卡上的有關項目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則（）A.2 B.1 C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.“，”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知單位向量，滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C.向量在向量上的投影向量為 D.5.函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，且最小值－2 B.偶函數(shù)，且最大值為2C.周期函數(shù)，且在上單調遞增 D.非周期函數(shù)，且在上單調遞減6.印度數(shù)學家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴風雨，他看到路邊寫有3025的一塊牌子被劈成了兩半，一半上寫著30，另一半上寫著25.這時，他發(fā)現(xiàn)，，即將劈成兩半的數(shù)加起來，再平方，正好是原來的數(shù)字.數(shù)學家將3025等符合上述規(guī)律的數(shù)字稱之為雷劈數(shù)（或卡普列加數(shù)）.則在下列數(shù)組：92，81，52，40，21，14中隨機選擇兩個數(shù)，其中恰有一個數(shù)是雷劈數(shù)的概率是（）A. B. C. D.07.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.記正項數(shù)列的前項積為，已知，若，則的最小值是（）A.999 B.1000 C.1001 D.1002二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)為：；乙組數(shù)據(jù)為：，若甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)為，標準差為，極差為，第百分位數(shù)為，則下列說法一定正確的是（）A.乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B.乙組數(shù)據(jù)的極差為C.乙組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為 D.乙組數(shù)據(jù)的標準差為10.在三棱臺中，側面是等腰梯形且與底面垂直，，，，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.三棱臺的體積為11.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A B.C. D.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則=_____________．13.已知橢圓的左、右焦點分別為、，過且垂直于軸的直線交橢圓于、兩點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為_________.14.現(xiàn)有甲、乙、丙等7位同學，各自寫了一封信，然后都投到同一個郵箱里.若甲、乙、丙3位同學分別從郵箱里隨機抽取一封信，則這3位同學抽到的都不是自己寫的信的不同取法種數(shù)是__________（用數(shù)字作答）.四、解答題：本大題共5小題，滿分77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內角，，所對邊分別為，，，且，.（1）求的面積；（2）若，求.16.如圖，四棱錐的底面是正方形，且，.四棱錐的體積為.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調性；（3）若函數(shù)存在兩個零點，，且，求實數(shù)的取值范圍.18.密室逃脫是當下非常流行的解壓放松游戲，現(xiàn)有含甲在內的7名成員參加密室逃脫游戲，其中3名資深玩家，4名新手玩家，甲為新手玩家.（1）在某個游戲環(huán)節(jié)中，需隨機選擇兩名玩家進行對抗，若是同級的玩家對抗，雙方獲勝的概率均為；若是資深玩家與新手玩家對抗，新手玩家獲勝的概率為，求在該游戲環(huán)節(jié)中，獲勝者為甲的概率；（2）甲作為上一輪的獲勝者參加新一輪游戲：如圖，有兩間相連的密室，設兩間密室的編號分別為①和②.密室①有2個門，密室②有3個門（每個門都可以雙向開），甲在每個密室隨機選擇1個門