2024屆高考物理二輪復(fù)習(xí)易錯難點專練【新高考】五 磁場

（5）磁場

一、易錯點分析

?.安培力做功與動能定理結(jié)合，其解題步驟如下：

（1）選取研究對象，明確它的運動過程；

（2）分析研究對象的受力情況（若是立體圖就改畫成平面圖）和各個力的做功情況，

特別是分析安培力的大小和方向，看安培力是做正功還是負(fù)功，然后求各力做功的代數(shù)和

*

（3）明確初、末狀態(tài)的動能；

（4）列出動能定理的方程以及其他必要的解題方程進(jìn)行求解。

2.處理多解模型的解題思路

（1）分析題目特點，確定題目多解形成的原因；

（2）作出粒子運動軌跡示意圖（全面考慮多種可能）：

（3）若為周期性的多解問題，注意尋找通項式，若有出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種

解出現(xiàn)的條件。

3.帶電粒子在復(fù)合場中運動歸類與分析

1.無約束情況下的運動

（1）磁場力、重力封存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動。

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，

故機(jī)械能守恒，由此可求解問題。

（2）靜電力、磁場力并存（不計重力的微觀粒子）

①若靜電力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動。

②若靜電力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功

，可用動能定理求解問題，

（3）靜電力、磁場力、重力并存

①若三力平衡，則帶甩粒子一定做勻速直線運動。

②若重力與靜電力平衡，則帶電粒子一定做勻速圓周運動。

③若合力不為零且與速度方向不垂直，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力

不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題。

2.約束情況下的運動

帶電粒子在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有

直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲

力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求出結(jié)果。

二、易錯訓(xùn)練

1.在實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型：廢液內(nèi)含有

大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值。等

于單位時間通過橫截面的液體的體積。空間有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的勻強(qiáng)磁場，并測出M、N間的電壓，則下列說法正確的是（）

xxMxxli

】XX-XXJ1

xxNxx

A.正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向是相同的

B.容器內(nèi)液體的流速為口=與

Ba

C.污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速

D.污水流量。=嘿

2.CT掃描是計算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描機(jī)可用于對多種病情的

探測。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖

如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)

偏轉(zhuǎn)磁場：經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進(jìn)，打到靶

上，產(chǎn)生X線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點記為P點。

則（）

A.M處的電勢高于N處的電勢

B.增大M、N之間的加速電壓可使P點左移

C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外

D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點左移

3.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為￡方向水平向右的勻強(qiáng)磁場中，有一長為L的

輕質(zhì)半圓金屬導(dǎo)線，通有從。到O,的恒定電流現(xiàn)金屬導(dǎo)線繞水平軸由水

平第一次轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是（）

A.轉(zhuǎn)動過程中，安培力的方向不斷變化B.轉(zhuǎn)動過程中，安培力大小始終不變

C.轉(zhuǎn)動過程中，安培力大小一直減小D.轉(zhuǎn)過60°時，安培力大小為絲

71

4.為了降低潛艇噪聲，提高其前進(jìn)速度，可用電磁推進(jìn)器代替螺旋槳。電磁推進(jìn)

器中有絕緣材料制成的直海水管道，馬鞍形超導(dǎo)線圈在通道內(nèi)形成磁場，正、負(fù)

電極與直流電源相連在海水中形成電流。裝置的截面圖如圖所示，關(guān)于該電磁推

進(jìn)器的說法正確的是（）

A.同等情況下裝置在純凈的淡水湖中推進(jìn)效果比在海水中好

B.同等情況下增加磁感應(yīng)強(qiáng)度不能改變推進(jìn)效果

C.圖示中海水受到的安培力方向垂直紙面向里

D.圖示中推進(jìn)器受到的海水推力方向垂直紙面向里

5.一電流表的原理如圖所示，質(zhì)量為機(jī)=20g的勻質(zhì)細(xì)金屬棒MN的中點處通過

一絕緣掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為攵=2.0N/m。在矩形

區(qū)域內(nèi)有"勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.2T,方向垂直紙面向外。與MN

的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的讀數(shù)，MN的長度大于正且

7=0.20m,當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，MN與矩形區(qū)域的cd

邊重合，當(dāng)中有電流通過時，指針指示的示數(shù)可表示電流強(qiáng)度，不計通電時

電流產(chǎn)生的磁效應(yīng)，重力加速度g=10m/s2,貝女）

A.若要電流表正常工作，N端應(yīng)接電源正極

B.若要將電流表的量程擴(kuò)大2倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)锽f=0.4T

C.若應(yīng)=0.050m,此電流表的滿量程值為。=2.0A

D.當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧伸長量為10cm

6.某離子實驗裝置的基本原理如圖所示，I區(qū)寬度為4,左邊界與x軸垂直交于

坐標(biāo)原點O,其內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E；II區(qū)寬度為力，

左邊界與工軸垂直交于。I點，右邊界與X軸垂直交于。2點，其內(nèi)充滿沿/軸負(fù)

方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=等唇。足夠大的測試板垂直x軸置于II

區(qū)右邊界，其中心與。2點重合，以。2為原點建立/。2）工坐標(biāo)系，從離子源穴斷

飄出電荷量為外質(zhì)量為機(jī)的正離子，其以某一初速度沿X軸正方向通過。點，

依次經(jīng)I區(qū)、I【區(qū)到達(dá)測試板。離子從I區(qū)飛出時的位置到。?點的距離為/。忽

略離子間的相互作用，不計離子的重力。則下列判斷正確的是（）

A.離子進(jìn)入1區(qū)的初速度％陛

~V2ml

B.離子在H區(qū)運動的路程s=4

C.離子打在測試板上的位置與0,點連線沿/軸方向的距離"=也

3M

D.離子打在測試板上的位置與。，點連線沿z'軸方向的距離二警

3M

7.中科院等離子體物理研究所設(shè)計制造了全超導(dǎo)非圓界面托卡馬克實驗裝置

（EAST）,這是我國科學(xué)家率先建成的世界上第一個全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”

實驗裝置。將原子核在約束磁場中的運動簡化為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動，

如圖所示。磁場方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,甲粒子速度方向與磁場垂

直，乙粒子速度方向與磁場方向平行，丙粒子速度方向與磁場方向間的夾角為仇

所有粒子的質(zhì)量均為〃?，電荷量均為+q，且粒子的初速度方向在紙面內(nèi)，不計

粒子重力和粒子間的相互作用，則（）

丙鏟飛￡

乙V

A.甲粒子受力大小為到8,方向水平向右

B.乙粒子的運動軌跡是直線

C.丙粒子在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，其動能不變

D.從圖中所示狀態(tài)，經(jīng)過迎時間后，丙粒子位置改變了生吧”

qBqB

8.如圖所示為磁聚焦法測量比荷的原理圖。在陰極K和陽極A之間加電壓，電

子由陽極A中心處的小孔P射出。小孔P與熒光屏中心。點的連線為整個裝置

的中軸線。在極板很短的電容器C上加很小的交變電場，使不同時刻通過這里

的電子發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)，叮認(rèn)為所有電子從同一點發(fā)散。在電容器C和熒

光屏S之間加一平行于尸。的勻強(qiáng)磁場，電子經(jīng)過一段時間再次匯聚在一點。調(diào)

節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小，可使電子流剛好再次匯聚在熒光屏的。點。已知K、A

之間的加速電壓為U，C與S之間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為發(fā)散點到。點的距離

為下列說法正確的是（）

A.電子通過電容器后速度方向相同

B.從右側(cè)往左側(cè)看，電子做圓周運動的半徑相同

C.所有電子從發(fā)散到再次匯聚所用的時間相同

D.粒子的比荷名="

inB?「

9.如圖所示，長方形"cd的長。以=0.6m,寬出?=0.3m,0、e分別是ad、be的

中點，以e為圓心，M為半徑的圓弧和以。為圓心，。4為半徑的圓弧組成的區(qū)

域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（劭邊界上無磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。

一群不計重力、質(zhì)量初=3x10,kg、電荷量“=2xl（）3C的帶正電粒子以速度

v=5xlO2m/s沿垂直于ad且垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，粒子間的相互作用

不計，則下列判斷正確的是（）

a切b

■/xx;

19zX；

X

x:e

:)隊;；

A.從。〃邊射入的粒子，出射點全部分布在"邊

B.從。。邊射入的粒子，出射時全部通過〃點

C.從。d邊射入的粒子，出射時全部通過〃點

D.從。。邊射入的粒子，出射點全部分布在M邊

10.離子速度分析器截面圖如圖所示.半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P,可繞過O點、垂

直xO-v平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小

孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸

的半圓柱面探測板Q，板。與），軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為

加、電荷量為-〃①>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為％的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)

筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離

子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。

（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大小;

②若速度大小為v0的離子能打在。板的4處，求轉(zhuǎn)筒P角速度8的大小。

（2）較長時間后，轉(zhuǎn)筒尸每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的。處，OC與x軸負(fù)

方向的夾角為仇求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力廠的大小。

（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于組，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子

的其他］的值（7為探測點位置和。點連線與N軸負(fù)方向的夾角）。

11.在科學(xué)研究中，常用電磁場來控制帶電粒子的軌跡。如圖所示，真空中有一

半徑為，?的圓形磁場區(qū)域，與x軸相切于坐標(biāo)原點0,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方

向垂直于紙面向外，在圓形磁場區(qū)域的右側(cè)有兩水平放置的正對的平行金屬板

M、N,板間距離也為「，板長為乙板間中心線。2。3的反向延長線恰好過磁場

圓的圓心在O點處有一粒子源，能向磁場中各個方向（紙面內(nèi)）源源不斷

地發(fā)射速率相同、質(zhì)量為加、比荷為％且?guī)д姷牧Ｗ?，單位時間內(nèi)發(fā)射的粒子

數(shù)為〃，沿），軸正方向射入磁場的粒子，恰能沿直線&Q的方向射入平行板間。

不計重力、阻力及粒子間的相互作用。

（1）求粒子入射的速度%的大小。

（2）若已知兩平行金屬板間電場強(qiáng)度￡=二*,在平行板的右端適當(dāng)位置固定

一平行于y軸方向的探測板（圖中未畫出），使從M、N板右側(cè)射出平行板間的

粒子全部打在探測板上，則板長至少為多少？

（3）在滿足第（2）問的前提下，若打到探測板上的粒子被全部吸收，求粒子束

對探測板的平均作用力的大小。

12.如圖所示，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN兩端分別放在兩個固定的光滑圓形導(dǎo)軌

上，兩導(dǎo)軌平行且間距為L,導(dǎo)體棒處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒中通

有自左向右的電流/時，導(dǎo)體棒靜止在與豎直方向成37°角的導(dǎo)軌上，取

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大?。?/p>

（2）每個圓導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力大小5。

答案以及解析

1.答案：B

解析：正、負(fù)離子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受

到的洛倫茲力向下，負(fù)離子受到的洛倫茲力向上，故A錯誤；當(dāng)達(dá)到平衡時有

^-q=qvB,解得u=選項B正確；不帶電的液體在磁場中不受力，A/、N

aBd

兩點沒有電勢差，無法計算流速，故C錯誤；污水流量為

Q=Sv=^-Tid--=,選項D錯誤。

4Bd4B

2.答案：D

解析：電子帶負(fù)電，故必須滿足N處的電勢高于M處的電勢才能使電子加速，

故A選項錯誤；由左手定則可判定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，故C選項

錯誤；對加速過程應(yīng)用動能定理有設(shè)電子在磁場中運動半徑為「，

由洛倫茲力提供向心力有打8=竺一，則，』F，電子運動軌跡如圖所示，由幾

rBe

何關(guān)系可知，電子從磁場射出的速度方向與水平方向的夾角夕滿足sinO="（其

r

中d為磁場寬度）,聯(lián)立可得sin6=dB、J7T,G見增大U會使夕減小，電子在

V2mU

靶上的落點P右移，增大B可使夕增大，電子在靶上的落點P左移，故B選項

錯誤，D選項正確。

3.答案：B

解析：根據(jù)左手定則可知安培力方向始終豎直向上，保持不變，A錯誤；轉(zhuǎn)動過

程中，因有效長度不變，安培力大小始終不變，B正確，C錯誤；半圓導(dǎo)線的半

徑為r=M受到安培力為F=2Bk=竺生,D錯誤。

兀兀

4.答案：C

解析：海水導(dǎo)電效果好于淡水，同等條件下海水中的推進(jìn)效果好，A錯誤；根據(jù)

安培力公式可知，增加磁感應(yīng)強(qiáng)度可以增強(qiáng)推進(jìn)效果，B錯誤；根據(jù)左手定則可

知，海水受到的安培力垂直紙面向里，C正確；根據(jù)牛頓第三定律可知，推進(jìn)器

受到的海水推力方向垂直紙面向外，D錯誤。

5.答案：D

解析：為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒MN的安培力必須向下，

由左手定則可知金屬棒中電流從“端流向N端，因此M端應(yīng)接電源正極，故A

錯誤；當(dāng)電流表的示數(shù)為零時，設(shè)彈簧伸長量為A一根據(jù)平衡條件可得，咫=紅5,

解得Ar=0.1m=10cm,故D正確；設(shè)電流表滿量程時通過MN的電流大小為Im,

則有=k(bc+M)，若bc=0.050m,此電流表的滿量程值為=2.5A,

設(shè)電流表的量程擴(kuò)大2倍后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?，則有237m不+〃氏=以應(yīng)+Ar),

可得8'=，8=0.1T,故B、C錯誤。

2

6.答案：D

解析：設(shè)離子通過。點的速度為%,在I區(qū)內(nèi)做類平拋運動的時間為乙，見在x

軸方向有4軸方向有/=,*,由牛頓第二定律得=,解得

%=4俘，A錯誤；離子剛飛出【區(qū)時沿）軸方向的速度大小匕=明=J半,

V2ml'Vtn

合速度大小v=M+彳=后,/+案，離子在II區(qū)內(nèi)沿x軸方向做勻速直線

運動，設(shè)離子在n區(qū)運動的時間為人沿"由方向有乩=%小解得生

4

離子在II區(qū)運動軌跡的長度s=吟吟W+d；,B錯誤；設(shè)離子在II區(qū)y'Oz1平

面方向做勻速圓周運動的半徑為一則口出=〃?也，丁=亞，聯(lián)立解得

r匕,

r=也,7二義網(wǎng),則離子沿），'軸方向轉(zhuǎn)動的圈數(shù)N=K=2周，由幾何關(guān)

3M34NqET4

系可知，離子打在測試板上的位置與。2點連線沿）/軸方向的距離

4/4

,離子打在測試板上的位置與O2點連線沿z'軸方向的克離

3M

4包

C錯誤，D正確。

3M

7.答案：BD

解析：甲粒子受到的洛倫茲力大小為"8,根據(jù)左手定則可知方向垂直于紙面向

里，A錯誤；乙粒子速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，不受洛倫茲力作用，所以

運動軌跡是直線，B正確；將丙粒子速度I，在沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和垂直磁感應(yīng)強(qiáng)

度方向分解為匕和嗎，其中匕對應(yīng)的分運動為水平向右的勻速直線運動，匕對■應(yīng)

的分運動為在垂直紙面的平面內(nèi)的勻速圓周運動，所以丙粒子的合運動為螺旋線

運動，由于洛倫茲力不做功，所以其動能不變，C錯誤；對丙粒子在垂直于紙面

內(nèi)的勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律有qv,B=解得廠=嗎，所以周期

Bq

為r=包=迎，丙粒子在沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向做勻速直線運動的速度為

為Bq

Vvcos^,經(jīng)過一個周期的時間，閃粒子位置改變了工=匕7=,D

1=qB

正確。

8.答案：C

解析：在極板很短的電容器C上加很小的交變電場，使不同時刻通過這里的電

子發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)，豎直方向小故電子通過電容器后速度方

向不同，A錯誤；電子離開電容器后，在垂直于P0方向上做勻速圓周運動，由

洛倫茲力提供向心力有〃?E二&八得仁中，其中□二八，不同時刻。.不同，

故從右側(cè)往左側(cè)看，電子做圓周運動的半徑不同，B錯誤；在P。方向上電子做

勻速運動，速度大小柞同，故所有電子從發(fā)散到再次匯聚所用的時間相同，C正

確；從發(fā)散點到匯聚點，兩個方向的分運動時間相等，有/直=向，加速電場中有

『，勻速直線運動時間=,，對勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

2v

有口出=〃?J,T=逆=緣,仙=丁，聯(lián)立解得￡=膽，故D錯誤。

R「eBmBl-

9.答案：BC

解析：粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得

mv

r=—=0-3m,因c〃=Od=a〃=0.3m,從04邊射入的粒子，在磁場中的運動

qB

軌跡是半徑為，?的I圓弧，到達(dá)區(qū)時的速度豎直向上，從點O射入的粒子從〃

點射出，從01之間射入的粒子，因邊界上無磁場，粒子到達(dá)機(jī)、后做直線運動，

即全部通過〃點，故A錯誤，C正確；從邊射入的粒子先做一段時間的直線

運動，設(shè)某一個粒子在M點進(jìn)入磁場，其圓心為。，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系

可得四邊形O'M仍是菱形，則粒子的出射點一定是b點，同理可知，從邊射

入的粒子，出射時全部從〃點射出，即“磁聚焦”，故B正確，D錯誤。

10、(1)答案：①m②印+

次=0,1,2」

獲

解析：①離子在磁場中運動^^/二'直

R

B=〃曾

qR

②離子在磁場中的運動時間t=—

2%

轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度初=2也+2

2

口=(4%+1)為#=(),1,2,

R

/八、代g(2〃兀+。)乂m\i0八1仁

(2)答案：------------^tan—,〃=0,l,2,??

2(兀一。)兀R2

解析：設(shè)速度大小為u的離子在磁場中圓周運動半徑為網(wǎng)

Q°

/?/=/?tan—,v=vtan—

2°n2

離子在磁場中的運動時間/'=(兀-。)二

%

轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度=2血+e

轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角速度為〃=仁〃兀］).為oi2,

(兀一。)R

Ojr

動量定理F—=Nmv

0)'

包他上皿.且012,

2(71-0)71R2

（3）答案：-7T；-71；-

662

解析：轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角速度＞+6'。=⑵河+。）%＜如

Rge）RR

其中左=1,0'=-——兀,F?=0,2或者k=0JI=0.0=—

62

可得，'=3?！关?，二

662

11.答案：⑴

吒

⑶，小十方

解析：（1）由題意可知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R=〃