2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：章末素養(yǎng)培優(yōu)

髓章末素養(yǎng)培優(yōu)

動(dòng)量守恒定律在核反應(yīng)中的應(yīng)用

核反應(yīng)包括衰變、人工轉(zhuǎn)變、裂變和聚變，在核反應(yīng)中，由于內(nèi)力作用遠(yuǎn)大于外

力作用，故在核反應(yīng)前后原子核的總動(dòng)量保持不變，即動(dòng)量守恒。由于原子核的

比結(jié)合能發(fā)生變化，因此在核反應(yīng)中要涉及核能與機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)化，此過程遵

循能量守恒定律。

角度。動(dòng)量守恒定律在衰變中的應(yīng)用

例1（2022?湖南長(zhǎng)沙模次）靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的碳14原子核發(fā)生衰變，放射出的粒

子與反沖核的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩個(gè)內(nèi)切的圓，兩圓的直徑之比為7：1,如圖1所示,

那么碳14的衰變方程為（）

圖1

A.忡C-Ae+fBB.忡C->?He+U)Be

C.KC-：H+SBD.MCfQie+引N

答案D

解析原子核的衰變過程滿足動(dòng)量守恒，粒子與反沖核的速度方向相反，根據(jù)左

手定則判斷得知，粒子與反沖核的電性相反，則知粒子帶負(fù)電，所以該衰變是P

衰變，此粒子是B粒子，符號(hào)為根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得如w="22S,帶電粒

子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，滿足夕。8=〃干，可得半徑公式為r=相，因〃約大

小相等，〃與q成反比，因大圓與小圓的半徑之比為7：1,則得粒子與反沖核的

電荷量之比為1：7,所以反沖核的電荷量為7e,電荷數(shù)是7,其符號(hào)為fN,所

以碳14的衰變方程為KC-Qie+VN,故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

例2（多選）如圖2所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一靜止的復(fù)U核在勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中發(fā)生a衰變，a粒子與新核運(yùn)動(dòng)軌跡為兩個(gè)圓周。已知小圓和大圓半徑分別為

Ri和及，電子帶電荷量為e,a粒子與新核的核子平均質(zhì)量為〃io,衰變過程中釋

放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。下列說法正確的是()

A.小圓為a粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

B.衰變過程中釋放的核能為噫警

C.&=45R|

D.a粒子和反沖核的運(yùn)動(dòng)周期之比為9學(xué)2

答案BC

濟(jì)mv

解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB=m：,解得「=和，衰變時(shí)動(dòng)量守恒，

而a粒子電荷量較小，所以半徑較大，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律得4〃皿=(238

—4)mov',衰變過程中釋放的核能為E=g義4"?(蘇+；x(238—4)〃zo*,結(jié)合半徑

八二7"234機(jī)071’4"始。沖一"/日"一…119次爐咫

么式侍R=go/R2=2eB1聯(lián)文解何治=45描，E=234=)'B、

nia

C正確；根據(jù)周期公式r=黑得半=號(hào)=義乂察=罌，D錯(cuò)誤。

C/A-ZJLill-^7IJ11/

q

角度內(nèi)動(dòng)量守恒定律在人工核反應(yīng)中的應(yīng)用

例3用速度大小為。的中子轟擊靜止的鋰核(RLi),發(fā)生核反應(yīng)后生成笳核和a粒

子。生成的晁核的速度方向與中子的速度方向相反，晁核與a粒子的速度大小之

比為7：8,已知中子的質(zhì)量為〃7,質(zhì)子的質(zhì)量可近似看作機(jī)，光速為小

(1)寫出核反應(yīng)方程；

⑵求晁核和a粒子的速度大??；

(3)若核反應(yīng)過程中放出的核能全部轉(zhuǎn)化為a粒子和瓶核的動(dòng)能，求質(zhì)量虧損。

答案(l)An+5Li-*|H4-lHe(2)jp?布

解析(1)根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可知，核反應(yīng)方程為An+9Li-汨+?He。

(2)由動(dòng)量守恒定律得mnv=一相HOI+/WHcU2

由題意得。I:V2=l:8

mn?mw:〃2Hc=1：3：4

*■燈za78

解付。i=yp,s=yp。

(3)款核和a粒子的動(dòng)能之和為

4032

良=5X3/nu?+5X=242mv-

釋放的核能為

141

A￡=￡k_￡kn=g|,np2_lW二百"切

由愛因斯坦質(zhì)能方程得，質(zhì)量虧損為

△E141〃小

△〃—『下K

角度用動(dòng)量守恒定律在核反應(yīng)堆中的應(yīng)用

例4在用鈾235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾235核吸收一個(gè)慢中子后，可發(fā)生裂變

反應(yīng)，放出能量和快中子，而快中子不利于鈾235的裂變。為了能使裂變反應(yīng)繼

續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨(碳12)

作減速劑，讓鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過和碳核不斷碰撞而被減速。假設(shè)中子

與碳核的碰撞是完全彈性碰撞，并在碰撞前碳核是靜止的，碰撞后中子和碳核的

速度都跟碰撞前中子的速度沿同一直線。已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的12

倍，中子原來的能量為注。

(1)鈾235的裂變方程為鏘U+而一號(hào)Xe+禺Sr+xAn,則x值為多少？若反應(yīng)過程

中放出的能量為AE,則反應(yīng)前后的質(zhì)量差△加為多少？

⑵經(jīng)過一次碰撞后，中子的能量為多少？

⑶若經(jīng)過〃次碰撞后，一個(gè)動(dòng)能為瓦的快中子能減速成為能量為其的慢中子，

請(qǐng)寫出&與Eo和n的關(guān)系式。

22〃

答案(1)3等(2)(1|)Eo(3閩=(1|)Eo

解析(1)根據(jù)核反應(yīng)方程滿足質(zhì)量數(shù)守恒，有

235+l=139+94+x

解得x=3

根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程，有△E=A〃z，

可得虧損質(zhì)量為△，〃=等AE

(2)設(shè)中子的質(zhì)量為〃7,碳核的質(zhì)量為12〃?，中子與碳核碰撞過程中動(dòng)量守恒和機(jī)

械能守恒，有

mv{)=mv\十1hnvi

+；X12mvi

112

解得vi=一育0,。2=育。

hL1,L1f11Y

由于瓦=1wwo,E\=2n\~\3U0)

,、2

所以用=n)Eoo