青島版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件2正比例和反比例

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)課件（青島版五四制）第五單元

啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)正比例和反比例1．經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)工作時(shí)間和工作總量變化的規(guī)律，認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確地判斷兩種量是否成正比例，體會(huì)函數(shù)思想。2．初步認(rèn)識(shí)正比例圖像，并能根據(jù)圖像進(jìn)行推測(cè)。3．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)推理能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)從表中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名女生志愿者李燕王靜牛莉方悅于美張紅孫娟根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢？

1234567153045607590105……工作時(shí)間（時(shí)）工作總量（噸）00情景導(dǎo)入工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢？啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作時(shí)間（時(shí)）01234567…工作總量（噸）0153045607590105…探索新知1234567工作時(shí)間（時(shí)）0153045607590105120工作總量（噸）工作總量和工作時(shí)間的變化情況可以用下圖表示根據(jù)工作總量和工作時(shí)間的關(guān)系繪出的圖像是一條直線。工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢？觀察下列表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1234567…153045607590105…工作總量和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，工作時(shí)間變化，00啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作總量也隨著變化。

工作效率不變，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定。我們就說工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。115=15230=15……工作效率不變。正比例關(guān)系可以用字母關(guān)系式表示：yxk=（一定）χ工作總量（噸）yk工作總量（噸）工作時(shí)間（時(shí)）工作時(shí)間（時(shí)）工作總量（噸）在探索正比例意義的活動(dòng)中，我們經(jīng)歷了怎樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程？觀察數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)概念下圖是生產(chǎn)某種啤酒時(shí)，生產(chǎn)啤酒的總量與所需大麥芽噸數(shù)的關(guān)系。1.從圖中你可以發(fā)現(xiàn)什么？2.根據(jù)上圖說一說，7噸大麥芽能生產(chǎn)多少噸啤酒？3.估計(jì)一下，要生產(chǎn)95噸啤酒需要多少噸大麥芽？70噸9.5噸啤酒的總量與所需大麥芽噸數(shù)成正比例關(guān)系。1.“神舟”九號(hào)飛船太空飛行情況記錄如下：路程與時(shí)間成正比例嗎？為什么？時(shí)間（秒）

1

234…10路程（千米）

7.915.823.731.6…79路程時(shí)間速度（一定）=7.9

115.82=7.9=7.923.7

3=7.9……路程與時(shí)間成正比例。想一想，生活中還有哪兩種量成正比例?典題精講2.（1）播音員播音的時(shí)間和字?jǐn)?shù)如下表：

時(shí)間（分）58101220字?jǐn)?shù)12502000250030005000播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？時(shí)刻8:028:038:048:05已播字?jǐn)?shù)2505007501000未播字?jǐn)?shù)12501000750500（2）播音員播音的時(shí)間和字?jǐn)?shù)如下表：已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？播音字?jǐn)?shù)播音時(shí)間每分鐘播音字?jǐn)?shù)（一定）=一共字?jǐn)?shù)（一定）=已播字?jǐn)?shù)+未播字?jǐn)?shù)想一想，怎樣判斷兩種量是否成正比例？

因?yàn)楸戎挡灰欢?，所以不成正比例。成正比例。判斷：正方形的面積與邊長(zhǎng)成正比例（√）錯(cuò)解分析：正方形的面積與邊長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是

，而邊長(zhǎng)不是一個(gè)常量，所以正方形的面積與邊長(zhǎng)不成正比例。易錯(cuò)提醒錯(cuò)解改正：×溫馨提示：正方形的面積與邊長(zhǎng)不成正比例。判斷：正方形的面積與邊長(zhǎng)成正比例（√）判斷：圓的周長(zhǎng)與半徑不成正比例（×）錯(cuò)解分析：圓的周長(zhǎng)與半徑是兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且π，因?yàn)?π是一個(gè)固定的數(shù)，所以圓的周長(zhǎng)與半徑成正比例。判斷：圓的周長(zhǎng)與半徑不成正比例（×）錯(cuò)解改正：√溫馨提示：圓的周長(zhǎng)與半徑成正比例。1.判斷下列各題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）天數(shù)一定，生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)與每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。（）生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)天數(shù)（一定）=√（2）平行四邊形的高一定，它的底與面積。（）平行四邊形面積底高（一定）=√（3）一個(gè)人的年齡和體重。（）×（4）正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。（）正方形周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4（一定）=√（5）圓的直徑一定，圓的周長(zhǎng)和圓周率。（）×學(xué)以致用2.將下表填完整。

618.8428.26425.1250.2451078.51062.8314(1)圓的周長(zhǎng)與半徑成正比例嗎？為什么？(2)圓的面積與半徑成正比例嗎？為什么？(3)你還能找出哪兩種量成正比例關(guān)系？請(qǐng)說明理由。31.43周長(zhǎng)（cm）面積（cm2)半徑（cm）直徑（cm）82018.8436.28=25.1246.28=……28.2639.42=50.24412.56=……比值不一定，所以不成正比例。周長(zhǎng)與半徑的比值一定，所以成正比例。圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例。圓的直徑與半徑成正比例。比值是π

，所以成正比例。比值是2

，所以成正比例。1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量