2024屆重慶市合川區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024學(xué)年重慶市合川區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上,用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛婚把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效.

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題〔共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知M,N,P,Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（

A.ZNOQ=42°B./NO/?=132°

C./PON比NWO。大D.NW。。與NMOP互補(bǔ)

2.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(-a2)*'=a6

C.(a+1)W+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

3.下列圖形都是,由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共

有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）

圖①弱②

A.73D.109

4.五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

5.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實(shí)際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的盤，我們把這個時間稱為此

種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

m,

時間年

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

6.如圖，將一副三角板如此擺放，使得8。和C。平行，則的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

7.一元二次方程/一2x=O的根是（）

A.X）=0,x=-2B.芭=1.占=2

C.X]=1,^2=-2D.$=0,七=2

8.如圖，在AA5C中，cosB=叵,sinC=",AC=5,則△八BC的面積是（

2

9.6的絕對值是（）

25

10.計算一,+（-］）的正確結(jié)果是（）

33

A.-B.?一C.1D.-1

77

二、填空題［本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在山AAAC中，ZACfi=90",點(diǎn)。、E、F分別是45、AC、5c的中點(diǎn)，若CD=5,則￡尸的長為

A

8尸.Ba

12.如圖，已知拋物線)，=-A-2-2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，在拋物線上找到一點(diǎn)D,使得NDCB=NACO,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為____________________.

13.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是

14.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD

邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為.

產(chǎn)T~~r

15.化簡：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)w=.

16.如圖所示，一動點(diǎn)從半徑為2的。。上的人。點(diǎn)出發(fā)，沿著射線小。方向運(yùn)動到。。上的點(diǎn)人處，再向左沿著與

射線AtO夾角為60。的方向運(yùn)動到。O上的點(diǎn)Ai處;接著又從小點(diǎn)出發(fā)，沿著射線AiO方向運(yùn)動到。O上的點(diǎn)心處，

再向左沿著與射線小。夾角為60。的方向運(yùn)動到。0上的點(diǎn)A」處；人以。間的距離是:…按此規(guī)律運(yùn)動到點(diǎn)

處，則點(diǎn)A瀏9與點(diǎn)兒間的距離是.

A.

-

2A3

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖①，一次函數(shù)y=；x?2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交孝軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=-gx2+bx+c的圖象經(jīng)過

A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD〃x軸交AB于點(diǎn)D,PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,求

PD+PE的最大值；

18.(8分)甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商

場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算

在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x(x>0)元，讓利后的購物

金額為丫元.

(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由.

19.(8分)如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、

D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DALAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多

少千米的地方？

20.（8分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在201年春節(jié)共收到

紅包”聲，20/卉春節(jié)共收到紅包J8聲，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.

21.（8分）計算：4sin30+（1-72）0-I-2|+（-）'2

22.（10分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（BPDB：EB=1：1）,如圖所示，已知AE=4米，ZEAC=130°,求水壩原來的

高度BC.（參考數(shù)據(jù)：sin500~0.77,cos500~0.64,tan50yl.2）

23.（12分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又

以520M元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也

上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)

銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？

24.目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”紿我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的

四大新生事物”進(jìn)行蜩查，隨機(jī)調(diào)直了，“人（等名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種用將明言結(jié)果繪制成如下不

完整的統(tǒng)計圖.

'】=—;請你幫助他們將這兩個

統(tǒng)計圖補(bǔ)全?根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估第全校2000名學(xué)生中，大妁有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解題分析】

試題分析：如圖所示：NNOQ=138。，選項(xiàng)A錯誤；NNOP=48。，選項(xiàng)B錯誤；如圖可得NPON=48。，ZMOQ=42",

所以NPON比NMOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，/MOQ與NMOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯誤.故答案選C.

考點(diǎn)：角的度量.

2、D

【解題分析】

各項(xiàng)計算得至］結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、原式=2M,不符合題意；

B、原式=也6,不符合題意；

C、原式=a2+2ab+b，不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；

第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；

第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；

????

2

第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n+n+l；

第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1.

故選C.

考點(diǎn)：圖形的變化規(guī)律.

4、D

【解題分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、B

【解題分析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案.

【題目詳解】

由橫坐標(biāo)看出1620年時，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)題意可知，ZAOB=ZABO=45%ZDOC=30%再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答

【題目詳解】

根據(jù)題意可知/AOB=/ABO=45。，ZDOC=30°

?/BO/7CD

ZBOC=ZDCO=9（）

ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=900-45o-30°=15°

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等

7、D

【解題分析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：Mx-二）二0,

因此工二0或-二二。，所以x：=0,/=2.故選D.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法一提公因式法.

8、A

【解題分析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形的面積.

【題目詳解】

3

:△ABC中，cosB=—,sinC=—,AC=5,

25

2AR

，NB=45°,

3ADAD

VsinC=—==—

5AC5

.*.AD=3,

r.CD=V^_y=4,

.,.BD=3,

21

則^ABC的面積是：—xADxBC=—xjx(3+4)

222

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD_LBC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

試題分析：1是正數(shù)，絕對值是它本身1.故選A.

考點(diǎn)：絕對值.

10、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算式2-'的正確結(jié)果是多少即可.

7

【題目詳解】

原式=一

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查/有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加

數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1.③一個數(shù)同

1相加，仍得這個數(shù).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、5

【解題分析】

已知CD是RtAABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

【題目詳解】

?.?△A3C是直角三角形，CD是斜邊的中線，

：.CD=-AB,

2

又YE尸是AABC的中位線，

/.4?=2CD=2x5=10,

/.EF=-xlO=5.

2

故答案為5.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟悉掌握是關(guān)鍵.

12、（---,一）?（4-5）

24

【解題分析】

求出點(diǎn)A、R、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對稱

性即可求出I）在x軸上方時的坐標(biāo).

【題目詳解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

x=-3或x=l,

；?OA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

?'.y=3?

/.OC=3,

當(dāng)點(diǎn)D在x軸卜方時，

，設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG_LCB于點(diǎn)G,

VOB=OC,

.e.ZCBO=45,

，BG=EG,OB=OC=3,

???由勾股定理可知：RC=3無，

設(shè)EG=x,

/.CG=372-x1

VZDCB=ZACO.

r.tanZDCB=tanZACO=——=-

OC3

.EG_\

??-----，

CG3

?v-3夜

??X—'‘

4

l3

BE=叵x=—,

3

/.OE=OB-BE=-,

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點(diǎn)D2,

把C(0,3)和E(-y?0)代入y=mx+n,

nr=2

，解得：

〃=3

直線CE的解析式為：y=2x+3,

y=2x+3

聯(lián)立

y=-x2-2x+3

解得：x=-4或x=0,

???D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為F,

連接FB,

.?.ZFBC=45\

.'.FBIOB,

/.FB=BE=|,

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,-)代入產(chǎn)ax+b

3=1)

<3

—=-3a+b

12

I

ct=—

解得：2,

h=3

，直線CF的解析式為：產(chǎn);x+3,

「Ic

y=—x+3

聯(lián)立?.2

y=-x2-2x+3

解得：x=osSx=-^

2

；.Di的坐標(biāo)為(--,—)

24

故答案為>:)或(-4,-5)

24

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即

可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

13、730

【解題分析】

分析：首先連接AO,求出48的長度是多少；然后求出扇形的孤長瓠8C

為多少，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可.

詳解：如圖1,連接A。，

?：AB=AC,點(diǎn)。是EC的中點(diǎn)，

：.AO±BC,

又,：NBAC=90。,

：.ZABO=^ACO=45°,

:.AB=2近OB=4向n),

，孤的長為：=2^X?CX4&=2&兀(Z”)，

180

，將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：

2夜n+2兀=垃的)，

圓錐的高是：J(4人尸一(&)2=聞"〃).

故答案為同.

點(diǎn)睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.

14、1：1

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD/7BC,ZD=90°,求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是，CDxDH=Ls

22

矩形HFCD，推出HK；=SAUH(；+SACFG>同理HEF=SABEF+SAAEH，即可得出答案.

【題目詳解】

連接HF,

???四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC,AD/7BC,ND=90°

TH、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，

/.DH=CF,DH/7CF,

VZD=90°,

二四邊形HFCD是矩形，

；?△HFG的面積是-CDxDH=-S??HFCD,

22

即SAHFG=SADHG+SACFG,

同理SAHF.F=SAHEF+SA\EH?

???圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1,

故答案為1：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生的推理能力.

15、(a+1)

【解題分析】

原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+l),**],

=(a+1)2|1+a+a(a+1)+a(a+1)x+...+a(a+1)

=(a+1)'[1+a+a(a+1)+a(a+1)*…+a(a+1)**],

=(a+1)

故答案是：(a+1)I

【題目點(diǎn)撥】

考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

16、261.

【解題分析】

據(jù)題意求得A(v4i=4,A?Ai=2>/3?AIK4J=1,AO/14=2\/3>A?As=1?AN6=0,Ao4?=4,…于是得到A1019與A3重

合.即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，

由題意得，4iv4i=4?A(i4i=2\/3?4兇3=1，4O<44=2>/3?Ao45=1?A?A6=0,Ao47=4?...

?.?1019%=336…3,

?,?按此規(guī)律A1019與小重合，

.".AftAioi9=-4ivi3=1>

故答案為26,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-;小+/、.一2；C(1,0)；(2)當(dāng)m=2時，PD+PE有最大值3；(3)點(diǎn)M的坐

標(biāo)為(71)或(：，)?

2222

【解題分析】

(1)先求出八、8的坐標(biāo)，然后把八、8的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

(2)先證明APDEs/iOAB,得到PD=2PE.設(shè)尸(m,--m2+-m-2),則E(5，-zw-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到結(jié)論.

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)的在在直線A8上方時，則點(diǎn)M在AAZJC的外接圓上，如圖1.求出圓心a的坐標(biāo)和

半徑，利用MO產(chǎn)半徑即可得到結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線A3下方時，作Oi關(guān)于A3的對稱點(diǎn)如圖2.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，算出〃M的長，即可得到結(jié)

論.

【題目詳解】

解：(1)令),=1"-2=0,得：x=4,.*.A(4,0).

令x=0,得：y=~2,：,B(0,-2).

???二次函數(shù)尸-;/+bx+c的圖像經(jīng)過A、3兩點(diǎn),

,f5

-8+4/?+c=0b=-

???,，解得：\2,

C=-2_、

[c=-2

；?二次函數(shù)的關(guān)系式為尸一#+?-2.

令)，=一；.?+號*-2=0,解得：x=l或x=4,.*.C(1,0).

(2)軸，PE〃j軸，

ZPDE=ZOAB,ZPED=/OBA,

PDOA4

：.〉PDEsaoAR...-----=-----=—=2

PEOB2

：.PD=2PE.設(shè)P(m,--m2+-111-2),

22

則E(.m,一〃1-2).

2

.,.PD4-PE=3PE=3x[(—m2+-m-2)—(—m-2)]=--nr+6m——(5-2)’+6.

22222、'

???0VmV4,.?.當(dāng)m=2時，PO+PE有最大值3.

(3)①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AA上方時，則點(diǎn)M在△A8C的外接圓上，如圖1.

???△ABC的外接圓彷的圓心在對稱軸上，設(shè)圓心Oi的坐標(biāo)為(。，-/).

+(2-/J=(5一1)+/\解得：1=2,

，圓心仇的坐標(biāo)為一2),???半徑為

22

設(shè)M(—j).VAfOi=-/?y+2=—■?

29292

解得：尸;，.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(：T).

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線下方時，作0|關(guān)于A3的對稱點(diǎn)。2,如圖2.

'：A(h=O\B=-：,Z(hAB=ZOxBA.山〃工軸，：,ZOiBA=ZOAB,

2t

3

；.NOiAB=/OAB,Oz在x軸上，二點(diǎn)S的坐標(biāo)為(一.0),：.OiD=l,

2

綜上所述，點(diǎn)"的坐標(biāo)為或備考).

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)的綜合題.考查了求一次函數(shù)的解析式，求一次函數(shù)的最值，圓的育美性質(zhì).難度比較大，解

答第(3)問的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo).

18、(1)yi=fl.85x,y2=0.75x+50(x>200),y2=x(0<x<200)；(2)x>500時，到乙商為購物會更省錢，x=500時,

到兩家商場去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)XV500時，到甲商場購物會更省錢.

【解題分析】

(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.

【題目詳解】

⑴甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式”=0.85x,

乙商場寫出、關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=2OO+(x-2(H)x0.75=0.75x+50(x>200),

即yz=x(0<x<200)；

(2)由yi>yz,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即當(dāng)x>500時，到乙商場購物會更省錢；

由yi=>2得035x=0.75x+50,

即x=500時，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣；

由yiVyz,得0.85x<0.75x+500,

解得XV500,

即當(dāng)XV500時，到甲商場購物會更省錢；

綜上所述：x>500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)XV500時，到甲商場購物

會更省錢.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵.

19、20千米

【解題分析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次

利用勾股定理得到AD2+AEJBE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=10-x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.

【題目詳解】

解:設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方.

貝(JBE=(50-x)千米

在RSADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2

.,.^l^+x^DE2

在RSCBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BEJCE?

.*.202+(50-x)2=CE2

又???(：、D兩村到E點(diǎn)的距離相等.

.*.DE=CE

.*.DE2=CE2

.,.302+x2=202+(50-x)2

解得x=20

基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

20、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是/仍&

【解題分析】

增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，2018年收到微信紅包金額400(1+x)元，在2018年的基礎(chǔ)上再增長x,就是

2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元，由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是

依題意得：4,0。+x)2=484

解得V/=0./=10%,必=-2./(舍去)?

答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是/仍6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.對于增長率問題，增長前的量x(1+年平均增長率)年”=增長后的量.

21、1.

【解題分析】

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【題目詳解】

原式=4x-+l-2+4,

2

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次第，負(fù)整數(shù)指數(shù)森，特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值，熟練掌握各個知識點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

22、水壩原來的高度為12米

【解題分析】

試題分析：設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE,進(jìn)而列出x的方程，求出x的值即可.

試題解析：設(shè)BC=x米，

在RtAABC中，ZCAB=I80-ZEAC=50°,AB=-^—=—=-.,

tan50s126

在RtA