數(shù)學(xué)物理方法-課程大綱-2022版

《數(shù)學(xué)物理方法》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱(中文)數(shù)學(xué)物理方法(英文)MathematicalMethodsforPhysics課程代碼TMP8278課程性質(zhì)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)必修課開(kāi)課院部物理與光電工程學(xué)院課程負(fù)責(zé)人課程團(tuán)隊(duì)授課學(xué)期第四學(xué)期學(xué)分/學(xué)時(shí)3學(xué)分/48學(xué)時(shí)課內(nèi)學(xué)時(shí)48理論學(xué)時(shí)48實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)實(shí)訓(xùn)（含上機(jī)）實(shí)習(xí)其他適用專(zhuān)業(yè)電子科學(xué)與技術(shù)授課語(yǔ)言中文對(duì)先修的要求先修課程《高等數(shù)學(xué)》、《大學(xué)物理》，具備復(fù)函數(shù)、微分方程等基本數(shù)學(xué)知識(shí)和力學(xué)、熱學(xué)、振動(dòng)與波動(dòng)、電磁學(xué)、量子力學(xué)等基本物理知識(shí)對(duì)后續(xù)的支撐為后續(xù)電磁場(chǎng)與電磁波、信號(hào)與系統(tǒng)、物理光學(xué)、激光原理、半導(dǎo)體物理與器件、微波技術(shù)等課程提供必要的理論基礎(chǔ)。課程簡(jiǎn)介系統(tǒng)講授復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)的基本理論、建模方法和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法和物理規(guī)律解決各類(lèi)物理實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。本課程將采用基礎(chǔ)理論講解、應(yīng)用例子剖析和課堂討論相結(jié)合的教學(xué)方式，目的在于充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的主動(dòng)性，使其較好地理解理論知識(shí)并掌握相關(guān)問(wèn)題的解決方法。Thiscoursesystematicallyintroducesthebasictheory,modelingmethodandcalculationmethodofcomplexfunctions,mathematicalphysicsequationsandspecialfunctions,tocultivatethestudents'abilityofsolvingallkindsofphysicalpracticalproblemswithmathematicalmethodsandphysicallaws.Thecoursewilladoptteachingmethodsofbasictheoryexplanation,applicationexampleanalysisandclassroomdiscussion,thepurposeistogivefullplaytotheinitiativeofstudentsinlearningthecourse,sothattheycanunderstandthetheorywellandmastermethodsofsolvingrelatedproblems.二、課程目標(biāo)及對(duì)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐序號(hào)課程目標(biāo)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)畢業(yè)要求1目標(biāo)1：掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類(lèi)常見(jiàn)的特殊函數(shù)，并能用于工程問(wèn)題的表述。1.1能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程科學(xué)的語(yǔ)言工具用于工程問(wèn)題的表述。畢業(yè)要求1：工程知識(shí)掌握數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)，并能用于解決電子器件和應(yīng)用電子系統(tǒng)方面的復(fù)雜工程問(wèn)題。2目標(biāo)2：掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并能對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。2.2能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和電子科學(xué)技術(shù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)對(duì)分解的電子器件和應(yīng)用電子系統(tǒng)復(fù)雜工程問(wèn)題進(jìn)行分析和表達(dá)。畢業(yè)要求2：?jiǎn)栴}分析能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和電子科學(xué)技術(shù)的基本原理，并通過(guò)查閱文獻(xiàn)和借助仿真軟件等手段，對(duì)電子器件和應(yīng)用電子系統(tǒng)方面的復(fù)雜工程問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別、表達(dá)和分析，以獲取有效結(jié)論。3目標(biāo)3：初步具備對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析、改進(jìn)優(yōu)化的能力4.1能夠綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)對(duì)電子器件和應(yīng)用電子系統(tǒng)方面的復(fù)雜工程問(wèn)題進(jìn)行研究，提出相應(yīng)的研究方案和技術(shù)路線。畢業(yè)要求4：研究能夠基于電子科學(xué)原理和科學(xué)方法對(duì)電子器件和應(yīng)用電子系統(tǒng)方面的復(fù)雜工程問(wèn)題進(jìn)行研究，包括建模仿真、實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)據(jù)分析，并通過(guò)信息綜合得到合理有效的結(jié)論。三、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配序號(hào)學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)的預(yù)期成果教學(xué)評(píng)價(jià)方式支撐課程目標(biāo)14復(fù)變函數(shù)和解析函數(shù)思政引入：通過(guò)對(duì)比高等數(shù)學(xué)課程中的概念，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比給出復(fù)變函數(shù)對(duì)應(yīng)定義及性質(zhì)，通過(guò)對(duì)定義域差異的分析啟發(fā)學(xué)生對(duì)兩門(mén)課程不同點(diǎn)的思考，對(duì)復(fù)變函數(shù)課程中若干問(wèn)題積極啟發(fā)學(xué)生尋找不同的解決方法。掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和基本方法，特別是掌握解析函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)124復(fù)變函數(shù)連續(xù)、極限、求導(dǎo)，復(fù)變積分的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，柯西積分定理及其推廣，柯西積分公式及其推廣思政引入：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”。激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)文化自信。正確理解復(fù)變函數(shù)連續(xù)、極限、求導(dǎo)、積分的概念，掌握復(fù)變積分的一般計(jì)算法，掌握并能運(yùn)用柯西積分定理，復(fù)合閉路定理和柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式，特別要能運(yùn)用它們來(lái)計(jì)算積分。講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)134函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)與解析函數(shù)，羅朗級(jí)數(shù)，單值函數(shù)的孤立奇點(diǎn)思政引入：講述泰勒展開(kāi)救命的故事，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。正確理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散與絕對(duì)收斂概念，清楚知道冪級(jí)數(shù)的收斂范圍是圓域以及收斂圓內(nèi)的性質(zhì)，有理運(yùn)算和分析運(yùn)算，要求會(huì)把比較簡(jiǎn)單的解析函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)并指出其收斂半徑，要求會(huì)把較簡(jiǎn)單的函數(shù)環(huán)繞它的孤立奇點(diǎn)展成羅朗級(jí)數(shù)，正確理解孤立奇點(diǎn)的概念及其分類(lèi)。講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)144留數(shù)定理、留數(shù)計(jì)算，利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分了解求留數(shù)的方法并能利用留數(shù)定理計(jì)算三類(lèi)實(shí)積分。講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)156拉普拉斯變換及其應(yīng)用/傅立葉變換及其應(yīng)用思政引入：講述傅立葉的成長(zhǎng)之路，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)求知自立自強(qiáng)的力量。掌握拉普拉斯變換的定義、反演和應(yīng)用；掌握狄利克雷定理，傅立葉積分變換以及δ函數(shù)和其傅立葉積分變換。講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)1，2，368一維有限區(qū)間中的波動(dòng)方程思政引入：用一維波動(dòng)問(wèn)題的求解過(guò)程帶同學(xué)們體會(huì)物理問(wèn)題的處理過(guò)程，即先利用物理定律將物理問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題：再求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題；最后將所得的數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果的物理意義。帶大家體會(huì)數(shù)學(xué)是物理的語(yǔ)言。把一維波動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的定解問(wèn)題；掌握分離變數(shù)法的步驟，理解本征值問(wèn)題與本征函數(shù)的聯(lián)系，會(huì)靈活處理較簡(jiǎn)單的非齊次邊界條件的情況。講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)1，2，374二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法掌握微分方程在常點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法；了解微分方程在正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)1，2，384勒讓德多項(xiàng)式/締合勒讓德函數(shù)掌握勒讓德多項(xiàng)式概念、微分形式、正交關(guān)系、模的計(jì)算及其廣義傅里葉展開(kāi)理論及方法；締合勒讓德函數(shù)的概念、性質(zhì)和推廣講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)1，2，394三類(lèi)柱函數(shù)，柱函數(shù)的遞推公式；貝塞爾方程/變形貝塞爾函數(shù)，貝塞爾函數(shù)與本征值問(wèn)題掌握貝塞爾函數(shù)技術(shù)形式、正交關(guān)系、模的計(jì)算及廣義傅里葉展開(kāi)理論；了解其他柱函數(shù)的概念和性質(zhì)。講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)1，2，3106拉普拉斯方程和亥姆霍茲方程在三種坐標(biāo)系中的解法。能夠利用分離變量法求解球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系中拉普拉斯方程/亥姆霍茲方程講授/討論/實(shí)例分析目標(biāo)1，2，3合計(jì)48四、課程考核序號(hào)課程目標(biāo)（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)）考核內(nèi)容評(píng)價(jià)依據(jù)及成績(jī)比例(%)成績(jī)比例(%)小測(cè)驗(yàn)或提問(wèn)討論作業(yè)考試1目標(biāo)1：掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類(lèi)常見(jiàn)的特殊函數(shù)，并能用于工程問(wèn)題的表述。1.復(fù)變函數(shù)和復(fù)變積分的基本原理及方法。2.泰勒級(jí)數(shù)、洛朗級(jí)數(shù)及留數(shù)定理。3.三類(lèi)典型的二階線性偏微分方程對(duì)應(yīng)的定解問(wèn)題以及由此引出的本征值問(wèn)題和特殊函數(shù)理論。5530402目標(biāo)2：掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并能對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。1.行波法和分離變量法。2.本征值問(wèn)題以及二階線性常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法。3.非齊次邊界條件的處理方法。5530403目標(biāo)3：初步具備對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析、改進(jìn)優(yōu)化的能力1.勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)及其母函數(shù)。2.球坐標(biāo)系下關(guān)于極軸對(duì)稱的拉普拉斯方程的解法。3.三類(lèi)柱函數(shù)表示貝塞爾方程的通解形式551020合計(jì)151570100注：各類(lèi)考核評(píng)價(jià)的具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)《附錄：各類(lèi)考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)表》五、教材及參考資料建議教材：林福民編，數(shù)學(xué)物理方法簡(jiǎn)明教程，北京：北京大學(xué)出版社，2020年教學(xué)參考書(shū)：[1]?劉連壽、王正清編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：高等教育出版社，1991年；[2]?梁昆淼編，數(shù)學(xué)物理方法，北京：高等教育出版社，2010年第四版；[3]?吳崇試編，數(shù)學(xué)物理方法，北京，北京大學(xué)出版社，1999；[4]?邵惠民編，數(shù)學(xué)物理方法，北京，科學(xué)出版社，2004；[5]?姚端正?梁家室編，數(shù)學(xué)物理方法，武漢，武漢大學(xué)出版社，2004；??[6]?胡嗣柱?徐建軍編，數(shù)學(xué)物理方法解題指導(dǎo)，北京，高等教育出版社，1997。六、教學(xué)條件多媒體教室大綱執(zhí)筆人：審核人(專(zhuān)業(yè)負(fù)責(zé)人/系主任)：修訂時(shí)間：2022年1月18日附錄：課程考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類(lèi)常見(jiàn)的特殊函數(shù)很好掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類(lèi)常見(jiàn)的特殊函數(shù)較好掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類(lèi)常見(jiàn)的特殊函數(shù)基本掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類(lèi)常見(jiàn)的特殊函數(shù)還沒(méi)系統(tǒng)掌握掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程的基本理論和方法，了解幾類(lèi)常見(jiàn)的特殊函數(shù)40目標(biāo)2：掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。掌握把物理問(wèn)題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。40目標(biāo)3：初步具備對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析、改進(jìn)優(yōu)化的能力完全具備對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析、改進(jìn)優(yōu)化的能力具備對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析、改進(jìn)優(yōu)化的能力初步具備對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析、改進(jìn)優(yōu)化的能力還不具備對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的數(shù)