2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 二次根式的乘法-1教案

教案教學(xué)基本信息課題二次根式的乘法學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級(jí)八年級(jí)教材書(shū)名：《數(shù)學(xué)（八上）》出版社：人民教育出版社出版日期教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次根式的乘法法則，會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn)。經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的過(guò)程，歸納出二次根式的乘法法則，并通過(guò)對(duì)法則的正用、逆用，加強(qiáng)對(duì)乘法法則的理解，掌握二次根式的乘法運(yùn)算。教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力的培養(yǎng)。三道例題。教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知二次根式的定義二次根式的性質(zhì)（二）計(jì)算觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律【活動(dòng)1】創(chuàng)設(shè)情境，歸納法則問(wèn)題1：一個(gè)面積是3的正方形，它的邊長(zhǎng)是，一個(gè)面積是5的正方形，它的邊長(zhǎng)是；若以這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)去構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的面積是多少？不論是解決實(shí)際問(wèn)題的需要，還是實(shí)數(shù)運(yùn)算的需要，我們都有必要來(lái)研究二次根式的運(yùn)算。問(wèn)題2：計(jì)算下列各式，并觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1），;（2），;（3），;.發(fā)現(xiàn)：每組的兩個(gè)式子，不但保持了運(yùn)算結(jié)果的相等，還保持了運(yùn)算形式的相同。問(wèn)題3：你能再舉幾個(gè)例子驗(yàn)證一下嗎？（對(duì)于不方便口算的數(shù)字，還可以用計(jì)算器）明確二次根式性質(zhì)可以用于簡(jiǎn)化式子結(jié)構(gòu)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入二次根式的乘法運(yùn)算.感受問(wèn)題研究的必要性.從具體例子出發(fā)，學(xué)生逐步抽象出二次根式的乘法運(yùn)算規(guī)律.新課通過(guò)計(jì)算和舉例，我們發(fā)現(xiàn)每小題的兩個(gè)式子計(jì)算結(jié)果相等，結(jié)算過(guò)程形式相同.于是，歸納得到“二次根式的乘法法則”：一般地，二次根式的乘法法則是：引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般地歸納二次根式的乘法法則.另外，對(duì)法則的合理性沒(méi)有給出一般的說(shuō)明，是出于考慮到學(xué)生的年齡特征和知識(shí)水平的原因.例題（三）運(yùn)用法則，加強(qiáng)理解【活動(dòng)2】正用法則，初步理解利用二次根式的乘法法則可以對(duì)兩個(gè)無(wú)理數(shù)進(jìn)行具體運(yùn)算，我們來(lái)看例1.例1.計(jì)算（1）;解：（2）.解：分析解題過(guò)程，及涉及知識(shí)點(diǎn)，并生成解法程序.通過(guò)對(duì)（2）的求解，我們發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行兩個(gè)二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)，先運(yùn)用“二次根式的乘法法則”將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)根式，再用“分?jǐn)?shù)的乘法法則”和“二次根式的性質(zhì)”將運(yùn)算結(jié)果簡(jiǎn)化，是一種依據(jù)所給式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算的好方法?！净顒?dòng)3】逆用法則，深化理解問(wèn)題：將“二次根式的乘法法則”從右往左看，寫出得到的結(jié)論.于是，得到我們把這條性質(zhì)叫做“積的算術(shù)平方根性質(zhì)”.發(fā)現(xiàn)：利用它，可以將一個(gè)二次根式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二次根式相乘的形式，也可以將積的算術(shù)平方根轉(zhuǎn)化成算術(shù)平方根的積.例2.化簡(jiǎn)（1）;（2）;解：（1）（2）分析解題過(guò)程，及涉及知識(shí)點(diǎn)，并生成解法程序.逆用二次根式的乘法法則，即積的算術(shù)平方根性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).在化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后將能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái).并且，我們還將積的算術(shù)平方根性質(zhì)推廣，得到：完成（2）變式練習(xí).解：（2）變式此處要注意結(jié)果的書(shū)寫,先寫系數(shù)后寫二次根式.并提出：只要我們將被開(kāi)方式的因式，寫成了完全平方式的形式，就可以直接移出根號(hào)?！净顒?dòng)4】綜合運(yùn)用，加強(qiáng)理解例3.計(jì)算（1）;此題解法不唯一：解1：解2：解3：二次根式的乘法運(yùn)算，是一個(gè)綜合運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的過(guò)程.（2）;解1：這樣，我們將二次根式的乘法法則拓展，得到：解2：對(duì)比此題的兩種解法，得到一般求解程序:（3）.這是一道加星號(hào)的題目，不妨嘗試完成：解1：解2：（3）變式.學(xué)生通過(guò)正用法則進(jìn)行具體運(yùn)算，初步理解二次根式的乘法法則.感受運(yùn)用法則可以對(duì)結(jié)果簡(jiǎn)化，為后面學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)作鋪墊.明確積的算術(shù)平方根性質(zhì)和二次根式乘法法則是“逆變形”.通過(guò)將法則逆用，加強(qiáng)對(duì)乘法法則的理解;引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解結(jié)論,對(duì)于學(xué)生逆向思維的養(yǎng)成有幫助.另外，學(xué)生對(duì)化簡(jiǎn)二次根式的基本要求也有所認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)二次根式的乘法法則的理解，增強(qiáng)了靈活應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算法則解決問(wèn)題的意識(shí)，對(duì)于提高運(yùn)算能力有幫助.學(xué)生通過(guò)靈活正用或逆用法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，加強(qiáng)了對(duì)二次根式的乘法法則的理解，也體會(huì)到了解決問(wèn)題方法的多樣性.總結(jié)（四）梳理關(guān)系，總結(jié)收獲問(wèn)題：經(jīng)歷了本節(jié)課的研究過(guò)程，總結(jié)一下我們的收獲.法則和性質(zhì)：我們首先從具體例子入手，歸納得到二次根式的乘法法則，并通過(guò)“逆變形”，得到“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”，并應(yīng)用它進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們還將二次根式的乘法法則進(jìn)行了推廣和拓展。2.解法程序：其次，二次根式的乘法運(yùn)算，是一個(gè)綜合運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的過(guò)程，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中還會(huì)用到二次根式的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的乘法法則等知識(shí)，以及有目的的分解因數(shù)和分解因