2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)-平均數(shù)的概念-1教案

教案教學(xué)基本信息課題平均數(shù)的概念學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級(jí)初二教材教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：本節(jié)課在實(shí)際問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的概念，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，認(rèn)識(shí)到平均數(shù)是刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的常用的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，逐漸發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.教學(xué)重點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：權(quán)的意義和作用教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入數(shù)據(jù)處理的一般過(guò)程為收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而得出結(jié)論.在七年級(jí)下冊(cè)第十章，已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述.在此基礎(chǔ)上，本章將學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析，主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度，如何利用數(shù)據(jù)的數(shù)字特征刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分布特征.并通過(guò)研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.在小學(xué)通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算，學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.本節(jié)將在實(shí)際問(wèn)題情境中進(jìn)一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.通過(guò)對(duì)第十章內(nèi)容的回憶讓學(xué)生回顧統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟，了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，體會(huì)數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，而平均數(shù)是數(shù)據(jù)分析中常用的統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.新課問(wèn)題1.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭?（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，應(yīng)該錄取誰(shuí)呢？錄取依據(jù)是什么？解：∵甲的平均成績(jī)比乙高∴應(yīng)該錄取甲（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2:1:3:4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？分析：由于公司的需求發(fā)生了變化，由招“綜合能力較強(qiáng)”的翻譯變?yōu)檎小肮P譯能力較強(qiáng)”的翻譯，說(shuō)明四項(xiàng)成績(jī)的重要程度不同.此時(shí)可以把平均成績(jī)看成10份，聽(tīng)的成績(jī)占2份，說(shuō)的成績(jī)占1份，讀和寫(xiě)的成績(jī)分別占3份和4份.解：∵乙的平均成績(jī)比乙高∴應(yīng)該錄取乙【總結(jié)定義】在第（2）問(wèn)中，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)賦予了與其重要程度相應(yīng)的比重.我們就把這里的2，1，3，4分別稱(chēng)為聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)的權(quán).而由此計(jì)算得到的平均數(shù)79.5稱(chēng)為聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).權(quán)反映了數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度.加權(quán)平均數(shù)：一般的，若n個(gè)數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).（3）如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照3:3:2:2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？解：∵甲的平均成績(jī)比乙高∴應(yīng)該錄取甲【小結(jié)】1.權(quán)不同，最后結(jié)果有可能截然不同，權(quán)影響了一組數(shù)據(jù)的平均水平.2.如果一組數(shù)據(jù)的重要程度相同，可以利用小學(xué)學(xué)過(guò)的平均數(shù)的公式計(jì)算，而當(dāng)一組數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，要用加權(quán)平均數(shù)的定義來(lái)計(jì)算.通過(guò)以招聘英文翻譯為背景的實(shí)際問(wèn)題引入平均數(shù)問(wèn)題，其中第（1）問(wèn)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)習(xí)的平均數(shù)通過(guò)問(wèn)題1中第（2）問(wèn)的分析感受到由于“重要程度”不同，使得最后結(jié)果截然不同，并由此學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù).通過(guò)具體的例子理解并學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的定義在實(shí)例中根據(jù)需要，改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果，讓學(xué)生再次感受加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.通過(guò)比較三個(gè)結(jié)論，體會(huì)不同的權(quán)對(duì)最后結(jié)果的影響，加深對(duì)權(quán)意義的認(rèn)識(shí).例題例1.一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?qǐng)確定兩人的名次.解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.思考：兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同呢？【小結(jié)】權(quán)的意義：能夠反映一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度權(quán)的作用：能夠影響這組數(shù)據(jù)的平均水平權(quán)的形式：比例、百分比練習(xí).某廣告公司欲招聘職員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表所示：公司為網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)這三種崗位各招聘一名職員，給三項(xiàng)成績(jī)賦予相同的權(quán)合理嗎？解：不合理.請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員.解：答案不唯一.通過(guò)例1繼續(xù)體會(huì)權(quán)的意義，通過(guò)教師指導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、分析、解題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.讓學(xué)生深入體會(huì)權(quán)的意義和作用，并體會(huì)兩種不同的呈現(xiàn)形式.設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用權(quán)影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，幫助學(xué)生內(nèi)化對(duì)權(quán)意義的理解，發(fā)展數(shù)據(jù)分析的觀念.新課問(wèn)題2.某公司有10名員工，他們每人所創(chuàng)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）如下：3，3，3，5，5，5，5，8，8，10，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)是多少？解：兩種方式：可以把第二種方式計(jì)算求出的5.5看成3、5、8、10這4個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【總結(jié)定義】在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).通過(guò)問(wèn)題2讓學(xué)生感受在求n個(gè)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)時(shí)，如果有k個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)，求這n個(gè)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)可以看作是求k個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).總結(jié)公式例題例2.某班級(jí)為了解學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：求這個(gè)班學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間.解：這個(gè)班學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間為通過(guò)例2說(shuō)明對(duì)上述公式的應(yīng)用總結(jié)1.平均數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的平均水平，同時(shí)也利用平均數(shù)來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).2.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了加權(quán)平均數(shù)，對(duì)于兩種求加權(quán)平均數(shù)的方式，關(guān)鍵都在于確定一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)，以及它們的權(quán).同時(shí)要理解兩種方式關(guān)注的角度不同，第一種方式更加側(cè)重于一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度不同，而第二種方式則更加側(cè)重于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)重復(fù)較多的情況.3.權(quán)反映了一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度，能夠影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，在本節(jié)課中權(quán)的呈現(xiàn)方式形式多樣，有比例、百分比、同一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù).通過(guò)課堂小結(jié)，學(xué)生完成對(duì)本節(jié)課知識(shí)的梳理，并對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)一步加深認(rèn)識(shí).作業(yè)1.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分