北師大版九年級數(shù)學(xué)全一冊第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定(第一課時)課件

上冊·第一章

特殊平行四邊形

矩形的性質(zhì)與判定(第一課時)1.

的平行四邊形叫做矩形.

2.矩形既是中心對稱圖形，也是

圖形.矩形有

條對稱軸.

3.矩形的四個角都是

，矩形的對角線

.

有一個角是直角軸對稱兩直角相等◆知識點1：矩形的性質(zhì)1.已知矩形的面積為48，一邊長為6，則另一邊長為

.

2.已知矩形的一條對角線長為10，另一條對角線長為

；若它的一邊長為8，則它的面積為

.

3.已知一個直角三角形斜邊上的中線為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為

cm.

81048124.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，下列結(jié)論一定正確的是(

)A.AC平分∠BAD

B.AB=BCC.AC⊥BD

D.AC=BDD◆知識點2：矩形性質(zhì)的應(yīng)用5.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F.若BE=6cm，則CD的長度為(

)A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmA6.

如圖，矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長和為

.

287.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，求AC的長度.解：因為四邊形ABCD是矩形，所以O(shè)A=OC=OB=OD.因為∠AOD=60°，所以△AOD是等邊三角形.所以O(shè)A=AD=2，所以AC=2OA=4，即AC的長度為4.一、練基礎(chǔ)1.下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是(

)A.對邊相等 B.對角相等

C.對角線相等 D.對邊平行...C2.一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測量某三角形部件的尺寸.如圖，已知∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，點A，B對應(yīng)的刻度為1，7，則CD=(

)A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cmB3.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，菱形ABEO的邊長為2，則BC=

.

4.如圖，在矩形AOBD中，若點D的坐標(biāo)為(1，3)，則對角線AB的長為

.

5.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線交AD，BC于點E，F(xiàn)，若AB=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積為

.

66.如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED=

°.

637.“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF，AG分別架在墻體的點B，C處，且AB=AC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形.若測得∠FBD=55°，則∠A=

°.

110二、提能力8.如圖，在矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE.(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：△DEF是等腰三角形.

(2)由(1)得△ADE≌△CED，所以∠DEA=∠EDC.所以EF=DF.所以△DEF是等腰三角形.9.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.(1)實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)；(2)猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(1)解：如圖.

10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC.(1)求證：△AEF≌△DCE；(2)若DE=5cm，矩形ABCD的周長為38cm，求AE的長.

(2)解：由(1)可得△AEF