北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理探索勾股定理1.1探索勾股定理(第二課時(shí))課件

第一章勾股定理1.1

探索勾股定理(第二課時(shí))

B2.如圖，若每個(gè)小方格的面積為1個(gè)單位，則正方形A，B，C的面積各是多少個(gè)單位?4

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8?知識點(diǎn)1：驗(yàn)證勾股定理1.我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形(如圖1，這個(gè)正方形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a，b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2.稱為勾股定理.愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形(如圖2)，也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程.

?知識點(diǎn)2：勾股定理的簡單應(yīng)用2.為了方便體溫監(jiān)測，某學(xué)校在大門入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀(如圖所示)，測溫儀離地面的距離AB=2.2m，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測溫儀就會自動(dòng)測溫并報(bào)告人體體溫，當(dāng)身高為1.7m的小明CD正對門緩慢走到離門1.2m處時(shí)(即BC=1.2m)，測溫儀自動(dòng)顯示體溫，此時(shí)小明頭頂?shù)綔y溫儀的距離AD等于(

)A.0.5m

B.1.2m C.1.3m

D.1.7mC3.如圖，現(xiàn)有一長25m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端距墻底端7m.如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底端將向右滑動(dòng)(

)A.15m B.9m C.7m D.8mD4.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m、高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢.那么這只小鳥至少要多少秒才可以到達(dá)小樹樹梢和伙伴在一起?解：如圖，AB=13，CD=8，BC=12，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD.∴ED=BC=12，CD=BE.∴AE=AB-BE=13-8=5.∴在Rt△AED中，由勾股定理得AD2=AE2+ED2=132.則小鳥所用的時(shí)間是13÷2=6.5(s).答：小鳥至少要6.5s才可以到達(dá)小樹樹梢和伙伴在一起.一、練基礎(chǔ)1.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab=6，a2+b2=16，則小正方形的面積為(

)A.8 B.6 C.4 D.3C2.把直角三角形的兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來的(

)A.2倍 B.4倍 C.2.5倍 D.3倍A3.河濱公園有一塊長方形的草坪如圖所示，有少數(shù)的人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了

m，卻踩傷了花草!青青綠草地，悠悠關(guān)我心，請大家文明出行!

64.如圖，在直線l上依次擺放著7個(gè)正方形，斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是4，6，8，正放置的四個(gè)正方形的面積分別是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=

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125.如圖，將邊長為a與b，對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形FGCE，連接AF，通過用不同方法計(jì)算梯形ABEF的面積可驗(yàn)證一條我們學(xué)過的定理，請你寫出該定理的名稱和驗(yàn)證的過程.

6.一個(gè)等腰三角形的周長是16cm，底邊上的高是4cm.求這個(gè)三角形各邊的長.5cm，5cm，6cm二、提能力7.如圖，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是(

)A.12m B.13m C.14m D.15mB8.如圖所示是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)計(jì)算兩圓孔中心A和B之間的距離.100mm9.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m.如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，問小巷的寬度為多少米?解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7m，AC=2.4m，

∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°，A'D=2m，BD2+A'D2=A'B2，∴BD2+22=6