北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理探索勾股定理1.1探索勾股定理(第二課時)課件

第一章勾股定理1.1

探索勾股定理(第二課時)

B2.如圖，若每個小方格的面積為1個單位，則正方形A，B，C的面積各是多少個單位?4

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8?知識點(diǎn)1：驗證勾股定理1.我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形(如圖1，這個正方形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a，b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2.稱為勾股定理.愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2)，也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程.

?知識點(diǎn)2：勾股定理的簡單應(yīng)用2.為了方便體溫監(jiān)測，某學(xué)校在大門入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀(如圖所示)，測溫儀離地面的距離AB=2.2m，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫，當(dāng)身高為1.7m的小明CD正對門緩慢走到離門1.2m處時(即BC=1.2m)，測溫儀自動顯示體溫，此時小明頭頂?shù)綔y溫儀的距離AD等于(

)A.0.5m

B.1.2m C.1.3m

D.1.7mC3.如圖，現(xiàn)有一長25m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端7m.如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底端將向右滑動(

)A.15m B.9m C.7m D.8mD4.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m、高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢.那么這只小鳥至少要多少秒才可以到達(dá)小樹樹梢和伙伴在一起?解：如圖，AB=13，CD=8，BC=12，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD.∴ED=BC=12，CD=BE.∴AE=AB-BE=13-8=5.∴在Rt△AED中，由勾股定理得AD2=AE2+ED2=132.則小鳥所用的時間是13÷2=6.5(s).答：小鳥至少要6.5s才可以到達(dá)小樹樹梢和伙伴在一起.一、練基礎(chǔ)1.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab=6，a2+b2=16，則小正方形的面積為(

)A.8 B.6 C.4 D.3C2.把直角三角形的兩直角邊同時擴(kuò)大到原來的2倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來的(

)A.2倍 B.4倍 C.2.5倍 D.3倍A3.河濱公園有一塊長方形的草坪如圖所示，有少數(shù)的人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了

m，卻踩傷了花草!青青綠草地，悠悠關(guān)我心，請大家文明出行!

64.如圖，在直線l上依次擺放著7個正方形，斜放置的三個正方形的面積分別是4，6，8，正放置的四個正方形的面積分別是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=

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125.如圖，將邊長為a與b，對角線長為c的長方形紙片ABCD，繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形FGCE，連接AF，通過用不同方法計算梯形ABEF的面積可驗證一條我們學(xué)過的定理，請你寫出該定理的名稱和驗證的過程.

6.一個等腰三角形的周長是16cm，底邊上的高是4cm.求這個三角形各邊的長.5cm，5cm，6cm二、提能力7.如圖，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是(

)A.12m B.13m C.14m D.15mB8.如圖所示是一個外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)計算兩圓孔中心A和B之間的距離.100mm9.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m，問小巷的寬度為多少米?解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7m，AC=2.4m，

∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°，A'D=2m，BD2+A'D2=A'B2，∴BD2+22=6