2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè) 二次根式 西城區(qū)學(xué)習(xí)探究診斷測(cè)試(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)二次根式西城區(qū)學(xué)習(xí)探究診斷測(cè)試(含答案)測(cè)試1二次根式學(xué)習(xí)要求掌握二次根式的概念和意義，會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行二次根式的運(yùn)算．課堂學(xué)習(xí)檢驗(yàn)一、填空題1．表示二次根式的條件是______．2．當(dāng)x______時(shí)，有意義，當(dāng)x______時(shí)，有意義．3．若無(wú)意義，則x的取值范圍是______．4．直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果：(1)＝_______； (2)_______； (3)_______；(4)_______； (5)_______；(6)_______．二、選擇題5．下列計(jì)算正確的有()．①②③④A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A． B． C． D．7．當(dāng)x=2時(shí)，下列各式中，沒(méi)有意義的是()．A． B． C． D．8．已知那么a的取值范圍是()．A． B． C． D．三、解答題9．當(dāng)x為何值時(shí)，下列式子有意義?(1) (2)(3) (4)10．計(jì)算下列各式：(1) (2) (3) (4)綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題11．表示二次根式的條件是______．12．使有意義的x的取值范圍是______．13．已知，則xy的平方根為_(kāi)_____．14．當(dāng)x=－2時(shí)，＝________．二、選擇題15．下列各式中，x的取值范圍是x＞2的是()．A． B． C． D．16．若，則x－y的值是()．A．－7 B．－5 C．3 D．7三、解答題17．計(jì)算下列各式：(1) (2) (3) (4)18．當(dāng)a=2，b=－1，c=－1時(shí)，求代數(shù)式的值．拓廣、探究、思考19．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：的結(jié)果是：______________________．20．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c均為整數(shù)，且a和b滿(mǎn)足試求△ABC的c邊的長(zhǎng)．參考答案1．a(chǎn)≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．4．(1)7；(2)7；(3)7；(4)－7；(5)0.7；(6)49．5．C．6．B．7．D．8．D．9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意實(shí)數(shù)；(4)x≤1且x≠－2．10．(1)18；(2)a2＋1；(3)(4)6．11．x≤0．12．x≥0且13．±1．14．0．15．B．16．D．17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)(4)36．18．或1．19．0．20．提示：a＝2，b＝3，于是1<c<5，所以c＝2，3，4．21．1二次根式第1課時(shí)二次根式(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗理解二次根式的定義，能識(shí)別二次根式．并會(huì)二次根式的意義，會(huì)求式子中字母取值范圍．能利用eq\r(a)(a≥0)的非負(fù)性解決問(wèn)題．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.下列各式中，是二次根式的有()．①eq\r(7)；②eq\r(－3)；③eq\r(3,10)；④eq\r(\f(1,3)－\f(1,2))；⑤eq\r(3－x)(x≤3);⑥eq\r(－2x)(x＞0)；⑦eq\r(a－32)；⑧eq\r(－x2－1)；⑨eq\r(ab)(ab≥0);⑩eq\r(\f(a,b))(ab＞0)．A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)2.下列二次根式中，x的取值范圍為x≥2的是()．A.eq\r(2－x)B.eq\r(x＋2)C.eq\r(x－2)D.eq\r(\f(1,x－2))3.當(dāng)0≤x≤1時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是()．A.eq\r(3x－1)B.eq\r(1－3x)C.eq\r(x1－x)D.eq\r(\f(1－x,x))4.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式總有意義的是()．A.eq\r(－2a)B.eq\r(－a2＋19)C.eq\r(\f(1,a2))D.eq\r(5a＋92)5．若有意義，則m＝________．6．若式子有意義，則點(diǎn)P（x,y）在第象限.7.如圖(1)，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，可以計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(2)；如圖(2)，n個(gè)這樣的正方形并排成一個(gè)矩形，其對(duì)角線的長(zhǎng)用式子表示為_(kāi)_______．(1)(2)8.使式子eq\f(\r(1－x),2＋x)有意義的x的取值范圍是________．9.要使下列式子有意義，字母x的取值必須滿(mǎn)足什么條件？(1)eq\r(10－4x)；(2)eq\r(－x－22)；(3)eq\r(x2＋3)；(4)eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)；(5)eq\r(2x－5)－eq\f(1,x－3).思維拓展提優(yōu)10.(1)已知y＝eq\r(2－x)＋eq\r(x－2)＋5，eq\f(x,y)的值為_(kāi)_______；(2)若eq\r(a＋1)＋eq\r(b－1)＝0，則a2012＋b2012的值為_(kāi)__________________________．10.若已知a，b為實(shí)數(shù)，且eq\r(a－5)＋2eq\r(10－2a)＝b＋4，則a＝________，b＝________.11.若y＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)，則(x＋2008)y＝________.12.要使式子eq\f(\r(x＋1),x)有意義，x的取值范圍是()．A.x≠1B.x≠0C.x＞－1且x≠0D.x≥－1且x≠013．要使有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足（）．A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤314.若eq\r(x－1)－eq\r(1－x)＝(x＋y)2，則x－y的值為()．A.－1B.1C.2D.315.求的值.16.若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足eq\r(b－2a＋3)＋|a＋b－2|＝eq\r(c－2)＋eq\r(2－c)，試求a2＋b2＋c2的值．17.若a，b是一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足等式2eq\r(3a－6)＋3eq\r(2－a)＝b－4，試求此等腰三角形的周長(zhǎng)．18.當(dāng)x是多少時(shí)，eq\r(2x＋3)＋eq\f(1,x＋1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？開(kāi)放探究提優(yōu)19.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含有字母x的二次根式，且x的取值范圍是x＜1，并說(shuō)明其正確性．20.若x，y均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足等式eq\r(3x＋5y－2)＋eq\r(2x＋4y－a)＝eq\r(x－199＋y)·eq\r(199－x－y)，求a的值．走進(jìn)中考前沿21.根式中x的取值范圍是()．A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞22．已知，則的值為()．A．B．C．D．23.要使式子有意義，則a的取值范圍為_(kāi)________．參考答案1.B2.C3.C4.D5．06．三7.eq\r(n2＋1)8.x≤1且x≠－29.(1)x≤eq\f(5,2)(2)x＝2(3)x為任意實(shí)數(shù)(4)x＝1(5)x≥eq\f(5,2)且x≠310.(1)eq\f(2,5)(2)210.5－411.112.D13.D14.C15．∵a＝0，∴原式＝＝0.16.a2＋b2＋c2＝eq\f(62,9)17.1018.x≥－eq\f(3,2)且x≠119.答案不唯一，如eq\f(\r(1－x),1－x).20.a＝－19721．A22．A23．a(chǎn)≥－2且a≠0第2課時(shí)二次根式(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗理解eq\r(a)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．理解二次根式性質(zhì)(eq\r(a))2＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)，以及兩者的區(qū)別，并能并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.下列各式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)a都成立的是()．A.a＝(eq\r(a))2B.a＝eq\r(a2)C.|a|＝eq\r(a2)D.|a|＝(eq\r(a))22.若eq\r(2a－12)＝1－2a，則a的取值范圍是()．A.a≤eq\f(1,2)B.a≥eq\f(1,2)C.a＞eq\f(1,2)D.a為任意實(shí)數(shù)3.若x＜3，則化簡(jiǎn)eq\r(x2－6x＋9)＋|5－x|的結(jié)果是()．A.2B.－2C.2x－8D.8－2x4.下列各式：eq\r(a)(a≥0)；|a|；a2中，非負(fù)數(shù)有()．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5．方程，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是()．A． B． C．D．6.若eq\f(|m|,m)＝－1，則eq\r(m－12)－|1－2m|＝________.7.若整數(shù)滿(mǎn)足條件eq\r(m＋12)＝m＋1，且m＜eq\f(2,\r(5))，則m的值是________．8．計(jì)算(1)；(2)；(3).9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)；(2).10.計(jì)算：(1)(eq\r(x＋1))2(x≥0)；(2)(eq\r(a2))2；(3)(eq\r(a2＋2a＋1))2；(4)(eq\r(4x2－12x＋9))2.11.如圖，在水塔O的東北方向10m處有一抽水站A，在水塔的東南方向20eq\r(2)m處有一建筑工地B，在AB間鋪設(shè)一條直通的水管，求水管的長(zhǎng)．12.已知1≤a≤3，試化簡(jiǎn)：eq\r(a2－2a＋1)＋eq\r(a2－6a＋9).思維拓展提優(yōu)13.填空：當(dāng)a≥0時(shí)，eq\r(a2)＝________；當(dāng)a＜0時(shí)，eq\r(a2)＝________，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題．(1)若eq\r(a2)＝a，則a可以是什么數(shù)？(2)若eq\r(a2)＝－a，則a可以是什么數(shù)？(3)若eq\r(a2)＞a，則a可以是什么數(shù)？14.先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a＝9時(shí)，求a＋eq\r(1－2a＋a2)的值，甲、乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式＝a＋eq\r(1－a2)＝a＋(1－a)＝1；乙的解答為：原式＝a＋eq\r(1－a2)＝a＋(a－1)＝2a－1＝17.兩種解答中，________的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是________．15.已知m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)：eq\r(m2)＋eq\r(n2)＋eq\r(m－n2)＋eq\r(m－12)＋eq\r(n－12).16.設(shè)x，y為非零數(shù)，試求eq\f(x,|x|)＋eq\f(\r(y2),y)的值．17.計(jì)算：eq\r(2a－12)＋eq\r(1－2a2)的值．18.已知eq\r(21－x)為整數(shù)，試求自然數(shù)x的值．19.已知△ABC的三邊為a，b，c，試化簡(jiǎn)eq\r(a＋b＋c2)＋eq\r(a－c－b2)＋eq\r(b－c－a2)－eq\r(c－a－b2).20.婦女節(jié)快到了，為了表示對(duì)媽媽的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫(huà)送給媽媽?zhuān)渲幸粡埖拿娣e為800cm2，另一張的面積為450cm2.他想如果再用絲帶將壁畫(huà)鑲邊一下會(huì)更漂亮，他現(xiàn)有1.2m的絲帶，請(qǐng)幫忙算一算，絲帶夠用嗎？若不夠，還需買(mǎi)多長(zhǎng)的絲帶？開(kāi)放探究提優(yōu)21.如圖，有兩邊長(zhǎng)分別為1，a(a＞1)的一塊矩形木板，需用它裁剪出三塊小矩形木板(木板沒(méi)有剩余)，使每塊小矩形木板的長(zhǎng)、寬之比與原來(lái)大矩形木板的長(zhǎng)、寬之比相同，請(qǐng)畫(huà)出一種裁剪示意圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的a的值．走進(jìn)中考前沿22.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為()．A．7B．－7C．2a－15D．無(wú)法確定（第22題）23.則=24.已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足=0，那么x2011－y2011=．參考答案二次根式(2)1.C2.A3.D4.D5.C6.m7.0或－18.(1)(2)（3）9．(1)(2)10.(1)x＋1(2)a2(3)a2＋2a＋1(4)4x2－12x＋911.30m12.eq\r(a2－2a＋1)＋eq\r(a2－6a＋9)＝213.a－a(1)因?yàn)閑q\r(a2)＝a，所以a≥0；(2)因?yàn)閑q\r(a2)＝－a，所以a≤0；(3)因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)，eq\r(a2)＝a，要使eq\r(a2)＞a，即使a＞a所以a不存在；當(dāng)a＜0時(shí)，eq\r(a2)＝－a，要使eq\r(a2)＞a，即使－a＞a，a＜0，綜上，a＜0.14.甲甲沒(méi)有先判定1－a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)15.原式＝|m|＋|n|＋|m－n|＋|m－1|＋|n－1|，由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，m＞n,0＜m＜1，－1＜n＜0，所以原式＝m－n＋m－n＋1－m＋1－n＝m－3n＋2.16.因?yàn)閤，y為非零數(shù)，所以：(1)當(dāng)x，y同號(hào)時(shí)：①當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，原式＝eq\f(x,x)＋eq\f(y,y)＝1＋1＝2；②當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，原式＝eq\f(x,－x)＋eq\f(－y,y)＝－2.(2)當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)：①當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，原式＝eq\f(x,x)＋eq\f(－y,y)＝0；②當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，原式＝eq\f(x,－x)＋eq\f(y,y)＝0.所以eq\f(x,|x|)＋eq\f(\r(y2),y)的值有三種情況，即2,0，－2.17.當(dāng)2a－1≥0時(shí)，eq\r(2a－12)＋eq\r(1－2a2)＝2a－1＋2a－1＝4a－2；當(dāng)2a－1＜0時(shí)，eq\r(2a－12)＋eq\r(1－2a2)＝1－2a＋1－2a＝2－4a.18.5或12或17或20或2119.4c20.鑲壁畫(huà)所用的絲帶長(zhǎng)為4(eq\r(800)＋eq\r(450))≈197.96(cm)．因?yàn)?.2m＝120cm,197.96－120＝77.96≈78(cm)，所以絲帶不夠，還需78cm的絲帶．21.此題答案不唯一，現(xiàn)給出一種答案：如圖，知eq\f(1,a)∶1＝1∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,2a)))，解得a＝eq\f(\r(6),2).(1)22.A23.－124.－221.1二次根式一、選擇題1．（2010安徽蕪湖）要使式子eq\F(\r(a＋2),a)有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＞－2且a≠0C．a(chǎn)＞－2或a≠0D．a(chǎn)≥－2且a≠0【答案】D2．（2010廣東廣州，9，3分）若a＜1，化簡(jiǎn)＝（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a【答案】D3．（2010江蘇南通）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C4．（2010四川眉山）計(jì)算的結(jié)果是A．3B．C．D．9【答案】A5．（2010福建福州）若二次根式eq\r(,x－1)有意義，則x的取值范圍為()A．x≠1B．x≥1C．x＜lD．全體實(shí)數(shù)【答案】B15．（2010江蘇無(wú)錫）的值等于 （ ） A．3 B． C． D．【答案】A6．（2010江蘇無(wú)錫）使有意義的的取值范圍是 （ ）A． B． C． D．【答案】C7．（2010江蘇淮安）下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是A．2 B．3C．4D．5【答案】B8．（2010四川巴中）下列命題是真命題的是（）A．若=，則=B．若=，則2－3﹥2－3C．若=2，則=±D．若=8，則=±2【答案】C9．（2010湖北襄樊）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是±2 B．是無(wú)理數(shù)C．是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)【答案】D10．（2010貴州貴陽(yáng)）下列式子中，正確的是（A）10＜＜11

（B）11＜＜12

（C）12＜＜13（D）13＜＜14【答案】B11．（2010四川自貢）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）。A．x＜－5 B．x＞－5 C．x≠－5 D．x≥－5【答案】D12．（2010四川自貢）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）。A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C13．（2010年山西）估算的值 （） A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間【答案】C14．（2010廣東茂名）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是A．B．C．D．【答案】D15．（2010云南昭通）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．=2B．方程2x-4=0的解為x=2C．(a+b)(a-b)=a2-b2D．2x+y=2xy【答案】D 16．（2010遼寧大連）