2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.2 二次根式的乘除(A卷)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.2二次根式的乘除(A卷)(含答案)-21.2二次根式的乘除(A卷)（教材針對性訓(xùn)練題,60分,45分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）1．等式成立的條件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-12．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=203．二次根式的計算結(jié)果是（）A．2B．-2C．6D．124．若│a-2│+b2+4b+4+=0，則··等于（）A．4B．2C．-2D．15．下列各式的計算中，不正確的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．=2a2C．=5D．6．在下列各式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題3分，共18分）7．6×（-2）=________．8．把化成最簡二次根式是________．9．請你寫出一個化簡后被開方數(shù)為6的非最簡二次根式，它可以是_______．10．當(dāng)a_______時，．11．（a>0）的倒數(shù)是________．12．=________．三、計算題（每題7分，共14分）13．（-）×；14．四、解答題（10分）

15．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為、4，求它的周長和面積．答案:一、1．A點(diǎn)撥：此題是二次根式定義的延伸，由二次根式的性質(zhì)可知，只需每個二次根式有意義即可使等式成立，即x+1≥0且x-1≥0，解之得x≥1．2．D點(diǎn)撥：二次根式的乘法法則在式子中的直接應(yīng)用．3．A點(diǎn)撥：=×=2．4．B點(diǎn)撥：由│a-2│+b2+4b+4+=0，則│a-2│+（b+2）2+│c-│=0，因為│a-2│≥0，（b+2）2≥0，│c-│≥0，所以a=2，b=-2，c=，所以··=××==2．5．A點(diǎn)撥：選項A中這一步計算錯誤，錯在沒有合理運(yùn)用公式，出現(xiàn)了被開方數(shù)為負(fù)，沒有意義的情況，致使一錯再錯，又再次錯用了二次根式的性質(zhì)．6．B點(diǎn)撥：深刻理解最簡二次根式的定義，并掌握最簡二次根式的兩個條件，其中選項C、D的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，選項A中的被開方數(shù)中含有分母．二、7．-48點(diǎn)撥：二次根式的乘法，先把根號外的因數(shù)相乘，再把二次根式相乘，×==4．8．點(diǎn)撥：根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，因此要分母有理數(shù)，==或=．9．或（等，答案不唯一）點(diǎn)撥：此題是一個簡單的開放題，解題策略是，先寫一個a形式的二次根式，a可以是任意一個非零有理數(shù)，然后把a(bǔ)平方后移到根號內(nèi)即可．10．≤5點(diǎn)撥：根據(jù)二次根式除法法則成立的條件，得5-a≥0且6-a>0，所以a≤5．11．點(diǎn)撥：的倒數(shù)是，這一結(jié)果需要進(jìn)行化簡，把分母中的根號化去，方法是在分子、分母上同時乘以，即==．12．3點(diǎn)撥：利用平方差公式可使運(yùn)算簡便，過程如下：==3．若直接計算則相對繁瑣：==，欲把化成最簡二次根式，計算過程比較難，因此，在學(xué)習(xí)新知識的過程中，恰當(dāng)運(yùn)用已有知識，讓知識進(jìn)行有益的遷移是十分必要的．三、13．解：原式=（-）×=（-3）×=×（）3-3×（）2=7-21點(diǎn)撥：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算．14．解：原式=．點(diǎn)撥：二次根式的乘除法運(yùn)算，只要先按運(yùn)算法則，把被開方數(shù)進(jìn)行乘除，再把所得結(jié)果化為最簡二次根式就可以了．此題也可先化簡，再乘除，同學(xué)們不妨比較一下兩種方法的優(yōu)劣，解題的方法是靈活多變的，切不可一味模仿，要多觀察，細(xì)揣摩．四、15．解：直角三角形的斜邊長為：=，所以周長為：+4+,面積為××4=10．21.2二次根式的乘除(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓(xùn)練題,90分,80分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（3題10分，其余每題9分，共37分）1．若a、b為實數(shù)，且滿足│a-5│=8b-b2-16．求的值．2．設(shè)矩形的長為b，寬為a，對角線長為c，面積為S．（1）若a=，b=，求c，S;（2）若a=，S=，求b，c;（3）若a=，c=，求b，S．3．計算：（1）（+-）（-+）；（2）（2+）2008·（2-）2006．4．已知+=，求的值．二、實際應(yīng)用題（8分）5．電流發(fā)熱的功率為P=I2R，若一家用電器銘牌上的額定功率為200W，電阻為240Ω，求這個家用電器的額定電流．三、創(chuàng)新題（9題10分，其余每題8分，共34分）6．（巧題妙解）把中分母里的根號化去．7．（新情境新信息題）我們賦予“※”一個實際含義，規(guī)定a※b=·+，試求3※5．8．（一題多解）比較-與-的大?。?．（多變題）當(dāng)=-1時，化簡-│1-2a│．（1）一變：當(dāng)=1時，化簡-│1-2a│．（2）二變：當(dāng)=1時，化簡-│1+2a│．四、經(jīng)典中考題（11分）10．（3分）用計算器計算，，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P=與Q=．（n為大于1的整數(shù)）的大小關(guān)系為（）A．P<QB．P=QC．P>QD．無法確定11．（3分）已知a<b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A．-aB．-aC．a(chǎn)D．a(chǎn)12．（5分）在根式4，，，，中，最簡二次根式的個數(shù)為（）．A．4個B．3個C．2個D．1個答案:一、1．解：因為│a-5│=8b-b2-16，所以│a-5│+（b-4）2=0，又因為│a-5│≥，（b-4）2≥0，所以a=5，b=4．所以,原式=+-=+-=+-=．點(diǎn)撥：題中只給出了關(guān)于a，b的一個條件等式，欲求a，b的值，自然聯(lián)想到非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．2．解：（1）c====2。S=a·b=×==4．（2）因為S=ab，所以b=．c=．（3）b=，S=a·b=×=××=5．點(diǎn)撥：認(rèn)真領(lǐng)會勾股定理在解題中的不同應(yīng)用，已知a、b、c、S中的任意兩個量，可求另外兩個量，即知二求二．3．解：（1）[+（-）][-（-）]=（）2-（-）2=2-（）2-2×+（）2]=2-3+2-5=2-6（2）（2+）2008·（2-）2006=（2+）2006·（2-）2006·（2+）2=[（2+）（2-）]2006·（2+）2=[22-（）2]2006·（2+）2=（2+）2=7+4．點(diǎn)撥：這兩題的計算都有很強(qiáng)的技巧性．第（1）小題巧妙地運(yùn)用了平方差公式和完全平方公式，使計算方便、快捷，對于第（2）小題，巧妙地運(yùn)用乘法結(jié)合律，也簡化了運(yùn)算．因此，我們應(yīng)根據(jù)題目自身的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法．4．解：因為+=，所以x++2··=3．即x+=1，=1，所以=1．點(diǎn)撥：解答此題需要一定的技巧，認(rèn)真觀察已知條件，并作適當(dāng)?shù)牡葍r變形．使其和要求的式子接近．平方后整理得x+=1，通分得=1．故而=1．二、5．解：設(shè)額定電流為I，由題意，得200=240I2．I2=，I===±即I=或I=-（不合題意，舍去）答：這個家用電器的額定電流為A．點(diǎn)撥：此題為跨學(xué)科綜合題，只要將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式P=IR進(jìn)行求解即可．此類跨學(xué)科綜合題是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，有利于考查同學(xué)們的綜合素質(zhì)．三、6．解：原式=====++點(diǎn)撥：常規(guī)方法：先在原式的分子、分母上同時乘以，利用平方差公式，可消去其中的兩個根號，然后再約分可得結(jié)果．而本題解法的巧妙之處在于避開了乘法．首先在分子上配上有理數(shù)，構(gòu)造了完全平方公式及平方差公式，用因式分解的方法，使分子中出現(xiàn)了，進(jìn)行約分就可達(dá)到目的．解法不但簡潔、快速，而且準(zhǔn)確性高，節(jié)約了解題時間．7．解：依題意：3※5=×+=+=+．點(diǎn)撥：題目預(yù)設(shè)了符號“※”的實際含義，讓同學(xué)們通過對含有字母的式子的閱讀和理解，轉(zhuǎn)到具體的數(shù)字的運(yùn)用，題目的計算難度不大，解題的關(guān)鍵是對“※”的理解，重點(diǎn)考查的是同學(xué)們接受新知識的能力和速度．8．解法一：近似值法：因為≈2.65，≈2.24，≈1.73，所以-≈2.65-2.24≈0.41．-≈2.24-1.73≈0.51，所以-<-．解法二：取倒數(shù)法：因為所以>，所以-<-．解法三：作差法：因為（-）-（-）=+-2，（+）2=（）2+（）2+2×=10+2（2）2=22×（）2=4×5=20，又因為2<10，所以10+2<20，即+<2．又因為+>0，2>0，所以+<2即（-）--<0，所以-<-．點(diǎn)撥：比較兩個無理數(shù)的大小的題目是一類難度較大的題目，涉及到的知識點(diǎn)較多，近似值法是最常用的一種方法，同學(xué)們可借助于計算器，平方法也是同學(xué)們應(yīng)掌握的方法．9．解：當(dāng)=-1時，│a│=-a，所以a<0．所以-│1-2a│=│a-1│-│1-2a│．因為a<0，所以a-1<0，1-2a>0．所以原式=1-a-（1-2a）=1-a-1+2a=a．（1）當(dāng)=1時，│a│=a，所以a>0．當(dāng)0<a≤時，原式=│a-1│-│1-2a│=1-a-（1-2a）=1-a-1+2a=a；當(dāng)<a≤1時，原式=│a-1│-│1-2a│=1-a-（2a-1）=1-a-2a+1=2-3a；當(dāng)a>1時，原式=│a-1│-│1-2a│=a-1-（2a-1）=a-1-2a+1=-a．（2）當(dāng)=1時，│a│=a，所以a>0．當(dāng)0<a≤1時，原式=│a-1│-│1+2a│=1-a-（1+2a）=-3a．當(dāng)a>1時，原式=│a-1│-│1+2a│=a-1-（1+2a）=-2-a．點(diǎn)撥：欲化簡含絕對值的代數(shù)式，必須弄清絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況，若題目中有條件，我們就從條件出發(fā)，分析絕對值內(nèi)代數(shù)式的符號，若題目中沒有給出字母的取值范圍，或給出的條件不足，為弄清絕對值內(nèi)代數(shù)式的符號，我們就應(yīng)進(jìn)行分類討論．四、10．C點(diǎn)撥：通過計算：==≈1.732，==≈1.414，=≈1.291，=≈1.225，可以發(fā)現(xiàn)P>Q，故選C．11．A點(diǎn)撥：依題意：所以a≤0，b≥0且a，b不能同時為0．所以=·=-|a|·=-a．此題的關(guān)鍵在于通過題中的隱藏條件及a<b分析出a，b各自的取值范圍，然后進(jìn)行化簡．12．C點(diǎn)撥：其中4，是最簡二次根式，而，中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，因而它們不是最簡二次根式，故選C．21.2二次根式的乘除（第一課時）◆隨堂檢測1、判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=82、等式成立的條件是（）A．B．C．D．或3、計算：（1）（2）（3）4、計算：（1）（2）（3）◆典例分析化簡a的結(jié)果是（）A．B．C．-D．-分析：本題是同學(xué)們在做題時常感困惑,容易糊涂的問題.很多同學(xué)覺得選項B形式最簡單,所以選B;還有的同學(xué)覺得應(yīng)有一個負(fù)號和原式對應(yīng),所以選A或D;這些都是錯誤的.本題對概念的要求是較高的,題中隱含著這個條件,因此原式的結(jié)果應(yīng)該是負(fù)值,并且被開方數(shù)必須為非值.解：A.理由如下:∵二次根式有意義的條件是,即，∴原式=.故選A.◆課下作業(yè)●拓展提高1、下列各等式成立的是（）A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=202、已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（）A．5B．4C．3D．23、計算=_____________．4、化簡：（<<0）得____________________.5、比較下列各組中兩個數(shù)的大小:（1）與（2）與6、一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？●體驗中考1、（2008年，欽州）下列計算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．（注意：各種運(yùn)算規(guī)律要掌握準(zhǔn)確.）2、（2008年，大連）若運(yùn)算程序為：輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，則輸入后，輸出的結(jié)果應(yīng)為（）A．10B．11C．12D．13（提示：首先要正確寫出輸出數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)之間的關(guān)系式，然后須認(rèn)真進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.）參考答案◆隨堂檢測1、解：（1）不正確．改正：=＝×=2×3=6.（2）不正確．改正：×=×===＝4.2、A.∵二次根式有意義的條件是且，∴等式成立的條件是.故選A.3、解：（1）＝＝××＝10×2×＝20．（2）＝＝×××＝2ab.（3）＝＝×＝.注意：如果一個二次根式的被開方數(shù)中所有的因式(或因數(shù))能開的盡方，可以利用積的算數(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡.4、解：（1）=.（2）=.（3）=.◆課下作業(yè)●拓展提高1、D.根據(jù)二次根式的乘法法則，只有選項D符合法則,故選D.2、A.根據(jù)二次根式的乘法法則，,∴只有當(dāng)（最小）時，才是整數(shù),故選A.3、4、理由如下：=5、解：（1），，∵，∴.（2），，∵，∴，∴.6、解：設(shè)底面正方形鐵桶的底面邊長為x，則×10=30×30×20，=30×30×2，x=×=30．答：正方形鐵桶的底面邊長是30厘米.●體驗中考1、C∵C選項正確表達(dá)了二次根式的乘法法則，等式總成立，故選C.2、B∵輸出數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)之間的關(guān)系式為，∴代入數(shù)據(jù)計算輸出數(shù)據(jù)為，故選B.）21．2二次根式的乘除（第二課時）◆隨堂檢測1、下列各式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2、化簡的結(jié)果是（）A．-B．-C．-D．-3、化簡：（1）（2）分析：利用公式=（a≥0，b>0）．4、計算：（1）（2）分析：利用公式=（a≥0，b>0）．◆典例分析已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．分析：理解式子=成立的條件是a≥0，b>0．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8．至此,本題的難點(diǎn)得到突破.解：由題意得，即∴6<x≤9∵x為偶數(shù)∴x=8.∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=∴當(dāng)x=8時，原式的值==6．◆課下作業(yè)●拓展提高1．如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）．A．B．C．D．以上都不對2、在下列各式中，化簡正確的是（）A．=3B．=±C．=D．=3、若x、y為實數(shù)，且y=，求的值．4、計算:（1）·（-）÷（m>0，n>0）（2）-3÷（）×（a>0）5、有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房梁的最大截面積是多少？6