專題03 基本不等式（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練20題）（原卷版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題03基本不等式（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練20題）一、單選題1．若，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．2．設(shè)表示與的最大值，若，都是正數(shù)，，則的最小值為（

）A． B．3 C．8 D．93．已知，，直線和垂直，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．已知，，，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．85．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B．6 C． D．7．已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知，且，則的最小值為（

）A．4 B．5 C． D．二、多選題9．早在公元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)、幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂》中定義了上述三類中項(xiàng)，后人在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一個(gè)基本不等式鏈，即已知正實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．已知，且，請(qǐng)利用上述不等關(guān)系，判斷下列說法正確的是（

）A．的最小值為2 B．的最大值為C．的最大值為6 D．的最小值為10．已知，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為三、填空題12．設(shè)且，則的最小值為．13．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為.14．已知，且，則的最小值為．15．已知直線（，）過函數(shù)（，且）的定點(diǎn)T，則的最小值為.四、解答題16．已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，銷售收入為萬元，且（注：年利潤(rùn)年銷售收入年總成本）(1)寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；(2)求公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大時(shí)的年產(chǎn)量.17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.(1)求的值，并求出的解析式；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.18．師大附中考入北大的學(xué)生李聰畢業(yè)后幫助某地打造“生態(tài)果園特色基地”，他決定為該地改良某種珍稀水果樹，增加產(chǎn)量，提高收入，調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：此珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與投入的成本（單位：元）滿足如下關(guān)系：，已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為10元/千克，且供不應(yīng)求.水果樹單株獲得的利潤(rùn)為（單位：元）.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)投入成本為多少時(shí)，該水果樹單株獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?19．已知均不等于1的正數(shù)滿足且且1，且.(1)若，求的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(3)若的最小值為，求的值.20．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)業(yè)，提升特色農(nóng)產(chǎn)品的知名度，邀請(qǐng)了一家廣告牌制作公司設(shè)計(jì)一個(gè)寬為米、長(zhǎng)為米的長(zhǎng)方形展牌，其