《光學(xué)測量技術(shù)》課件-第7章

第7章光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)檢驗(yàn)與評價(jià)7.1星點(diǎn)檢驗(yàn)7.2分辨率檢測本章小結(jié)思考題與習(xí)題

光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)檢驗(yàn)與評價(jià)方法有多種，本章主要介紹兩種像質(zhì)檢驗(yàn)的傳統(tǒng)方法，即星點(diǎn)檢驗(yàn)和分辨率檢驗(yàn)。它們的特點(diǎn)是檢測方便、快速，測量裝置簡單、通用。

教學(xué)目的

1.掌握星點(diǎn)檢驗(yàn)法的基本原理。

2.熟悉星點(diǎn)檢驗(yàn)中的主要裝置:焦面上裝有星孔光闌的平行光管和觀察顯微鏡。

3.了解對平行光管的要求、星孔直徑的選擇和對觀察顯微鏡的要求。

4.了解常用的星點(diǎn)檢驗(yàn)判別技術(shù)。

5.熟悉瑞利、道斯和斯派羅判據(jù)的具體含義。

6.熟悉望遠(yuǎn)系統(tǒng)、照相物鏡和顯微鏡分辨率檢測的基本原理及裝置。

技能要求

1.掌握星點(diǎn)檢驗(yàn)法的原理，能夠熟練調(diào)節(jié)檢驗(yàn)中的相關(guān)裝置，如平行光管及觀察顯微鏡。

2.能夠通過星點(diǎn)像判別常見的單一像差。

3.掌握望遠(yuǎn)系統(tǒng)、照相物鏡和顯微鏡分辨率的檢測原理，能夠正確地設(shè)計(jì)檢測光路并確定相關(guān)參數(shù)。

7.1星點(diǎn)檢驗(yàn)

星點(diǎn)檢驗(yàn)法是對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)檢驗(yàn)的常用方法之一。1947年H.D.Taylor曾全面定性地研究星點(diǎn)檢驗(yàn)法;1956年A.Marechal指出，當(dāng)球差為λ/4時(shí)，最佳像點(diǎn)前后截面光能分布已顯著不對稱;1960年W.T.Werford從理論上說明檢驗(yàn)球差的極限靈敏度為λ/20。此后，人們又做了大量工作，但至今仍是定性檢驗(yàn)法。在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、制造及使用中，人們最為關(guān)心的是系統(tǒng)的像質(zhì)，并希望將像質(zhì)與諸項(xiàng)影響因素聯(lián)系起來，借以診斷問題，并提出改進(jìn)措施，星點(diǎn)檢驗(yàn)在一定程度上可勝任上述工作。

7.1.1星點(diǎn)檢驗(yàn)原理

光學(xué)系統(tǒng)對非相干照明物體或自發(fā)光物體成像時(shí)，可將物光強(qiáng)分布看成是無數(shù)多個(gè)具有不同強(qiáng)度的獨(dú)立發(fā)光點(diǎn)的集合。每一發(fā)光點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，由于衍射和像差以及其它工

藝疵病的影響，在像面處得到的星點(diǎn)像光強(qiáng)分布是一個(gè)彌散斑，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)。在等暈區(qū)內(nèi)，每個(gè)光斑都具有完全相似的分布規(guī)律，像面光強(qiáng)分布是所有星點(diǎn)像光強(qiáng)的疊加

結(jié)果。因此，星點(diǎn)像光強(qiáng)分布規(guī)律決定了光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰程度，也在一定程度上反映了光學(xué)系統(tǒng)對任意物分布的成像質(zhì)量。上述的點(diǎn)基元觀點(diǎn)是進(jìn)行星點(diǎn)檢驗(yàn)的基本依據(jù)。

按點(diǎn)基元觀點(diǎn)，通過考察一個(gè)點(diǎn)光源(即星點(diǎn))經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后在像面前后不同截面上所成衍射像的光強(qiáng)分布，就可以定性地評定光學(xué)系統(tǒng)自身的像差和缺陷的影響，定性地評

價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，這一方法稱為星點(diǎn)檢驗(yàn)法。

按照夫朗和斐(Fraunhofer)衍射理論，一個(gè)位于無限遠(yuǎn)處的發(fā)光物點(diǎn)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所成衍射像的光強(qiáng)分布，是光瞳面振幅分布函數(shù)(光瞳函數(shù))的傅里葉變換的模的平方。對于一個(gè)無像差衍射受限系統(tǒng)(圓形光瞳函數(shù)為常數(shù))而言，星點(diǎn)像的相對光強(qiáng)分布就是熟悉的艾里斑(Airydisk)光強(qiáng)分布，即

上式所代表的幾何圖形及各量物理意義如圖7.1所示。圖7.1衍射受限系統(tǒng)參量與艾里班光強(qiáng)分布

艾里斑是由中央亮斑及若干亮度迅速減弱的同心外環(huán)組成的。艾里斑各極值點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)見表7－1。

計(jì)算表明，理想星點(diǎn)像的光強(qiáng)分布不僅是軸對稱的，而且最佳像面前、后對稱截面上，其星點(diǎn)衍射像的光強(qiáng)分布也是對稱的。

但在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，總存在著不同程度的像差、材料缺陷、加工制造誤差等，都會造成經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射的波面偏離理想波面，星點(diǎn)像的光強(qiáng)分布與上述艾里斑的光強(qiáng)分布

有一定差異，同時(shí)引起光瞳函數(shù)變化，從而使對應(yīng)的星點(diǎn)像產(chǎn)生變形或改變其光能分布。

待測系統(tǒng)的缺陷不同，星點(diǎn)像的變化情況也不同，故由實(shí)際星點(diǎn)衍射像與艾里斑比較，即可靈敏地反映出待測系統(tǒng)的缺陷，并由此評價(jià)像質(zhì)。

7.1.2星點(diǎn)檢驗(yàn)裝置

對于透鏡型的光學(xué)系統(tǒng)或零件，星點(diǎn)檢驗(yàn)的裝置主要由焦面上裝有星孔光闌的平行光管和觀察顯微鏡組成，如圖7.

2所示。圖7.2物鏡星點(diǎn)檢驗(yàn)裝置

一、對平行光管的要求

(1)平行光管物鏡的像質(zhì)應(yīng)很好，且其通光口徑應(yīng)大于待測物鏡的入瞳直徑。

(2)光源應(yīng)選用發(fā)射連續(xù)光譜而有足夠亮度的燈，如超高壓水銀燈、汽車燈泡和鹵素石英燈等，并用聚光鏡照明星孔，以便看清星點(diǎn)像的細(xì)節(jié)。

(3)星孔直徑的選擇:

為使星點(diǎn)衍射像有好的對比度和足夠的衍射細(xì)節(jié)，星孔允許的最大角直徑αmax

應(yīng)等于待測物鏡艾里斑第一暗環(huán)的角半徑θ1

的一半，如圖7.3所示，即應(yīng)有圖7.3星孔最大角直徑與艾里班角半徑的關(guān)系

由表7－1查得，

θ1=0.61λ/a=1.22λ/D，所以有

式中:D為待測物鏡的入瞳直徑;λ為照明光源波長，白光照明取平均波長0.56μm。平行光管物鏡焦面處所允許的星孔直徑為

式中，

f'c

為平行光管物鏡焦距。

例如:假設(shè)f'c

=1200mm，通光口徑D

c

=100mm，待測物鏡孔徑D=70mm，則所允許的星孔最大直徑dmax

為

如果檢驗(yàn)時(shí)不用平行光管，而直接將星點(diǎn)放于距物鏡前節(jié)點(diǎn)的距離l≈20f'處，則星孔最大直徑dmax為

例如:待測物鏡口徑D=70mm，焦距f'=500mm，由l≈20f'=10000mm，得星孔最大直徑dmax為

二、對觀察顯微鏡的要求

在用顯微鏡觀察星點(diǎn)衍射像時(shí)，除要求顯微鏡像質(zhì)好之外，還要注意合理選擇顯微鏡的數(shù)值孔徑NA及放大率。

1.顯微鏡數(shù)值孔徑

為使待測物鏡射出的光束全部進(jìn)入觀察顯微鏡，應(yīng)要求顯微物鏡的數(shù)值孔徑NA等于或大于待測物鏡的像方孔徑角u'，即按表7－2選取NA值。

2.顯微鏡總放大率

顯微鏡總放大率Γ的選取應(yīng)保證人眼能將星點(diǎn)衍射像的第一、二衍射亮環(huán)分辨開。由平行光入射的圓孔衍射理論可知，第一、二衍射亮環(huán)的角半徑分別為θ1=1.635λ/D，

θ2=

2.679λ/D。兩衍射亮環(huán)間的角距離應(yīng)為

則待測物鏡焦面上對應(yīng)的線間距為ΔR=1.044f‘/D

，經(jīng)過顯微鏡放大后，兩亮環(huán)像的角距離應(yīng)大于或等于人眼的分辨角α，即

式中:β為顯微物鏡的垂軸放大率;f′e為目鏡的焦距。

由顯微鏡總放大率有

若取λ=0.56μm，

α以分作為單位，則上式可近似化簡為

為了便于觀察，一般取人眼的分辨角α=2'~4'，代入上式則有

當(dāng)顯微鏡的數(shù)值孔徑選定后，其垂軸放大率β也就確定了。因此，只要合理選擇目鏡的放大率，即可滿足顯微鏡總放大倍率的要求。

三、前置鏡參數(shù)的選擇

若對望遠(yuǎn)系統(tǒng)或其它平面光學(xué)元件做星點(diǎn)檢驗(yàn)，則應(yīng)采用前置鏡進(jìn)行放大觀察。對前置鏡除要求像質(zhì)好外，還應(yīng)使其入瞳直徑大于待測系統(tǒng)出瞳直徑，放大率滿足人眼分辨星

點(diǎn)像細(xì)節(jié)的要求。第一、二衍射亮環(huán)經(jīng)待測望遠(yuǎn)系統(tǒng)后的角距離Δθ'=ΔθΓ=1.044λ/D'。顯然，前置鏡放大率應(yīng)為

當(dāng)取λ=0.56μm，

α以分作為單位，待測望遠(yuǎn)系統(tǒng)出瞳直徑D′以毫米為單位時(shí)，式(7－9)可簡化為

式中，

α根據(jù)實(shí)際情況或取α=2′

~4′

。

另外，在進(jìn)行軸上星點(diǎn)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意調(diào)節(jié)待測物鏡光軸與平行光管光軸準(zhǔn)確一致，以排除調(diào)校缺陷對檢驗(yàn)結(jié)果的干擾。

7.1.3星點(diǎn)檢驗(yàn)的判別技術(shù)

根據(jù)星點(diǎn)衍射圖的特征準(zhǔn)確可靠地判斷待測光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)及影響像質(zhì)的主要因素是很重要的。它要求檢測人員除了掌握星點(diǎn)檢驗(yàn)的基本原理外，還必須具有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。為此，應(yīng)先了解單獨(dú)具有某種像差或缺陷的星點(diǎn)衍射像的特征，如共軸性、球差、色差、慧差及像散等。

一、檢驗(yàn)光學(xué)系統(tǒng)的共軸性

檢驗(yàn)前，應(yīng)調(diào)節(jié)待測系統(tǒng)光軸與平行光管光軸準(zhǔn)確一致。在此基礎(chǔ)上，用白光照明，如果所觀察到的衍射環(huán)不同心，或同一環(huán)上光能分布不一致，或顏色不一樣，則表明待測系統(tǒng)的共軸性遭到破壞。共軸性檢驗(yàn)在多組分離物鏡的裝配過程中使用最多，也非常重要，由此可將各組間的光軸調(diào)到嚴(yán)格同軸。

二、檢驗(yàn)球差

如待測系統(tǒng)中各透鏡的共軸性良好，僅存在球差，則射出系統(tǒng)的波面是軸對稱的回轉(zhuǎn)面，其星點(diǎn)衍射像的形狀及光能分布仍是軸對稱的，但光能由中央亮斑向各環(huán)帶彌散，使各亮環(huán)變亮，各暗環(huán)光強(qiáng)也不為零。更明顯的特征是在最佳像點(diǎn)前后對稱截面上，星點(diǎn)衍射圖形不再對稱。

圖7.4給出四種典型球差的光路圖。有關(guān)星點(diǎn)圖的特征說明列于表7－3中，表中只列出圖7.4(a)、(c)兩種情況，圖(b)、(d)兩種情況分別與(a)、(c)中兩截面對調(diào)后的情況相同，可類推得知。圖7.4典型球差光路圖

在典型球差的光路圖中，由近軸光、帶光與邊緣光經(jīng)待測透鏡會聚后的光束位置可以看出，各截面攔截的光束疏密分布對應(yīng)著星點(diǎn)衍射圖的暗亮分布。通過觀察各截面星點(diǎn)衍

射圖光能分布的連續(xù)變化趨勢與其兩特定截面(焦前、焦后截面)的特征，即可準(zhǔn)確地判別待測物鏡的球差校正情況。

圖7.4中(a)、(b)兩種情況分別與單片正透鏡和單片負(fù)透鏡的球差情況相當(dāng)。這在經(jīng)過良好設(shè)計(jì)與制造的光學(xué)系統(tǒng)中很少見到。如出現(xiàn)這種情況，則最大可能是某一鏡片裝

反，或檢驗(yàn)時(shí)鏡頭反裝所致;或因玻璃用錯(cuò)，透鏡厚度與半徑超差以及鏡片間距嚴(yán)重超差等制造誤差造成。圖中(c)、(d)所示的是光學(xué)系統(tǒng)球差經(jīng)校正后的常見情況。帶球差是以兩截面星點(diǎn)衍射圖的中間球帶的明暗變化來判別的。

三、檢驗(yàn)位置色差

如圖7.5所示為常見光學(xué)系統(tǒng)的色差曲線。圖7.5常見光學(xué)系統(tǒng)的色差曲線

圖7.5中(a)為未消色差正透鏡的色差曲線。軸上星點(diǎn)發(fā)出的白光經(jīng)待測透鏡后，將按著F、D、C光依次會聚在光軸的不同位置處;(b)為對C、F光消色差曲線，使對人眼靈敏的D光像點(diǎn)能量最集中;(c)為對C、g光線消色差曲線，使能量集中在對照相底片靈敏的D、F光范圍內(nèi);(d)為復(fù)消色差曲線。

星點(diǎn)檢驗(yàn)位置色差時(shí)，為排除球差等因素帶來的復(fù)雜情況，常將待測系統(tǒng)限制在近軸區(qū)域成像。以白光照明軸上星點(diǎn)，若系統(tǒng)未校色差，則星點(diǎn)衍射像的顯著特點(diǎn)是具有鮮艷

的衍射彩環(huán)，并在D光像點(diǎn)的前、后截面上可觀察到色序相反的彩環(huán)。

若待測系統(tǒng)是對C、F光消色差的目視光學(xué)系統(tǒng)，則星點(diǎn)衍射像的彩色與未消色差的相比，要柔和得多。在D光像點(diǎn)位置處，由于能量集中，將幾乎看不到顏色。在像點(diǎn)前截面處，可看到彩色衍射圖形，其中心微帶綠色，周圍是淡黃色，最外是紫紅色。像點(diǎn)后截面看到的彩色衍射圖形，其中心微帶紫紅色，周圍是淡黃色，最外為黃綠色。

對于圖7.5中的(c)、(d)消色差光學(xué)系統(tǒng)，星點(diǎn)衍射圖的彩色分布，可類似地進(jìn)行分析。

系統(tǒng)的倍率色差會使譜線的像點(diǎn)位置在像平面內(nèi)不一致，故像面處形成一小段光譜及其外圍的衍射彩環(huán)。檢驗(yàn)待測系統(tǒng)色差時(shí)，除依據(jù)衍射環(huán)顏色的鮮明程度，及前后截面衍射圖形的色序外，還應(yīng)考慮人眼及觀察儀器的色差，也可用已知色差的光學(xué)系統(tǒng)星點(diǎn)衍射圖與待測系統(tǒng)進(jìn)行比較，以客觀地評價(jià)消色差的效果。

四、檢驗(yàn)慧差和像散

慧差為非對稱像差，出射波面失去回轉(zhuǎn)對稱性，形成的星點(diǎn)像光能分布也不對稱。同一衍射環(huán)的亮度不均勻，衍射環(huán)不再是圓形，中央亮斑偏向一邊，甚至衍射環(huán)有斷裂殘缺

不全現(xiàn)象?；鄄顕?yán)重時(shí)，星點(diǎn)像出現(xiàn)明顯的慧星形狀，有明亮的頭部和延伸的尾部。圖7.6分別給出了不同程度慧差星點(diǎn)像的示意圖。圖7.6不同程度慧差的星點(diǎn)像

造成軸上慧差的主要原因是系統(tǒng)各光學(xué)面的偏心。光學(xué)面偏心的因素很多，如單片透鏡的偏心，或是膠合透鏡膠合面的偏心，或者是裝配鏡框偏心和鏡筒偏心等等。

像散的存在使子午和弧矢面的光線不交于同一位置上。其星點(diǎn)像的特點(diǎn)是:當(dāng)像散較小時(shí)，中央亮斑往往仍是圓的，第一亮環(huán)出現(xiàn)四角形，甚至破裂成四段;像散嚴(yán)重時(shí)，中央

亮斑出現(xiàn)明顯十字形，前后截面分別出現(xiàn)互相垂直的橢圓形星點(diǎn)像。

造成軸上像散的原因是光學(xué)面有較大的偏心和光學(xué)面變形。當(dāng)觀察到星點(diǎn)像的主要特征表現(xiàn)為像散，而慧差不明顯時(shí)，這時(shí)的像散主要是由于光學(xué)面變形引起的。

五、其它疵病的檢驗(yàn)

當(dāng)光學(xué)材料存在缺陷或光學(xué)零件在加工和裝配中存在疵病時(shí)，將出現(xiàn)與之對應(yīng)的星點(diǎn)像。例如，光學(xué)玻璃存在條紋時(shí)，星點(diǎn)像往往帶有“長刺”，離焦時(shí)的星點(diǎn)像帶有片狀斷裂等現(xiàn)象，這種疵病多半是因?yàn)椴Ａ铝蠒r(shí)搞錯(cuò)方向或弄錯(cuò)條紋度的等級而造成的。

當(dāng)光學(xué)零件存在較大的裝夾應(yīng)力時(shí)，如由于鏡筒變形、金屬毛刺引起光學(xué)件卡滯、徑向調(diào)節(jié)光學(xué)件偏心機(jī)構(gòu)及包邊結(jié)構(gòu)使光學(xué)零件產(chǎn)生較大的徑向應(yīng)力等。由于徑向應(yīng)力方向

和光軸方向垂直，所以對像質(zhì)影響比較明顯，往往使星點(diǎn)像出現(xiàn)不規(guī)則的多邊形，如三角形、棗形，帶角帶刺等特征。

以上列舉了單一像差星點(diǎn)像的特征，但在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的星點(diǎn)檢驗(yàn)中，往往是各種殘余像差及工藝疵病同時(shí)存在，這給準(zhǔn)確判斷、分析像質(zhì)帶來一定的困難。盡管如此，由于星點(diǎn)衍射像包含有同光學(xué)傳遞函數(shù)等價(jià)的像質(zhì)信息量，并可找出影響像質(zhì)的主要因素，加之裝置簡單，檢驗(yàn)直觀且靈敏度高，所以，星點(diǎn)檢驗(yàn)一直是光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)檢驗(yàn)，尤其

是對高質(zhì)量的零部件或系統(tǒng)在工藝過程中進(jìn)行像質(zhì)檢驗(yàn)的重要手段。

7.2分辨率檢測

分辨率檢測可獲得有關(guān)待測光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的信息，它可給出像質(zhì)的數(shù)字指標(biāo)，且容易測量與比較。對于像差較大的光學(xué)系統(tǒng)，分辨率會隨著像差的增大而有明顯變化，便于區(qū)分大像差系統(tǒng)的像質(zhì)差異，而且通過測量對比分辨率可部分彌補(bǔ)信息量的不足。由于分辨率檢測的靈敏度不如星點(diǎn)法，且檢測結(jié)果與幾何像差間沒有直接聯(lián)系，尤其是小像差系統(tǒng)的分辨率幾乎只是入瞳大小的函數(shù)，因此，以其評價(jià)像質(zhì)具有一定的局限性。分辨率作為評價(jià)像質(zhì)指標(biāo)比較直觀，易于定量測量，其檢測裝置簡單，故仍是檢測一般成像光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的主要方法之一。

7.2.1衍射受限系統(tǒng)的分辨率

某一發(fā)光物點(diǎn)經(jīng)衍射受限系統(tǒng)(指理想的無像差光學(xué)系統(tǒng))成的像為一艾里斑。兩個(gè)靠得很近的獨(dú)立發(fā)光點(diǎn)的艾里斑，其重疊部分的光強(qiáng)為兩艾里斑光強(qiáng)之和。分辨兩衍射斑的前提條件是其重疊區(qū)的光強(qiáng)對比度k應(yīng)大于人眼的對比靈敏度。為統(tǒng)一判斷標(biāo)準(zhǔn)，人們提出了下面三種判據(jù)。

瑞利(Rayleigh)判據(jù):瑞利認(rèn)為，當(dāng)分辨條件K=15%，即兩衍射斑中心距正好等于第一暗環(huán)的半徑σ時(shí)，人眼剛能分辨開這兩個(gè)像點(diǎn)，這時(shí)兩衍射斑的中心距為

道斯(Dawes)判據(jù):道斯認(rèn)為，當(dāng)分辨條件K=2.6%時(shí)，人眼剛能分辨兩衍射斑的中心距為

斯派羅(Sparrow)判據(jù):斯派羅認(rèn)為，當(dāng)分辨條件K=0時(shí)，即兩個(gè)衍射斑之間的合光強(qiáng)剛好不出現(xiàn)下凹時(shí)為剛可分辨的極限情況，兩衍射斑之間的最小中心距為

式中，

F為待測系統(tǒng)的f'/D值。

但是，在實(shí)際應(yīng)用中，光學(xué)系統(tǒng)種類繁多，分辨率的具體表現(xiàn)形式也各不相同，通常以道斯判據(jù)給出的分辨率作為光學(xué)系統(tǒng)的目視衍射分辨率(也稱為理想分辨率)。

望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)以物方剛能分辨開的兩發(fā)光點(diǎn)的角距離α表示分辨率，即以望遠(yuǎn)物鏡后焦面上兩衍射斑的中心距σ對物鏡后主點(diǎn)的張角α表示，

照相物鏡是以像面上剛能分辨的兩衍射斑中心距的倒數(shù)(每毫米的線條數(shù))N表示分辨率，即

顯微鏡系統(tǒng)是以物面處剛能分辨開的兩物點(diǎn)間的距離ε表示分辨率，即

式中，β為顯微物鏡的垂軸放大率。

表7－4列出了三種光學(xué)系統(tǒng)按不同判據(jù)表示的視場中心的理論分辨率。表中D為望遠(yuǎn)系統(tǒng)的入瞳直徑(mm);NA為顯微鏡的數(shù)值孔徑;取λ=0.56μm。

對于照相物鏡，除了考慮軸上(視場中心)分辨率外，還應(yīng)考察軸外點(diǎn)(某視場角)的分辨率，比如常用的0.3、0.7、0.85視場的分辨率。

經(jīng)過計(jì)算，推導(dǎo)出照相物鏡軸外點(diǎn)子午方向的理論分辨率為

根據(jù)式(7－17)和式(7－18)容易得到照相物鏡的理論分辨率隨視場變化的曲線，如圖7.7所示。則此可見，隨著視場角ω

的增大，子午方向的分辨率比弧矢方向的分辨率下降得更快些。圖7.7理論分辨率隨視場ω變化的曲線

7.2.2分辨率圖案

光學(xué)系統(tǒng)因存在像差和其它工藝缺陷，其所成的實(shí)際星點(diǎn)衍射像與理想衍射像相比，在大小、形狀和光強(qiáng)分布等方面均有一定差別，從而導(dǎo)致實(shí)際兩衍射斑之間的光強(qiáng)對比度

下降，造成相應(yīng)的分辨率下降。通常待測系統(tǒng)的像差或缺陷對軸外斜光束成像影響更大些，則視場邊緣分辨率下降就更明顯，故分辨率可作為評價(jià)待測系統(tǒng)像質(zhì)的指標(biāo)。

由于人工制作非相干的一對星孔目標(biāo)物很困難，因此常采用柵條狀圖案作檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)物?？紤]到兩種目標(biāo)物的衍射差別不大，以及判據(jù)的分辨條件不很嚴(yán)格，故仍可將理論分辨率公式算出的結(jié)果作為評價(jià)像質(zhì)的參考標(biāo)準(zhǔn)。

由于各類光學(xué)系統(tǒng)的用途、工作條件及要求不同，因此所設(shè)計(jì)的分辨率圖案形式也不一樣。圖7.8所示為兩種常用的分辨率圖案。圖7.8兩種常用的分辨率圖案

圖7.8(a)所示的分辨率圖案為我國目前應(yīng)用最廣的WT-1005-62型標(biāo)準(zhǔn)圖案，又稱柵狀分辨率圖案。新近修定的這種標(biāo)準(zhǔn)圖案由黑白相間、線寬相等的矩形柵狀線條組成，

整套圖案的線寬由粗到細(xì)按公比2-1/12≈0.9439的幾何級數(shù)規(guī)律依次遞減，并順序地分布在編號為A1~A7的7塊分辨率板上。每塊分辨率板由線寬遞減的25個(gè)單元(序號1，

2，3，…，

25)組成一個(gè)大正方形，每單元又由4個(gè)不同方向的線條組排成一個(gè)小正方形。7塊分辨率板各單元的線條寬度見表7－5。

圖7.8(b)為輻射式分辨率圖案。它通常由大小相同，黑白相間的72個(gè)扇形條組成。相鄰兩黑(或白)扇形條的中心距σ隨直徑d連續(xù)改變，即

式中，

m為黑或白的扇形條數(shù)(圖示的m=36)。

上面兩種分辨率圖案各有其優(yōu)缺點(diǎn)。柵格狀分辨圖案具有測量迅速可靠的優(yōu)點(diǎn)，但空間頻率不是連續(xù)的，不能反映偽分辨現(xiàn)象;輻射式分辨率圖案做到了空間頻率的連續(xù)變化，且容易發(fā)現(xiàn)偽分辨現(xiàn)象，但測量較煩，誤差大。還有一種專門用于中等以下焦距和視場的照相物鏡的照相分辨率測量的SH-01型分辨圖案。

為檢測光學(xué)系統(tǒng)對低對比目標(biāo)的分辨率，需用照相真空著色或照相復(fù)印法制作低對比分辨率圖案，也可用光學(xué)方法在高對比分辨率圖案上加入連續(xù)可變光強(qiáng)的背景光，以獲得

所需的低對比分辨率圖案。

7.2.3望遠(yuǎn)系統(tǒng)分辨率檢測

望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率在很大程度上取決于望遠(yuǎn)物鏡(或望遠(yuǎn)物鏡組)的分辨率，這是因?yàn)槲镧R焦面上待分辨的兩個(gè)像點(diǎn)是成像光束經(jīng)入瞳衍射的結(jié)果，而目鏡的作用僅僅是將其放大，并不限制光束，也就不再對兩像點(diǎn)有衍射影響。

當(dāng)然，由于目鏡自身的像差或工藝疵病對整個(gè)望遠(yuǎn)鏡分辨率可能有影響，故有必要檢測整個(gè)望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率。

一、望遠(yuǎn)物鏡分辨率的檢測

望遠(yuǎn)物鏡分辨率檢測的裝置主要由平行光管、透鏡夾持器和觀察顯微鏡組成。其檢測光路如圖7.9所示。圖7.9望遠(yuǎn)物鏡分辨率檢測光路

在高質(zhì)量平行光管焦面處放置分辨率板。光源通過聚光鏡與毛玻璃均勻照明分辨率板，再經(jīng)平行光管物鏡將分辨率圖案成像在無限遠(yuǎn)處，作為待測望遠(yuǎn)物鏡的目標(biāo)物。若望

遠(yuǎn)物鏡設(shè)計(jì)時(shí)是與其后面的轉(zhuǎn)像棱鏡一起消像差的，則應(yīng)檢測整個(gè)望遠(yuǎn)物鏡組的分辨率。觀察顯微鏡的選取要求與星點(diǎn)檢驗(yàn)時(shí)的要求相同:為不限制或切割成像光束，NA≥

放大倍率應(yīng)滿足人眼觀察分辨率圖案像的細(xì)節(jié)需要，

ΓM>(250~500)D/f'。

檢測時(shí)，先調(diào)待測望遠(yuǎn)物鏡與觀察顯微鏡，使其與平行光管共軸。如選用柵格狀分辨率板，則通過觀察顯微鏡按順序由粗線條單元向細(xì)線條單元逐組分辨，直至剛能將某單元四個(gè)方向上的線條像全部分辨清楚，而下一單元的線條像不能全分辨為止。根據(jù)此單元號和分辨率板號，由表7－5查得該單元的線條寬度b/μm值，再根據(jù)平行光管的焦距f'c

，求得待測望遠(yuǎn)物鏡的分辨率為

檢測時(shí)，如選用輻射式分辨率板，則經(jīng)待測望遠(yuǎn)物鏡所成的像將出現(xiàn)模糊圓。用觀察顯微鏡測出模糊圓直徑d，便可求得待測望遠(yuǎn)物鏡的分辨率為

式中:f'為待測望遠(yuǎn)物鏡的焦距;d為模糊圓直徑。

二、望遠(yuǎn)系統(tǒng)分辨率的檢測

檢測望遠(yuǎn)系統(tǒng)整體分辨率的裝置，主要由平行光管、待測望遠(yuǎn)系統(tǒng)支座和前置鏡組成，其裝置圖如圖7.10所示。

測量時(shí)，先不放前置鏡，直接由待測望遠(yuǎn)鏡(視度要?dú)w零)觀察，并調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使分辨率圖案的像位于視場中心部位。接著放入前置鏡，找出剛好分辨開四個(gè)方向線條像的分辨單元，由表7－5查得相應(yīng)線條寬度b值，由式(7－20)求得待測望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率值。

對前置鏡的要求與星點(diǎn)檢驗(yàn)時(shí)的相同，前置鏡倍率ΓT也按式(7－10)選取。圖7.10望遠(yuǎn)系統(tǒng)整體分辨率檢測裝置簡圖

若待測望遠(yuǎn)鏡存在較大的像差或工藝疵病，除使分辨率有明顯下降外，還使分辨率圖案中的線條像出現(xiàn)特定的變化，由此變化可定性地判別影響像質(zhì)的主要原因。例如:色差會使分辨率圖案的線條像帶有彩邊，并影響線條邊界銳度;球差引起透明線條像的邊緣有均勻的光暈，使線條像對比度下降;慧差常使透明線條像形成單向的伸展光暈，嚴(yán)重時(shí)呈尾巴狀;像散的存在，引起分辨率圖案中相互垂直的線條像不能同時(shí)清晰，故觀察顯微鏡需做調(diào)焦，才能分別看清各自方向的線條像。

若望遠(yuǎn)鏡裝配不良或某個(gè)鏡片偏心太大，則線條像的邊緣往往形成暗弱的次生像。

望遠(yuǎn)鏡的雜光會在圖案像的透明背景上形成漫射光，降低線條像的對比度等。

實(shí)際望遠(yuǎn)鏡成像時(shí)，由于諸多缺陷并存，使得由分辨率圖案像分析缺陷并評價(jià)像質(zhì)變得很復(fù)雜，而更多地是靠經(jīng)驗(yàn)及與像質(zhì)好的光學(xué)系統(tǒng)比較后，再客觀地給出檢測結(jié)果。

7.2.4照相物鏡分辨率檢測

在光具座上檢測照相物鏡目視分辨率的光路如圖7.11所示。用柵格狀分辨率板檢測軸上點(diǎn)分辨率時(shí)，方法大致與檢測望遠(yuǎn)物鏡分辨率相同。根據(jù)剛能分辨的單元號和板號由

表7－5查得線寬b

，換算成線條數(shù)N0=1000/2b，然后由下式求得待測物鏡軸上點(diǎn)的目視分辨率:

式中:f‘c

為平行光管的焦距；f'為待測物鏡的焦距。圖7.11在光具座上測量目視分辨率

在光具座上測軸外點(diǎn)的目視分辨率時(shí)，為了確保軸上點(diǎn)、軸外點(diǎn)測量的都是同一像面上的分辨率，須將待測物鏡的后節(jié)點(diǎn)調(diào)到物鏡夾持器的轉(zhuǎn)軸上，且當(dāng)轉(zhuǎn)動物鏡夾持器以獲

得視場角ω

的斜光束入射時(shí)，觀測顯微鏡也須相應(yīng)的后移一段距離Δx，由圖7.11可知，

測量時(shí)，由于分辨板通過待測物鏡后的成像面與其高斯像面之間有傾角ω

，而且像隨著視場角ω

的增大而變大，如圖7.12所示，故分辨率板上同一單元號的線條寬，對應(yīng)著軸上點(diǎn)和軸外點(diǎn)的不同N值。圖7.12子午面內(nèi)的線寬bt與線像b't的關(guān)系

通過顯微鏡觀察，找到線條方向垂直子午面(圖面)的剛能分辨的單元號和板號，再找到線條方向平行于子午面剛能分辨的單元號和板號，由表7－5查得對應(yīng)的線條寬bt

與bs

，并將其換算為待測物鏡像面上對應(yīng)的線條寬b't

與b's

，由圖7.12可得

由軸外點(diǎn)目視分辨率為

測軸外點(diǎn)分辨率時(shí)，同一單元的線間距在視場中心外的成像都大于視場中心的像，且子午方向的線間距2b‘t

要大于弧矢方向的線間距2b’s

。如果觀察顯微鏡垂直于待測物鏡的高斯像面，在軸外觀測時(shí)，將看到分辨率圖案像不僅有放大現(xiàn)象，而且還有“拉長”現(xiàn)象。

檢測軸外點(diǎn)分辨率時(shí)，為使全部成像光束都進(jìn)入顯微鏡，要求顯微鏡的數(shù)值孔徑必須大于待測物鏡像方孔徑角u‘與視場角ω之和。實(shí)際很難選到數(shù)值孔徑很大而倍率又不太高的顯微物鏡。如保持顯微鏡的觀察平面與經(jīng)待測物鏡成的分辨率圖案像面一致，則顯微鏡中看不到圖案的“拉長”現(xiàn)象，并且所需的數(shù)值孔徑也容易滿足要求。此時(shí)的分辨率仍按式(7－24)和式(7－25)計(jì)算。

在光具座上檢測分辨率的方法，適用于檢測一些精度要求高的照相物鏡，例如精密航空攝影系統(tǒng)的物鏡、特長焦距照相物鏡等。

除上述方法外，對于中等以下焦距和視場的照相物鏡的照相分辨率測量常用SH-01型分辨圖案進(jìn)行。

7.2.5顯微鏡分辨率檢測

顯微鏡的分辨率以剛能分辨開的兩物點(diǎn)間距ε表示。理論分辨率為

式中:NA為顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑;β為顯微鏡物鏡的放大率。

測量顯微鏡分辨率，常常以各種具有線狀微細(xì)結(jié)構(gòu)的動植物切片標(biāo)本或光柵作為被觀察物體，標(biāo)本線紋間距應(yīng)均勻，并已知數(shù)值。測量時(shí)，將標(biāo)本放在載物臺上，均勻照明，通過被測顯微鏡觀察，確定剛能分辨的線紋，得到顯微鏡的分辨率。

測量顯微鏡分辨率需一整套標(biāo)本，顯微物鏡數(shù)值孔徑在0.1~1.4范圍內(nèi)變化，與此對應(yīng)，標(biāo)本線紋間距大體上在2.8~0.2μm范圍內(nèi)變化。

為確保被顯微鏡分辨的細(xì)節(jié)也能被人眼所分辨，顯微鏡的總放大率應(yīng)滿足

式中，

δ為人眼的分辨角。

7.2.6低對比分辨率檢測

以上討論的光學(xué)系統(tǒng)分辨率的檢測問題，都是以高對比K0=1的分辨率圖案(通常要求明暗線條光密度差不小于2)作為目標(biāo)物進(jìn)行的，這只反映了光學(xué)系統(tǒng)在截止頻率附近的

像質(zhì)情況，卻不能表明光學(xué)系統(tǒng)對低對比目標(biāo)所成像的分辨率高低。為反映光學(xué)系統(tǒng)對低頻信息的傳輸能力，檢測多種低對比目標(biāo)(K0<1)成像的分辨率是必要的，這樣做可比較

全面和客觀地評價(jià)系統(tǒng)的像質(zhì)。

在光具座上做低對比分辨率測量時(shí)，可直接用低對比分辨率板進(jìn)行，但須備有一套具有規(guī)定的不同對比度值的低對比分辨率板;也可用光學(xué)方法改變分辨率圖案的對比度，圖7.13所示為采用偏振光照明方式的低對比圖案發(fā)生器。圖7.13低對比圖案發(fā)生器光路

主光路(裝有高對比分辨率板)照明系統(tǒng)中的起偏器，其偏振方向與輔助照明系統(tǒng)的起偏器的偏振方向互相垂直。通過旋轉(zhuǎn)位于分束棱鏡后面的檢偏器，可連續(xù)改變所發(fā)出目標(biāo)

的對比度，為調(diào)節(jié)平行光管物鏡所發(fā)出目標(biāo)的總亮度，在檢偏器的一側(cè)還可加入不同透射比的中性濾光片。低對比度分辨率的檢測方法與高對比分辨率檢測類同。

光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)檢驗(yàn)與評價(jià)的方法除了星點(diǎn)檢驗(yàn)和分辨率檢驗(yàn)外，還可用哈特曼法、刀口陰影法檢測幾何像差，用泰曼干涉儀、剪切干涉儀檢測波像差，以及第2章里講述的波

面相位自動探測技術(shù)都可檢測和評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)。這些方法請大家查閱相關(guān)文獻(xiàn)，這里不再一一敘述。

本章小結(jié)

1.星點(diǎn)檢驗(yàn)法是對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)檢驗(yàn)的常用方法之一，至今仍是定性檢驗(yàn)法。

2.點(diǎn)基元觀點(diǎn)是進(jìn)行星點(diǎn)檢驗(yàn)的基本依據(jù)。星點(diǎn)法主要用于檢驗(yàn)望遠(yuǎn)系統(tǒng)、照相系統(tǒng)、投影系統(tǒng)及顯微物鏡，尤其適用于小像差系統(tǒng)的檢驗(yàn)。

3.星點(diǎn)檢驗(yàn)的裝置主要由焦面上裝有星孔光闌的平行光管和觀察顯微鏡組成。

4.星點(diǎn)檢驗(yàn)中對平行光管的要求:

(1)平行光管物鏡的像質(zhì)應(yīng)很好，且其通光口徑應(yīng)大于待測物鏡的入瞳直徑;

(2)光源應(yīng)選用發(fā)射連續(xù)光譜而有足夠亮度的燈，如超高壓水銀燈，汽車燈泡和鹵素石英燈等，并用聚光鏡照明星孔，以便看清星點(diǎn)像的細(xì)節(jié)。

5.星孔直徑的選擇需滿足:

6.對觀察顯微鏡的要求:在用顯微鏡觀察星點(diǎn)衍射像時(shí)，除要求顯微鏡像質(zhì)好外，還要