八年級(jí)上冊(cè)中心對(duì)稱課件

八年級(jí)上冊(cè)中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)講解中心對(duì)稱是一個(gè)重要的幾何概念，它描述了圖形在平面內(nèi)繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合的現(xiàn)象。本節(jié)課將深入講解中心對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。知識(shí)背景11.日常生活生活中，我們經(jīng)常遇到一些中心對(duì)稱的圖形，如風(fēng)車、雪花、鐘表等。22.幾何圖形在幾何學(xué)中，許多圖形都具有中心對(duì)稱的性質(zhì)，如正方形、圓形、正六邊形等。33.藝術(shù)設(shè)計(jì)中心對(duì)稱被廣泛應(yīng)用于藝術(shù)設(shè)計(jì)，如建筑、圖案、服裝等。44.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中心對(duì)稱在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中也起著重要的作用，例如在圖形變換、動(dòng)畫制作等方面。中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱圖形上任意一點(diǎn)與對(duì)稱中心連線，并將其延長(zhǎng)到另一端，使延長(zhǎng)線段長(zhǎng)度與原線段長(zhǎng)度相等，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)另一端點(diǎn)對(duì)稱中心連接圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段的中點(diǎn)圖形的對(duì)稱圖形中所有點(diǎn)都與其關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合中心對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。對(duì)應(yīng)線段中心對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等。對(duì)應(yīng)角中心對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)角相等。如何判斷圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱1連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這條線段必定過(guò)中心點(diǎn)，且中心點(diǎn)將這條線段分成兩段相等的線段。2對(duì)稱點(diǎn)位置圖形上任意一點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，即中心點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，且兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)中心點(diǎn)。3觀察圖形觀察圖形，如果圖形上的每一點(diǎn)都有關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，且這些點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成了一個(gè)完整的圖形，則該圖形關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱。中心對(duì)稱的特征對(duì)稱點(diǎn)中心對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。旋轉(zhuǎn)將圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度，圖形與自身重合。對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線長(zhǎng)度相等。如何找到一個(gè)圖形的中心連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用直線連接它們。找到中點(diǎn)連接的兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)就是圖形的對(duì)稱中心。驗(yàn)證中心驗(yàn)證中心點(diǎn)是否滿足中心對(duì)稱的定義，即圖形上任意一點(diǎn)與其關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)都與中心點(diǎn)距離相等。中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別中心對(duì)稱圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與自身重合。對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心等距。軸對(duì)稱圖形沿一條直線折疊后兩部分能夠完全重合。對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸等距。中心對(duì)稱與軸對(duì)稱變換的聯(lián)系11.共同點(diǎn)兩種變換都保持圖形的形狀和大小不變.22.聯(lián)系中心對(duì)稱可以看作是兩次軸對(duì)稱變換的組合.33.區(qū)別軸對(duì)稱是關(guān)于一條直線對(duì)稱,中心對(duì)稱是關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱.中心對(duì)稱變換的應(yīng)用圖案設(shè)計(jì)中心對(duì)稱變換在圖案設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用，例如，在服飾、建筑、家具等領(lǐng)域，利用中心對(duì)稱創(chuàng)造出對(duì)稱美觀的圖案，更具視覺(jué)沖擊力。幾何作圖利用中心對(duì)稱變換可以方便地作圖，例如，可以利用中心對(duì)稱作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形，或者找到一個(gè)圖形的對(duì)稱中心。生活應(yīng)用中心對(duì)稱變換在生活中也有廣泛的應(yīng)用，例如，車輪的旋轉(zhuǎn)、風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)、鐘表的指針的運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了中心對(duì)稱變換的原理。如何利用中心對(duì)稱作畫1確定中心選擇畫紙上的一點(diǎn)作為中心2找到對(duì)稱點(diǎn)連接中心與圖形上的任意一點(diǎn)，并在中心另一側(cè)畫出等長(zhǎng)的線段3連接對(duì)稱點(diǎn)將所有對(duì)稱點(diǎn)連接起來(lái)，完成圖形的繪制例如，如果要畫一個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的圖形，可以先畫出圖形的一部分，然后找到圖形上每個(gè)點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將這些點(diǎn)連接起來(lái)即可。中心對(duì)稱的應(yīng)用實(shí)例1例如，風(fēng)車可以看成是關(guān)于中心對(duì)稱的圖形。風(fēng)車旋轉(zhuǎn)時(shí)，其葉片在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持著中心對(duì)稱的形狀。這個(gè)例子可以幫助學(xué)生理解中心對(duì)稱的概念，并將其與現(xiàn)實(shí)生活中的物體聯(lián)系起來(lái)。中心對(duì)稱的應(yīng)用實(shí)例2車輪的旋轉(zhuǎn)就是中心對(duì)稱的典型應(yīng)用。車輪繞著輪軸旋轉(zhuǎn)，輪軸就是旋轉(zhuǎn)中心。車輪上任何一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中都關(guān)于輪軸中心對(duì)稱。車輪中心對(duì)稱的特性，保證了車輛在行駛過(guò)程中平穩(wěn)、可靠。利用中心對(duì)稱原理可以設(shè)計(jì)出各種形狀的輪子，滿足不同的使用需求。中心對(duì)稱的應(yīng)用實(shí)例3中心對(duì)稱在建筑設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用，例如，一些著名的建筑物，如埃菲爾鐵塔、悉尼歌劇院等，都運(yùn)用了中心對(duì)稱的原理。中心對(duì)稱可以使建筑物更加穩(wěn)定、平衡，也能夠增強(qiáng)建筑物的視覺(jué)效果。中心對(duì)稱在建筑設(shè)計(jì)中不僅可以提高建筑物的穩(wěn)定性，還可以增強(qiáng)建筑的美觀度。例如，許多傳統(tǒng)的中國(guó)建筑，如宮殿、寺廟等，都運(yùn)用了中心對(duì)稱的原理，使建筑物看起來(lái)更加莊嚴(yán)、雄偉。習(xí)題1中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用非常廣泛。請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題：1.請(qǐng)同學(xué)們嘗試用中心對(duì)稱的方法設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。2.你能找到生活中哪些物體或圖案具有中心對(duì)稱性質(zhì)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。習(xí)題2請(qǐng)判斷下列圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)找出對(duì)稱中心。1.正方形；2.圓；3.等邊三角形；4.平行四邊形；5.矩形；6.梯形。習(xí)題3如圖，已知點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，連接OA、OB，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)C，使OC=OB，連接AC，求證：四邊形ABCA是平行四邊形。知識(shí)小結(jié)一中心對(duì)稱圖形的定義圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，能與自身重合，這樣的圖形就是中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)。中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用包括圖形設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)等。知識(shí)小結(jié)二中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形是指圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形。中心對(duì)稱圖形有兩部分組成，即中心對(duì)稱的兩部分圖形，這兩部分圖形關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱。中心對(duì)稱變換中心對(duì)稱變換是指以一個(gè)點(diǎn)為中心，將圖形上的每個(gè)點(diǎn)都繞著中心旋轉(zhuǎn)180°，得到的圖形與原圖形關(guān)于該中心對(duì)稱的變換。知識(shí)小結(jié)三中心對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩點(diǎn)線段被中心平分。作圖方法利用圓規(guī)，以對(duì)稱中心為圓心，連接對(duì)稱點(diǎn)和中心的線段為半徑，作圓，圓與另一條直線交點(diǎn)即為對(duì)稱點(diǎn)。圖形變換中心對(duì)稱變換是圖形的一種特殊變換，它保持圖形的形狀和大小，但改變圖形的位置。特殊情況1特殊情況1當(dāng)一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，該圖形可能會(huì)與自身重合。特殊情況1例如，正方形關(guān)于其中心對(duì)稱，它會(huì)與自身重合。特殊情況1此時(shí)，我們需要特別注意，該圖形的中心點(diǎn)既是圖形的對(duì)稱中心，也是圖形自身的一部分。特殊情況2多邊形如果圖形本身是一個(gè)多邊形，則中心對(duì)稱點(diǎn)為其所有對(duì)角線交點(diǎn)。圓圓形中的任意一點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱，圓心即為對(duì)稱中心。特殊情況3點(diǎn)與自身關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱任何一個(gè)點(diǎn)都關(guān)于自身對(duì)稱。例如，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱。直線與自身關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱一條直線關(guān)于直線上一點(diǎn)對(duì)稱，自身重合。例如，直線AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，直線AB自身重合。常見(jiàn)錯(cuò)誤及糾正11.對(duì)稱點(diǎn)位置錯(cuò)誤學(xué)生容易將對(duì)稱點(diǎn)的位置弄錯(cuò)，例如將對(duì)稱點(diǎn)畫在錯(cuò)誤的方向上或距離中心點(diǎn)過(guò)近或過(guò)遠(yuǎn)。22.對(duì)稱軸或中心點(diǎn)錯(cuò)誤學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地畫出對(duì)稱軸或中心點(diǎn)，導(dǎo)致對(duì)稱圖形出現(xiàn)偏差。33.對(duì)稱圖形的形狀錯(cuò)誤學(xué)生可能在進(jìn)行中心對(duì)稱變換時(shí)沒(méi)有正確地理解對(duì)稱圖形的形狀，導(dǎo)致對(duì)稱圖形的形狀出現(xiàn)錯(cuò)誤。課后思考題1中心對(duì)稱是幾何圖形中的一種重要變換。它在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如：在建筑設(shè)計(jì)中，許多建筑物都運(yùn)用了中心對(duì)稱的原理。請(qǐng)你思考：除了建筑設(shè)計(jì)以外，中心對(duì)稱變換還可以在哪些領(lǐng)域得到應(yīng)用？課后思考題2在現(xiàn)實(shí)生活中，中心對(duì)稱的應(yīng)用非常廣泛，例如：建筑、家具、圖案設(shè)計(jì)等。請(qǐng)你舉出生活中其他關(guān)于中心對(duì)稱的例子，并解釋其應(yīng)用原理。課后思考題3中心對(duì)稱是幾何圖形中重要的變換之一，在生活中也隨處可見(jiàn)。例如，我們可以看到許多建筑物、雕塑等藝術(shù)作品都運(yùn)用到了中心對(duì)稱的原理。請(qǐng)你觀察周圍環(huán)境，找出一些運(yùn)用中心對(duì)稱原理的例子，并思考它們的設(shè)計(jì)理念。通過(guò)思考這些問(wèn)題，我們可以更加深刻地理解中心對(duì)稱的本質(zhì)，并提升自己的空間想象能力。綜合應(yīng)用題1通過(guò)中心對(duì)稱變換，可以將圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)，從而得到新的圖形。例如，我們可以將一個(gè)正方形通過(guò)中心對(duì)稱變換，得到一個(gè)與原正方形大小相同、形狀相同、方向相反的正方形。中心對(duì)稱變換在生活中也有著廣泛的應(yīng)用，例如在藝術(shù)設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)和機(jī)械制造等領(lǐng)域。綜合應(yīng)用題2綜合應(yīng)用題2要求同學(xué)們將中心對(duì)稱的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，并進(jìn)行分析和解決。例