北京市燕山地區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)參考答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第9頁共9頁2024年1月閱卷須知：1．為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí),只要考生將主要過程正確寫出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3．評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678選項(xiàng)BDDBACAD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．(4，?1)；10．x1＝1，x2＝3；11．；12．答案不唯一，如：；13．3；14．；15．24；16．(1)，或；(2)1600．三、解答題17．（本題滿分5分）解：方法一：∵a＝1，b＝4，c＝-12，………………1分∴＝＝＝64，………………2分∴＝＝，………………3分∴，．………………5分方法二：移項(xiàng)，得，………………1分配方，得………………2分由此可得，………………3分∴，．………………5分18．（本題滿分5分）解：原式＝………………2分＝．………………3分∵，∴＝5，………………4分∴＝＝4×5＝20，∴原式＝20＋1＝21．………………5分19．（本題滿分5分）解：(1)隨機(jī)；；………………2分(2)記小東和小北被分配到同一組為事件M．方法一：用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有3種，即AA，BB，CC，∴P(M)＝＝．………………5分方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有3種，即AA，BB，CC，∴P(M)＝＝．………………5分20．（本題滿分6分）解：(1)∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB上，∴BD＝BA，BE＝BC，∴AE＝AB－BE＝BD－BC＝9－6＝3．………………3分(2)∵∠C＝110°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝30°，∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，∴BD＝BA，∠DBA＝∠ABC＝30°，∴∠BDA＝∠BAD＝＝＝75°．………………6分21．（本題滿分6分）解：(1)5，5，25，3；………………4分(2)①．………………5分22．（本題滿分5分）解：(1)＝＝＝＝．∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞0，即＞0，∴m的取值范圍是m＜3．………………2分(2)∵m＜3，且m為正整數(shù)，∴m＝1或2．………………3分方法一：取m＝2，原方程化為，解這個(gè)方程，得，．………………5分方法二：取m＝1，原方程化為，解這個(gè)方程，得，．………5分23．（本題滿分5分）解：(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)．∴解這個(gè)方程組，得∴該函數(shù)的解析式是．………………3分(2)n≤－3．………………5分24．（本題滿分6分）(1)證明：如圖，連接OE．∵BC為⊙O的切線，∴OE⊥BC．∵∠ACB＝90°，∴AF⊥BC，∴OE∥AF，∴∠F＝∠OED．∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠F＝∠ODE，∴AF＝AD．………………3分(2)解：方法一：如圖，連接AE．∵AD為⊙O直徑，∴∠AED＝90°，即AE⊥DF于點(diǎn)E，又∵EC⊥AF，∴△AEC∽△EFC，∴＝，∴AC＝＝＝8，∴AF＝AC＋CF＝10，∴AD＝AF＝10，∴⊙O的半徑為5．………………6分方法二：如圖，設(shè)AF與⊙O相交于點(diǎn)G，連接DG．由(1)得，OE∥AF，∵O為AD中點(diǎn)，∴E為DF中點(diǎn)．∵AD為⊙O直徑，∴∠AGD＝90°，即DG⊥AF．又∵EC⊥AF，∴CE∥DG，∴CE為△FGD中位線，∴FG＝2FC＝4，DG＝2CE＝8．設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AGD中，∠AGD＝90°，AD＝AF＝2r，AG＝AF－FG＝2r－4，DG＝8，∴(2r－4)2＋82＝(2r)2,解得r＝5，∴⊙O的半徑為5．………………6分25．（本題滿分6分）解：(1)描點(diǎn)并畫出函數(shù)y1，y2的圖象如圖；………………2分(2)場景A：將點(diǎn)(0，25)，(10，20)的坐標(biāo)代入，得解得∴場景A滿足的函數(shù)關(guān)系式為．場景B：將點(diǎn)(0，25)，(5，20)的坐標(biāo)代入，得解得∴場景B滿足的函數(shù)關(guān)系式為．………5分(3)＞．………………6分26．（本題滿分6分）解：(1)方法一：∵m＝n，∴點(diǎn)M(－1，m)，N(3，n)關(guān)于直線x＝t對(duì)稱，∴t＝＝1，即t＝1．………………2分方法二：∵點(diǎn)M(－1，m)，N(3，n)在拋物線上，∴∵m＝n，∴，∴，∴t＝＝1，即t＝1．………………2分(2)方法一：∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝t，∴t＝，∴b＝－2at，∴拋物線解析式為．∵點(diǎn)M(－1，m)，N(3，n)在拋物線上，∴∵c＜m＜n，∴整理，得∵a＞0，∴解得＜t＜1，∴t的取值范圍是＜t＜1．…………………6分方法二：∵a＞0，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)x≤t時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥t時(shí)，y隨x增大而增大．設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，c)．①若t≥3，點(diǎn)M(－1，m)，C(0，c)，N(3，n)都在對(duì)稱軸左側(cè)，∴m＞c＞n，不合題意．②若t≤－1，點(diǎn)M(－1，m)，C(0，c)，N(3，n)都在對(duì)稱軸右側(cè)，∴m＜c＜n，不合題意．③若－1＜t＜3，點(diǎn)M(－1，m)，N(3，n)位于對(duì)稱軸兩側(cè)，做點(diǎn)M(－1，m)關(guān)于x＝t的對(duì)稱點(diǎn)M′，則M′(2t＋1，m)位于對(duì)稱軸右側(cè)．∵m＜n，∴2t＋1＜3，∴t＜1．ⅰ)若t≥0，顯然滿足c＜m；ⅱ)若t＜0，點(diǎn)C(0，c)，M′(2t＋1，m)均位于對(duì)稱軸右側(cè)，∵c＜m，∴0＜2t＋1，∴t＞．綜上，t的取值范圍是＜t＜1．…………………6分27．（本題滿分7分）(1)依題意補(bǔ)全圖形，如圖．…………………1分∠AEB＝90°．…………………2分證明：∵將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴AE＝AD，∠EAD＝60°．∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠EAB＝∠EAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠EAB＝∠DAC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB＝∠ADC．∵AD⊥CM，即∠ADC＝90°，∴∠AEB＝90°．…………………3分(2)BF＝FC．…………………4分證明：如圖，過點(diǎn)B作BG∥MC，交EF的延長線于點(diǎn)G．∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠CDG＝180°－∠ADC－∠ADE＝30°，∠GEB＝∠AEB－∠AED＝30°．∵BG∥MC，∴∠G＝∠CDG＝30°，∴∠G＝∠GEB，∴BE＝BG．∵△AEB≌△ADC，∴BE＝CD，∴BG＝CD．在△BGF和△CDF中，∠G＝∠CDG，∠ABC＝∠ACB，BG＝CD，∴△BGF≌△CDF，∴BF＝FC．…………………7分28．（本題滿分7分）解：(1)①A；…………………1分②如圖，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)G，與以O(shè)為圓心，2為半徑的圓交于點(diǎn)M1，M2，∵點(diǎn)M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∴1＜OM≤2，即M點(diǎn)位于圖中的陰影區(qū)域（含外圓，不含內(nèi)圓）．又∵點(diǎn)M在直線上，∴點(diǎn)M在線段M1M2上．當(dāng)點(diǎn)M與M2重合時(shí)，∵M(jìn)