吉林省松原市前郭縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

吉林省松原市前郭縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽部分作品圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）．A．x2-2=(x+3)2 B．x3．若函數(shù)y=(m+4)A．4 B．-4 C．4或-4 D．04．下列屬于隨機事件的是（）A．一個袋中有5個紅球，從中摸出一個球是紅球B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在地球上，拋出的籃球會落下D．從裝有10個白球的不透明袋中取出1個黑球5．如圖，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，則扇形OAB(陰影部分)的面積是（）A．12π B．6π C．4π D．2π6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1，0)，對稱軸是直線A．1 B．34 C．12 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7．已知m是方程x2-2x-2020=0的一個根，則式子8．拋物線y=a(x-1)2+3向右平移1個單位，向上平移9．已知A(m-1，-2)、B(-3，-2-10．在一個不透明的盒子中有25個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計盒子中白球的個數(shù)約為．11．如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上的一點，點B在x軸的負半軸上且AO=AB，若12．二次函數(shù)y=ax2-213．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，則該圓材的直徑為14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=1x的圖象交于(-1，三、計算題：本大題共1小題，共5分。15．解方程：x2-2x-1=0.四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點稱作格點，△ABC的三個頂點都在格點上，把△ABC先向右平移6個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，再將（1）在平面直角坐標系中畫出△A1B（2）圖中的△A2B2C1能不能通過順時針旋轉(zhuǎn)△ABC17．如圖，AC，BC是⊙O的兩條弦，且AC=BC，∠AOC+∠ABC=75°，D為弦AB所對優(yōu)弧上一點，求∠D的度數(shù)．18．已知反比例函數(shù)y=（1）求k的取值范圍；（2）若a>0，此函數(shù)的圖象過第一象限的兩點(a+5，y119．二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導農(nóng)事的補充歷法，在國際氣象界被譽為“中國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是（2）小明先從四張卡片中隨機抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B.20．如圖，BD是∠ABC的角平分線，點O是BD上一點，⊙O與AB相切于點M，與BD交于點E、F（1）求證：BC是⊙O（2）連接EM，若EM//BC，求21．關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）上述方程的根x1，x2恰好是斜邊為22．駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實驗測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y(微克/毫升)與飲酒時間x(小時)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當4≤x≤10時，y與（1）根據(jù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為；下降階段的函數(shù)解析式為；(并寫出x的取值范圍)（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？23．某超市以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每千克干果降價3元時，超市獲利多少元？（3）若超市要想獲利2090元，且讓顧客獲得更大實惠，這種干果每千克應降價多少元？24．問題情境：在學習《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時，數(shù)學興趣小組遇到這樣一個問題：如圖1，點D為等邊△ABC的邊BC上一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE．（1）【猜想證明】試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）【探究應用】如圖2，點D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE，若B、D、E三點共線，求證：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如圖3，若△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE.點D在運動過程中，△DEC的周長最小值=(直接寫答案)25．在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，頂點A(6，0)，點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E(-6，0)，C(0，2)，點D在第二象限.將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點O，C，D（1）如圖①，當t=1時，O'C'與OB交于F點，求點C'，F(xiàn)（2）若矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分的面積為S①如圖②，當矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時，C'D'分別與OB交于點G，與AB交于點H.O'C'與AB交于點N，試用含有t的式子表示S②當53≤t≤42時，求S26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B點，與y軸交于點C(0，3)，點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△BPC的面積最大？請求出點P的坐標和△（3）連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP'C，那么是否存在點P，使四邊形POP'C為菱形？若存在，請求出此時點P

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A：軸對稱圖形，不是中心對稱圖象，不符合題意

B：中心對稱圖形，不是軸對稱圖象，不符合題意

C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖象，符合題意

D：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意

故選：C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后可以和原圖形重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，判定是否為中心對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的定義把一個圖形沿著某一條直線對稱后可以和原圖形重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，判定是否為軸對稱圖形。2．【答案】B【解析】【解答】解：

A：x2-2=(x+3)2，整理成一般式后是一元一次方程，不符合題意

B：x2-1=0，符合一元二次方程的一般式，符合題意故答案為：B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判定即可，注意二次項的系數(shù)不能為0.3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義

函數(shù)y=(m+4)x|故答案為：A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，x的系數(shù)是-1且k≠0可確定m的取值。4．【答案】B【解析】【解答】解：

A：一個袋中有5個紅球，從中摸出一個球是紅球，是必然事件，不符合題意

B：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機事件，符合題意

C：在地球上，拋出的籃球會落下，是必然事件，不符合題意

D：從裝有10個白球的不透明袋中取出1個黑球，是不可能事件，不符合題意故答案為：B

【分析】了解事件發(fā)生的可能性，了解必然事件的定義，掌握必要的基礎知識進行判定。5．【答案】B【解析】【解答】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∴S扇形OAB=60×π×623606．【答案】B【解析】【解答】解：a<0；c>0；

①abc>0，圖象開口向下，a<0，-b2a=-1，b<0，圖象與y軸交于正半軸，c>0，故abc>0正確

②b2-4ac>0，與x軸有兩個交點，判別式大于0，正確

③2a-b=0故答案為：B

【分析】掌握簡單事件的概率的計算方法，本題先判定各個結(jié)論是否正確，再計算正確的結(jié)論個數(shù)占全部結(jié)論個數(shù)的比值。7．【答案】-4040【解析】【解答】解：根據(jù)題意

m是方程x2-2x-2020=0的一個根

∴故答案為：-4040

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的意義，利用整體代換的思想代入m2-2m的值即可。8．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意

拋物線y=a(x-1)2+3向右平移1個單位，

y=a(x故答案為：2

【分析】根據(jù)拋物線的平移性質(zhì)，左+右-，上+下-，找到平移后的解析式，代入圖象經(jīng)過的點坐標，即可求出a值。9．【答案】0【解析】【解答】解：根據(jù)題意

A(m-1，-2)、B(-3，-2-n)兩點關(guān)于原點對稱故答案為：0

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點坐標的特征，橫縱坐標分別互為相反數(shù)，可求的m和n的值，再計算即可。10．【答案】10【解析】【解答】解：由題意知，估計盒子中白球的個數(shù)約為25×0.4=10（個），

故答案為：10.

【分析】根據(jù)大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，故用球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率穩(wěn)定值即可求解.11．【答案】-4【解析】【解答】解：如圖所示

設A的坐標（a，b）a<0

∵OA=AB

∵OB=2a

∴S△ABO=1故答案為：-4

【分析】反比例函數(shù)中k的值是橫縱坐標的乘積，設出根據(jù)給出的面積可計算出k。12．【答案】x=-1或【解析】【解答】解：如圖所示

y=ax2-2ax-m的一個根是x=3

函數(shù)圖象的對稱軸為x=-b2a=--2a2a故答案為：x=-1或

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點的意義直接在圖中找到一個方程的根x=3，再根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系找到對稱軸，找到3關(guān)于對稱軸x=1對稱的點，即找到另一個方程的根。13．【答案】26【解析】【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，如圖所示，ED=1寸，AB=10寸

設圓半徑OA=OE=r，則OD=r-1

根據(jù)題意和圓的切線定理可知

OE⊥AB

∴AD=12AB=12×10=5寸

【分析】根據(jù)圓的切線定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，可知垂直，根據(jù)垂徑定理，直徑垂直弦必平分弦，可知AD是弦AB的一半，找到直角三角形三邊，根據(jù)勾股定理可求半徑，進而求得圓材的直徑。14．【答案】x<-5或【解析】【解答】解：

kx+b-1x根據(jù)圖中交點坐標（-1，m），（-5，n）

可知當x<-5時直線在拋物線上方

當-1<x<0時直線在拋物線上方

∴kx+b-1x>0

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及意義，進行函數(shù)值的大小比較，一個圖象在某個自變量范圍內(nèi)在另一個圖象的上方，說明這個函數(shù)在這個自變量范圍內(nèi)的函數(shù)值大。15．【答案】解：∵a=1，b=?2，c=?1∴△=b∴x=?b±b∴x1=1+【解析】【分析】先找出a、b、c的值，再根據(jù)一元二次方程的求根公式x=-b±b16．【答案】（1）解：△A1B（2）解：如圖所示，△ABC可以繞點D(1，-2)順時針旋轉(zhuǎn)90度得到∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為D(1，-2)，旋轉(zhuǎn)角度【解析】【分析】（1）根據(jù)平移和對稱的性質(zhì)作圖；（2）連接兩組對應點，作兩條線段的垂直平分線，垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)讀取的各點坐標，先判定旋轉(zhuǎn)中心在BB2的垂直平分線即x=1上，設出旋轉(zhuǎn)中心的縱坐標，根據(jù)到A和A2的距離相等、利用兩點間距離公式列出等式即可求得旋轉(zhuǎn)中心的縱坐標，則旋轉(zhuǎn)中心坐標可求，再次利用兩點間距離公式求三邊，符合勾股定理，故旋轉(zhuǎn)角度為90°。17．【答案】解：∵∠ABC=12∠AOC∴∠ABC=25°，∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=25°，∴∠ACB=180°?2×25°=130°，∴∠D=180°?∠ACB=50°．【解析】【分析】先求出∠ABC=25°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠ACB=180°?2×25°=130°，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠D=180°?∠ACB=50°。18．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=∴k解得：k>4∴k的取值范圍是：（2）解：∵反比例函數(shù)圖象過第一象限的兩點(a+5，y∴a解得：a<4又∵a∴a的取值范圍是：0<【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，可求出k的取值范圍；（2）根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的遞減性，y值大時x的值反而小，列出關(guān)于a的不等式，求解即可。19．【答案】（1）1（2）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“B.夏至”的有6所以兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為6【解析】【解答】解：（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A驚蟄”的概率是：14；

故答案為：14；

【分析】（1）共有四張完全相同的不透明卡片，其中卡片正面瀉“A驚蟄”的只有一張，從而根據(jù)概率公式計算可得答案；20．【答案】（1）證明：連接OM，過點O作ON⊥BC于∵點O為⊙O的圓心，AB為⊙O的切線，切點為∴OM為⊙O的半徑，且∵BD為∠ABC平分線，點O為BD上的點，且OM⊥AB∴ON即ON為⊙O∴BC是⊙（2）解：設∠ABE=∵BD為∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵EM∴∠MEB∵OE∴∠MEB∴∠MOB∵OM∴∠MOB即2α∴α∴∠ABC【解析】【分析】（1）連接OM根據(jù)切線定理可得垂直條件，作輔助線過點O作ON⊥BC，結(jié)合角平分線條件，可知OM、ON所在的兩個三角形全等，故ON=OM，ON為半徑，則可說明BC是圓的切線；

（2）觀察圓中各角，因為沒有給角度還有求角度，所以必須借助90°或者180°角；題中有垂直條件，因此觀察直角三角形MOB，一個內(nèi)角是所求角的一半可設為α，另一個內(nèi)角是相鄰三角形的外角，由同是半徑等邊對等角、兩直線平行內(nèi)錯角相等、一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角，可推出直角三角形中的另一個內(nèi)角是2α，兩個內(nèi)角互余可求出α，至此21．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ解得：m（2）解：∵x1，x2∴x1+∵x12∴m=3或∵2(m∴m∴這個三角形的周長=6+x【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程判別式與根的情況的關(guān)系，有2個實數(shù)根則判別式大于等于0，據(jù)此列出不等式，求解m即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可找到兩根之和、兩根之積的表達式，再根據(jù)已知斜邊的條件，可得到含m的等量關(guān)系式，求解m，進而求周長即可。22．【答案】（1）y=100x(0≤x≤4)；y=（2）解：當y=200，則200=100解得：x=2當y=200，則200=解得：x=8∵8-2=6(小時)，∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間6小時．【解析】【解答】解：如圖所示

當0≤x≤4時

函數(shù)圖象是一段過原點直線，設解析式為y=kx

代入（4，400）

4k=400

解得k=100

∴y=100x

∴血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為y=100x（0≤x≤4）

故第一空填：y=100x（0≤x≤4）

當4≤x≤10時

函數(shù)圖象是一部分雙曲線，設解析式為y=kx

代入（4，400）

k4=400

解得k=1600

∴y=1600x

∴血液中酒精濃度下升階段的函數(shù)解析式為y=1600x（4≤x≤10）

23．【答案】（1）解：設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=將(2，120)，(4，140)代入解得：k=10∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y（2）解：(60-3-40)×(10×3+100)=(60-3-40)×(30+100)=17×130=2210(元)．答：當每千克干果降價3元時，超市獲利2210元．（3）解：依題意得：(60-x整理得：x2解得：x1=1，又∵要讓顧客獲得更大實惠，∴x答：這種干果每千克應降價9元．【解析】【分析】（1）設出一次函數(shù)的一般式，讀取圖象上的2點坐標，即可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）總獲利=銷售量×每千克獲利，銷售量在第一問的正確求解基礎上直接代入，每千克獲利是售價和進價的差，代入計算即可；（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，另其得2090，可求得2個x值，因為要求讓顧客獲得更大實惠，故取2個x值中大的那一個，小的舍去即可。24．【答案】（1）解：BD=CE，理由如下：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）證明：∵將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=120°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ADB=∠AEC=120°，∴∠BEC=60°，∴∠BEC=∠AED=60°，∴EB平分∠AEC；（3）2+【解析】【解答】解：(3)如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=60°，

∴AD=DE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴C△DEC=DE+DC+CE=AD+DC+BD=AD+BC，

∵點D是線段BC上的動點，

∴當AD⊥BC時，△DEC的周長有最小值，

∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD⊥BC，

∴BD=12BC=1，∠ADB=90°，

∴AD=3BD=【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=60°，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAC=60°，進而證得∠BAD=∠CAE，然后通過SAS判定△ABD≌△ACE得到BD=CE.

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADE是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAC=60°，進而證得∠BAD=∠CAE，然后通過SAS判定△ABD≌△ACE得到∠ADB=∠AEC=120°，從而證得EB平分∠AEC.