吉林省長春市德惠市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

吉林省長春市德惠市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列式子中是最簡二次根式的是（）A．4 B．13 C．29 D．2．若2y=5x(xy≠0)，則下列比例式正確的是（）A．xy=52 B．x5=3．下列說法正確的是（）A．“買中獎率為1%的獎券100B．“汽車累積行駛10000kmC．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為70%D．“清明時節(jié)雨紛紛”為隨機事件4．下列各式計算正確的是（）A．23+3=26 B．(-3)5．如圖是一架人字梯，已知AB=AC，兩梯腳之間的距離BC=m米，AC與地面BC的夾角為A．mcosα2米 B．msinα米 C．m2cosα米 6．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是(-3，0)，現(xiàn)將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)A．(1，3) B．(-1，-4) C．(-2，-4) 7．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為A．x=1 B．x=12 C．8．在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓(xùn)練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y(單位：米)與飛行的水平距離x(單位：米)之間具有函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．14米 B．12米 C．11米 D．10米二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9．函數(shù)y＝x-1的自變量x的取值范圍是.10．一個盒子中有m個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任取一個球，若取得白球的概率是14則m=11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+12．△ABC和△DEF的三邊長分別為7、2、6和18、6、21，且兩三角形相似，則△ABC與△13．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點，BE=1，AE與BD交于點F．則DF的長為．14．如圖，用長為20cm的籬笆，一邊利用墻(墻足夠長)圍成一個長方形花園，設(shè)花園的寬AB為xcm，圍成的花圃面積為ycm2，則y關(guān)于x三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．計算：(2516．解方程：x217．不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外完全相同.若從袋子中隨機摸出2個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的2個球顏色不同的概率．18．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率．19．如圖，a//b//c，直線m，n交于點O，且分別與直線a，b，c交于點A、B、C和點D、E、F，已知OA=1，OB=2，20．圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方B、P、Q均在格點上.請按要求完成作圖，保留作圖痕跡．（1）在線段AB上找一點C，使其平分線段AB；（2）在線段AB上找一點D，使其分線段AB為1：3兩部分；（3）在線段AB上找一點E，使tan∠PEB=121．2022年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．運載火箭從發(fā)射點O處發(fā)射，當火箭到達A處時、在地面雷達站C處測得點A的仰角為30°，在地面雷達站B處測得點A的仰角為45°．已知AC=20km，O、B、C三點在同一條直線上，求B、C兩個雷達站之間的距離（結(jié)果精確到0.01km，參考數(shù)據(jù)3≈122．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點.DE//BC對此，我們可以用演繹推理給出證明．（1）【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF（3）【拓展提升】如圖③，△ABC中，AB=12，BC=16，點D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-4x（1）求c的值；（2）點B為y軸上一點，其縱坐標為m(m≠2)，連接AB，以AB①設(shè)拋物線的頂點為P，當點P在BC上時，求m的值；②當點C在拋物線上時，求m的值；③當拋物線與正方形ABCD有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍．24．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.點P從點C出發(fā)沿折線CA-AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)沿BC-CA-AB以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達點B（1）當t=1時，PQ=；當t=5時，（2）當點P、Q重合時，求出BP的長．（3）點P、Q分別在AC、BC上時，△PQC的面積能否是△ABC面積的一半？若能，求出（4）當PQ與△ABC的一邊平行時，直接寫出t

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A：4=2，不符合題意

B：13=33，不符合題意

C：29故答案為：C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判定，被開方數(shù)中沒有分母也不含能開得盡平方的因數(shù)。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、xy=5B、x5=2C、xy=2D、yx=2故答案為：C．

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：

A：“買中獎率為1%的獎券100張，一定中獎”，不是必然事件，說法不正確，不符合題意

B：“汽車累積行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”，是可能事件，說法不正確，不符合題意

C：天氣預(yù)報說“明天的降水概率為70%故答案為：D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，結(jié)合生活常識進行判定，了解隨機事件的含義。4．【答案】B【解析】【解答】解

A：23+3=26，計算錯誤，不符合題意，應(yīng)為23+3=33

B：(-3)故答案為：B

【分析】根據(jù)二次根式加減和乘除法運算的法則及公式進行計算。5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意

∵AB=AC

∴BC邊上的高也是故答案為：C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)余弦的定義，由等腰三角形三線合一定理可找到計算余弦值的鄰邊和斜邊，寫出表達式并整理，即可得到斜邊AC的長。6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意作圖，

如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的點A坐標是（-1，-4）故答案為：B

【分析】掌握旋轉(zhuǎn)作圖，在準確作圖的基礎(chǔ)上可以直接讀取坐標；也可以通過計算：由A、B兩點的坐標找到直線AB的斜率，由垂直的兩條直線的斜率乘積是-1這一關(guān)系式得到旋轉(zhuǎn)后AB的斜率，代入B的坐標可以得出解析式，再設(shè)出坐標，根據(jù)兩點間距離列出方程求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意

x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-1故答案為：B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與坐標軸交點的含義，拋物線與x軸的交點是方程的兩個實數(shù)根，也是拋物線上的一對兒對稱點，根據(jù)這兩個對稱點可以找到它們的對稱軸。8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意

小康的成績是函數(shù)值為0時的x值

即-116x2+5故答案為：B

【分析】二次函數(shù)圖象是拋物線，可作為實心球飛行軌跡的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)建立的坐標系分析出實心球的落地點橫坐標就是函數(shù)值為0時的自變量x的值。9．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1.故答案為x≥1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可完成解答.10．【答案】9【解析】【解答】解：由題意得：3m+3=1經(jīng)檢驗m=9是原方程的解，∴m=9.故答案為：9.【分析】利用概率公式求出摸到白球的概率3m+3=111．【答案】25【解析】【解答】解：

x2+5x+k故答案為：25

【分析】根據(jù)一元二次方程判別式與根的關(guān)系，可知方程有兩個相等的實數(shù)根時判別式為0，據(jù)此列出等式即可求出k值。12．【答案】1【解析】【解答】解：

△ABC三邊長分別為7、2、6

△DEF三邊長分別為18、6、21，

∵△ABC~△故答案為：1

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，找到兩三角形的對應(yīng)邊（最長邊對應(yīng)最長邊，最短邊對應(yīng)最短邊）先求出相似比，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算出面積比。13．【答案】4【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，AD∥BC，∠BAD=90°，∴BD=A∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴DFBF∴DF=4故答案為：4．

【分析】先證明△ADF∽△EBF，可得DFBF=AD14．【答案】y【解析】【解答】解：根據(jù)題意設(shè)花園的寬AB為xcm

花園的長BC為（20-2x）cm

∴y=故答案為：y

【分析】典型的用一元二次方程解決幾何面積問題，首先合理設(shè)出未知量，再根據(jù)幾何圖形的面積公式列出等量關(guān)系式，即可找到函數(shù)的表達式。15．【答案】解：原式=(2=20-9-10+4=-1+45【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式進行二次根式的化簡計算，因此要熟練掌握并靈活應(yīng)用平方差公式和完全平方公式。16．【答案】解：∵x∴x則(x解得x-1=±∴x1=1+【解析】【分析】掌握求解一元二次方程的幾種方法：配方法、公式法和因式分解法，本題采用配方法比較簡便。17．【答案】解：列表法：設(shè)用A、B表示兩個紅球，C表示白球，

A

B

C

A

(

(

B

(

(

C

(

(一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中摸出的2個球顏色不同的結(jié)果數(shù)有4種，∴P【解析】【分析】掌握求簡單事件的概率方法，可以用列表法或者樹狀圖來找到事件的全部可能數(shù)，再找指定事件出現(xiàn)的可能數(shù)，后者與前者的比值就是此事件的概率P.18．【答案】解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，依題意得：1000(1+x解得：x1=0.2=20%，x答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%【解析】【分析】典型的利用一元二次方程解決增長率問題，期初數(shù)據(jù)×（1+x）n=期末數(shù)據(jù)，x是平均增長率，n是增長的周期數(shù)，根據(jù)公式列出等量關(guān)系式，求解即可；注意不符合生活實際的解要舍去。19．【答案】解：∵b∴OE∴OE∵a∴DO∴DO∴【解析】【分析】從已知條件入手，已知一組平行線分線段，馬上想到相似三角形的性質(zhì)定理或平行線分線段成比例的定理，再從問題入手，線段DE是線段DO和線段OE的和，觀圖易由三角形相似的判定和性質(zhì)定理可先求得OE，同理可求DO，則DE的長度可求。20．【答案】（1）解：如圖，點C即為所求；（2）解：如圖點D即為所求；（3）解：如圖，點E即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)定理，可連接AB所在矩形的另一條對角線，兩對角線的交點即為所求的C點；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，連接MN，可得到相似比為1：3的相似三角形，故交點D即是所求；（3）根據(jù)三角函數(shù)正切函數(shù)的定義，正切值為1時三角形的內(nèi)角應(yīng)為45°，故據(jù)此作出等腰直角三角形ABQ，再將45°角平移至MP位置，得到交點E，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等確定E點即為所求。21．【答案】解：在Rt△AOC中，∠AOC=90°，AC=20km，∠C=30°，∴AO=1在Rt△AOC中，∠AOC=90°，∠ABO=45°，∴BO=AO=10km，∴BC=OC?BO=103即B、C兩個雷達站之間的距離為7.【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出OC和BO的長，再利用線段的和差求出BC的長即可。22．【答案】（1）證明：∵點D、E分別是AB與AC的中點，∴AD∴△ADE∽△∴DEBC=∴DE//（2）10（3）2【解析】【解答】解：(2)連接AR

∵R是DC的中點

∴DR=12DC=12×4=2

∴AR=AD2+DR2=62+22=210

∵E、F分別是AP、RP的中點

∴EF=123．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2-4x∴把點A(0，2)代入y∴c的值為（2）解：①如圖，∵y∴頂點P的坐標為(2，-2)，∵點P在BC上，且點B的坐標為(0，m∴m②當m>2由A(0，2)，B∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∴點C的坐標為(m∵點C在拋物線y=∴把點C(m-2，m=(解得m1=2(舍去)，當m<2由A(0，2)，B∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∴點C的坐標為(2-m∵點C在拋物線y=∴把點C(2-m，m=(2-解得m1=2(舍去)，綜上可知：當點C在拋物線上時，m=7或m③m的范圍是：m<-2或-1<m【解析】（3）在上一問的基礎(chǔ)上，A已經(jīng)在拋物線上，B不在拋物線上，

當C在拋物線上時有臨界值-1和7，

當D在拋物線上時有臨界值-2和6，

如圖所示，可知m的范圍是：m<-2或-1<m<2或6≤m<7

【分析】（1）拋物線的解析式中常數(shù)項未知，代入一個點的坐標即可求出；（2）根據(jù)題意正確畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)解析式可得頂點坐標，即可求出m值；當點C在拋物線上時，ABCD的位置關(guān)系有2種情況，即B在A的上方和下方，分別表示出C的坐標，代入拋物線解析式求m值；在上一問的基礎(chǔ)上，畫出正方形與拋物線相交的動態(tài)圖，可