吉林省長春市榆樹市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省長春市榆樹市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列二次根式中，與2是同類二次根式的是（）A．4 B．3 C．8 D．122．若sinα＝12A．30° B．45° C．50° D．60°3．一元二次方程x2A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上.若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m5．若點(diǎn)(3，a)、(4，A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．無法確定6．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．97．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：3．壩高BC為4m，則ABA．43m B．8m C．838．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，已知∠α的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且cosα=313A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．計(jì)算：3×12＝．10．拋物線y=?3(x?1)11．如圖，一片樹葉放置在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，?1)，則點(diǎn)12．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是.13．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為660平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為．14．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=4，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，且BD=1，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（D、P兩點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），作∠DPE=60°，PE交邊AC于點(diǎn)E．若CE=a，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)時(shí)，則a的值為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計(jì)算：6×16．解方程：x2﹣5x+2＝0（配方法）17．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖②、圖③中仿照?qǐng)D①，只用無刻度的直尺，各畫出一條線段CD，將線段AB分為2：3兩部分．要求：所畫線段CD的位置不同，點(diǎn)C、D均在格點(diǎn)上18．已知如圖，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4），且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）.（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo).19．如圖，小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面離旗桿底部C處22米的A處放置高度為1.8米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°．求旗桿的高度CD．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin32°=020．為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè)．已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？21．為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)理化的科學(xué)研究興趣，并在實(shí)踐中更好地理解和消化理論知識(shí)，提高動(dòng)手能力，某校在初三年級(jí)開展了理化試驗(yàn)操作競賽，物理、化學(xué)圖有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理題目用序號(hào)①、②、③表示，化學(xué)題目用字母a、b、c表示，測試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生隨機(jī)抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．（1）小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求他同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．22．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作DF⊥DE，交邊BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE∽△DCF．（2）設(shè)線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對(duì)稱圖形時(shí)，則cos∠AED的值為．23．（1）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．猜想：如圖1．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE∥BC，且DE=1對(duì)此，我們可以用演繹推理給證明．

（2）【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P．①求證：MN=PN；②∠MNP的大小是．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）．（1）線段AP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、4=2是整數(shù)，與2B、3與2的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；C、8=22，與D、12=23，與故答案為：C.【分析】幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則為同類二次根式，據(jù)此判斷.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵sinα＝12∵銳角α＝30°.故答案為：A.【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，可求出銳角α的度數(shù).3．【答案】B【解析】【解答】解：△=b所以方程沒有實(shí)數(shù)根．故答案為：B．【分析】先求出△=b4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴AB∥DC，

∴△EAB∽△EDC，

∴CEBE又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，

∴1020=20AB，【分析】易證△EAB∽△EDC，然后利用相似三角形的性質(zhì)可求出AB.5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=3時(shí)，a=(3?2)當(dāng)x=4時(shí)，b=(4?2)∴a<b．故答案為：B【分析】先求出a=1，再求出b=4，最后比較大小即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：9，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為9．故答案為：D．【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．7．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC=4米，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=43∴AB=4故答案為：B．【分析】先利用坡度較求出AC的長，再利用勾股定理求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A.cosα=B.cosα=C.cosα=D.cosα=故答案為：B．【分析】結(jié)合圖形，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。9．【答案】6【解析】【解答】解：3×12＝3×12=故答案為6.【分析】先根據(jù)a×10．【答案】x=1【解析】【解答】解：拋物線y=?3(x?1)故答案為：x=1．【分析】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，據(jù)此求解即可．11．【答案】(2【解析】【解答】解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,故答案為：(2,【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．12．【答案】7【解析】【解答】解：小蟲落到陰影部分的概率＝74×4故答案為：716【分析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．13．【答案】（35-2x）（20-x）=660【解析】【解答】解：依題意，得：（35-2x）（20-x）=660．故答案為：（35-2x）（20-x）=660．

【分析】先平移，再表示出陰影部分的長和寬分別為（35-2x）和（20-x），再根據(jù)“種植面積為660平方米”列出方程（35-2x）（20-x）=660即可。14．【答案】4【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BDP+∠BPD=180°?∠B=120°，∵∠DPE=60°，∴∠BPD+∠CPE=180°?∠DPE=120°，∴∠BDP=∠CPE，∵∠B=∠C=60°，∴△BDP∽△CPE，∴BD∵BD=1，CE=a，AB=4，∴1∴BP∵滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，∴方程BP∴Δ=(?4)解得：a=4，故答案為：4．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明△BDP∽△CPE，得到BDCP=BPCE，從而建立關(guān)于BP的一元二次方程，再利用15．【答案】解：6==3=42【解析】【分析】先算乘除和化簡絕對(duì)值，再算加減即可。16．【答案】解：把方程x2﹣5x+2＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得x2﹣5x＝﹣2，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得：x2﹣5x+（?52）2＝﹣2+（?5配方，得：（x?52）2＝開方，得：x?解得：x1=5+172，x【解析】【分析】配方法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1，配方，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，用直接開平方法求解。17．【答案】解：如圖所示：如圖1：∵AC∥DB，∴EB：AE=DB：AC=2：3；如圖2：∵AC∥DB，∴AE：EB=AC：DB=2：3；如圖3：∵AC∥DB，∴EB：AE=DB：AC=2：3；故圖中各畫出了一條線段CD，將線段AB分為2：3兩部分．【解析】【分析】利用平行線分線段成比例即可畫出一條線段CD，將線段AB分為2：3兩部分。18．【答案】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，?4)，∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x?1)2?4，又∵拋物線過點(diǎn)C(0，-3)，∴-3=a(0?1)2?4，解得a=1，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=(x?1)2?4，即y=x2?2x?3；（2）解：令y=0，得：x2?2x?3=0，解得x1=3，所以坐標(biāo)為A（3，0），B（-1，0）.【解析】【分析】（1）由頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4），設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-1）2-4，再將C（0，-3）代入求解即可；（2）將y=0代入（1）中所求解析式，得到x2-2x-3=0，解方程求出x的值，進(jìn)而得到拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．19．【答案】解：由題意得，BE⊥CD于E，BE=AC=22米，∠DBE=32°，在Rt△DBE中，DE=BE?tan∠DBE=22×0.62≈13.64（米），CD=CE+DE=1.8+13.64≈15.4（米），答：旗桿的高CD約為15.4米．【解析】【分析】作BE⊥CD于E，利用正切的概念求出ED的長，再利用CD=CE+DE計(jì)算即可．20．【答案】解：設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出[300+5（200?x）]個(gè)，依題意，得：（x?100）[300+5（200?x）]＝32000，整理，得：x2解得：x1180<200，正確．答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，利潤為y元。列出數(shù)量關(guān)系式，y=（x-100）[300+5(200-x）]。當(dāng)y=32000時(shí)，求出x的值。21．【答案】（1）隨機(jī)（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的有2種，則P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝29【解析】【解答】解：由題意可知，

小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)隨機(jī)事件．

故答案為：隨機(jī)；

【分析】（1）根據(jù)“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”三種事件的特點(diǎn)，可知小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)什么事件；

（2）先畫出相應(yīng)的樹狀圖，確定所有的等可能結(jié)果和符合要求的結(jié)果，再用概率的公式計(jì)算即可．22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）解：∵△DAE∽△DCF，∴ADDC∴4∴y＝32（3）5【解析】【解答】解：（3）∵四邊形EBFD為軸對(duì)稱圖形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝53∴DE＝BE＝133∴cos∠AED＝AEDE＝5故答案為：513【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∠ADE=∠CDF，最后運(yùn)用相似三角形的判定定理證明即可；（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得DE=BE，再運(yùn)用勾股定理可求出AE，DE的長，最后用余弦的定義解答即可.23．【答案】（1）解：證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴ADAB∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，DEBC∴DE∥BC，DE=1（2）解：①證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵DE∥AB，

∴∠ABC=∠ADE=60°，∠ACB=∠AED=60°，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE，∴BD=CE，∵EM=MD，EN=NB，∴MN=12BD，∵BN=NE，BP=PC，∴PN=12EC，【解析】【解答】解：（2）②∵EM=MD，EN=NB，∴MN∥BD，∵BN=NE，BP=PC，∴PN∥EC，∴∠MNE=∠ABE，∠PNE=∠AEB，∵∠AEB=∠EBC+∠C，∠ABC=∠C=60°，∴∠MNP=∠ABE+∠EBC+∠C=∠ABC+∠C=120°．故答案為：120°。

【分析】教材呈現(xiàn)：根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)證明△ADE∽△ABC即可解決問題．結(jié)論應(yīng)用：①利用三角形的中位線定理即可證明．②利用三角形的中位線定理以及平行線的判定與性質(zhì)解決問題即可．24．【答案】（1）5t（2）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP=AC=4，則5t=4，∴t=4（3）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴tanA=∴tanA=又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，PQ=PR，當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，∵∠RPQ=∠AQP=90°，∴PR∥