四川省綿陽市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省綿陽市游仙區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1．下列事件是必然事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．拋擲一個均勻硬幣，正面朝上C．打開電視機，正在播廣告D．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A．?? B．??C．?? D．??3．下列是一元二次方程的是（）A．x2?2+x3=0 B．x24．已知拋物線y=?x2+2mx+m?5與x軸的兩個交點在(1，A．有兩個正數(shù)根 B．有兩個負數(shù)根C．有一個正根和一個負根 D．無實數(shù)根5．如圖，AB為⊙O的直徑，P為BA延長線上的一點，D在⊙O上（不與點A，點B重合），連結(jié)PD交⊙O于點C，且PC=OB.設(shè)∠P=α，?∠B=β，下列說法正確的是（）A．若β=30°，則∠D=120° C．若α=10°，則AD=150°6．從十二邊形的一個頂點引對角線，可把這個多邊形分成（）個三角形．A．10 B．11 C．12 D．137．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，若∠APB=120°，OA=4，則OP的長為（）A．43 B．433 C．88．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為36，DE＝2，則AF的長為（）A．6 B．32 C．8 D．29．若關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．210．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)是﹣2，點B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點一定是原點；②x＞0時，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；③AB的長度可以等于5；④△OAB有可能成為等邊三角形；⑤當(dāng)﹣3＜x＜2時，ax2+kx＜b，其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD的邊AB∥x軸，頂點A的坐標(biāo)為(1，1)．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的頂點在正方形ABCD??A．?1 B．1.5 C．3 D．812．如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結(jié)MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空題（每小題4分，滿分24分）13．已知函數(shù)y=(m2?3m)x14．在一個不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，5的四個小球（除數(shù)字外其他完全相間），從中隨機摸出2個小球，摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是．15．已知圓錐的底面半徑為5cm，它的側(cè)面積是35πcm2，則這個圓錐的母線長為16．某商場將進價為30元的臺燈以單價40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種臺燈的單價每上漲1元，其銷售量將減少10個．為實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，從消費者的角度考慮，商場對這種臺燈的售價應(yīng)定為元．17．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax218．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=82，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為三、解答題（滿分90分）19．已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標(biāo)；（3）請求出（2）中△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為．20．某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報名參加，班主任李老師設(shè)計了一個摸球游戲，利用已學(xué)過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里放3個大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上A、B、C（每個字母分別代表一位同學(xué)，其中A、B分別代表兩位女生，C代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．21．如圖，若二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y（1）求頂點坐標(biāo)和A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若P為二次函數(shù)圖象上一點且S△PAB=8，求22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=5，sin∠B=3523．完成下列各題（1）問題的提出：如圖1，△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C．（2）知識的運用：如圖2，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，點E是邊BC上一點，∠AEF=90°，且EF=AE，連CF．求∠ECF的度數(shù)．（3）拓展與延伸：如圖3，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥CD，E為四邊形ABCD邊BC上一點，連AE，若AE=EF，且∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，探究∠DCF24．如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AB以1cm/s的速度向點B移動；點Q從點B出發(fā)，沿邊BC以2cm/s的速度向點C移動．已知P、Q兩點分別從點A，B同時出發(fā)．問：（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm（2）五邊形APQCD的面積最小值是多少？25．已知拋物線y=x2?2x?3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y圖1圖2（1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）如圖1，點P為直線BC下方拋物線上一點，PD⊥BC于點D，求PD的最大值；（3）如圖2，M、N是拋物線上異于B、C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線y=2x?9上．求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、拋出的籃球會下落，是必然事件，故此選項符合題意；B、拋擲一個均勻硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；C、打開電視機，正在播廣告，是隨機事件，不合題意；D、買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機事件，不合題意；故答案為：A.【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來位置的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)果.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得x2+2x+3=0是一元二次方程，其余均不為一元二次方程，

故答案為：B4．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線y=?x2+2mx+m?5與x∴當(dāng)x=1時，y>0，∴m>2，∴Δ=(m+1)∴關(guān)于x的方程14∴x1+x∴關(guān)于x的方程14故答案為：B【分析】先根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題得到m的取值，進而根據(jù)判別式即可得到關(guān)于x的方程145．【答案】C【解析】【解答】如圖，連接OC，OD.∵OD=OB，∴∠B=∠ODB=β，∴∠POD=∠B+∠ODB=2β.∵CP=CO=OD，∴∠P=∠COP=α，∠OCD=∠ODC.∵∠OCD=∠P+∠COP，∴∠ODC=2α.∵∠P+∠POD+∠ODP=180°，∴3α+2β=180°①.不妨設(shè)選項A正確，則α=30°，β=30°，顯然不滿足①，故假設(shè)錯誤.不妨設(shè)B正確，則α=30°，β=60°，顯然不滿足①，故假設(shè)錯誤.不妨設(shè)C正確，則α=10°，β=75°，滿足條件①，C符合題意.不妨設(shè)B正確，則α=15°，β=45°，顯然不滿足①，故假設(shè)錯誤.故答案為：C.

【分析】如圖，連接OC，OD.根據(jù)同圓半徑相等及三角形外角的性質(zhì)可得∠POD=∠B+∠ODB=2β，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得∠ODC=2α，利用三角形內(nèi)角和定理可得3α+2β=180°.然后分別假設(shè)各選項成立，逐一進行驗證即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵從一個頂點可以引(n?3)條對角線，將n邊形分為∴12?2=10，∴從十二邊形的一個頂點出發(fā)的對角線把該多邊形分成10個三角形．故答案為：A【分析】根據(jù)多邊形的性質(zhì)結(jié)合題意得到從一個頂點可以引(n?3)條對角線，將n邊形分為7．【答案】D【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠APO=1∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴OP=OA故答案為：D【分析】先根據(jù)切線長定理求出∠APO的度數(shù)，進而根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，再解直角三角形即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，∴△ADE≌△ABF，∴AE=AF，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于36，∴AD=DC=6，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=AD∴AE=AF=210故答案為：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合三角形全等的性質(zhì)得到AE=AF，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于36，進而結(jié)合題意即可得到AD=DC=6，再根據(jù)勾股定理即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，

∴a≠1，∵關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴3a+1a﹣2a+2解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1.故答案為：A.【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＞0，代入求解可得a≠1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3a+1a，x1x2＝2a+2a，代入x1-x1x2+x10．【答案】B【解析】【解答】解：①拋物線y=ax2，利用頂點坐標(biāo)公式得：頂點坐標(biāo)為（0，0），本選項正確；②根據(jù)圖象得：直線y=kx+b（k≠0）為增函數(shù)；拋物線y=ax2（a≠0）當(dāng)x＞0時為增函數(shù)，則x＞0時，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項正確；③由A、B橫坐標(biāo)分別為﹣2，3，若AB=5，可得出直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，故AB不可能為5，本選項錯誤；④若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，∴OA≠OB，即△AOB不可能為等邊三角形，本選項錯誤；⑤直線y=﹣kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，如圖所示：可得出直線y=﹣kx+b與拋物線交點C、D橫坐標(biāo)分別為﹣3，2，由圖象可得：當(dāng)﹣3＜x＜2時，ax2＜﹣kx+b，即ax2+kx＜b，則正確的結(jié)論有①②⑤．故選B．【分析】①由頂點坐標(biāo)公式判斷即可；②根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)，拋物線當(dāng)x大于0時為增函數(shù)，本選項正確；③AB長不可能為5，由A、B的橫坐標(biāo)求出AB為5時，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；④三角形OAB不可能為等邊三角形，因為OA與OB不可能相等；⑤直線y=﹣kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=﹣kx+b與拋物線交點橫坐標(biāo)分別為﹣3與2，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可．11．【答案】C【解析】【解答】（1）頂點在A時，C取最小值．∵?b2=1，A(1，1)代入解析式y(tǒng)=x2?2x+c（2）頂點在A時，C取最大值．∵?b2=2，C(2，2)代入解析式y(tǒng)=x2?4x+c綜上，c的取值范圍是2≤c≤6．故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二次函數(shù)的頂點再A點c取最小值；當(dāng)二次函數(shù)的頂點在C點時，c取最大值，即可求解。12．【答案】B【解析】【解答】解：取BC的中點G，連接MG，如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=12∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG=BH∠MBG=∠NBH∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，當(dāng)MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，∴∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=∴MG=12CG=1∴HN=3，故答案為：B【分析】取BC的中點G，連接MG，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠MBH+∠HBN=60°，BM=BN，從而結(jié)合題意根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到HB=BG，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△MBG≌△NBH（SAS）即可得到MG=NH，從而得到當(dāng)MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。13．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意得m2解得m=?1，故答案為：?1【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m214．【答案】1【解析】【解答】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12種情況，其中摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的有6種情況，故摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率為P=6

【分析】利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。15．【答案】7【解析】【解答】解：圓錐的底面周長為：2π×5=10π(cm)，設(shè)圓錐的母線長為l(cm)，則12×l×10π=35π，

解得故答案為：7【分析】設(shè)圓錐的母線長為l(cm)，根據(jù)弧長公式進行計算即可求解。16．【答案】50【解析】【解答】解：設(shè)商場對這種臺燈的售價為x元，由題意得：(x?30)[600?10(x?40)]=10000，解得：x1由從消費者的角度考慮，可得這種臺燈的售價應(yīng)為50元；故答案為50．

【分析】設(shè)商場對這種臺燈的售價為x元，根據(jù)題意列出方程(x?30)[600?10(x?40)]=10000求解即可。17．【答案】-4【解析】【解答】解：由圖可知：y≤4，即ax2+bx≤4，∵ax2+bx+c=0，

∴ax2+bx=-c，

∴-c≤4，

∴c≥-4．∴c的最小值為-4.故答案是：-4【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到ax2+bx≤4，再結(jié)合一元二次方程即可得到-c≤4，進而即可求出c的最值。18．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=82∴AD=BD=8，即此時圓的直徑最小為8，∵∠EOF=2∠BAC=120°，由等腰三角形的性質(zhì)可得：∠EOH=∠FOH，由垂徑定理可得：EF=2EH，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，∠EOH=60°，∴∠OEH=30°，OH=∴EH=O∵EF=2EH∴AD最小時，EH最小，也就是EF最小，∵AD=BD=8∴OE=4，EH=3∴EF=2EH=43，即EF最小為4故答案為：4【分析】根據(jù)線段的定義結(jié)合題意得到當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EOH=∠FOH，從而根據(jù)垂徑定理得到EF=2EH，再結(jié)合題意根據(jù)勾股定理得到EH=32OE=34AD，從而結(jié)合題意得到19．【答案】（1）解：△A1B1C1如圖1所示，C1（1，-2）；（2）解：△A2B2C2如圖2所示，C2（-1，1）；（3）52π+【解析】【解答】解：（3）∵AB=32+12=10，AC=∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，扇形AOB2∴S△ABC=12×5×5=5∴△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=S扇形AOB2+=90?π×(10=52π+5故答案為：52π+5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定出點ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后順次連接即得△A1B1C1，根據(jù)點C1的位置寫出坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定出點A、B、C繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的對應(yīng)點A2、B2、C2，然后順次連接即得△A2B2C2，根據(jù)點C2的位置寫出坐標(biāo)即可；

（3）△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=S扇形AOB2+S20．【答案】（1）解：共有3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為1（2）解：樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，∴P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=46【解析】【分析】（1）共3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結(jié)果；（2）列樹狀圖即可解答.21．【答案】（1）解：令y=0，則0=x解得x1=?1，∴A(?1，0)，（2）解：∵A(?1，0)，∴AB=4，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，由題意S△ABP∴1∴|y|=4，則y=±4，當(dāng)4=x解得：x=1+22或x=1?2當(dāng)?4=x解得x1故所求點P的坐標(biāo)為(1+22，4)，或(1?2【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)得到AB，進而設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，22．【答案】（1）解：FG與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD=BD=12∵CD為⊙O直徑，∴DF⊥BC，∴F為BC中點，∵OC=OD，∴OF為△CDB的中位線，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴FG為⊙O的切線；（2）解：∵CD為Rt△ABC斜邊上中線，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠B=∴AC=AB?sin∴BC=AB∴BF=12∵FG⊥AB，∴sinB=GFBF∴GF4∴FG=12【解析】【分析】（1）連接OF，DF，先根據(jù)直角斜邊上的中線的性質(zhì)得到CD=BD=12AB，進而根據(jù)圓周角定理得到DF⊥BC，再結(jié)合題意運用三角形中位線定理得到OF∥AB，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合切線的判定即可求解；23．【答案】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B=∠C；（2）解：如圖2，連接AC，過點E作EH⊥BC，交AC于點H，∵AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠HEC=∠AEF=90°，∠EHC=∠ECH=45°，∴EH=CH，∠AHE=135°，在△AEH和△FEC中，AE=EF∠AEH=∠CEF∴△AEH≌△FEC(SAS)，∴∠AHE=∠FCE=135°；（3）∠DCF=【解析】【解答】解：（3）解：如圖3，在AB上截取BN=BE，連接EN，∵AB=BC，BE=BN，∴AN=EC，∵∠AEF=∠ABC=α，∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，在△AEN和△EFC中，AN=EC∠BAE=∠CEF∴△AEN≌△EFC(SAS)，∴∠ANE=∠ECF，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°?α，∵BE=BN，∠ABC=α，∴∠BNE=90°?α∴∠ANE=90°+α∴∠DCF=∠ECF?∠BCD=3【分析】（1）作BC的中線AD，進而根據(jù)中線的性質(zhì)得到BD=CD，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ABD≌△ACD(SSS)即可得到∠B=∠C；

（2）連接AC，過點E作EH⊥BC，交AC于點H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠ACB的度數(shù)，進而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△AEH≌△FEC(SAS)即可得到∠AHE=∠FCE=135°；

（3）在AB上截取BN=BE，連接EN，根據(jù)題意證明△AEN≌△EFC(SAS)得到∠ANE=∠ECF，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC+∠BCD=180°，再結(jié)合題意進行角的運算即可求解。24．【答案】