湖北省黃石市鐵山區(qū)部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年湖北省黃石市鐵山區(qū)部分學(xué)校中考調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.-2的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.答案：B2.右圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A.正方體 B.長(zhǎng)方體 C.六棱柱 D.六棱錐答案：C3．不等式組x+3≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．答案：A．4.下面的調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解居民對(duì)廢電池的處理情況 B.為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況C.某種燈的使用壽命 D.某類煙花爆竹燃放的安全性答案：B5.如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（）A.18° B.20° C.28° D.30°答案：A6.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢．根據(jù)題意可列方程，其中x表示（）A.剩余椽的數(shù)量 B.這批椽的數(shù)量 C.剩余椽的運(yùn)費(fèi) D.每株椽的價(jià)錢答案：B7.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.且 B.且C.且 D.且答案：A8.某校組織學(xué)生進(jìn)行軍事訓(xùn)練，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．這時(shí)學(xué)生隊(duì)伍離剛開始出發(fā)點(diǎn)（）A.22km B.km C.11km D.km答案：B9.如圖，等圓和相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過的圓心，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.答案：D10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；④a．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B．二．填空題（共5小題，每題3分，15分）11.計(jì)算：______．答案：12.不等式組的解集是_____．答案：##13．在課后特色服務(wù)的乒乓球興趣課上，李老師將小豫、小鄭、小洛和小宛4名同學(xué)分兩隊(duì)進(jìn)行乒乓球雙打比賽，則小豫和小宛恰好分在同一隊(duì)的概率為．答案：．14.定義一種新運(yùn)算：，如，則_______．答案：015.已知二次函數(shù)，當(dāng)，y有最大值為，則a的值為_____．答案：或三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.化簡(jiǎn)：答案：原式．17.如圖，B是的中點(diǎn)，，.求證：．答案：見解析證明：∵B是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．18.九（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對(duì)兩名男生進(jìn)行了八次一分鐘跳繩測(cè)試．現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班選一位成績(jī)穩(wěn)定的選手參賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)，請(qǐng)說明理由；（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績(jī)誰(shuí)優(yōu)．答案：（1）a=177.5；b=185；（2）選乙，見解析；（3）見解析（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)表，甲的成績(jī)?nèi)缦拢?60,165,165,175,180,185,185,185，185出現(xiàn)了3次，最多，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)是185即b=185；根據(jù)題意，得甲的中位數(shù)是=177.5，故a=177.5；（2）根據(jù)題意，得方差=37.5，=93.75，∵＞，∴選擇乙參見；（3）從中位數(shù)的角度看：∵甲的中位數(shù)是177.5＞乙的中位數(shù)是175，∴甲的成績(jī)略好些；從方差的角度看：∵＞，∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定些．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．答案：（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)時(shí)，△AOE是等腰三角形．（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于與，且軸，，在中，，，，即，根據(jù)勾股定理得：，，代入反比例解析式得：，即，把坐標(biāo)代入得：，即，代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，即；（2）當(dāng)，即，；當(dāng)時(shí)，得到，即；當(dāng)時(shí)，由，，得到直線解析式為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，垂直平分線方程為，令，得到，即，綜上，當(dāng)點(diǎn)或或或時(shí)，是等腰三角形．20.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，BE∥AD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC平分∠ACE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半徑．（1）證明：連接OB，∵″OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BCE＝∠OCB，∴∠OBC＝∠BCE，∴OB∥DE，∵AC是⊙O直徑，∴AD⊥DE，∵BE∥AD，∴BE⊥DE，∴OB⊥BE，∵OB是⊙O半徑，∴BE是⊙O切線；（2）解：延長(zhǎng)BO交AD于F，∵∠D＝∠DEB＝∠EBF＝90°，∴四邊形BEDF是矩形，∴BF⊥AD，DF＝BE＝3，∴AD＝2DF＝6，∵AC2＝AD2+CD2，∴AC2＝62+22＝40，∴AC＝2，∴⊙O的半徑為．21.如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)，，，在點(diǎn)處測(cè)得天線頂端的仰角為，從點(diǎn)走到點(diǎn)，測(cè)得米，從點(diǎn)測(cè)得天線底端的仰角為，已知，，在同一條垂直于地面的直線上，米．（1）求與之間的距離；（2）求天線的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）答案：（1）之間的距離為30米；（2）天線的高度約為27米．（1）依題意可得，在中，，米，米，米.即之間的距離為30米．（2）在中，，米，（米），米，米．由．并精確到整數(shù)可得米．即天線的高度約為27米．22.如圖1，公園草坪的地面處有一根直立水管，噴水口可上下移動(dòng)，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖．開始噴水后，若噴水口在處，水線落地點(diǎn)為，；若噴水口上升到處，水線落地點(diǎn)為，．（1）求水線最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離；（2）當(dāng)噴水口在處時(shí)，①求水線的最大高度；②身高的小紅要從水線下某點(diǎn)經(jīng)過，為了不被水噴到，該點(diǎn)與的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由．答案：（1）水線最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離為（2）①水線的最大高度為；②，理由見解析【小問1詳解】解：如圖，以所在直線為軸，所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．，拋物線的對(duì)稱軸是直線，又，水線最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離為：；【小問2詳解】①由題意，結(jié)合（1），又因?yàn)閽佄锞€形水線也隨之上下平移，可設(shè)過點(diǎn)的拋物線為，又，，，，，所求解析式為．水線的最大高度為；②令，．或，為了不被水噴到，．23.【問題背景】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，BE，點(diǎn)P為DC的中點(diǎn)．【觀察猜想】（1）觀察圖1，猜想線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）【拓展探究】把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明：否則寫出新的結(jié)論并說明理由．（3）【問題解決】把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若DE＝4，BC＝8，請(qǐng)直接寫出線段AP長(zhǎng)的取值范圍．答案：（1）AP＝BE，PA⊥BE；（2）成立，證明見解析；（3）解：（1）如圖1中，設(shè)PA交BE于點(diǎn)O．∵AD＝AE，AC＝AB，∠DAC＝∠EAB，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE，∵∠DAC＝90°，DP＝PC，∴PA＝CD＝PC＝PD，∴PA＝BE．∠C＝∠PAE，∵∠CAP+∠BAO＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BE，故答案為：AP＝BE，PA⊥BE．（2）結(jié)論成立．理由：如圖2中，延長(zhǎng)AP到J，使得PJ＝PA，連接JC．延長(zhǎng)PA交BE于O．∵PA＝PJ，PD＝PC，∠APD＝∠CPJ，∴△APD≌△JPC（SAS），∴AD＝CJ，∠ADP＝∠JCP，∴AD∥CJ，∴∠DAC+∠ACJ＝180°，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝∠ACJ，∵AB＝AC，AE＝AD＝CJ，∴△EAB≌△JCA（SAS），∴BE＝AJ，∠CAJ＝∠ABE，∵PA＝AJ，∴PA＝BE，∵∠CAJ+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BE．（3）∵△AED，△ABC都是等腰三角形，DE＝4，BC＝8，∴AD＝AE＝2，AC＝AB＝4由（2）可知CJ＝AD＝2，∵AC＝4，∴4﹣2≤AJ≤4+2，∴2≤AJ≤6，∵AJ＝2AP，∴≤PA≤3．24.如圖1，拋物線y＝x2+bx+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A、C兩點(diǎn)到直線BM的距離相等時(shí)，求直線BM的解析式；（3）已知點(diǎn)D、F在拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（﹣3＜m＜﹣1），點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m+1．過點(diǎn)D作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)N．①如圖2，連接DF，求四邊形DFNM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3連接AD和FC，試探究△ADM與△CFN的面積之和是否為定值嗎？若是，請(qǐng)求出來；若不是，請(qǐng)說明理由．解：（1）由題意知，OC＝3OB＝3，∴C（0，﹣3），將B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得：，∴y＝x2+2x﹣3；（2）由題意知，當(dāng)BM∥AC時(shí)，當(dāng)BM過A、C中點(diǎn)時(shí)，A、C兩點(diǎn)到直線BM的距離相等，①當(dāng)BM∥AC時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3，設(shè)直線BM的解析式為y＝﹣x+d，將B（1，0）代入得：﹣1+d＝0，解得：d＝1，∴直線BM的解析式為y＝﹣x+1；②當(dāng)BM過A、C中點(diǎn)時(shí)，由題意知，A、C中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線BM的解析式為y＝ex+f，將，B（1，0）代入得：，