湖北省黃石市陽新縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年湖北省陽新縣部分學(xué)校九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的絕對(duì)值是（

）A．2024 B． C． D．2．下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

4．如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（

）A．18° B．20° C．28° D．30°5．在中考體育加試中，某班30名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)/m1.952.002.052.102.152.25人數(shù)239853這些男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.056．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7．關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（）A．直線不經(jīng)過第二象限 B．直線與y軸的交點(diǎn)是C．直線經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，8．如圖，扇形的圓心角為，點(diǎn)在圓弧上，，，陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．10．我們定義一種新函數(shù)：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共5小題，每題3分，15分）11．寫出一個(gè)大小在和之間的整數(shù)是．12．2022年3月23日，備受矚目的中國(guó)空間站“天宮課堂”第二課，通過架設(shè)在太空約3600萬米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開講，其中3600萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．因式分解：．14．一個(gè)不透明的口袋中有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，，，隨機(jī)摸取一個(gè)小球后（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為．15．若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）三、解答題（共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．如圖，在矩形中，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，，求證：四邊形是平行四邊形．18．某校為了解落實(shí)“雙減”政策后學(xué)生每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）的情況，在全校隨機(jī)抽取部分小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按四個(gè)組別進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學(xué)生作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表組別調(diào)查結(jié)果人數(shù)（人）A120BaC180D90(1)這次調(diào)查抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是_______，B組的學(xué)生人數(shù)______；(2)該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估算該校每日書面作業(yè)時(shí)間不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)；(3)請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)該?！半p減”工作提出一條合理性建議．19．某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測(cè)角僅進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角測(cè)角儀到地面的距離兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離計(jì)算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；）20．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．(1)求函數(shù)和的表達(dá)式；(2)若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD垂直過點(diǎn)C的直線CD，垂足為D點(diǎn)，并且AC平分∠DAB，AD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若sin∠CAD，求的值．22．“四月江南黃鳥肥，櫻桃滿市粲朝輝”，暮春時(shí)節(jié)，重慶市櫻桃（俗稱思桃兒）早已進(jìn)入采摘期．某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)推行免入園費(fèi)自助采摘活動(dòng)．該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個(gè)品種，其中烏皮櫻桃甜味香，肉質(zhì)細(xì)嫩，售價(jià)比普通櫻桃每斤高出20元．（1）今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當(dāng)天總銷售額不低于26000元，則每斤普通櫻桃至少賣多少元？（2）為降低高溫天氣帶來的經(jīng)濟(jì)損失，果園負(fù)責(zé)人決定在“五一”節(jié)推出優(yōu)惠政策，若兩種櫻桃在（1）的條件下均以最低價(jià)格銷售，5月1日，普通櫻桃售價(jià)降低，銷量比4月30日增加，烏皮櫻桃售價(jià)不變，銷量比4月30日增加了，且5月1日總銷售額比4月30日增加了．求的值．（）．23．李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．【問題情境】如圖1，在矩形中，，．將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作交直線與點(diǎn)．【猜想證明】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形的形狀為________；（直接寫出答案）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，求此時(shí)的面積；【能力提升】（3）在【問題情境】的條件下，是否存在，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)，且自變量的部分取值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：

備用圖(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將線段向下平移，得到的線段與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（在左邊），為二次函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的值；(3)若將線段先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的線段與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，其中為常數(shù)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

參考答案與解析1．A2．B3．B4．A5．C6．A7．C8．B9．B10．A11．2（答案不唯一）12．13．14．15．y1＜y3＜y2．16．，17．見解析解析：證明：∵四邊形矩形，∴，，，∵，即是等腰三角形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．18．(1)600，210(2)該校每日作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)為675人(3)建議該學(xué)校作業(yè)布置要減少題量或降低難度．（答案不唯一）解析：（1）這次調(diào)查抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是600，B組的學(xué)生人數(shù)；故答案為：600，210；（2）（人），答：該校每日作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)為675人；（3）該校每日作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)占比高達(dá)45%，建議該學(xué)校作業(yè)布置要減少題量或降低難度．（答案不唯一，理由合理即可，沒有結(jié)合數(shù)據(jù)得1分）19．3.5米解：如圖：延長(zhǎng)DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，同理：四邊形CDFE是矩形；∴，，在直角△PDF中，有，在直角△PAF中，有，∴，即，∴，解得：；∴；∴（米）；∴路燈頂部到地面的距離約為3.5米．20．(1)，(2)或（1）解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，得，；將點(diǎn)分別代入一次函的解析式，得，，；∴反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：如圖，設(shè)與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)E設(shè)，令，則，．，即．解得或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．21．（1）證明見解析；（2）=．解析：（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC又∵AD⊥CD，∴CD⊥OC，∴直線CD是⊙O的切線（2）連接CE，由CD是⊙O的切線可知∠OCA=∠CAD．∵∠D=∠D，∴△ACD∽△CED，∴CD：DE=AD：CD，∴CD2=DE?AD∵sin∠CAD=∴設(shè)CD=3x，AC=5x，則AD=4x，∴DE=x，∴AE=AD-DE=x∵AB為直徑∴∠AEB=∠ADC=900，∴BE∥CD，∴==x：4x∴=22．（1）30；（2）30解析：（1）設(shè)每斤普通櫻桃賣x元，則每斤烏皮櫻桃賣(x+20)元，依題意，得：200x+400(x+20)?26000，解得：x?30所以每斤普通櫻桃至少賣30元．故答案為：30（2）依題意得：30(1?)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，整理，得：a2?30a=0，解得：a1=0(舍去)，a2=30∴a的值為30故答案為：3023．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．解：（1）如圖1，四邊形是矩形，，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形；故答案為：正方形；（2）如圖2，作于，，，，，，，，，，；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，連接，，∴，，，，，設(shè)，則，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，在中，由勾股定理得：，，解得：；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理，，設(shè)，則，，，解得：，綜上所述，或．24．(1)(2)(3)且或（1）解：由表格可知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，代入得到，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，連接，，過點(diǎn)R作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)，則，解