江蘇省泰州市靖江市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期適應(yīng)性考試（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C2.下列四個(gè)展開(kāi)圖中，可以折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒的是（）A B. C. D.答案：D3.下列各式中，化簡(jiǎn)后能與合并的二次根式是（）A. B. C. D.答案：B4.四個(gè)實(shí)數(shù)：1，2，3，x的極差等于這4個(gè)數(shù)之和，則這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）A.1.5 B.2.5 C.2 D.3答案：A5.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小的是（）A. B. C. D.答案：D6.如圖，矩形中，，，點(diǎn)F在上，且，E是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是、上的點(diǎn)，，，則在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段所掃過(guò)的圖形面積是（）A.8 B.10 C.12 D.14答案：A第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7.當(dāng)______時(shí)，分式的值為0．答案：28.我國(guó)首個(gè)國(guó)家級(jí)陸相頁(yè)巖油示范區(qū)——吉慶油田作業(yè)區(qū)，2024年一季度頁(yè)巖油產(chǎn)量達(dá)噸，創(chuàng)歷史新高．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．答案：9.若實(shí)數(shù)m，n是方程：的兩個(gè)根，則______．答案：10.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共50個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明每次從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅色球的頻率為，則估計(jì)該布袋中紅色球有______個(gè)．答案：1511.用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)_____．答案：a≤b12.已知，，，則a，b，c之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是______．答案：13.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)__．答案：6.14.若，則M的最小值為_(kāi)_____．答案：215.若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為_(kāi)_____．答案：或16.已知，如圖，點(diǎn)C在上，，，，若，則______．答案：三、解答題（本大題共有10題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：答案：（1）；（2）解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．18.小晗家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．（1）若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表加以說(shuō)明．答案：（1）小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是（2）正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是，用樹(shù)狀圖說(shuō)明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：；【小問(wèn)2詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是：．19.為了解某校七~九年級(jí)學(xué)生的視力情況，該校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理分析．【收集數(shù)據(jù)】（1）數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取300名女生進(jìn)行調(diào)查；方案二：分別從三個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；方案三：從初一年級(jí)隨機(jī)抽取8個(gè)班級(jí)共300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．其中抽取的樣本具有代表性的方案是；【整理數(shù)據(jù)】（2）抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)．根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A15B90CmD36則；【分析數(shù)據(jù)】（3）興趣小組在分析數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，這次抽樣調(diào)查的平均數(shù)和中位數(shù)是一樣的．有同學(xué)就提出：在生活中知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這個(gè)平均數(shù)也就處于這組數(shù)據(jù)的中游水平．你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）方案二；（2）159；（3）不對(duì)，理由見(jiàn)解析解：（1）因?yàn)榉謩e從三個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性，所以抽取的樣本具有代表性的方案是方案二，故答案為：方案二．（2），故答案為：159．（3）他的說(shuō)法不對(duì)，理由如下：因?yàn)槠骄鶖?shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)，平均數(shù)容易受個(gè)別極端值影響；中位數(shù)不受個(gè)別偏大或數(shù)偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，一般用中位數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，所以他的說(shuō)法不對(duì)．20.在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少，若兩人各收割6畝水稻，則乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)．求甲、乙兩人分別操控A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？答案：甲操控型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻解：設(shè)甲操控型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割畝水稻，則乙操控型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割畝水稻，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：甲操控型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻．21.如圖，在正方形中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)．（1）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)在邊上畫(huà)一點(diǎn)F，使得恰是的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的值．答案：（1）見(jiàn)解析（2）解：如圖所示，即為所求：【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)（1）可得兩點(diǎn)重合，，，，四邊形是正方形，，,．22.如圖，已知，，三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求該函數(shù)的表達(dá)式．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵已知，，三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且∴，，則則，∵∴【小問(wèn)2詳解】解：∵已知，，三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上∴∵，，∴整理得，∴解得，（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴．∴23.如圖，是的外接圓，．D是上一點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上．（1）結(jié)合以上信息，從①與相切；②；③這三個(gè)信息中，選擇兩個(gè)作為條件，剩余的一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題．試寫(xiě)出你所構(gòu)造的命題，判斷命題是否正確，并說(shuō)明理由；你選擇的條件是，；結(jié)論是．（只要填寫(xiě)序號(hào)）（2）在（1）的條件下，若，，求的直徑．答案：（1）①②；③；如果與相切，，那么，為真命題，理由見(jiàn)解析（答案不唯一）（2）【小問(wèn)1詳解】解：選擇的條件①②；結(jié)論是③，命題為：如果與相切，，那么，為真命題，理由如下：與相切，，，，，，；選擇的條件①③；結(jié)論是②，命題為：如果與相切，，那么，為真命題，理由如下：與相切，，，，，，；選擇的條件②③；結(jié)論是①，命題為：如果，，那么與相切，為真命題，理由如下：，，，，，，與相切；故答案為：①②；③（答案不唯一）【小問(wèn)2詳解】解：，，，即，解得（負(fù)值舍去），如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，交于點(diǎn)，，，根據(jù)勾股定理可得，，，，即，可得，的直徑為．24.如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，P為拋物線頂點(diǎn)，D為對(duì)稱(chēng)軸l左側(cè)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作交l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）證明：隨著D點(diǎn)的變化，始終存在．答案：（1）（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：把，代入，可得，解得，拋物線的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】證明：由可得，，，，，，設(shè)點(diǎn)，則，，，可得，即，，即．25.消防云梯車(chē)中的數(shù)學(xué)素材1圖1是消防云梯車(chē)的實(shí)物圖，主要由車(chē)身、伸展臂、延展臂、支撐臂與救援轉(zhuǎn)臺(tái)組成，且在作業(yè)過(guò)程中，車(chē)身、救援轉(zhuǎn)臺(tái)與地面始終平行，延展臂可繞著伸展臂的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度．素材2圖2是某型號(hào)消防云梯車(chē)某一時(shí)刻工作狀態(tài)下的平面示意圖，救援轉(zhuǎn)臺(tái)、延展臂、伸展臂、支撐臂、車(chē)身與地面在同一平面內(nèi)，延展臂與支撐臂平行，即．車(chē)身（G、H為車(chē)輪圓心，均距離地面）、延展臂（B在C的左側(cè)），伸展臂，支撐臂與車(chē)身形成的夾角，即，伸展臂與車(chē)身形成的夾角，即．素材3根據(jù)救援需要，經(jīng)過(guò)模擬分析，在素材2的條件下，需將延展臂繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與支撐臂互相垂直時(shí)，救援轉(zhuǎn)臺(tái)上的消防員方可開(kāi)展救援工作，如圖3所示．問(wèn)題解決：任務(wù)一在作業(yè)過(guò)程中，使用支撐臂蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是；任務(wù)二求出圖2中，救援轉(zhuǎn)臺(tái)到地面的距離；（結(jié)果精確到）任務(wù)三圖3中救援臺(tái)相對(duì)于圖2上升的高度是多少？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：任務(wù)一：三角形的穩(wěn)定性；任務(wù)二：救援轉(zhuǎn)臺(tái)到地面的距離約為；任務(wù)三：圖3中救援臺(tái)相對(duì)于圖2上升的高度約是．解：任務(wù)一：在作業(yè)過(guò)程中，使用支撐臂蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性；任務(wù)二：如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，∵，，∴，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴救援轉(zhuǎn)臺(tái)到地面的距離約為；任務(wù)三：如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，由（2）得：，∵，∴，由，，∴，而，∴，∴，∴，∵，∴；∴圖3中救援臺(tái)相對(duì)于圖2上升的高度是．26.圖算法是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量，這樣的圖形叫諾模圖．設(shè)有兩只電阻，千歐，千歐，問(wèn)并聯(lián)后的總電阻值R是多少千歐？我們可以利用公式求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法（如圖1）直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫(huà)出一個(gè)的角，再畫(huà)一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖．我們只要把角的兩邊刻著6和4的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的總電阻值R．（1）①千歐，千歐，計(jì)算千歐；②如圖1，已知，是的角平分線，，，．用你所學(xué)的幾何知識(shí)說(shuō)明：；（2）如圖2，已知，是的角平分線，，，．此時(shí)關(guān)系式可以寫(xiě)成，其中的常數(shù)，求m的值；（3）如圖3，若，（2）中其余條件不變，請(qǐng)?zhí)剿?，，R