內蒙古赤峰市寧城縣2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年中考第一次適應性檢測試卷數(shù)學溫馨提示：1.本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時間120分鐘．2.答題前，考生務必將姓名、座位號、考生號填寫在答題卡的相應位置上，并仔細閱讀答題卡上的“注意事項”．3.答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效．4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分，共42分)1．2024的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．下列投影是平行投影的是()A．太陽光下窗戶的影子 B．臺燈下書本的影子C．在手電筒照射下紙片的影子 D．路燈下行人的影子3．如圖所示，下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結論中不正確的是（

）A．在每個象限內，y隨x的增大而減小 B．圖象一定經(jīng)過C．點A位于第二或四象限 D．圖象一定經(jīng)過5．已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（

）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：16．從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽．若這13名隊員的身高各不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．最大值 D．方差7．小明在探究二次函數(shù)的圖象和性質時，運用列表、描點、連線的步驟畫出圖象．發(fā)現(xiàn)圖象的最低點為，從而得出函數(shù)的最小值為6，他又根據(jù)平方的意義，得出的最小值為0，則的最小值為6，即得出函數(shù)的最小值為6．這個過程中蘊含的數(shù)學思想是（

）A．類比 B．數(shù)形結合 C．從特殊到一般 D．轉化8．二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點個數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．09．已知點,,都在反比例函數(shù)的圖象上,則的大小關系是(

)A． B． C． D．10．當溫度不變時，某氣球內的氣壓與氣體體積成反比例函數(shù)關系（其圖象如圖所示），已知當氣球內的氣壓時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球內氣體體積V應滿足的條件是（

）

A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于11．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝，BC＝2，則sin∠ACD的值為（）A． B． C． D．12．如圖，已知中，為邊上一點，為邊上一點，，，，當?shù)拈L度為時，和相似(

)A．9 B．6 C．4或9 D．6或913．觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結果的個位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．814．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上．每小題3分，共12分）15．夜晚小明在路燈下散步，離路燈越近，他的影子越（填“長”或“短”）．16．若點在雙曲線上，則代數(shù)式的值為．17．如圖，坡角為的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹，當太陽光線與水平線成角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影長為m，則大樹的高為．（請用含m，的式子表示）18．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過點C，且交線段AB于點D，連接CD，OD．若S△OCD＝6，則k的值為．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題，滿分96分）19．化簡求值：，其中．20．在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示：(1)這個幾何體是由_________個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖；(2)如果在這個幾何體露在外面的表面（不含底面）噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需_________克漆；(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加________個小正方體．21．用棋子擺成的“T”字形圖案，如圖所示：(1)填寫下表：圖案序號1234…每個圖案中棋子的個數(shù)58…(2)若某個“T”字形圖案的棋子的個數(shù)為2024個，求該“T”字形圖案的序號；(3)直接寫出第20個“T”字形圖案共有棋子個數(shù)_______．并計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數(shù)．22．如圖，在平行四邊形中，．(1)尺規(guī)作圖：過點C作，交于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接，若，．求平行四邊形的面積．23．大跳臺滑雪比賽的某段賽道如圖所示，某滑雪運動員從離水平地面100m高的A點出發(fā)，沿俯角為的方向先滑行一定距離到達D點，然后再沿俯角為60°的方向滑行到地面的C處，，求：(1)線段的長度；(2)該運動員滑行的水平距離的長度．（答案可帶根號）24．【基礎解答】如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時刻在陽光下的投影，在陽光下的投影長為．根據(jù)題中信息，求立柱的長．【拓展拔高】如圖，古樹在陽光照射下，影子的一部分照射在地面，即，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影高為，同一時刻，豎直于地面上的長的竹竿，影長為，求這棵古樹的高．25．小愛同學學習二次函數(shù)后，對函數(shù)進行了探究．在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：(1)觀察探究：①至少寫出該函數(shù)的兩條性質；②直接寫出方程的解；③直接寫出方程有四個實數(shù)根時的取值范圍．(2)延伸思考：將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象?寫出平移過程，并直接寫出當時，自變量的取值范圍．26．如圖，等腰直角三角形中，，點P為邊上的任意一點（不與點B，C重合），且，交于點D．(1)求證：；(2)設，，求y關于x的函數(shù)關系式；(3)判斷y是否有最大（或最?。┲?，若有，求出結果；若沒有，說明理由．

參考答案與解析1．B2．A3．C4．C5．A7．B8．A9．B10．C11．A12．C13．B14．B15．短17．18．819．，1解：，∵，∴原式．20．(1)10，見解析(2)64(3)4（1）由圖可知小正方形的個數(shù)為：，這個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的形狀圖如下：故答案為：10；（2）解：（克），故答案為：64；（3）解：在俯視圖的相應位置上，添加小正方體，使左視圖不變，添加的位置和最多的數(shù)量如圖所示：因此最多可添加4塊．故答案為：4．21．(1)見解答(2)674(3)，個（1）第①個圖案有枚棋子，第②個圖案有枚棋子，第③個圖案有枚棋子，依此規(guī)律可得第n個圖案需:枚棋子；填表如下：圖形序號1234…n每個圖案中棋子個數(shù)581114…（2）令，解得：，即該“T”字形圖案的序號為；（3）將代入，可得：，前20個“T”字形圖案中棋子的總個數(shù)為：（個）．故前20個“T”字形圖形案中棋子的總個數(shù)為個．22．(1)見解析(2)（1）如圖就是所求作的圖形；（2）如圖，∵，，，∴，∵四邊形是平行四邊形∴∴，，∴，又∵在中，，∴∴．23．(1)米(2)米（1）解：如圖，作于E，作于F，，，由題意得，，，，，∵在中，，，∴，，∴，，∵，∴，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∵，在中，，∴（）；（2）∵，在中，，，∴，由（1）得：，，即她滑行的水平距離為米．24．立柱，古樹．基礎解答如圖，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，，，∴解得：；拓展拔高如圖，根據(jù)題意有：，，，，根據(jù)【基礎解答】，同理可得：，，∴，，即有：，，解得：，即有（），即古樹．25．(1)①關于y軸對稱；函數(shù)的最大值為0（答案不唯一）；②，，；③(2)將函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度可得到函數(shù)的圖象；或（1）①由圖象可得：該函數(shù)的一條性質為關于y軸對稱，函數(shù)的最大值為0（答案不唯一）；②由題意及圖象可看作直線與函數(shù)的圖象交點問題，如圖所示：∴方程的解為，，；③由題意可看作直線與函數(shù)的圖象有四個交點的問題，如圖所示：∴由圖象可得若方程有四個實數(shù)根，則的取值范圍是；故答案為；（2）由題意得：將函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度可得到函數(shù)的圖象，則平移后的函數(shù)圖象如圖所示：∴由圖象可得：當時，自變