云南省昭通市正道中學(xué)2025屆九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

機密★考試結(jié)束前云南省昭通市正道中學(xué)2024——2025學(xué)年上學(xué)期九月月考九年級數(shù)學(xué)試題（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．B．C． D．2．對于一元二次方程，下列說法錯誤的是（

）A．二次項系數(shù)是2B．一次項系數(shù)是C．常數(shù)項是1 D．是它的一個根3．如果關(guān)于的一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“阿凡達(dá)”方程．已知是“阿凡達(dá)”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程配方可變形為（

）A． B． C． D．5．將一元二次方程化成的形式，則a，b的值分別是（）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，696．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．7．對于拋物線，下列說法不正確的是（

）A．圖象開口向下 B．y隨x的增大而減小C．頂點坐標(biāo)為 D．對稱軸為y軸8．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（

）A． B．C． D．9．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則該圖像必經(jīng)過點（

）A． B． C． D．10．如圖，用一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長為，另一邊的長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，正例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系11．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x=1C．當(dāng)x=1時，有最大值 D．當(dāng)x<1時，隨的增大而減小12．若是拋物線上的三點，則為的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．13．關(guān)于x的方程，則的值是（

）A． B．1 C．或1 D．3或14．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．202715．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有①②二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是．17．拋物線的頂點坐標(biāo)是．18．如圖，在一塊長，寬的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，若種植花苗的面積為，則道路的寬為．19．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列說法：①；②當(dāng)時，；③若在函數(shù)圖像上，當(dāng)時，；④；⑤，其中正確的有（填寫正確的序號）．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（8分）解下列方程：(1)；(2)；；(4)．21．（5分）探究二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，請?zhí)羁眨孩賵D象的開口方向是；②圖象的對稱軸為直線；③圖象與軸的交點坐標(biāo)為；④當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為．22．（8分）（換元法）解方程：解：設(shè)則原方程可化為解得：當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得∴原方程的根是，根據(jù)以上材料，請解方程：(1)．(2)23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．(1)求證：無論m取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰三角形的其中一邊為4，另兩邊是這個方程的兩根，求m的值．24．（8分）如圖，有長為米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為米，面積為．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)如果要圍成面積為的花圃，AB的長是多少米？25．（8分）自年月以來，甲流便肆虐橫行，成為當(dāng)前主流流行疾?。骋恍^(qū)有位住戶不小心感染了甲流，由于甲流傳播感染非?？欤^(qū)經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了甲流．(1)每輪感染中平均一個人傳染幾人？(2)如果按照這樣的傳播速度，經(jīng)過三輪傳染后累計是否超過人患了甲流？26．（8分）如圖，拋物線的頂點為C(1，9)，與x軸交于A，B(4，0)兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線與軸交點為，求．27．（9分）棲霞某旅游景點的超市以每件元的價格購進(jìn)某款果都吉祥物擺件，以每件元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，月份的銷售量為件，月份的銷售量為件．(1)求該款吉祥物擺件月份到月份銷售量的月平均增長率；(2)從月份起，超市決定采用降價促銷的方式回饋游客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物擺件每降價元，月銷售量就會增加件．當(dāng)該吉祥物擺件售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)元？機密★考試結(jié)束前云南省昭通市正道中學(xué)2024——2025學(xué)年上學(xué)期九月月考九年級數(shù)學(xué)試題參考答案（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）（全卷三個大題，共24個小題，共6頁；滿分100分；考試用時120分鐘）注意事項：本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷，草稿紙上作答無效。考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）題號12345678910答案DBAAACBBCA題號1112131415答案DBBCA二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16、17、18、119、①④三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（8分）（1）解：∵，∴．∴，；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，；（4）解：∵，∴，則或，解得，．21．（5分）解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，有最小值，令，則，圖象與軸的交點坐標(biāo)為，故答案為：①向上；②；③；④3，．22．（8分）（1）設(shè)，則原方程可化為解得∶當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，方程無解原方程的根是；（2）設(shè)，則原方程可化為去分母，可得解得當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，方程無解經(jīng)檢驗∶都是原方程的解原方程的根是．23．（8分）（1）證明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴無論m取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）解：當(dāng)腰為4時，把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0，得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4；當(dāng)?shù)诪?時，則程x2﹣（m+3）x+3m＝0有兩相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，∴（m﹣3）2＝0，∴m＝3，綜上所述，m的值為4或3．24．（8分）（1）解：依題意得，，∴，∵墻的最大可用長度為10米，∴，即，解得：，∴x的取值范圍是：；（2）當(dāng)時，，解得：，，∵，∴，即，∴要圍成面積為的花圃，AB的長為米．25．（8分）（1）解：設(shè)每輪感染中平均一個人傳染人．根據(jù)題意得，解得，或，∵x>0，∴，答：每輪感染中平均一個人傳染10人；（2）解：根據(jù)題意可得：第三輪的患病人數(shù)為，∵，∴經(jīng)過三輪傳染后累計患甲流的人數(shù)不會超過人，答：經(jīng)過三輪傳染后累計患甲流的人數(shù)不超過人；26．（8分）（1）解：∵拋物線的頂點為C(1，9)，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+9，∵拋物線與x軸交于點B(4，0)，∴a(4-1)2+9=0，解得：a=-1，∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；（2）解：過點C作CE⊥y軸于點E，∵拋物線與y軸交點為D，∴D(0，8)，∵B(4，0)，C(1，9)，∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，∴S△BCD=S梯形OBCE-S△ECD-