2024秋高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2充分條件與必要條件1.2.2充要條件達(dá)標(biāo)練習(xí)含解析新人教A版選修2-1

PAGE1-充要條件A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知集合A為數(shù)集，則“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)椤癆∩{0，1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0，1}＝{0}”，所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分條件．答案：B2．若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A3．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，則“a2＝4”是“a3＝16”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝4，則a3＝16成立，反過來若a1＝1，a3＝16，則a2＝±4，故不成立，所以“a2＝4”是“a3＝16”的充分不必要條件．答案：A4．假如A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A5．設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿意x>1且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿意x＋y>2，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由題意，x>1且y>1，則x＋y>2，而當(dāng)x＋y>2時不能得出x>1且y>1，例如x＝0，y＝3，故p是q的充分不必要條件.答案：A二、填空題6．給定空間中直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的________條件．解析：“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”．答案：充要7．已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α>β”是“sinα>sinβ”的________(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)．解析：若α＝370°>β＝30°，而sinα<sinβ，所以“α>β”推不出“sinα>sinβ”，若sin30°>sin370°，而30°<370°，所以“sinα>sinβ”推不出“α>β”．答案：既不充分也不必要條件8．已知a，b為兩個非零向量，有以下命題：①a2＝b2；②a·b＝b2；③|a|＝|b|且a∥b.其中可以作為a＝b的必要不充分條件的命題是________(將全部正確命題的序號都填在題中橫線上)．答案：①②③三、解答題9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.證明：先證必要性：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝p＋q；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)·pn－1.由于p≠0，p≠1，所以當(dāng)n≥2時，{an}是等比數(shù)列．要使{an}(n∈N*)是等比數(shù)列，則eq\f(a2,a1)＝p，即(p－1)·p＝p(p＋q)，所以q＝－1，即{an}是等比數(shù)列的必要條件是p≠q且p≠1且q＝－1.再證充分性：當(dāng)p≠0且p≠1且q＝－1時，Sn＝pn－1，an＝(p－1)pn－1，eq\f(an,an－1)＝p(n≥2)，所以{an}是等比數(shù)列．綜上所述，命題得證．10．已知條件p：|x－1|＞a和條件q：2x2－3x＋1＞0，求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a.解：依題意a＞0.由條件p：|x－1|＞a得x－1＜－a或x－1＞a，所以x＜1－a或x＞1＋a，由條件q：2x2－3x＋1＞0，得x＜eq\f(1,2)或x＞1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,1＋a≥1，))解得a≥eq\f(1,2).令a＝1，則p：x＜0，或x＞2，此時必有x＜eq\f(1,2)，或x＞1.即p?q，反之不成立．所以，使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a＝1.B級實(shí)力提升1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋ax，x≤1，,ax2＋x，x＞1，))則“a≤－2”是“f(x)在R上單調(diào)遞減”的()A．充分