高等電磁波理論 課件 第四章 透射與反射

第四章透射與反射

4.1

kDB坐標(biāo)系浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》12媒質(zhì)的波動(dòng)方程問(wèn)題：各向異性媒質(zhì)的波動(dòng)方程與平面波形式有何不同？各向同性（時(shí)諧、無(wú)源）波動(dòng)方程分離變量平面波通解3平面波通解各向異性（時(shí)諧、無(wú)源）平面波解麥克斯韋方程（平面波）4kDB坐標(biāo)系麥克斯韋方程（平面波）xyzθ?kDB坐標(biāo)系DB平面：①xy平面沿z

軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?-π/2角度②新的x軸作為e1

軸③沿e1

軸旋轉(zhuǎn)θ

角度5kDB坐標(biāo)系（2）xyzθ?kDB坐標(biāo)系xyz坐標(biāo)系下的矢量kDB坐標(biāo)系下的矢量6kDB坐標(biāo)系（3）xyzθ?kDB坐標(biāo)系本構(gòu)關(guān)系（xyz）本構(gòu)關(guān)系（kDB）坐標(biāo)變換7kDB坐標(biāo)系（4）xyzθ?kDB坐標(biāo)系xyz坐標(biāo)系坐標(biāo)變換kDB坐標(biāo)系麥克斯韋方程（平面波）特點(diǎn)：D3=B3=08色散關(guān)系xyzθ?kDB坐標(biāo)系kDB坐標(biāo)系D3=B3=0代入本構(gòu)關(guān)系色散關(guān)系求解方程本征值問(wèn)題9色散關(guān)系（單軸介質(zhì)）代入色散關(guān)系求解方程單軸介質(zhì)z10色散關(guān)系（單軸介質(zhì)）有非零解行列式為零色散關(guān)系情況③：xyz情況①：①情況②：xyz②11思考：手性介質(zhì)代入色散關(guān)系求解方程手性介質(zhì)色散關(guān)系求解方程本征值問(wèn)題平面波為圓極化模式，為什么？Opticalchiralmetamaterials:areviewofthefundamentals,fabricationmethodsandapplications.Nanotechnology27,412001(2016)第四章透射與反射

4.2單軸介質(zhì)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1213什么是單軸介質(zhì)？光軸方向的介電常數(shù)不同等效介電常數(shù)zz周期層狀結(jié)構(gòu)周期柱體結(jié)構(gòu)人工結(jié)構(gòu)（超材料）如何分析透反射，有何不同？14單軸介質(zhì)的色散關(guān)系色散關(guān)系xyzθ?kDB坐標(biāo)系代入色散關(guān)系求解方程（kDB坐標(biāo)系）單軸介質(zhì)15單軸介質(zhì)的色散關(guān)系（2）情況①：尋常波（o光）情況②：非尋常波（e光）情況③：波矢沿著z方向kskz等頻線（k

surfaces）xyz①xyz②xyz③16單界面透反射均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx入射波（TM極化）：反射波：透射波：相位匹配：17單界面透反射（2）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx邊界條件在邊界z=0處邊界條件要求切向EH連續(xù)（TM極化）k1z,k2z可以根據(jù)入射角度和色散關(guān)系得到18單軸平板透反射均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx均勻介質(zhì)z=d前向波后向波區(qū)域1（左側(cè)）：區(qū)域2（中間）：區(qū)域3（右側(cè)）：邊界條件相位匹配：待解未知數(shù)19單軸平板透反射（2）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx均勻介質(zhì)z=d前向波后向波20單軸平板透反射（3）在邊界z=0處21單軸平板透反射（4）在邊界z=d

處22單軸平板透反射（5）待解未知數(shù)令23單軸平板透反射（6）單軸介質(zhì)平板的透反射系數(shù)均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx均勻介質(zhì)z=d前向波后向波非尋常波（e光）第四章透射與反射

4.3手性介質(zhì)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2425什么是手性介質(zhì)？電磁耦合人工結(jié)構(gòu)（手性超材料）如何分析透反射，有何不同？電場(chǎng)與磁通量有關(guān)磁場(chǎng)與電位移有關(guān)電場(chǎng)激發(fā)平行方向的電偶極子與磁偶極子+q-

q26手性介質(zhì)的色散關(guān)系xyzθ?kDB坐標(biāo)系代入色散關(guān)系求解方程（kDB坐標(biāo)系）手性介質(zhì)色散關(guān)系27單軸介質(zhì)的色散關(guān)系（2）情況①：左旋情況②：右旋等頻線（k

surfaces）kskz①②28單軸介質(zhì)的平面波（kDB）情況①：情況②：左旋極化電磁場(chǎng)模式（省略平面波復(fù)指數(shù)項(xiàng)）右旋29單軸介質(zhì)的平面波（xyz）情況①：情況②：左旋極化電磁場(chǎng)模式（省略平面波復(fù)指數(shù)項(xiàng)）右旋矢量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換30單界面透反射均勻介質(zhì)（區(qū)域1）手性介質(zhì)（區(qū)域2）入射波反射波透射波z=0zx31單界面透反射（1）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx入射波（左旋）反射波（左旋）反射波（右旋）32單界面透反射（2）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx透射波（左旋）透射波（右旋）33單界面透反射（3）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx邊界處的H場(chǎng)（z=0）邊界條件34單界面透反射（4）均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx邊界處的E場(chǎng)（z=0）邊界條件35單界面透反射（5）四條待解方程36單界面透反射（6）垂直入射時(shí)反射波左旋變右旋，透射波不變！37思考：斜入射手性反射斜入射時(shí)極化狀態(tài)如何變化，為什么？均勻介質(zhì)單軸介質(zhì)入射波反射波透射波z=0zx第四章透射與反射

4.4周期介質(zhì)浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》3839周期介質(zhì)如何分析透反射，有何不同？εH

εLεH

εLεH

εLεH

εL周期排列的介質(zhì)（光柵、超材料、光子晶體等）40多層介質(zhì)透反射區(qū)域0入射波反射波zx區(qū)域1區(qū)域l區(qū)域n區(qū)域t=n+1z=d0z=d1z=dlz=dnz=dn-1z=dl-1透射波前向后向TM極化前向波后向波區(qū)域l

的磁場(chǎng)前向波后向波區(qū)域l

的電場(chǎng)41多層介質(zhì)透反射（2）待解系數(shù)（2n+4個(gè)）區(qū)域0（入射）：區(qū)域

n+1（透射）：色散關(guān)系：相位匹配待解系數(shù)（2n+2個(gè)）邊界條件（2n+2條）前向波后向波前向波后向波42多層介質(zhì)透反射（3）邊界條件矩陣形式前向傳播矩陣代入?yún)?shù)可得R、T43多層介質(zhì)透反射（3）前向傳播矩陣z=dl介質(zhì)傳播（第l+1層）介質(zhì)傳播（第l層）邊界散射44周期介質(zhì)令每一層介質(zhì)厚度為四分之一波長(zhǎng)εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1一個(gè)周期的傳播矩陣中間四項(xiàng)矩陣相乘合并一個(gè)周期45周期介質(zhì)（2）令每一層介質(zhì)厚度為四分之一波長(zhǎng)N個(gè)周期的總傳播矩陣εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+146周期介質(zhì)（3）εL

εHεL

εHεL

εHεL

εHdldl-1dl+1TRεH0d2N+1代入總傳播矩陣當(dāng)N

無(wú)窮大時(shí)全反射為什么？47周期介質(zhì)的平面波axy（周期）（周期電場(chǎng)）（周期介電常數(shù)）（平面波模式）傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)（FloquetmodeorBlochwave）48周期介質(zhì)的平面波（2）傅里葉級(jí)數(shù)形式代入波動(dòng)方程拉普拉斯算符移入