初中中考數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

第一單元數(shù)與式第1課時實數(shù)

中考試題中的數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》——正負(fù)術(shù)《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作.成書年代至遲在公元前1世紀(jì)，其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代d《周禮》記載，西周貴族子弟必學(xué)的六門課程（六藝"）中有一門是"九數(shù)外，劉徽《九章算術(shù)注》“序步中就稱《九章算術(shù)》是由&九數(shù)”發(fā)展而來，并經(jīng)過西漢張蒼（力公元前152）、耿壽昌等人刪補?！毒耪滤阈g(shù)》采用問題集的形式,全書246個問題，分成九章.k九章算術(shù)》的內(nèi)容1,方田主要是西古面積的計算和分?jǐn)?shù)的計算,是世界上最早對分?jǐn)?shù)進行系統(tǒng)敘述的著作..粟米組好事糧食交易的計算方法，其中涉及許多比例J問題.3,衰（讀作干）分：主要內(nèi)容為分配比例的算法。.少廣：主要講開平方和開立方的方法..商功：主要是土石方和用工量等工程數(shù)學(xué)問題，以體積的計算為主s.均輸：計算稅收等更加復(fù)雜的比例問題..盈不足：雙設(shè)法的問題*品方程：主要是聯(lián)立一次方卷組的解法和正負(fù)數(shù)的加減法，在世界數(shù)學(xué)史上是第一次出現(xiàn)..勾股;勾股定理的應(yīng)用,

【文化背景】中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》（成書于公元一世紀(jì)）中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則：“正負(fù)數(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之．”這里的“名”就是“號”，“益”就是“加”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數(shù)的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”．①表示(+1)+(-1)=0①表示(+1)+(-1)=0題圖【中考對接】中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為（）A.－2 B.＋2 C.－6 D.＋6A【解析】???正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，..?圖②中所得的數(shù)值為（+2）+（—4）=—2.

關(guān)于作者——列昂納多［斐波那契點大利數(shù)學(xué)家，因發(fā)現(xiàn)了“斐波那契翱列”而同石于世“斐波那契數(shù)列”和分散的發(fā)明方他還被人稱作“比薩的列昂納多”.12Q2年，他地寫了《珠算原理》一書。他是第一個斫究了印度和阿杭伯敬學(xué)理論的歐洲人r定義輩破那四趟列寺后的是這樣一^^數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,&5T89,144,233,377,610,987,1597,2584T4181,6765,I0946,1771tr28657,4636S 送個數(shù)列從第3,再開始，毋一耍都等于前兩浜之和.兔子數(shù)列圖片欣賞斐譚耶獎數(shù)列文國靶!學(xué)濫利昂蛆多，獨波那英鼠兔子骷痂為例子而引入.故乂將為'?電子蚣列”.兔子數(shù)列圖片欣賞一破而M,兔子在出生兩個月眉，就內(nèi)部制能力.—對str招個月書自生出一對小輕丁來，如果所有為于都不死，那么一才以后可以需M星會對舜子m我們不蛆拿邦出土的一對小維子分析一Ta第一個門小瓠卡沒有第開能力，所以還是一對網(wǎng)十月后.生下一對小條對敝整:&兩對三個月以后，妻盤子又生下一對，因為小林子江阻省毒EH就力，所以一同足二對幼仔則哉=前月成免對數(shù)就死對融二前月成殂對題+而門幼仔對數(shù)附體對數(shù)=本月底純對數(shù)［本H幼仔對故生活中的斐波那契額數(shù)列可以指出幼仔對曲、成焦.對做、整體對效都構(gòu)成了一個觸列.這個數(shù)列由關(guān)十分明顯的特出.現(xiàn)屋二前面相鄰兩項哀和.構(gòu)龍了后一詞.

生活中的斐波那契額數(shù)列斐波那契數(shù)列【中考對接】斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用）［（歸范）廣（上2版"表示（其中，nN1）.這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.根據(jù)以上材料，可求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)為第2個數(shù)為.第3課時整式及因式分解中考試題中的數(shù)學(xué)文化楊輝三角㈤任㈤任十【文化背景】楊輝三角，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年.f柿1W普工人.中國0中土4炳孚3SE.致孚線,文，*它巨行一?他的苦的盤滋學(xué)聿共五不中:T 在?*一或rriwhL*三三勒十二*cisAiii-?、《日用A《乘除通安在**三*、 喉口J聲比聿乖除 __過法令=,， 4線士方癡,鼻法》=*_玨中后三好心際京幸雨碎聲港*.寶丹*弟、 目*聾于國F言譯靖E［右但畀-“櫥^^史=召=1"H"i正見安全藥王田 中］圖+生1?g±L辛^一聿中，止t聿運皿明美［與/一,,以金卜的H——Z3KE新號千飛三后上兩個凰FI勺串口.4據(jù)海#旨出遼個一法*于京村忸題》■:聿，且皿國己匕［己/I*麗E先工至勺公元11世紀(jì)）日金用血亡.選夫明卷王強這個應(yīng)不通乎F1坦學(xué)已.在耿洲，運個美也也認(rèn)*r是法國她孚志牧皿孚礪.陷Hifr-3yiL&*］<BIajE；n尸la./口=，. r+之~r占心之>Tffef門也逐個處叫做gWF*三E.途W(wǎng)t延說，錫輝三電uh8■iiztmi至一"m丁二亡一木吐司皿四國古化蛔*

觀察圖像，尋找規(guī)律其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字之和N.楊輝三角具有對稱性（對稱美），與首末兩端”等距離**的兩個數(shù)相等a每一行的第二個數(shù)就是運行的行數(shù).第八行的數(shù)字有n*I個.第n行數(shù)字之和為2"與收開式中各系數(shù)的關(guān)臻<口+b>=與收開式中各系數(shù)的關(guān)臻Ca+b)2=Ca+b)3=<口+b)4二

Hi工"朝橫跳線用.是聶學(xué)申的一雖有苣用同用.酊可是某城市RS5外街送M盤橫善有三條南，加黑從9■處於到隨t只集S1北到和由西向東四U也有蕓小料不后的走法？■/Hi工"朝橫跳線用.是聶學(xué)申的一雖有苣用同用.酊可是某城市RS5外街送M盤橫善有三條南，加黑從9■處於到隨t只集S1北到和由西向東四U也有蕓小料不后的走法？【中考對接】1.(2019煙臺)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(。+b)〃(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”.TOC\o"1-5"\h\z13 3 1I4 6 4JI5 1010 5 ](a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5則(a+b)9展開式中所有項的系數(shù)和是()

A.128B.256A.128B.256C.512D.1024《易經(jīng)》——結(jié)繩記數(shù)【文化背景】“結(jié)繩記數(shù)”是遠古時期的人最常用的記數(shù)方法，因為那個時候還沒有發(fā)明阿拉伯?dāng)?shù)字，人們在記數(shù)的時候，就只能借助外物的幫助．所謂“結(jié)繩記數(shù)”就是用打繩結(jié)的辦法來記錄物體的數(shù)量．傳說中，古代的國王們出去打仗的時候，因為沒有日歷，就采取在繩子上打結(jié)的辦法計算天數(shù)，繩子上所有的結(jié)都被打開的時候，也就是戰(zhàn)爭該結(jié)束的時候．第2第2題圖【中考對接】2.(2018恩施州)我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為 個．C【解析】取a=1,b=1,則可以計算(a+b)9展開式中所有項的系數(shù)和是29=512.1838【解析】由題意，野果的數(shù)量滿六進一，可得該圖示為六進制數(shù)，化為十進制數(shù)為1X64+2X63+3X62+0X61+2X60=1838.她一共采集到的野果數(shù)量為1838個.第二單元方程（組）與不等式（組）第5課時一次方程與一次方程組中考試題中的數(shù)學(xué)文化《增刪算法統(tǒng)宗》熠冊算法統(tǒng)宗（Zen變「加到刖他死”即叫靖代珠算書日用聯(lián)位用綿撞,清海黑成增犯卷，成書于17EC年。府朝初耳，古草書多失傳不見，只有程氏呢算法統(tǒng)宗為流傳民間梅靚成因電算，璘宗步步久根多德.曼若不加囂，將不可讀，而九言幾乎息矣，-因取其書，更加?？保瑒h其里羌，補其故造，正其訛謬，增其注解‘，以成其書■增冊點:掇宗》中冊去了：可圖洛書“孕抨男交一等荒泡不經(jīng)的唯陵廨丸去內(nèi)借種方法，并改正了原書的一些錯誤，也唱收了一些西汗算法.此書淆傳甚廣？清末刻本甚多，莖民國尚有占種石E[]本，耳卬以光桀三年?化7了＞工南制造同貴步緯極I本最售《算法統(tǒng)宗》是我國明代珠算家程大位的一部主要著作口在這部著作中，許書數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式劈.現(xiàn)的.“以碗知nr就是其中一首.以碗知僧一腳占寺在山中,不知寺內(nèi)兒多僧，:百六卜四只碗,恰好用盡不差爭a三人」七食一碗飯，四人共嘗一碗羹.一問先生能算者,都來寺內(nèi)兒各僧「【中考對接】（2019福建）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：“有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？”已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）A.x+2x+4x=34685 B.x+2x+3x=34685 C.x+2x+2x=34685 D.x+2x+4x=34685

《九章算術(shù)》——百僧分百饃【中考對接】程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁．”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解結(jié)果正確的是（ ）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人四、我國古代數(shù)學(xué)的佛大成就R尊經(jīng)十書自古以來》數(shù)學(xué)家時于帙歌性近昨研貪一壯十弊施邂.初第效艷的火卻情內(nèi)容早出古希喝歐兀里憾的t幾何原本，t公元mitt紀(jì)）中就已出現(xiàn)*舐幾里翱證明（素數(shù)有無綢多個，艷達躋出求兩個自然效的最大公妁數(shù)的方法，印所謂歐幾里得方法.我國當(dāng)代在就孟方面亦有■袤出之貢學(xué)?現(xiàn)在--勝數(shù)席書中的“中國剿余定理。,正是捏國古代f孫子天空》中的下卷幫劉題，我國林之為孫子至西.唐代國子監(jiān)內(nèi)設(shè)立算學(xué)館，置博士、助教指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，規(guī)定￡周髀算錯》、《九津算術(shù)》、《孫子算經(jīng)3■,《五普算經(jīng)3、工夏桂陽算短》■自古以來》數(shù)學(xué)家時于帙歌性近昨研貪一壯十弊施邂.初第效艷的火卻情內(nèi)容早出古希喝歐兀里憾的t幾何原本，t公元mitt紀(jì)）中就已出現(xiàn)*舐幾里翱證明（素數(shù)有無綢多個，艷達躋出求兩個自然效的最大公妁數(shù)的方法，印所謂歐幾里得方法.我國當(dāng)代在就孟方面亦有■袤出之貢學(xué)?現(xiàn)在--勝數(shù)席書中的“中國剿余定理。,正是捏國古代f孫子天空》中的下卷幫劉題，我國林之為孫子至西.1、出電算經(jīng)1、出電算經(jīng)必元蔭1皿名年，雙朝Aflt是一部旺譙天體乂讀數(shù)學(xué)的天文歷算著作.主要時論蓋天說.棍此了著定的"典三股囚能IL這個詞履定理的一個特例.3孫子算配妁成書于網(wǎng)、五世配，作者生平卻編寫年代理不耦整.現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)＞共三卷,卷上敘逑算馨記疑的酰橫和間制度說算算乘除法時，卷中舉例說明等算分?jǐn)?shù)算法和海笥升平方法.卷F第31坦，可謂是后世11碼兔同瓠17題的始祖.后來傳到日本.變成*??".具有聲大這支的是與下舞期摩；號省物不如其教，三二殿之剜二，五五他之剩三，七七敗之剩二，問物幾何Tf孫子算檢》不但提供了答案，而且還蛤出了解法.陶米大數(shù)學(xué)京華丸都則道一步開創(chuàng)了對一次同宋式理祀的胡究工作.推廣“物不知效”時H國數(shù)學(xué)家嗇斯r1777-1膽】于LS01年出版的t算術(shù)探究｝巾期哨地寫出了上述定理.IH51年,其間茶學(xué)效士住里亞士將《孫子境姓:「中物不知政間通的第法傳到歌洲，IMN年馬蒂生揩出林子的脾法瘠白高嘶的定理，從而在西方的數(shù)學(xué)生里將這一個定理稱為“中國剝氽定理。.《孫子算經(jīng)》——繩度木長【中考對接】3.（2019長沙）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為J尺，則所列方程組正確的是（）

y=x+4.5A.J0.5y—x—1B.'y—x+y=x+4.5A.J0.5y—x—1B.'y—x+4.5

y=2x—1C.y—x—4.50.5y—x+1y—x—4.5D.J,=2x+1/幾何原本》幗介-學(xué)園量惚生尊的立運W1HW的學(xué)習(xí)使傀瓶悟到了幾何的糟的.把幾何學(xué)的8f究昨*nm的主要仃蘇,幾何學(xué)俎之火值心元前訓(xùn)芹克般的幾何用衣依幾蚪學(xué)4條用化.而單門加一個全新的礙究輒域一打晌氏nj%求如此用it‘工凡忖學(xué)用，泄臼專為國王?iR的大"請睛也十小伏了勢嚏幣，料為他也現(xiàn)幾何學(xué)歐幾男丹叔/地忌性3r古代西陰人民和爭尋力在亂觀料般為中佚舞的兒何娟U!- 之認(rèn)的一些小文列必定義孫金兒.u心式建利的方法”電這毗:定義為七探1c增支丹畀幾何國聯(lián)柏11雙，也加正史了一疊從小隸，定直由雅心迫證的因科總室眼周兒網(wǎng)黃讒證方您,陽限『十產(chǎn)*的企劃停的一幾何學(xué).而達率“但如亞丁牧氏幾何的更姓總柞.轉(zhuǎn)百1期卷『但吉典1個定箕.3個供荏、缶個啜理、2酬十堂期.L等于同■的■跑更用警，工早景力等：ft,苴和相等；或等量,其E相等；①L過西點能作其只莫作一B：生.暹長玄口任一志小上心.任宣長,用陞.等；iRFHfi-個育前文期小于1肥.舊韋J在全書的開頭列搟的5個公設(shè)和五個公理如下。公理近用于數(shù)學(xué)的捍個?域：w等于同量的最彼此相等.。等量加等量.其和相等.。等星域等盤.其差相等.臺帔此能重合的物體是全等的.節(jié)整體大于部分。公設(shè)透用于幾何部分：>由任意一點到任意（另）一點可作直線.拳一條有限直線可以軸續(xù)延長UQ以任意點為心及任意距離可以面圓口中凡直角都相等“部同平面內(nèi)一條直旗和另外兩條直魏相疑、若卷某一他的兩個內(nèi)角的和小于而邕th則這二*年麥|1延長后在這一惻相交事長幾何昂本》的州E時辦理有擅小的質(zhì)砧粒irt或再不定工概老卜H點,戰(zhàn)、面我了定文，軻定父本身古而樂謂.好空，，點是出有胡抄M”中r計幺IH-那分”T*1[我蓬向上司的盧一樣的尊憂看的陞-什名叫"平質(zhì)F在圣輯鼓度中性閆丁a4<p的?色，1&是在tn同母木？中從未隹到江這個事色，處理系統(tǒng)不完善F蚌#證明不得不法岫于宜班索克限.個副盆苓不餐獨交的.KI町以由百弛也理?:電T故整?踞祠*1的4年*[i?孽&4!■中的悔制LL何基茹）出融時鼻耨丁克者.呼3E廿八也拾制舊眼」"程ITI.產(chǎn)站了內(nèi)揖服.AKI6f膏也版拙F五■!一葉空也恒門T己父。為7ill凡內(nèi)議*.聚蝎卅卷已調(diào)聚JL吃葉內(nèi)比陽批1：小的津元加省M*-!-IV雷人,1■閨內(nèi)衣仍更讓有rI軻就出事.自六十目：代郵.我LH俯r1布兒忖譚立也內(nèi)容的*將!'.^rf世m(xù),怕用「險后蚪&庫，升利■平仃民提除制色二抑E帕荷靠左房Jlr'l'F：立的建照而：兩點睢T直甑網(wǎng)點間■帆IKK）過:百則一點福目加百f回場與已的西洋啊屈伯的削.峭威軍衿，*苴時耐（或上）■點有自胃有一尋育埔n己見出鼻里生三能月&mni&n第6課時一元二次方程中考試題中的數(shù)學(xué)文化 V .《幾何原本》——一元二次方程的圖解法【中考對接】Dti【中考對接】Dti第1題圖（2018嘉興）歐幾里得的《原本》記載，形如X2+ax=b2的方程的圖解法是:畫Rt△ABC,使NACB=90°,BC=2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD號,則該方程的一個正根是（ ）A.AC的長 B.AD的長C.BC的長D.CD的長出畝比類乘除捷法田畝比美乘除捷法《暢輝算法》中的一種.二卷，宋禱輝撰，成書于1275年，卷上列3=各種形狀的田地求積公式及例題，并結(jié)合當(dāng)討實際需要的問題進行比類.卷下?lián)袢《∥模垲霖白h古根源》」的二一二個典型問題.“詳注圖亙*，介空劉益求二次方程正根的“益積術(shù)廿和“減從術(shù):通引用了《議古根源》中的一個益隅四次方程用增乘開方法求其正銀一《田畝比類乘除捷法》【中考對接】（2019張家界）《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作,其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得,長比寬多 步．a(chǎn)aaa1.B【解析】X2+ax=b2,Ax+ax+（2）2=b2+（弓）2,即（x+2）2=b2+6）2,又?:/ACB乙 乙 乙 乙

a=90°,BC=2，AC=b,/.AB2=b2+2))2,即(a=90°,BC=2，AC=b,=AB—BD=AD.2.12【解析】設(shè)寬為x步，則長為(60—x)步.二.矩形田地的面積為864平方步，二x(60—x)=864.解得x1=36,x2=24.當(dāng)長x=36時，寬為60—x=24,此時長比寬多36—24=12(步);當(dāng)長x=24時，寬為60—x=36,此時長比寬多24—36=—12(步)，不符合題意，舍去.綜上，長比寬多12步.第四單元三角形第16課時三角形及其性質(zhì)中考試題中的數(shù)學(xué)文化海倫——秦九韶公式【文化背景】郵,Jdljfiz同。lBCT點的役O果期出辦一日束△ABC的而積.\bcadt\Ri凸tq0中…,?眄HgggQJ即/-(口-/產(chǎn)=爐■爐JC2-加?工產(chǎn)?配-C2古希臘的幾何學(xué)家海倫，在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式：若一個三角形的三邊分別為a，b，c，記p=2(a+b+c),那么三角形的面積為：S=山(p—a)(p—b)(p郵,Jdljfiz同。lBCT點的役O果期出辦一日束△ABC的而積.\bcadt\Ri凸tq0中…,?眄HgggQJ即/-(口-/產(chǎn)=爐■爐JC2-加?工產(chǎn)?配-C2謬法央?yún)^(qū)工去出k管事,并義,小，右中斜4.*中無一白雙于上：班小講|第JtMKi<X.>印博々謬法央?yún)^(qū)工去出k管事,并義,小，右中斜4.*中無一白雙于上：班小講|第JtMKi<X.>印博々I為式：-為從升個才符也?*ft,+*情鬣學(xué)竄，力學(xué)章，機修學(xué)京.錦4太曲虎金潭他（用心總50年）崛一串中“滯他用文字.段4物帕黑A承璃成士A前有中非依通?更一條五種悟切r堂典也已會認(rèn)，心立是療工柒&C附香光卡詆一”21看苴爬椅，短田陋就用懦.或由前牯2方瓊檢總工+率也要或■餐餐JE電力且A出4t出中的*占4系■黑了事船十34>E事『A*曜工*第反0用*4廊4Q巧怵忠下像耳他注式用U上儲衛(wèi)■■的展C勉船七*五才■■小餐也給附?.革局IM三■號的鳥，￡*刷嗎上卬明旺■.能干也方此再!!，■-【中考對接】題圖TOC\o"1-5"\h\z（2019宜昌）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫一秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p=a+b+c一一. .一一? .一.. .、 ,那么三角形的面積為S=\；p（p—a）（p—b）（p—c）.如圖，在^ABC中，NA,NB,NC所對的邊分別為a,b,c，若a=5,b=6,。=7,則4ABC的面積為（ ）A.6.；6 B.6v3 C.18D.129乙a+b+c5+6+7A【解析】?/a=5,b=6,c=7,/.p=====9,/.S =2 2 △ABCp((p—a)(p—b)(p—c)=\i'9X(9—5)X(9—6)X(9—7)=6\'6.第17課時特殊三角形中考試題中的數(shù)學(xué)文化《數(shù)書九章》【中考對接】（2018長沙）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米《九章算術(shù)》——折竹抵地【中考對接】（2019德陽改編）《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的數(shù)學(xué)專著，其中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子（1丈=10尺），現(xiàn)被大風(fēng)折斷成兩截，尖端落在地面上，竹尖與竹根的距離為三尺，問折斷處離地面的距離為 尺．中考試題中的數(shù)學(xué)文化A【解析】?:52+122=132,??.該沙田為直角三角形沙田，又???5里=5X500米=2500米=2.5千米，12里=12X500=6000米=6千米，該沙田的面積為=2X6X2.5=7.5平方千米．B【解析】設(shè)折斷處離地面的距離為x尺，則折斷處離尖端的距離為（10—x）尺，根據(jù)題意可得x2+32=（10—x）2,解得x=4.55.第五單元四邊形第23課時矩形、菱形、正方形中考試題中的數(shù)學(xué)文化趙爽弦圖

【文化背景】趙爽，三國吳人，是三國到南宋時期三百多年間中國杰出的數(shù)學(xué)家之一.他在注解《周髀算經(jīng)》中給出的“趙爽弦圖”證明了勾股定理的準(zhǔn)確性，如圖所示，四個全等的直角三角形可以圍成一個大的正方形，中間空的是一個小正方形.通過對這個圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.證明方法如下：設(shè)直角三角形的三邊中較短的直角邊為a,另一直角邊為b,斜邊為c,朱實面積=2ab,黃實面積=（b—a）2=b2—2ab+a2,朱實面積+黃實面積=a2+b2=大正方形面積=c2.II勾照定理的普遍形式求邪至口者.以II勾照定理的普遍形式求邪至口者.以日下為勾，HI高為股，勾股番自說并而開力除之，府邪至日二經(jīng)》《髀：量日影的標(biāo)桿）是我國最I(lǐng)F的天文著作，系統(tǒng)地記載了周秦以來適原天以需要而逐步程累的科技成果.讀書的主要內(nèi)1容是康雀下來的有關(guān)測天量一地的理論和方法.H周醉算鏗》也是中國最古的算書，成書稿切葉代沒有定論，一股認(rèn)為在公元前33世紀(jì).商高答周公昔者用公同于商高目￡"跖聞乎丈夫善救也，請問普者也犧立周天歷度一夫無可不階而升，地不可得尺寸而度1請問戴安隊由「朝商■高白：“數(shù)之法出于同方，見出于方，方出于翅，知出于扎尢八十一e故折施，以為句廣三，股卷四，花;隅五.既方之，外半其一理r林而共盤，得成三四五1＞兩期共長二十有五，是謂秋知h戰(zhàn)禺之所以治天下者，此救之所里也.”【中考對接】（2019召口陽）公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”圖，設(shè)勾a=6,弦c=10,則小正方形ABCD的面積是4【解析】\?勾a=6,弦c=10,???股b=8,??.AD=8—6=2,??.小正方形的面積是4.第六單元第六單元質(zhì)學(xué)家小蒼金之助把《九章算術(shù)》說成是中 R凡軻原本〉-吳文俊教授也注為，■：質(zhì)學(xué)家小蒼金之助把《九章算術(shù)》說成是中 R凡軻原本〉-吳文俊教授也注為，■：九章算?！泛屯杌枕怼毒耪滤阈g(shù)法》,在效學(xué)的發(fā)展歷史中R有崇高的地位，足可與希用的《凡何原車*東西陣映.各具特色.口通銘年植園斯格爾（VoaeB把《九章算術(shù)》譯E出版附加的評論認(rèn)為?”在古代算術(shù)中.道喜如此豐富的加6個算題.現(xiàn)存的埃及和巴比倫第題與之相比.其望塵莫此“以希聯(lián)而論.所裸■的古算愿為我們所熟知者，也屬于希臘化時術(shù)》成書于公元前后，生找田鼠正要、響E深遠的一本數(shù)學(xué)署件“共中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，倏恒時次1A溯到周代.中國倘家的比要經(jīng)典Fit4質(zhì)禮》記載西周曲族亍弟必學(xué)的六門課書六料?《禮、樂、射、御、潟、敝》中的門是「,九數(shù)"o《九且管術(shù)》是由”九數(shù)”展而來.在秦梨書（公元的21W年3之前.少已有原始的本子?！毒耪滤阈g(shù)》——圓材埋壁【中考對接】（2019廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為 寸．早在公元三世紀(jì)，找國熟學(xué)東劉融為推等圓的面積公式而境明了"借邊法割廁術(shù)".他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正靠邊形的邊數(shù)，使苴面屈與阿的面積之差更小，即所謂“割之瓠鈿，所失彌小.這棒重復(fù)下去,就達到了“割之又割，以至于不可再割，則與網(wǎng)合體而無所失矣r0這是世界上最早的a極限”思想, ▲割圓術(shù) 亡4【文化背景】3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．【中考對接】(2019孝感)劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來近似估計。。的面積S，設(shè)。。的半徑為1,則S—S1=.(n取3.14)第2題圖1.26【解析】如解圖，作DE±AB于點H，連接OA,，AH=BH=2AB=5寸.設(shè)OH=x寸，，OD=OA=(x+1)寸，，(x+1)2=x2+52,解得x=12,，OA=OD=13寸，，DE=2OD=26寸,即圓材的直徑為26寸．第1題解圖2.0.14【解析】如解圖，過點A作AD±OB于點D.S=nr2=n,ZAOB=60-=30°.VOA=1,，AD=1OA=1,S=12S =12X