浙江省浙江星辰聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省浙江星辰聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分.）1.集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.2.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：B.3.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)的解析式有可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，在定義域上單調(diào)遞減，故排除C、D；又當(dāng)時(shí)，顯然不過點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，符合題意.故選：A.4.已知函數(shù)y=fx的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的定義域是，對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)定義域是.故選：C.5.下列命題是真命題的是（）A.中的數(shù)取倒數(shù)．則從集合到集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)B.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)C.任意兩個(gè)直角三角形都相似D.當(dāng)時(shí)，有最小值1．【答案】B【解析】A：在中取元素，因?yàn)闆]有倒數(shù)，所以中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：，，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù)，故正確；C：取兩個(gè)直角三角形的三邊長分別為：，顯然，所以任意兩個(gè)直角三角形不一定相似，故C錯(cuò)誤；D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào)，但和均不滿足，所以等號(hào)取不到，故D錯(cuò)誤.故選：B.6.關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，解得，所以，解得或，所以解集?故選：D.7.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，則，因?yàn)椋?，所以，則，所以，顯然，所以，即該函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.8.若關(guān)于的不等式在當(dāng)時(shí)恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以關(guān)于的一次函數(shù)在時(shí)恒有，所以只需在時(shí)都有即可，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.）9.下列命題中，是命題的充分條件的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由，即，解得或，即，因?yàn)?，所以是命題的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；因?yàn)檎姘?，所以是命題的充分條件，故B正確；因?yàn)檎姘?，所以是命題的充分條件，故C正確；因不包含于，所以不是命題的充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.存在實(shí)數(shù)和使得B.當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)在上單調(diào)遞增C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)D.對(duì)任意小于0的實(shí)數(shù)，方程都有兩實(shí)數(shù)解【答案】BCD【解析】對(duì)于A：因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，?dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，且恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以y=fx與必有兩個(gè)交點(diǎn)，故對(duì)任意小于0實(shí)數(shù)，方程都有兩實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：BCD.11.已知，則下列說法正確的有（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為25 D.有最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以有最大值為，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，，又，所以無法取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以有最小值為，故C正確；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以有最小值為，故D正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.命題“，使得”的否定為：________．【答案】，使得【解析】命題“，使得”為特稱量詞命題，其否定為：，使得.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________．【答案】和【解析】作出的圖象如下圖所示，由圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是和.14.已知，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以圖象如下所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即y=fx與有三個(gè)交點(diǎn)，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.求值：（1）；（2）若，求．解：（1）.（2）因?yàn)?，所?16.已知定義在上的函數(shù)，滿足．（1）求的解析式；（2）求證：在上是增函數(shù)．解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以的解析式?（2）且，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以在上是增函?shù).17.已知集合，集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，又，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以真包含于，當(dāng)，即，此時(shí)，符合題意；當(dāng)，即，即，此時(shí)要使真包含于，則，解得，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意；綜上可得的取值范圍為.18.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域．解：（1）為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù).（2）因?yàn)?，又，所以，則，即，所以，即.19.當(dāng)一個(gè)函數(shù)有如下性質(zhì)：若在區(qū)間上有意義且該區(qū)間為的單調(diào)區(qū)間，并且此時(shí)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，我們就稱函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”．請(qǐng)回答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，是否是區(qū)間上的“神奇函數(shù)”？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明原因；（2）當(dāng)函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”，求的最小值和的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，存在區(qū)間，使得函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，因?yàn)椋?，函?shù)是區(qū)間上的“神奇函數(shù)”.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”，則或，先考慮的最大值，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，，所以，函數(shù)在上的值域?yàn)?，根?jù)“神奇函數(shù)”的定義可得，即，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，則，所以，的最大值為；接下來考慮的最小值，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，，所以，函數(shù)在上的值域?yàn)椋鶕?jù)“神奇函數(shù)”的定義可得，即，因?yàn)?，則，可得，所以，的最小值為.綜上所述，當(dāng)函數(shù)為區(qū)間上的“神奇函數(shù)”，的最小值為，的最大值為.（3）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，因