2024年山東省菏澤市巨野縣中考數學一模試卷（含解析）

2024年山東省荷澤市巨野縣中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小腹3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

1.中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期,-2的相反數是（

C;

2.我國古代數學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微

割圓術”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）

o

OO

OOO

A.oOoOoOoOo/\1/V\y\—1-

oooooo/V：---\/

oooooooV-_____I

3.我國芻主研發(fā)的500m口徑球面射電型遠鏡（F4ST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面枳約為

25000C0m2.用科學記數法表示數據250000為（）

A.0.25x106B.25x104C.2.5x104D.2.5x10s

4.下列名算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a5C.a2-e-a3=a5D.（a2）3=a5

5.甲圖由5個完全相同的小正方體組成，移動其中一個小正方體后，得到乙圖，所得幾何體的三視圖有改

變的是（）

A.主視圖B.俯視圖C左視圖D.三種視圖都改變

6.從羊，3.14,門，一強中隨機抽取?個數，此數是無理數的概率是（）

7.如圖，在矩形/18CD中，點E為B4延長線上一點，F為C￡的中點，以8為圓

心，8F長為半徑的圓弧過4。與CE的交點G,連接BG.若48=4,CE=10,則

AG=（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

8.如圖.AB,我是。。的弦，OB,OC是00的半徑，點P為。8上任意一點（點P不

與點8重合），連接CP.若4847=70。，則48P。的度數可能是（）

A.70°

B.105°

C.125°

D.155°

9.將一副直角三角板作如圖所示擺放，/.GEF=60°,^MNP=45°.AB/

/CD,則下列結論不正確的是（）

A.GE//MP

B.Z.EF,V=150°

C.乙BEF=60°

D.Z.AEG=4PMN

10.直線必=ax+b和拋物線為=ax2+bx（a力是常數，旦a*0）在同??平面直角坐標系中，直線yi=

ax+b經過點（一4,0）.下列結論：①拋物線y?=a/+bx的對稱軸是直線x=-2；②拋物線刈=ax2+bx

與x軸?定有■兩個交點：③關于x的方程a/+bx=ax+b有兩個根X]=—4,x2=1;④若a>0,當xv

一4或x>1時，％>y??其中正確的結論是（）

A.①②@?B.①②③C.②③D.①④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若%+、=3,xy=4,則/y+xy2的值為____.

12.關」：的不等式組｛:1有3個整數解，則實數m的取值范圍是.

13.甲、乙兩船從相距150km的48兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地瞅流航行90km時與從B

地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h,則江水的流速為km/h.

14.據原經》記教，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小A、._.

孔或像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光

線經過小孔。，物體48在幕布上形成倒立的實像CD(點A,8的對應點分別上一“一b”也

是C,0).若物體/1B的高為12cm,實像CD的高度為4cm,則小孔。的高度

0￡為_____an.

15.如圖，在矩形中，以點。為圓心，4。長為半徑畫弧，以點C為圓心，CD仆-------—

長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點E處，現從矩形內部隨機取一點，若\(/

AB=1,則該點取自陰影部分的概率為.

L-<、

16.如圖,在邊長為2的正方形n8CD中，點E為4D的中點,將△CDE沿CE翻折得△

CMa點M落在四邊形4BCE內.點N為線段CE上的動點，過點,N作NP//EM交MC

于點P,則MN+NP的最小值為_____.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步腺,

17.(本小題8分)

(1)計算：S-4|s/n60°|+G)T-(2023-7r)0；

先化簡，再求值：提)+,其中

(2)(1+X-I14二X-JL譽Ux=^+2.

18.(本小題8分)

如圖，生平面宜角坐標系中，一次函|數y=ax+b(a<0)與反比例函數y=**年0)交于4(-m,3m),

8(4,-3)兩點，與y軸交于點C,連接04OB.

(1)求反比例函數和一次函數的表達式：

(2)求△力?！ǖ拿娣e；

(3)請根據圖象直接寫出不等式:<ax+b的解集.

19.（本小題8分）

蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐需的文化內涵.在故國時期就開始流行，為發(fā)

場傳統文化，喚醒中國禮儀，菜學校開展足球射門比賽.隨機從報名的學生中抽取了40人，每人射門30

次，射中?次得1分，滿分30分，得到這40名學生的得分（沒有滿分學生），將他們的成績分成六組：4

0?5分；B：5?10分：C：10?15分；D：15?20分：E：20?25分：F：25?30分，繪制成如圖所示的

頻數分布直方圖（每組數據含最小值，不含最大值）.

（1）若。組數據為：15,15,15.16,17,17.18,18,19,19,19,19,則這組數據的眾數是

_，中位數是_____;

（2）若將此直方圖繪制成扇形統計圖，B：5~10分所在扇形的圓心角的度數為9；

（3）若用每組數據的組中值（如5￡xV10的組中值是7.5）來代表該組同學的平均成績；

①請求出這40名同學的總成績：

②若此時再加上5名同學，耍使總平均成績不氏「17分，求這5名同學的平均成績至少為多少分？

20.（本小題8分）

問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的?種水利灌溉工具，既經濟又環(huán)保.明朝科學家徐乃啟在儂政全書』中

用圖畫湍繪了筒車的工作原理（如圖①）.假定在水流量穩(wěn)定的情況卜.，筒車上的每?個盛水筒都按逆時針做

勻速圓周運動，每旋轉一周用時120秒.

問題設置：把筒車抽象為一個半徑為r的。0.如圖②，OA4始終垂直于水平面，設筒車半徑為2米.當t=0

時，某盛水筒恰好位「水面月處，此時4noM=30。，經過95秒后該盛水筒運動到點8處.

問題解決:

(1)求診盛水筒從4處逆時針旋轉到B處時，NB0M的度數;

(2)求該盛水筒旋轉至8處時，它到水面的距離.(結果精確到0.1米)(參考數據x1.414,73?1.732)

21.(本小題8分)

某商場哨售小B兩種商品,每件進價均為20元.調查發(fā)現,如果售出4種20件,B種10件,銷售總額為840

元:如果售出4種10件，B種15件，銷售總額為660元.

(1)求48兩種商品的銷售單價：

(2)經市場調研.4種商品按原售價銷售.可售出40件.原售價每降價1元.銷售量可憫加10件：B種商品

的售價不變，A種商品售價不低于8種商品售價.設A種商品降價m元，如果4B兩種商品銷售量相同，求m

取何值時，商場銷售力、8兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？

22.(本小題8分)

如圖，四邊形48C。是。。的內接四邊形，48是直徑，C是前的中點，過點C作CE交的延長線于

點E.

(1)求證：CE是。。的切線：

(2)若8。=6,AC=8,求CE,DE的長.

E

23.(本小題12分)

綜合與實踐

問題情境：

如圖1,在正方形/IBC。中，對角線4C,8。相交于點。，M是線段08上?點，連接AM.

操作探先：

將△沿射線8A平移得到△使點加內對應點M'落在對角線AC上，AFA'與AD邊交于點、E,連接

M'D,A'D.

(1)如圖2,CM是。2的中點時,求證:AAf=AB'.

(2)如怪3,當M是08上任意一點時，試猜想AM'/r。的形狀，并說明理由.

拓展延呻：

(3)在(2)的條件下，請直接寫出AA,AM,,4。之間的數量關系.

24.(本小題12分)

【建立碟型】(1)如圖1，點8是線段CO上的一點，ACIBC,AB1BE,EDJ.8。，垂足分別為C,B,

D.48=BE.求i正：AACB且6BDE；

【類比江移】(2)如圖2,一次函數y=3x+3的圖象與y軸交廣點力、與x軸交「點8,將線段A8繞點8逆時

針旋轉90。得到8C,直線AC交第軸于點D.

①求點C的坐標：

②求直線4c的解析式；

【拓展延伸】（3）如圖3,拋物線、=/一3》-4與工軸交于48兩點（點4在點B的左?。?，與y軸交于C點,

已知點Q（O,-1）,連接BQ,拋物線上是否存在點M,使得tan，M8Q=g,若存在，求出點M的橫坐標.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???像5和一5這樣，只有符合不同的兩個數叫做相反數，

二-2的相反數是2.

故選：A.

根據相反數的定義：像S和-5這樣，只有符合不同的兩個數叫做相反數，即可.

本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反

數，正數的相反數是負數，0的相反數是0,負數的相反數是正數.

2.【答案】D

【解析】解：選項A、8、C都不能找到?個點，使圖形繞某?點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是

中心對禰圖形.

選項。能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：D.

根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心刈稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.【答案】D

【解析】解：250000=2.5x105,

故選：D.

科學記數法的表示形式為ax】。。的形式，其中同＜io.n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕時值N10時，n是正整數：當原

數的絕對值V1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中1W|Q|V10,n為整

數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：4a2與Q3不是同類項，無法合并，

故4不符合題意；

B.a2-a3=a2+3=as,

則8符合題意：

C.a2-ra3=a2~3=a-1>

則C不符合題意：

D.(a2)3=a6,

則。不符合題意：

故選：3.

根據合并同類項法則，同底數輕乘法及除法法則，抵的乘方法則將各項計算后進行判斷即可.

本題考查整式的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

5.【答案】B

【解析】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數為1,2,1；正方體移動后的主視圖正方形的個數為1,

2,1：不發(fā)生改變.

正方體移走前的左視圖正方形的個數為2,1：正方體移動后的左視圖正方形的個數為2,1：不發(fā)生改變.

正方體移走前的俯視圖正方形的個數為2.1,1：正方體移動后的俯視圖正方形的個數為：1,1,2；發(fā)生

改變.

所以所寫幾何體的三視圖有改變的是俯視圖.

故選:3.

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案.

此題七要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：從手，3.14,75,-那中隨機抽取一個數，抽到的無理數有門這1種可能，

則抽到的無理數的概率是:.

故選:A.

直接利用概率公式”?算得出答案.

本題主要考查無理數的概念，概率的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握概率計算方法.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形A8C0為矩形,

■-?4A8c=￡BAD=90°,

在RtABCE中，點F為斜邊CE的中點，

BF=^CE=5,

???BG=BF=5,

在RtzU8G中，AB=4,BG=5,

由勾股定理得：AG=y/BG2-AB2=3.

故選：C.

先根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得BF=46=5,然后在Rt△/1BG中利用勾股定理即可求出

4G的長.

此題主要考查/矩形的性質，直角三角形的性質，圓的概念，勾股定理等，解答此題的關鍵是理解直角三

角形斜力上的中線等于斜邊的一半：同圓的半徑相等.

8.【答案】D

【解析】解:如圖，連接8C,

???Z.BAC=70°.

Z.BOC=2LBAC=140°,

---OB=OC,

180。-140。

???Z.OBC=Z.OCB==20°.

2

???點P為08上任意?點（點P不與點B重合）,

???00<LOCP<20°.

???Z.BPC=Z.BOC+Z.OCP=140°+Z.OCP.

1400<Z.BPC<160°.

故選：D.

利用圓周角定理求得，80C的度數，然后利用三角形外用性質及等邊對等角求得乙BPC的范圍，維而得出答

案.

本題考查圓與三角形外角性質的綜合應用，結合已知條件求得N8PC的范圍是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4、NG=￡MPN=AMPG=90°.

GE//MP,

故不符合題意：

B.vZ.EFG=30°,

???zEF/V=180°-30°=150°.

故不符合題意；

C、過點尸作FH〃/IB,如圖，

-AB//CD,

--FH//CD,

4HFN=乙MNP=45°,

:.乙EFN=150°-45°=105°,

vFH//AB.

二乙BEF=180°-105°=75°：

故符合題意：

/5、???￡JGEF=60。，LBEF=75°,

???AAEC=180°-60°-75。=45°,

■-?Z.AEC=』PMN=45%

故不符合題意.

故選：C.

A、由題由得“=NMPiV=NMPG=90。,利用內錯角相等，兩直線平行即可判定GE//MP：

兒由施專得/EFC=30。.利用鄰補用即可求出々EFN的度數：

C、過點F作FHJ.718,可得F4〃CD,從而得到=NMNP=45。，可求得NEFN=105。，再利用平

行線的性質即可求出48EF：

R、利用角的計算可求H"4￡G=45。，從而可判斷.

本題考杳平行線的性質與判定，解答關鍵是熟記平行線的判定條件與性質并靈活運用.

10.【答案】B

【解析1解：?.?直線M=ax+b經過點（一4.0）.

—4a+b=0,

???b=4a,

22

■■y2=ax+bx=ax+4ax,

二拋物線力=2+以的對稱軸是直線x=-g-=2；故①正確：

22

vy2=ax+bx=ax+4ax.

"%A=16a2>0,

二拋物線為=a-+bx與x軸一定有兩個交點，故②正確：

???b=4a,

二方程aM+bx=ax+b為ax?+4ax=ax+4a得，

整理得/+3x-4=0,

解得M=-4.x2=1:故③正確：

"a>0.拋物線力=ax2+bx的開口向上，直線%=ax+b和拋物線力=ax2+Bx交點橫坐標為一4,

1,

二當x<一4或x>1時，yi<丫2?故④錯誤，

故選：B.

根據直線=ax+b經過點（-4,0）.得到b=4o,于是得到y2=+bx=ax2+4ax,求得拋物線力=

以2+"的對稱軸是直線“=-郎-=2：故①正確：根據4=16。2>0,得到1旭物線九=。/+bx與x軸

一定有四個交點，故②正確；把b=4a,代入ax?+比^=ax+匕得到為2+3彳-4=3,求得勺=-4,

x2=1：故③正確；根據a>0,得到拋物線出=ax?+bx的開口向上，直線必=ai+b和拋物線為=

a/+收交點橫坐標為-4,1,于是得到結論.

本題考直了二次函數與不等式（組），拋物線與r軸的交點，正確地理解題意是解題的關鍵.

11.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了因式分解，關鍵把x+y和xy看作整體，然后利用提公因式對'/y+xyz進行分解，代入即可.

把X+）和孫看作整體，利用提公因式對*2y+xy2進行分解，代入計算可得.

【解答】

解：因為x+y=3,xy=4,

2

所以/y+Xy=Xy(X+y)=4X3=12.

故答案為：12.

12.【答案】—3<tTn<—2

【解析】解：解不等式*+5>0,得：x>—5,

解不等式x-mWL得：x<?n4-1,

???不等式組有3個整數解，

二不等式組的3個整數解為-4、-3、-2.

2Stn+l<-1.

-3<rn<-2.

故答案為：-3￡山<一2.

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解進而求得m的取值范圍.

本題考查了一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鈾是能得出關于m的不

等式組.

13.【答案】6

【解析】解：設江水的流速為x千米每小時，杈據題意得：

90_150-90

30+x-30-x'

解得x=6(km/h),

經檢驗符合題意，

答：江水的流速6k771/爪

故答案為：6.

設江水的流速為x千米每小時，則甲速度為30+x,乙速度為30-X,根據行駛時間相等列出方程解答即

可.

本題考查r列分式方程，讀懂題意找出等量關系是解本題的關鍵.

14.【答案】3

【解析】解：1BC,OE1BC,CD1BC,

???AB//OE//CD,

???△CDO^^ABO,ACEOS^CBA,

^CD_COOE_CO

AB=Ad'AB=AC"

4CO

12=AO,

CO1

AC=V

OE_1

而=Z'

■.OE=^AB=3cm,

4

故答案為：3.

由題意可得出△CDO^AABO.△CEO-ACBA,再根據相似三角形的性質得出比例式求出OE的長即可.

本題考查「相似三角形的應用，熟記相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵.

15.【答案】一

4

【解析】解：在矩形A8C0中，CD=CE=1,

???DE=Vl2+l2=/2-

Z.ADC=乙BCD=90°,AB=DC=1,

AD=BC=Gz/IDF=45°,

.-.S2=|7rxP-|xlxl=^-|.

_457r(/I)2_a

'塔煙AE。一—360—-4,

1

-

二陰影剖分的面積為，J-J+l2

442

矩形ABC。的面積為：BCxCD=V2.

.??改點取白陰影部分的概率為：±=g，

4

故答案為：

4

連接DE,根據勾股定理，得DE的長，根據陰影部分的面積為：扇形AED的面枳減去S2,根據另的等于扇

形OEC的面積減去SAECD，即可.

本題考杳幾何概率，正確的分析出陰影部分的所占的概率是解題關說.

16.【答案】§

【解析1解：作點P關于CE的對稱點P',

由折疊的性質知CE是40CM的平分線，

:點P'在CD上,

過點M作MF1C0J/,交CE「?點G,

???MN+NP=MN+NP'<MF,

：.MN+NP的最小值為MF的長，

連接DG.DM,

由折疊的性質知CE為線段。M的垂直平分線,

-AD=CD=2,DE=1.

CE=Vl2+22=/5.

-^CExDO=^CDxDE,

:.DO=手，

???EO=q，

VMF1CD,"DC=90。，

DE//MF,

???乙EDO=/.GMO,

???CE為線段DA”為垂直平分線，

二DO=OM,乙DOE=4MOG=90°,

???△DOE冬&MOG,

:.DE=GM,

二四邊形DEMG為平行四邊形，

vZ.MOG=90。，

二四邊形DEMG為菱形,

..EG=ZOE=GM=DE=1,

CG=，1■，

VDE//MF,UPDE//GF,

???△CFGs4CDE.

嘮啥,即生二筆，

。上31/5

?“??FG3=g,

l4C.38

：-MN+NP的最小值為今

故答案為：

J

過點M作MFICD于凡推出MN+NP的最小值為MF的長，證明四邊形DEMG為菱形，利用相似三角形的

判定和性質求解即可.

此題主要考行軸對稱在解決線段和最小的問題，熟悉對稱點的運用和畫法，知道何時線段和最小，會運用

勾股定理和相似三角形的判定和性質求線段長度是解題的關鍵.

17.【答案】解：（1）原式=2C—4x苧+3—1

=2/3-2<3+2

=2；

⑵原式=彘+蕓）?筒

x-22（x-5）

-x^S（x-2）2

2

=x^2,

當X=/7+2時，原式=2；2-2=g

【解析】（1）根據二次根式的性質、特殊角的三角函數值、負整數指數相、零指數相計算計算；

（2）根據分式的加法法則、除法法則把原式化簡，把”的值代入計算即可.

本題老查的是實數的運算、分式的化簡求值，掌握實數的混合運算法則、分式的混合運算法則是解題的關

鍵.

18.【笞案】解：(1)；點0(4,-3)在反比例函數y=§的⑶象上,

-3=：.

4

???k=-12.

二反比例函數的表達式為y=-y.

4(-7%3m)在反比例函數y=一當的圖象上，

???3加=-3

???nt】=2,mz=-2(含去).

二點4的坐標為(-2,6).

?.?點48在一次函數y=ax+b的圖象上，把點4(一2,6),8(4,—3)分別代入，得｛沈：土寫

Id=3

二一次函數的表達式為y=-1%+3.

(2)???點C為直線/IB與y軸的交點，

:0C=3.

SMOB=Sg0C+S&80c

=^OC-\xA\+^OC\xH\

=1x3x2+^x3x4

=9.

(3)由題意得，“<-2或0<%<4.

【解析】(1)根據待定系數法，可得反比例函數解析式，根據圖象上的點滿足函數解析式，可得4點坐標,

再根據芍定系數法，可得一次函數的解析式：

(2)根據三角形面枳的和差，可得答案：

(3)根價函數圖象可得，一次函數圖象在反比例函數圖象上方的自變量的取值范圍，即可得解?.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法求函數解析式，利用函數圖象解不等

式.

19.【答案】1917.545

【解析】解：（1卜;15,15.15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,

眾數為：19,中位數為：手=17.5,

故答案為：19,17.5；

(2)vB：5?10分有5人，共40人，

二卷x3600=45%

40

故答案為:45：

(3)①根據條形統計圖可得：2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7=10+37.5+

150+112.5+192.5=502.5(分)；

②設這5名同學的平均成績至少為x分，

2.5x4-7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7+5110+37.S+lS0+U2.5+192.S+Sx、

-----------------研-----------------=----------40^5----------------2”，

解得：r>52.5,

答：這5名同學的平均成績至少為52.5分.

(1)根拉眾數定義及中位數定義即可得到答案：

(2)先求出B組占比,再乘以360。即可：

(3)①用每組的組中值乘以對應組的人數即可得到40位學生總成績：②設這5名同學的平均成績至少為x

分，列出關于x的一元一次不等式即可.

本題考查眾數定義，中位數定義，條形統計圖數據分析，扇形統計圖求圓心角度數，平均數定義，一元一

次不等式實際應用，解題的關鍵是根據頻數分布表得出解題所需數據，并掌握平均數的計算方法.

20.【答案】解:(1)由于筒車每旋轉一周用時120秒.所以每秒轉過360。+X、

120=3°,/O\

Z.BOM=360°-3°x95-30°=45°；\J

(2)如忤，過點8、點4分別作OM的垂線，垂足分別為點C、D,二二二二7二二一

在Rta/l。。中，Z.AOD=30°,04=2米，

--.OD=苧04=0(米).

在R1A80C中，Z.BOC=45%。8=2米，

AOC=苧08=/1(米)，

:.CD=0D-0C=6->[7工0.3(米)，

即該盛水筒旋轉至8處時到水面的距離約為0.3米.

【解析】(1)求出筒車每秒轉過的度數，再根據周角的定義進行計算即可:

(2)根摳百角三角形的邊角關系分別求出。。、0C即可.

本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提.

21.【答案】解：(1)設4種商品的錯售單價為a元，8種商品的銷售單價為b元,

由題意可得:｛器:瞟:黑,

答：4種商品的俏售單價為30元，8種商品的銷售單價為24元:

(2)設和澗為w元,

由題意可得：w=(30-m-20)(40+10m)+(24-20)(40+10?n)=-10(m-5)2+810,

???A種商品告價不低于8種商品售價,

解得m<6,

二當m=5時，w取得最大值，此時w=810.

答：m取5時，商場銷售小8兩種商品可獲得總利潤最大，地大利潤是810元.

【解析】(1)根據售出4種20件，B種10件，銷售總額為840元：如果售出人種10件，B種15件，銷售總額為

660元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可;

(2)根據題意和(1)中的結果，可以寫出利潤與m的函數關系式，然后根據A種商品售價不低于8種商品售

價，可以得到tn的取值范圍，最后根據二次函數的性質求最值.

本題考杳二次函數的應用、二元?次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組、寫

出相應的函數關系式，利用二次函數的性質求最值.

22.【答案】(1)證明:如圖，連接OC,

???OA=OC,

---Z-OAC=Z.OCA.

???點c是的的中點,

二Z.OAC=LCAE,

???Z.CAE=LOCA,

???OC//AE,

AE1CE,

???OCICE,

???0C是半徑，

??.CE走。。的切線；

(2)解：?.T8為。。直徑，

Z.ACE=90%

BC-6.AC=8.

AB=VBC2+AC2=10.

又???Z.BAC=Z.CAE,/.AEC=Z.ACB=90。，

:AECSAACB.

EC_AC

CB=AB'

畔叫

EC要,

,:點C是Sb的中點，即BC=CD,

CD=BC=6.

???DE=J62一管）2=3

答：D￡=y,EC=y.

【解析】（1）根據等腰三角形的性質以及圓心角、弦、弧之間的關系可得“力￡=4。以，進而得到。C/

/AE,再根據平行線的性質得出0C1EC即可：

（2）利用相似三角形的性質，勾股定理以及圓心角、弧、弦之間的關系進行計算即可.

本題考查切線的判定與性質，圓周角定理，勾股定理以及圓心角、弦、弧之間的關系，掌握切線的判定方

法，圓周角定理，勾股定理以及國1心角、弦、如之間的關系是正確解答的前提.

???將△M48沿射線BA平移得到4M'A'B",

：.MM'=AA',A'B'^AB.MM'//AB,

-.M是08的中點，

MM'是△048的中位線，

MM'=\AB=廣?,

r

AAA'=AH；

(2)解：△W4D是等腰直角三角形，

理由如F：?.?四邊形？18C。是正方形，

:.AB=AD.LBAD=90°,LDAO=^.OAB=Z.OBA=45%

:/.DAA'=90°.

???將△MAB沿射線84平移得到^M'A'B',

A'B'=AB,=Z.MBA=45°,

/.DAM'=Z.A'B'M',LM'AB'=/.M'B'A,AD=A'B',

:.M'A=M'B',

???△/IDM&ABWM(SAS),

:.Z.ADM'=DM'=A'M',

vZ.AEA'=乙M'ED,

?%Z.EAA'=LEM'D=90°,

??.AMW。是等腰汽角三角形；

⑶解：AD=\[2AM'^AA'.

由(2)得，AM'=B'M',￡M'B'A=Z.M'AB'=45%

:.Z.AM3'=90。，

AAB1=CAM'2+B'M'2=CAM、

:.AD=A'B'=AB'+AA'=yf2AM'+AA'.

【解析】(1)連接由平移的性質得出MM=4T,A'B'=AB,MAF〃48,由三角形的中位線定理可

得出結合：

(2)證明△ADM'^^B'A'M(SAS),得出乙4OM'=乙B'A'M',DM1=A'M',則可得出結論；

(3)證出乙4M8'=90。，則可得出結論.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，平移的性質，全等三角形的判定與性質，三角形中位線定

理，等度直角三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：'-AC1BC,AB1BE,ED1BD.

???Z.ACB=Z.BDE=/.ABE=90。，

z/l+乙ABC=90%AABC+乙EBD=90°,

/.A=Z.EBD,

在△/1。8和48DE中，

Z.ACB=Z.BDE

LA=LEBD,

AB=3E

.%△ACE^LBDE{AAS)X

(2)解：①???一次函數y=3*+3的圖象與y軸交J：點4、與x軸交「?點8,

???4(0,3),8(-1,0),

???OA=3,OB-1,

過點C作CGlx軸于點G,如圖，

???線段48繞點/?逆時針旋轉90。得到8c.

BC=AB./.ABC=90°,

Z.ABO+Z.CBG=90°.

乙BCG=乙ABO,

.--A3CC^AAB0(AAS),

;BG=OA=3fCG=OB=1.

???OG-OB+8G=1+3=4,

②設直線AC的解析式為y=kx+b,則b=1

解得；！*=3

lb=3

二直線AC的解析式為y=1+3：

(3)解：拋物線上存在點M,使得tanNM8Q=；.

???拋物線y=一-3x—4與x軸交于兒B兩點(仃4在點B的左側)，與y軸交于，點,

當y=0時，x2-3x-4=0,

解得：4=-1,x2=4.

.■.4(-1,0),8(4,0),

當x=。時，y=-4.

C(0,-4),

當點MiEx軸上方時，如圖，設8M交y軸于點K,過點K作KH1BQ于點H,

則NKHQ=Z.KHB=90°,

設K(0,i),

8(4,0),

AOB=4.OQ=19KQ=t+1,

在.Rt△BQ。中，8Q=y/OB2+OQ2=V42+l2=

乙BOQ=90°.

:.乙KHQ=乙BOQ,

???乙KQH=乙BQO,

:心KQHSQBQO,

嚼焉啜畔若=吊

.-.QH=^(t+l)?KH=^Q+1)，

BHBQ-QH=VT