北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)2024．7本試卷共本試卷共頁(yè)，共兩部分，21道小題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（A）（B）（C）（D）（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）（3）有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同學(xué)甲只能在周三值日，那么這5名同學(xué)值日順序的不同編排方案種數(shù)為（A）（B）（C）（D）（4）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（A）（B）（C）（D）（5）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點(diǎn)為（A）和（B）（C）（D）（6）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（A）（B）（C）（D）（7）已知為等差數(shù)列，若是正整數(shù)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，記錄了如圖所示的“楊輝三角”．若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，則此數(shù)列的第2024項(xiàng)為（A）（B）（C）（D）（9）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為q，且，則（A）數(shù)列是遞增數(shù)列（B）數(shù)列是遞減數(shù)列（C）數(shù)列是遞增數(shù)列（D）數(shù)列是遞減數(shù)列（10）已知函數(shù)若過(guò)點(diǎn)存在條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）設(shè)隨機(jī)變量，則

．（12）展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為

．（13）袋子中有大小相同的7個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從袋子中不放回地隨機(jī)摸出1個(gè)球，則在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率是______；兩次都摸到白球的概率是

．（14）隨機(jī)變量X的分布列如下：X01Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則______；若，則方差

．（15）已知某商品的日銷(xiāo)售量單位：套與銷(xiāo)售價(jià)格單位：元/套滿足的函數(shù)關(guān)系式為，其中，m為常數(shù)．當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為5元/套時(shí)，每日可售出30套．①實(shí)數(shù)______；②若商店銷(xiāo)售該商品的銷(xiāo)售成本為每套3元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格______元/套時(shí)（精確到），日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題共14分）已知二項(xiàng)式，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，并解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和．條件①：只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；條件②：第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；條件③：所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（17）（本小題共14分）某種水果按照果徑大小可分為四級(jí)：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020假設(shè)用頻率估計(jì)概率.（Ⅰ）從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；（Ⅱ）采用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中不放回地隨機(jī)抽取3個(gè)，若X表示抽到的精品果的數(shù)量，求X的分布列和期望．（18）（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（19）（本小題共14分）某同學(xué)參加闖關(guān)游戲，需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，回答不正確得分．已知這位同學(xué)回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，若回答這三個(gè)問(wèn)題的總分不低于10分就算闖關(guān)成功．（Ⅰ）求至少回答正確一個(gè)問(wèn)題的概率；（Ⅱ）求這位同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列．（20）（本小題共14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）已知，當(dāng)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．（21）（本小題共15分）若