九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定教案新版華東師大版

Page1第2課時相像三角形的判定(2)1．駕馭相像三角形的判定定理2：有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相像．2．駕馭相像三角形的判定定理3：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相像．3．能依據(jù)條件，敏捷應(yīng)用相像三角形的判定定理，正確推斷兩個三角形相像．重點相像三角形的判定定理2，3的推導(dǎo)過程，駕馭相像三角形的判定定理2，3并能敏捷應(yīng)用．難點相像三角形的判定定理的推導(dǎo)及應(yīng)用．一、情境引入復(fù)習(xí)1．現(xiàn)在要推斷兩個三角形相像有哪幾種方法？有兩種方法：(1)依據(jù)定義；(2)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相像．2．如圖，在△ABC中，點D，E是AB，AC上的三等分點(即AD＝eq\f(1,3)AB，AE＝eq\f(1,3)AC)，那么△ADE與△ABC相像嗎？你用的是哪一種方法？由于沒有兩個角對應(yīng)相等，同學(xué)們可以動手量一量，量得什么后可以推斷它們是否相像？【教學(xué)說明】可能有一部分同學(xué)用量角器量角，有一部分同學(xué)量線段，看看能否成比例，無論哪一種，都應(yīng)確定他們是正確的，要求同學(xué)們說出是應(yīng)用哪一種方法推斷出的．二、探究新知同學(xué)們通過量角或量線段計算之后，得出：△ADE∽△ABC.從已知條件看，△ADE與△ABC有一對對應(yīng)角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一個條件是AD＝eq\f(1,3)AB，AE＝eq\f(1,3)AC，即是eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3)，因此eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).△ADE的兩條邊AD，AE與△ABC的兩條邊AB，AC對應(yīng)成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相像嗎？我們再做一次試驗，視察教材圖23.3.10，假如有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)當在什么位置才能使△ADE與△ABC相像呢？圖中的兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為eq\f(1,3)，將點E由點A起先在AC上移動，可以發(fā)覺當AE＝eq\f(1,3)AC時，△ADE與△ABC相像，此時eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).猜想：假如一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并有夾角相等，那么這兩個三角形相像．你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？老師在此引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想，并在小組內(nèi)溝通，讓學(xué)生歸納總結(jié)出判定定定理2.相像三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相像．強調(diào)對應(yīng)相等的角必需是成比例的邊的夾角，假如不是夾角，它們不確定會相像，你能畫出有兩邊對應(yīng)成比例，有一個角相等，但它們不相像的兩個三角形嗎？(畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形)∠B＝∠B′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′).老師再展示課件，由學(xué)生自主完成．例1如圖，在△ABC中，點D，E是AB，AC上的點，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，試推斷△ADE與△ABC是否會相像，小張同學(xué)的推斷理由是這樣的：解：∵AC＝AE＋CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6－2.1＝3.9，∵eq\f(AD,AB)≠eq\f(AE,AC)，∴△ADE與△ABC不相像．你同意小張同學(xué)的推斷嗎？請你說說理由．解：小張同學(xué)的推斷是錯誤的．∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(3,6)，eq\f(AE,AB)＝eq\f(3.9,7.8)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)，而∠A是公共角，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.請同學(xué)們再做一次試驗，看看假如兩個三角形的三邊都成比例，那么這兩個三角形是否相像？看課本69頁“做一做”．通過試驗得出：假如一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相像，簡潔地說就是，三邊成比例的兩個三角形相像．老師可依據(jù)上述結(jié)論，再展示例2，可由學(xué)生自主完成，老師點評．例2在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，試判定它們是否相像，并說明理由．解：∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(1,3)，∴△ABC∽△A′B′C′.三、練習(xí)鞏固老師展示課件，引導(dǎo)學(xué)生自主完成，學(xué)生代表在黑板上展示，老師點評．1．如圖，△ADE與△ABC相像嗎？請說明理由．第1題圖第2題圖2．如圖，已知eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∠BAD＝20°，求∠CAE的大?。敬鸢浮?.解：△ADE與△ABC相像．理由：∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,2＋4)＝eq\f(1,3)，eq\f(AE,AC)＝eq\f(2.5,2.5＋5)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.2．解：∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1．相像三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相像．2．相像三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相像．3．依據(jù)題目的詳細狀況，選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角形相像．布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.3”中選?。竟?jié)課通過復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的相像三角形的判定定理入手，提出新問