2024-2025學年高中數學第二章平面向量2.1平面向量的實際背景及基本概念課時作業(yè)含解析新人教A版必修4

課時作業(yè)14平面對量的實際背景及基本概念——基礎鞏固類——一、選擇題1．下列結論中，不正確的是(C)A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))共線與向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))意義是相同的B．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))C．若向量a，b滿意|a|＝|b|，則a＝bD．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))解析：相等的向量?？隙ㄏ嗟龋粗豢隙ǔ闪ⅲ?．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，對角線的交點為O，則相等的向量是(D)A.eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→)) B.eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))解析：依據題意，結合向量相等的定義，只有eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))方向相同，長度相等，故選D.3．若a為任一非零向量，b的模為1，給出下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.其中正確的是(B)A．①④ B．③C．①②③ D．②③解析：①中，|a|的大小不能確定，故①錯誤；②中，兩個非零向量的方向不確定，故②錯誤；④中，向量的模是一個非負實數，故④錯誤；③正確．選B.4．如圖，在圓O中，向量eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))是(C)A．有相同起點的向量B．單位向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由題圖可知三個向量方向不同，但長度相等．5．如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A，B，C，D，E，F，O中的隨意一點為起點，與起點不同的另一點為終點的全部向量中，除向量eq\o(OA,\s\up6(→))外，與向量eq\o(OA,\s\up6(→))共線且模相等的向量共有(D)A．2個 B．3個C．6個 D．7個解析：由向量共線的定義及正六邊形的性質可知共有7個．6．已知A＝{與a共線的向量}，B＝{與a長度相等的向量}，C＝{與a長度相等，方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列說法中錯誤的是(B)A．C?A B．A∩B＝{a}C．C?B D．A∩B?{a}解析：因為A∩B中含有與a方向相反的向量，故B選項錯誤．二、填空題7．如圖，四邊形ABCD和四邊形BCED都是平行四邊形，則與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(DE,\s\up6(→)).8．設O是正方形ABCD的中心，則①eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))；②eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線；④eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→)).其中，全部表示正確的序號為①②③.解析：依據正方形的特征，結合相等向量，平行向量作出推斷，只有④是錯誤的，eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(BO,\s\up6(→))只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．9．矩形ABCD中，點E為BC邊的中點，∠AEC的平分線交AD邊于點F，若向量|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝8，則|eq\o(FD,\s\up6(→))|＝3.解析：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝8，因為E為BC的中點，所以BE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×8＝4，在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(32＋42)＝5，因為EF是∠AEC的角平分線，所以∠AEF＝∠CEF，因為AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，所以FD＝AD－AF＝8－5＝3.三、解答題10．一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務，先從A地向北偏東30°方向行駛2km到達D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6km到達C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2km才到達B地．(1)在如圖所示的坐標系中畫出向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)描述B地相對于A地的位置．解：(1)作向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))(如圖所示)．(2)由題意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD為平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以B地相對于A地的位置為“北偏東60°，相距6km”．——實力提升類——11．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則以下說法錯誤的是(D)A．與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一個(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9個(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C.eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰為eq\o(DA,\s\up6(→))模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))不共線解析：由題圖可知eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，必共線．12．函數y＝cosx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上有五個點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，B(0,1)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，D(π，－1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，以這五個點為起點或終點的向量中相等的向量有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CE,\s\up6(→))(答案不唯一)．(隨意寫出其中的三對)．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，則以A，B，C，D，E，F這六個點中隨意兩點分別作為起點和終點的全部向量中，與向量eq\o(EF,\s\up6(→))方向相反的向量是eq\o(