北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章測試題附答案《分式與分式方程》

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章測試卷評卷人得分一、單選題1．若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．x2+x4=x6

B．x6÷x3=x2

C．

D．3．當(dāng)x=7，y=3時，代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．4．使代數(shù)式有意義的x滿足(

)A．x≠3且x≠2

B．x≠3且x≠-1

C．x≠2且x≠-2

D．x≠-1,x≠2且x≠35．下列各式從左到右的變形正確的是（）A．

B．

C．

D．6．如果分式中的x，y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）A．不變

B．?dāng)U大到原來的6倍

C．?dāng)U大到原來的3倍

D．縮小到原來的倍7．若，則的值為（

）A．0

B．1

C．﹣1

D．無法計算8．當(dāng)x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20159．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是()A． B．C． D．10．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（

）A．2

B．3

C．4

D．5評卷人得分二、填空題11．分式方程的解是x=________

．12．計算：的結(jié)果是_____．13．的最簡公分母是_______________．14．計算（）?（）÷（﹣）的結(jié)果是________15．關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是________

．16．不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù):____________.17．已知關(guān)于x的分式方程x+2x?2=mx?2有增根，則18．分式表示一個整數(shù)時，整數(shù)m可取的值共有________個．評卷人得分三、解答題解方程：（1）．（2）

．計算：計算：．先化簡，再請你用喜愛的數(shù)代入求值已知a2﹣4a+4與|b﹣1|互為相反數(shù)，求的值．已知：=2，求的值．25．請你閱讀小明和小紅兩名同學(xué)的解題過程，并回答所提出的問題．計算：問：小明在第幾步開始出錯，小紅在第幾步開始出錯（寫出序號即可）；請你給出正確解答過程．26．甲、乙兩輛公共汽車分別自A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車行駛85千米后與乙車相遇，然后繼續(xù)前進。兩車到達(dá)對方的出發(fā)點等候30分鐘立即依原路返回。當(dāng)甲車行駛65千米后又與乙車相遇，求A、B兩地的距離。某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元？28．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．參考答案1．B【解析】分析：根據(jù)分母不為零，即求解即可.詳解：由題意得，，∴x≠.故選B.點睛：本題考查了分式有意義的條件，熟記分母≠0時分式有意義是解答本題的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及分式的約分、通分進行計算，再選擇即可．【詳解】A、x2+x4，不能合并，故本選項錯誤；B、x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C、=-1，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了分式的混合運算，涉及的知識點有：合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及分式的約分、通分，其中通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】把x、y的值代入代數(shù)式計算即可．【詳解】當(dāng)x=7，y=3時，==．故選：A．【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值的知識，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．．4．D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可解答．【詳解】∵=有意義，∴x-3≠0，x-2≠0，x+1≠0，∴x≠3，x≠2，x≠-1，故選：D．【點睛】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式有意義的條件．5．B【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】A、分子應(yīng)是x-3，故A錯誤；B、分式的分子分母都除以（x-1），故B正確；C、分子分母都乘以10，分母應(yīng)為4x-10y，故C錯誤；D、異分母分式不能直接相加，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】先求出變形后的分式，再化簡即可．【詳解】變形后的分式為==，即縮小到原來的倍，故選：C．【點睛】本題考查了對分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變．7．C【解析】【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形，整理得到關(guān)系式，原式通分并利用同分母分式的加法法則變形，代入計算即可求出值．【詳解】由=得到（x+y）2=xy，即x2+y2=-xy，則===-1．故選C．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x=a時，分式的值=，當(dāng)x=﹣時，分式的值==，∴當(dāng)x=a時與當(dāng)x=-時，兩分式的和=+=0，∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0，∴所得結(jié)果的和==﹣1．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵．【詳解】請在此輸入詳解！9．B【解析】【分析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【詳解】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10．D【解析】【分析】設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入得：（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故選：D．【點睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．11．4【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：2x+1=3x-3，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，故答案為：4【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．12．-1．【解析】試題解析：原式===-1．考點：分式的加減法．13．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡公分母是．故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．14．【解析】【分析】分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算．【詳解】原式=???＝?．故答案為：-．【點睛】此題考查分式的乘除混合運算.分式的乘除運算實際就是分式的約分，在計算過程中需要注意的是運算順序．15．m＜﹣2且m≠﹣4【解析】【分析】首先根據(jù)=1，可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-4，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-4．故答案為：m＜-2且m≠-4．【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．【解析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，得==,故答案為：.17．4【解析】試題分析：因為x+2x?2=m考點：分式方程的增根．18．6【解析】【分析】要使式子是整數(shù)，分子一定要被分母整除，因而m+1的值是±1或+2或±4，故可以求出m的值．【詳解】分式表示一個整數(shù)時，則m+1一定是4的約數(shù)，4的約數(shù)有±4，±2，±1共6個，當(dāng)m+1=±4時，m=3或-5，當(dāng)m+1=±2時，m=1或-3，當(dāng)m+1=±1時，m=0或-2，則m可取的值共有6個．故答案為：6．【點睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．19．（1）x=﹣3；（2）：x=4.【解析】【分析】（1）觀察可得最簡公分母是（x+2）（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）觀察可得最簡公分母是(x+3)(x﹣3)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】（1）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移項、合并同類項得2x=﹣6，系數(shù)化為1得x=﹣3，經(jīng)檢驗：x=﹣3是原方程的解；（2）兩邊都乘(x+3)(x﹣3)，得x+3(x﹣3)=x+3，解得x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的根.【點睛】本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根．20．【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，然后再進行減法運算即可得解.試題解析：======21．【解析】【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=???=．【點睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．,當(dāng)x=6時，原式=?！窘馕觥俊痉治觥肯劝汛鷶?shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值．【詳解】原式==x+2-=，根據(jù)分式的性質(zhì)可知，x≠0，x≠±2，∴當(dāng)x=6時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值．分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．23．【解析】【分析】首先判斷出a2-4a+4=（a-2）2≥0，|b-1|≥0，然后根據(jù)相反數(shù)的含義，可得a-2=0，b-1=0，據(jù)此求出a、b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，∵a2﹣4a+4與|b﹣1|互為相反數(shù)，∴a﹣2=0，b﹣1=0，∴a=2，b=1∴==【點睛】此題還考查了絕對值的含義，以及偶次方、絕對值的非負(fù)性，要熟練掌握解答此題的關(guān)鍵是從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，求出a、b的值各是多少．．24．5.【解析】【分析】先去分母求出x-y=-2xy，變形后代入，即可求出答案．【詳解】=2，去分母得：y﹣x=2xy，x﹣y=﹣2xy，所以===5【點睛】本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．25．小明在第②步開始出錯，小紅在第②步開始出錯，原式=【解析】【分析】根據(jù)分式的加減，可得答案．【詳解】解：小明在第②步開始出錯，小紅在第②步開始出錯原式==.【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本屬于基礎(chǔ)題型．26．A、B兩地的距離是190千米.【解析】試題分析：設(shè)甲車的速度為x千米/小時