小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)的現(xiàn)狀分析與改善策略(汪國(guó)祥)

一、教學(xué)現(xiàn)狀1.濤聲依舊。2.移情別戀。3.喧賓奪主。2021/6/271案例一：人教版第十冊(cè)《身高與體重中的數(shù)學(xué)問題》出示：紹興地區(qū)9～18周歲男、女青少年平均身高統(tǒng)計(jì)表。交流：想知道男生或女生身高變化情況，用什么方式統(tǒng)計(jì)比較好？反思：折線統(tǒng)計(jì)圖是怎么繪制的？繪圖：選擇與自己性別相同的材料并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖。投影：男、女生身高變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。交流：你是怎么繪制的。思考：能否從這兩張圖中很快知道男生什么時(shí)候長(zhǎng)的比女生高？從幾歲開始男女的身高差距逐漸擴(kuò)大？有什么好辦法？繪圖：以剛才畫的一張統(tǒng)計(jì)圖為基礎(chǔ)，把男、女生的情況畫到同一張統(tǒng)計(jì)圖中?！?/p>

（到這里用了約25分鐘）2021/6/272案例二：人教版第八冊(cè)《三步計(jì)算應(yīng)用題》出示：孫悟空上午摘了180個(gè)桃子，下午摘了270個(gè)桃子。如果每只小猴子分桃子30個(gè)，下午能比上午多分幾只小猴子？提示1：題目中已知()，要解決的問題是()；要解決這個(gè)問題必須知道()和()；()還不知道，根據(jù)()和()可以求出;()也沒有知道，根據(jù)（）和（）可以求出。提示2：因?yàn)椋ǎ┫嗤?，所以還可以根據(jù)（）來求，（）還沒有知道，根據(jù)（）和（）可以求出。2021/6/273案例三：人教版第四冊(cè)《用除法解決問題》師：你在數(shù)學(xué)樂園里已學(xué)了哪些知識(shí)？揭題：我們還學(xué)過除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)“用除法解決問題”。（板書課題）師：你知道哪些節(jié)日？師：你最喜歡哪個(gè)節(jié)日？為什么？出示一年級(jí)排練節(jié)目圖：為了迎接六一兒童節(jié)，他們?cè)诟蓡?？（圖略）師：你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？……2021/6/274案例四：人教版第十一冊(cè)《按比例分配應(yīng)用題》

交流：果汁和酸奶各4000毫升，把這兩種飲料配成新飲料4000毫升，你認(rèn)為怎么配口感會(huì)比較好？思考：研究表明，當(dāng)果汁︰酸奶＝7︰3時(shí)口感比較好。這時(shí)，果汁和酸奶各需多少？思考：調(diào)查表明，13歲的人頭部與頭部以下部分的高度比是2︰13。按照這個(gè)比例，你的頭部的高度應(yīng)該是多少？思考：黃色︰藍(lán)色＝1︰1，得到標(biāo)準(zhǔn)綠；黃色︰藍(lán)色＝3︰1，得到嫩綠；黃色︰藍(lán)色＝2︰5，得到墨綠。要配出嫩綠500克、墨綠350克，黃色和藍(lán)色各需多少？2021/6/275案例五：人教版第二冊(cè)《用數(shù)學(xué)》出示：課本第19頁主題圖。師：我們來看看捉迷藏中的數(shù)學(xué)問題，你從這里發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？生：13個(gè)同學(xué)捉迷藏，這里有6個(gè)人，藏起來了幾個(gè)？師：誰會(huì)列算式？生：13－7＝6。師：還有不同的算式嗎？生：13－6＝7……2021/6/276案例六：人教版第五冊(cè)《搭配中的學(xué)問》出示：芳芳準(zhǔn)備外出游玩，她會(huì)穿什么衣服呢？有幾種搭配方法？生1：3種。生2：6種。師：你怎么知道是6種？生2：1件體恤衫可以搭配3套，1件牛仔夾克可以搭配3套，3×2＝6（套）。師：你真善于思考！芳芳穿好衣服準(zhǔn)備吃早餐了……2021/6/277二、問題剖析1.墨守成規(guī)。2.一味求變。3.重心失衡。2021/6/278由于新課程中的“解決問題”是由舊教材的“應(yīng)用題”擴(kuò)展而來的，于是有很多老師把“解決問題”等同于“傳統(tǒng)應(yīng)用題”進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)單純，主要定位在“培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力，使學(xué)生有條理、有根據(jù)地思考問題，滲透思品教育”；學(xué)習(xí)素材不夠聯(lián)系生活，條件和問題不開放，結(jié)構(gòu)完整，呈現(xiàn)方式單一；教學(xué)模式是“復(fù)習(xí)準(zhǔn)備→例題教學(xué)→鞏固練習(xí)→變式練習(xí)→綜合練習(xí)”；教學(xué)過程重視分析數(shù)量關(guān)系，以教師為主導(dǎo)，指向解題、以題論題，強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練的價(jià)值，教學(xué)高效，失去了“應(yīng)用味”。2021/6/279由于知識(shí)體系的改變，很多教師唯恐別人說自己“理念不新、因循守舊、穿新鞋走舊路”，于是出現(xiàn)了“一味追新求變、移情別戀”的心態(tài)。教學(xué)目標(biāo)增加了“從數(shù)學(xué)的角度提出問題”、“發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”和“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”等內(nèi)容；學(xué)習(xí)素材以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題為背景，題材選擇更加開放，信息資源更加豐富，表達(dá)形式更加生動(dòng)活潑；教學(xué)模式是“觀察主題圖、收集信息→處理信息、提出數(shù)學(xué)問題→形成解決問題的策略→交流解題策略并進(jìn)行優(yōu)化→拓展運(yùn)用、聯(lián)系實(shí)際”；教學(xué)過程重視情境的創(chuàng)設(shè)、學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性的激發(fā)、分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)；與生活的聯(lián)系過于密切，情境創(chuàng)設(shè)過于華麗，學(xué)生探索過于自由，數(shù)量關(guān)系不敢多講，失去了“數(shù)學(xué)味”。2021/6/2710

“應(yīng)用題”拓展為“解決問題”以后，如何平衡“生活化”和“數(shù)學(xué)化”、“思維訓(xùn)練”和“解題策略”成為教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。實(shí)際上，在引導(dǎo)學(xué)生“解決問題”的過程中，要在思維層面經(jīng)歷“兩個(gè)轉(zhuǎn)化”：一是情境中收集、篩選信息轉(zhuǎn)化為提出數(shù)學(xué)問題，二是分析數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形成解題策略(建模)并解釋應(yīng)用、拓展思路。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象、一種模型，是對(duì)生活的提煉和超越，關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。鄭毓信教授認(rèn)為：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活是十分必要的，在充分調(diào)動(dòng)他們生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，我們又應(yīng)幫助他們清楚地認(rèn)識(shí)超出“生活經(jīng)驗(yàn)”并上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要性，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)兩者在更高層次上的整合。2021/6/2711三、改善策略學(xué)生解決問題的一般規(guī)律：顯性目標(biāo)：解決數(shù)學(xué)問題、掌握知識(shí)技能潛性目標(biāo)：提升策略水平、發(fā)展數(shù)學(xué)能力收集和整理信息理解和表征問題選擇和運(yùn)用策略梳理和形成策略審題進(jìn)入分析解題回顧反思2021/6/2712（一）收集、整理信息1.重視收集和整理信息意識(shí)的培養(yǎng)。2.加強(qiáng)收集和整理信息方法的訓(xùn)練。3.創(chuàng)造收集和整理信息過程的機(jī)會(huì)。2021/6/2713（1）提供缺少的信息，培養(yǎng)收集信息的意識(shí)。如：學(xué)校要準(zhǔn)備建造花壇，并在花壇四周鋪上草坪，請(qǐng)估算一下鋪設(shè)草坪所需的費(fèi)用？要解決這個(gè)問題，學(xué)生必須要收集以下信息：花壇的長(zhǎng)與寬、草坪的質(zhì)量及相應(yīng)的價(jià)格、鋪設(shè)草坪的人工費(fèi)等。然后根據(jù)收集到的不同信息，計(jì)算出總的費(fèi)用。解決這樣的問題，能培養(yǎng)學(xué)生收集信息的意識(shí)。2021/6/2714（2）提供多余的信息，培養(yǎng)選擇信息的意識(shí)。如：有一段半徑為10厘米的圓柱形鋼材，浸沒在一只底面半徑為30厘米的圓柱形儲(chǔ)水桶例，當(dāng)鋼材從桶里取出時(shí)，桶里的水面下降了5厘米；如每立方厘米鋼重7.8克，這段鋼材重多少？本題中10厘米是多余信息，學(xué)生通過審題、分析、處理，解題時(shí)應(yīng)先排除它的干擾。解決這樣的問題，能培養(yǎng)學(xué)生選擇信息的意識(shí)。2021/6/2715（3）提供凌亂的信息，培養(yǎng)整理信息的意識(shí)。如：李大媽做早餐，洗碗要1分鐘，洗菜要3分鐘，抄菜要5分鐘，下樓買包子和饅頭要10分鐘，燒稀飯要20分鐘（用全自動(dòng)電飯煲）。李大媽怎樣安排才能使全家人盡快吃上造反？要解決這個(gè)問題，必須先對(duì)這么多凌亂的信息進(jìn)行整理。解決這樣的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生整理信息的意識(shí)。2021/6/2716（1）收集信息的訓(xùn)練。①訓(xùn)練初始在提出問題后讓全班學(xué)生討論可能的收集途徑，以期擴(kuò)展每位學(xué)生的思路。②開始階段以小組為單位收集信息以帶動(dòng)部分不太會(huì)和不會(huì)的學(xué)生收集信息，然后逐步過渡到以個(gè)人為單位收集信息。③上報(bào)信息時(shí)要注明出處、說明收集的方法，以檢測(cè)學(xué)生是否親自查閱、豐富收集信息的方法。2021/6/2717（2）整理信息的訓(xùn)練。①如果是學(xué)生收集信息，應(yīng)將要收集的信息分成幾部分，由個(gè)人或小組分別完成其中一部分，然后匯集各種信息促使他們整理信息。②如果是教師提供信息，應(yīng)將信息打亂后進(jìn)行呈現(xiàn)，開始階段可在教師指導(dǎo)下進(jìn)行整理，然后逐步過渡到由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行整理。2021/6/2718（3）識(shí)別信息的訓(xùn)練。①加強(qiáng)解題策略的指導(dǎo)，明白應(yīng)該怎么解決問題、需要哪些信息，有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的速度和效度。②加強(qiáng)補(bǔ)充條件和問題的訓(xùn)練，讓所學(xué)知識(shí)更加條理化、系統(tǒng)化，有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的靈活性和創(chuàng)造性。③加強(qiáng)一題多變的訓(xùn)練，在“多變”中把握本質(zhì)，有利于訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別信息的廣度和深度。2021/6/2719（1）課前開放，在收集信息的過程中培養(yǎng)獲取信息的能力。如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義和寫法”一課，讓學(xué)生在課前收集與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并在解讀百分?jǐn)?shù)意義的過程中培養(yǎng)獲取信息的能力。2021/6/2720（2）提供信息，在信息共享中培養(yǎng)分析、加工信息的能力。如教學(xué)“按連比進(jìn)行分配”一課，出示下表后先讓學(xué)生說說可以知道什么，再說說2︰3︰1是什么意思，最后嘗試解決分配300元獎(jiǎng)金每人可得多少元。讓生活信息融入數(shù)學(xué)教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生分析、加工信息的能力。2021/6/2721（3）課后延伸，在實(shí)踐操作的過程中培養(yǎng)運(yùn)用信息的能力。如教學(xué)“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”后可布置這樣的作業(yè)：調(diào)查“東方時(shí)空、第二起跑線、大風(fēng)車和新聞聯(lián)播的播出時(shí)間”；思考“現(xiàn)在是下午4：30，要準(zhǔn)時(shí)收看《大風(fēng)車》還需等多長(zhǎng)時(shí)間？爸爸回家時(shí)《新聞聯(lián)播》已播出5分鐘，爸爸回家時(shí)是幾時(shí)幾分？”這類作業(yè)不光需要學(xué)生收集信息，還能培養(yǎng)他們運(yùn)用信息的能力。2021/6/2722（二）理解、表征問題1.三個(gè)層次。2.三種方式。3.兩種策略。2021/6/2723（1）讀題。第一個(gè)層次是通讀，從整體上對(duì)問題情境有一個(gè)初步了解；第二個(gè)層次是精讀，對(duì)提供的信息要一字一句地讀，讀懂情境中講的是一件什么事，弄清“已有哪些數(shù)學(xué)信息”、“能想到哪些數(shù)學(xué)信息”、“需要解決什么數(shù)學(xué)問題”等。2021/6/2724用自己的語言敘述題目所表示的意思，這是正確審題的最有效方法之一，能有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理清問題的情節(jié)，能準(zhǔn)確地反映出他們對(duì)題意的理解程度，能使題目的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為鮮明的表象，能讓學(xué)生真正進(jìn)入問題角色。（2）敘述。2021/6/2725要簡(jiǎn)化問題情節(jié)和數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)潔地明確需要解決什么問題、需要哪些信息、已有哪些有用信息、還需要哪些信息等。具體的分析、分工過程是以學(xué)生自主探索為主進(jìn)行，教師的身份是指導(dǎo)者、促進(jìn)者，從旁指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生迅速明確探索的方向和解決問題的途徑。（3）簡(jiǎn)化。2021/6/2726某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25％。通過計(jì)算說明賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損？

1.以每件60元的價(jià)格賣

2.一件盈利25%，

3.另一件虧損25％

4.總的是盈利還是虧損？

每件實(shí)際價(jià)格是60元盈利的是成本1的25％虧損的是成本2的25％比較總成本與總收入總收入＝60×2＝120（元）成本1＝60÷125％＝48（元）成本2＝60÷75％＝80（元）48＋80＝128>1202021/6/2727對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系很簡(jiǎn)單的問題，雖然學(xué)生很容易理解并能進(jìn)行正確解答，但由于它是解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ)，也應(yīng)認(rèn)真想解題思路，從而鞏固分析問題的方法和解決問題的策略；在解決復(fù)雜問題時(shí)更應(yīng)多想。（1）想?？梢韵胂胍鉀Q什么問題、怎么解決問題、需要哪些信息、已有哪些信息、還需要哪些信息、如何獲取信息等，也可以想想圖示、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)原型等。2021/6/2728語言是思維的外殼，學(xué)生敢說、會(huì)說、能說、多說都是主體精神得以發(fā)揮的表現(xiàn)。從想到說是一次提升與飛躍，通過說能更準(zhǔn)確地了解學(xué)生分析和解決問題的過程并促進(jìn)其思維發(fā)展水平。（2）說。只要學(xué)生想說就應(yīng)提供機(jī)會(huì)，只要學(xué)生敢說就應(yīng)保證時(shí)間，可以讓他們說說對(duì)題意的理解、對(duì)問題的解讀、對(duì)思路的分析、對(duì)策略的思考等。2021/6/2729擺擺、畫畫、量量、折折、拼拼、算算、寫寫等都是動(dòng)的重要方面，其效果遠(yuǎn)勝于教師苦口婆心式的講解。（3）動(dòng)。低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，因此，多借助直觀手段能幫助他們理解題意并為今后理性分析問題作好鋪墊；高年級(jí)的問題情境比較復(fù)雜，因此，寫數(shù)量關(guān)系、畫線段圖和圖表都可使問題變得更直觀、更簡(jiǎn)單。2021/6/2730這種策略只對(duì)題中的表面內(nèi)容進(jìn)行理解，往往只選擇問題情境中的數(shù)字和關(guān)鍵詞（多、少、一共、相差、比……多）進(jìn)行加工，低年級(jí)學(xué)生解決問題和高年級(jí)學(xué)生解決簡(jiǎn)單問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用。（1）直接轉(zhuǎn)換策略。校園里有54盆白花，18盆黃花，共有幾盆花？共幾盆＝白花幾盆＋黃花幾盆，54＋18＝72（盆）超市有大米200袋，已賣出了60％，賣出了多少袋？賣出幾袋＝原有幾袋×60％，200×60％＝120（袋）2021/6/2731（2）問題模型策略。這種策略需要對(duì)每個(gè)信息都進(jìn)行表征，關(guān)注的是理解信息之間、信息與問題之間的關(guān)系，再進(jìn)行情境模型建構(gòu)。這種能力不是一朝一夕能獲得的，需要教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

2021/6/2732①分析與綜合。

圓柱的體積＝底面積×高圓錐的體積＝圓柱體積×

31圓柱的體積比圓錐的體積多2倍

94.2÷2＝47.1（立方厘米）47.2×3＝141.3（立方厘米）如：一個(gè)圓柱體與一個(gè)圓錐體等底等高，體積相差94.2立方厘米，圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，圓錐和圓柱的體積各是多少？

2021/6/2733

②比較與分類。增加了多少＝現(xiàn)在表面積－原來表面積如：在右面的立方體中挖出一個(gè)底面直徑是4厘米、高6厘米的圓柱形洞，立方體的表面積增加了多少？

增加的表面積＝圓柱側(cè)面積3.14×4×6＝75.36（平方厘米）2021/6/2734③抽象與概括。

120012001200如：工程隊(duì)修一條長(zhǎng)2400米的路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天完成，兩隊(duì)共同修需要幾天完成？

為什么合作的工作時(shí)間沒有變?2400÷（2400÷8＋2400÷12）＝4.8（天）÷（÷8＋÷12）＝4.8（天）120120120÷（÷8＋÷12）＝4.8（天）2021/6/2735④猜想與驗(yàn)證。

猜測(cè)最簡(jiǎn)整數(shù)比分別是多少，然后進(jìn)行驗(yàn)證。

如：小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是4厘米。小圓和大圓周長(zhǎng)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少？面積呢？求圓面積、求比和化簡(jiǎn)比等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。根據(jù)“大圓半徑是小圓的2倍，大圓周長(zhǎng)是小圓的2倍，大圓面積是小圓的4倍”進(jìn)行推理驗(yàn)證。2021/6/2736（三）選擇、運(yùn)用策略1.一般策略。2.特殊策略。2021/6/2737

（1）生活化。是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)通過建立與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系從而解決問題的策略，常運(yùn)用于學(xué)習(xí)新知時(shí)，關(guān)鍵要在問題解決后向?qū)W生點(diǎn)明解決問題過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。學(xué)習(xí)《最大公因數(shù)》出示：老師最近買了一個(gè)車庫，長(zhǎng)40分米、寬32分米，想在車庫的地面上鋪正方形地磚。如果要使地磚的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)，在鋪地磚時(shí)又不用切割，地磚有幾種選擇？如果要使買的塊數(shù)最少，應(yīng)該買哪一種？梳理解決問題的過程，并點(diǎn)明什么是公因數(shù)、什么是最大公因數(shù)、如何找公因數(shù)和最大公因數(shù)。2021/6/2738

（2）數(shù)學(xué)化。是指在解決實(shí)際問題時(shí)通過建立與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系從而解決問題的策略，常運(yùn)用于實(shí)際解決問題時(shí)，關(guān)鍵是在解決問題之前要讓學(xué)生明確運(yùn)用什么知識(shí)和方法來解決問題。學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方形周長(zhǎng)》學(xué)生已經(jīng)知道長(zhǎng)方形周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2后出示：小明沿著一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？先明確“求一共走了多少米就是求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”再思考“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)怎么求”、“求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)應(yīng)知道什么”最后出示“長(zhǎng)50米、寬20米”，學(xué)生就能自主解決問題。2021/6/2739

（3）純數(shù)學(xué)。是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)通過分析、利用數(shù)量之間的關(guān)系從而解決問題的策略，常運(yùn)用于學(xué)習(xí)與舊知有密切聯(lián)系的新知時(shí)，關(guān)鍵要在需解決的數(shù)學(xué)問題和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立起橋梁。學(xué)習(xí)《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》

出示：水泥廠二月份生產(chǎn)水泥8400噸，三月份比二月份增加25％，三月份生產(chǎn)水泥幾噸？增加幾噸＝二月份幾噸×25％，三月份幾噸＝二月份幾噸×（1＋25％）＝8400×（1＋25％）。增加25％→減少25％減少幾噸＝二月份幾噸×25％，三月份幾噸＝二月份幾噸×（1－25％）＝8400×（1－25％）。2021/6/2740（1）列表的策略。人教版第7冊(cè)《烙餅中的數(shù)學(xué)問題》，為了研究烙餅個(gè)數(shù)與烙餅時(shí)間的關(guān)系就可采用列表策略，如下圖。注意：①帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表過程；②引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系；③啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，感受函數(shù)關(guān)系。這種策略適用于解決“信息資料復(fù)雜難明、信息之間關(guān)系模糊”的問題，它是“把信息中的資料用表列出來，觀察和理順問題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法”的一種策略。2021/6/2741（2）畫圖的策略。這種策略適用于解決“較抽象而又可以圖像化”的問題，它是“用簡(jiǎn)單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法”的一種策略。人教版第5冊(cè)《搭配問題》，為了能更直觀、有條理地解決問題就可采用畫圖策略，如右圖。注意：①讓學(xué)生在畫圖的活動(dòng)中體會(huì)方法，學(xué)會(huì)方法；②畫圖前要理請(qǐng)數(shù)量關(guān)系；③畫圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。2021/6/2742

（3）枚舉的策略。這種策略適用于解決“用列式解答比較困難”的問題，它是“把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考、逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到問題答案”的一種策略。如果每?jī)扇伺囊粡垼膸讖?？人教版?冊(cè)《簡(jiǎn)單的排列與組合》，為了能做到不重復(fù)不遺漏就可采用枚舉策略，如右圖。注意：①在枚舉的時(shí)候要有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏；②設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)包括“引發(fā)需要——填表列舉——反思方——感悟策略”等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)；③要在反思中積累列舉技巧，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理、歸納與交流。2021/6/2743

（4）替換的策略。這種策略較適用于解決“條件關(guān)系復(fù)雜、沒有直接方法可解”的問題，它是“用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路從而解決問題”的一種策略。人教版第6冊(cè)《等量代換》，為了能把復(fù)雜問題變成簡(jiǎn)單問題就可采用替換策略，如右圖。注意：①把握替換的思路，提出假設(shè)并進(jìn)行替換、分析替換后的數(shù)量關(guān)系；②掌握替換的方法，在題目中尋找可以進(jìn)行替換的依據(jù)、表示替換的過程；③抓住替換的關(guān)鍵，明確什么替換什么、把握替換后的數(shù)量關(guān)系。2021/6/2744

（5）轉(zhuǎn)化的策略。這種策略主要適用于解決“能把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或比較容易解決的問題”的問題，它是“通過把復(fù)雜問題變成簡(jiǎn)單問題、把新穎問題變成已經(jīng)解決的問題”的一種策略。人教版第11冊(cè)《按比例分配》，為了能讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)主動(dòng)解決新問題就可采用轉(zhuǎn)化策略。注意：①突出轉(zhuǎn)化策略的實(shí)用價(jià)值，精心選擇數(shù)學(xué)問題；②突破運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵，把新問題、非常規(guī)問題分別轉(zhuǎn)化成熟悉的、常規(guī)的且能夠解決的問題；③在豐富的題材里靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，提高應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。2021/6/2745

（6）假設(shè)的策略。這種策略主要運(yùn)用于解決“一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽”的問題，它是“根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案”的一種策略。人教版第11冊(cè)《雞兔同籠》，為了能使隱蔽復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化、簡(jiǎn)單化就可采用假設(shè)策略。注意：①根據(jù)題目的已知條件或結(jié)論作出合理假設(shè)；②弄清由于假設(shè)而引起的數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾并作適當(dāng)調(diào)整；③根據(jù)一個(gè)單位相差多少與總數(shù)共差多少之間的數(shù)量關(guān)系解決問題。2021/6/2746

（7）逆推的策略。

這種策略主要運(yùn)用于解決“已知‘最后的結(jié)果、到達(dá)最終結(jié)果時(shí)每一步的具體過程或做法、未知的是最初的數(shù)量’這三個(gè)條件”的問題，它是“從題目的問題或結(jié)果出發(fā)、根據(jù)已知條件一步一步地進(jìn)行逆向推理，逐步靠攏已知條件直至問題解決”的一種策略。如：工人們修一條路，第一天修了公路全長(zhǎng)的一半還多2千米，第二天修了余下的一半還少1千米，還剩20千米沒修。公路全長(zhǎng)是多少千米？20－1＝19，19×2＝38，38＋2＝40，40×2＝80（千米）示意圖：全長(zhǎng)÷2（）－2（）÷2（）＋1202021/6/2747注意：①在鋪墊式敘述時(shí)不要有任何暗示，不到最后不要得出結(jié)論；②在每一處的敘述中都要能為最后的結(jié)論服務(wù)；③在向前推理的過程中，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算；④這類問題還可以用畫線段圖和列表的方法來解決。2021/6/2748（四）梳理、形成策略1.反思梳理——提煉解決問題的策略。

2.練習(xí)鞏固——形成解決問題的策略。

2021/6/27491.反思梳理——提煉解決問題的策略。它既是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，標(biāo)志著一個(gè)思維活動(dòng)的結(jié)束和另一個(gè)思維活動(dòng)的開始；又是獲得解題策略經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)積累的重要階段。對(duì)于“解決問題