清單06 數(shù)據(jù)的收集與整-理（8個考點梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）（解析版）-25學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講（北師大版2024）

清單06數(shù)據(jù)的收集與整理（8個考點梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

【清單01】數(shù)據(jù)的收集方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實地調(diào)查、試驗、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計調(diào)查問題；（）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論【清單02】普查和抽樣調(diào)查（1）普查：對所有考察對象進行全面調(diào)查叫普查優(yōu)點：可以直接獲得總體情況；缺點：總體中個體數(shù)目較多時，普查的工作量較大（2）總體：所要考察的對象的全體叫總體個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體（3）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查優(yōu)點：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力及財力缺點：沒有普查得到的結(jié)果準確樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性【清單03】數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計圖概念：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小特點：（1）反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量（3）在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算各部分占總體的百分比；計算各部分對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；畫出扇形統(tǒng)計圖，表上百分比；寫出扇形統(tǒng)計圖的名稱條形統(tǒng)計圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個不同的項目，長方形的高表示其中一個項目的數(shù)據(jù)特點：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化【清單04】頻數(shù)直方圖（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)（2）注意：頻數(shù)能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)（3）繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況統(tǒng)計圖的選擇：條形統(tǒng)計圖：清楚地表示每個項目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況扇形統(tǒng)計圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況【考點題型一】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【典例1】某學(xué)校數(shù)學(xué)社團為了解本校學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所花時間，根據(jù)以下四個步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②得出結(jié)論，提出建議；③分析數(shù)據(jù)；④制作并發(fā)放調(diào)查問卷．這四個步驟的先后順序為（

）A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④【答案】C【分析】本題考查統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟，解題的關(guān)鍵是熟知統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟為：明確調(diào)查問題；確定調(diào)查對象；選擇調(diào)查方法和形式；展開調(diào)查；統(tǒng)計、整理調(diào)查結(jié)果；分析結(jié)果，得出結(jié)論．根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的步驟進行排序即可得到答案．【詳解】解：調(diào)查首先需要制作并發(fā)放調(diào)查問卷，再收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論，提出建議，∴先后順序應(yīng)為：④①③②，故選：C．【變式1-1】下面調(diào)查適合用選舉的形式進行數(shù)據(jù)收集的是（）A．誰在福利彩票中一等獎B．誰最適合當(dāng)文藝委員C．誰在衡陽市2023年中考中取得第一名D．10月1日是什么節(jié)日【答案】B【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出適合用選舉的形式進行數(shù)據(jù)收集的是誰最適合當(dāng)文藝委員．【詳解】解：誰最適合當(dāng)文藝委員最適合的方法是選舉的形式．故選：B．【變式1-2】隨著時代進步，現(xiàn)代化信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式深度融合．學(xué)校為了解學(xué)生對現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度，隨機抽取200名學(xué)生根據(jù)以下四個步驟完成統(tǒng)計調(diào)查：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出學(xué)生對現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度；②隨機抽取200名學(xué)生，發(fā)放調(diào)查問卷，利用問卷收集數(shù)據(jù)；③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計圖；④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表．這四個步驟合理的排序為（

）A．①→②→C．②→③→【答案】D【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解決本題的關(guān)鍵是明確數(shù)據(jù)的收集調(diào)查的6個步驟：明確調(diào)查問題，確定調(diào)查對象，選擇調(diào)查方法，展開調(diào)查，記錄結(jié)果，得出結(jié)論．根據(jù)數(shù)據(jù)的收集調(diào)查的步驟，即可解答．【詳解】解：正確的統(tǒng)計步驟的順序是：②隨機抽取200名學(xué)生，發(fā)放調(diào)查問卷，利用問卷收集數(shù)據(jù)；④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表；③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計圖；①從扇形統(tǒng)計圖中分析出學(xué)生對現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度；這四個步驟合理的排序為：②故選：D【變式1-3】要了解某校七年級1200名學(xué)生的體重情況，請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進行排序：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．正確的排序為．(填序號)【答案】②①④⑤③【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；根據(jù)已知統(tǒng)計調(diào)查的一般過程進而得出答案．【詳解】解：解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟為：②設(shè)計調(diào)查問卷；①收集數(shù)據(jù)；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)；③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．

【考點題型二】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【典例2】下列調(diào)查活動中適合使用全面調(diào)查的是（

）A．“奔跑吧，少年”節(jié)目的收視率 B．2024年海南省植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率C．某種品牌節(jié)能燈的使用壽命 D．“神舟十九號”載人飛船的零件合格率【答案】D【分析】本題考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，范圍廣，具有破壞性的易采用抽樣調(diào)查，范圍窄，具有特殊意義的采用全面調(diào)查，進行判斷即可．【詳解】解：A、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；D、適合采用全面調(diào)查，符合題意；故選D．【變式2-1】下列調(diào)查中，適合普查的是（

）A．了解我國八年級學(xué)生的視力情況 B．了解一批圓珠筆芯的使用壽命C．了解你們班同學(xué)周末時間是如何安排的 D．調(diào)查某電視節(jié)目的收視率【答案】C【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大?。斫馊嬲{(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項分析可知．【詳解】解：A．了解我國八年級學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，費時費力，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C．了解你們班同學(xué)周末時間是如何安排的，調(diào)查范圍小，適合普查，符合題意；D．調(diào)查某電視節(jié)目的收視率，調(diào)查范圍廣，費時費力，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：C．【變式2-2】下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（

）A．了解鄭州市二七區(qū)中學(xué)生最喜愛的節(jié)目B．對鄭州實驗外國語學(xué)校水質(zhì)情況的調(diào)查C．神舟十八號載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查D．了解鄭州市二七區(qū)學(xué)生的視力情況【答案】C【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點解答即可．【詳解】解：A、了解鄭州市二七區(qū)中學(xué)生最喜愛的節(jié)目，適用于抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；B、對鄭州實驗外國語學(xué)校水質(zhì)情況的調(diào)查，適用于抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；C、神舟十八號載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查，適用于全面調(diào)查，故該選項符合題意；D、了解鄭州市二七區(qū)學(xué)生的視力情況，適用于抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意．故選：C．【變式2-3】下列調(diào)查中．最適合全面調(diào)查（普查）的是（

）A．了解公民的垃圾分類意識 B．了解神舟十三號零部件的質(zhì)量情況C．了解我市中學(xué)生睡眠時間情況 D．了解某品牌電腦的使用壽命【答案】B【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．【詳解】解：A．了解公民的垃圾分類意識適合抽樣調(diào)查；B．了解神州士三號零部件的質(zhì)量情況適合全面調(diào)查；C．了解我市中學(xué)生睡眠時間情況適合抽樣調(diào)查；D．了解某品牌電腦的使用壽命適合抽樣調(diào)查；故選：B．【考點題型三】總體、個體、樣本、樣本容量

【典例3】在國家“雙減”政策背景下，學(xué)校為了解八年級800名學(xué)生的睡眠情況，抽查了其中的100名學(xué)生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述中，正確的是（

）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體C．100名學(xué)生是總體的一個樣本 D．800是樣本容量【答案】B【分析】本題考查了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查，樣本、總量、個體、樣本容量等知識的概念，理解其概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)概念進行分析判定即可求解，注意樣本容量不帶單位．【詳解】解：以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A選項錯誤，不符合題意；每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體，故B選項正確，符合題意；100名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本，故C選項錯誤，不符合題意；800名學(xué)生的睡眠情況是總量，100名學(xué)生的睡眠時間是樣本容量，故D選項錯誤，不符合題意；故選：B．【變式3-1】今年鹽城市有5萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，射陽教育部門抽取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（

）A．1500名考生是總體的一個樣本B．每個考生是個體C．這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體D．樣本容量是1500名學(xué)生【答案】C【詳解】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、1500名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，此選項不合題意；B、每個考生的數(shù)學(xué)成績是個體，此選項不合題意；C、這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體，此選項符合題意；D、樣本容量是1500，此選項不合題意．故選：C．【變式3-2】為了解某校七年級620名學(xué)生參加課外勞動的時間，從中抽取100名學(xué)生參加課外勞動的時間進行分析，在此次調(diào)查中，下列說法：①七年級620名學(xué)生參加課外勞動的時間是總體；②每個學(xué)生是個體；③被抽取的100名學(xué)生參加課外勞動的時間是樣本；④樣本容量是200名．其中正確的有（

）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④【答案】B【分析】本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體，普查與抽查等相關(guān)知識點．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【詳解】解：①七年級620名學(xué)生參加課外勞動的時間是總體，①正確；②七年級620名學(xué)生中的每個學(xué)生參加課外勞動的時間是個體，故②錯誤；③被抽取的100名學(xué)生參加課外勞動的時間是樣本，③正確；④樣本容量是100名，故④錯誤．故正確的有：①③，故選：B．【變式3-3】某中學(xué)要了解八年級學(xué)生的身高情況，在全校八年級中抽取了40名學(xué)生進行檢測，在這個問題中，樣本容量是．【答案】40【分析】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，根據(jù)題意即可得出答案，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象；總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大??；樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．【詳解】解：全校八年級中抽取了40名學(xué)生進行檢測，∴樣本容量是40，故答案為：40．【考點題型四】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量【典例4】為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2%左右，則魚塘中估計有魚（

A．4000 B．5000 C．10000 D．2000【答案】B【分析】本題考查了用樣本估計總體，熟知總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應(yīng)頻率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應(yīng)頻率求解即可．【詳解】解：魚塘中估計有魚100÷2%故選：B．【變式4-1】博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數(shù)約有（

）人．A．2000 B．1000 C．3000 D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，用總?cè)藬?shù)乘以需要AR增強講解的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數(shù)約有20000×300故選：A．【變式4-2】為了鼓勵學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，某校為九年級800名學(xué)生各準備了一件創(chuàng)新作品盲盒，小星為了估計汽車模型盲盒的個數(shù)，對20位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有5位同學(xué)抽中小汽車模型，由此可估計汽車模型盲盒的個數(shù)為件．【答案】200【分析】本題考查了用樣本估計總體，熟練掌握樣本估計總體的方法是解題的關(guān)鍵．先計算樣本中小汽車模型占樣本總量的比例為520【詳解】解：∵對20位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有5位同學(xué)抽中小汽車模型，∴樣本中小汽車模型占樣本總量的比例為520∴這800件盲盒里小汽車模型的數(shù)量為800×0.25=200（件），故答案為：200．【變式4-3】“手機閱讀”已逐漸成了眼科病的主要病因，據(jù)調(diào)查表明在“中年人”中有“手機閱讀”習(xí)慣的占比約達60%，若隨機選擇150名“中年人”進行調(diào)查，則估計有【答案】90【分析】本題主要考查用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是掌握用樣本估計總體的方法．根據(jù)總?cè)藬?shù)×有“手機閱讀”習(xí)慣的百分比，據(jù)此可估計總體中有此習(xí)慣的人數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意知有此習(xí)慣的人數(shù)估計為150×60%=90（人故答案為：90．【考點題型五】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

【典例5】在某市青少年航空航天模型錦標賽中，各年齡組的參賽人數(shù)情況如表所示：年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214若小明所在年齡組的參賽人數(shù)的頻率為0.38，則小明所在的年齡組是（）A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲【答案】B【分析】本題考查了頻數(shù)與頻率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)與頻率的關(guān)系．根據(jù)各年齡組的參賽人數(shù)情況表進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)各年齡組的參賽人數(shù)情況表可知：總參賽人數(shù)為：5+19+12+14=50，50×0.38=19，則小明所在的年齡組是14歲．故選：B．【變式5-1】在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有（

A．8 B．9 C．14 D．15【答案】C【分析】本題考查了用頻率求總體，解題關(guān)鍵是明確頻率的意義，求出總共有多少個球．根據(jù)摸到白球的頻率約為30%【詳解】解：∵摸到白球的頻率約為30%∴不透明的袋子中一共有球為：6÷30%∴黑球有20?6=14（個），故選：C．【變式5-2】在一個不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共20個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（

A．3個 B．14個 C．5個 D．17個【答案】A【分析】本題考查了利用頻率求頻數(shù)．由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數(shù)為20×15故選：A．【變式5-3】已知一個含40個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成六組，第一組到第五組的頻數(shù)分別為10，5，7，6，4，則第六組的頻數(shù)為．【答案】8【分析】本題主要考查了頻數(shù)，熟練掌握各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和即可求解．【詳解】解：40?10?5?7?6?4=8，故答案為：8．

【考點題型六】選擇合適的統(tǒng)計圖

【典例6】表示數(shù)量的增減變化情況，應(yīng)選擇（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖【答案】B【分析】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答．條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：表示數(shù)量增減變化的情況，那么可以選用折線統(tǒng)計圖表示．故選：B【變式6-1】2019年10月，第七屆世界軍人運動會在中國武漢舉行．要清楚的反映各國獲得金牌數(shù)量的多少，應(yīng)該繪制（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖 D．復(fù)式統(tǒng)計圖【答案】A【分析】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：要清楚的反映各國獲得金牌數(shù)量的多少，應(yīng)該繪制的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖．故選：A．【變式6-2】垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源，鄞州區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，如果能清楚地看出每種垃圾占生活垃圾總量的百分比，需要制作的統(tǒng)計圖是（

）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．復(fù)式條形統(tǒng)計圖【答案】C【分析】本題主要考查統(tǒng)計圖，熟練掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及折線統(tǒng)計圖的區(qū)別是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)條形統(tǒng)計圖比較直觀易懂、比較差異、顯示趨勢；扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體的關(guān)系，可直觀展示百分比；折線統(tǒng)計圖不僅能反映數(shù)量的多少，還能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況；然后問題可求解．【詳解】解：由題意可知：選擇扇形統(tǒng)計圖比較符合；故選C．【變式6-3】要看某校某年級各班的數(shù)學(xué)成績高低情況，采用（）統(tǒng)計圖．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法確定【答案】B【分析】此題考查的是統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點解題即可，條形統(tǒng)計圖適合用來比較不同類別之間的數(shù)據(jù)差異．【詳解】解：要看某校某年級各班的數(shù)學(xué)成績高低情況，采用條形統(tǒng)計圖．故選：B．【考點題型七】扇形統(tǒng)計圖綜合

【典例7】小禮同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)小禮同學(xué)共調(diào)查了多少名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a，b各等于多少？(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該轄區(qū)年齡在0~14歲的居民約有1400人，請估計年齡在60歲以上的居民的人數(shù)．【答案】(1)a=20，b=12(2)見解析(3)840人【分析】本題考查了統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用，用樣本估計總體，中等難度，從統(tǒng)計圖中得到有用信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)15～40歲的居民所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再得各段的百分比，從而求出a，（2）求出41～（3）根據(jù)年齡在0～【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：144÷48%60300∴a=20，36300∴b=12；（2）解：41～59歲的居民有（3）解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)為：1400÷20%7000×12%答：估計年齡在60歲以上的居民人數(shù)為840人．【變式7-1】在深圳市“禁毒知識進校園”活動中，某學(xué)校進行了禁毒知識競賽，隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績分為達標，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圓心角β=度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)已知學(xué)校共有1000名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？【答案】(1)50，144；(2)見解析；(3)400名．【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、利用樣本估計總體等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)成績?yōu)榱己玫燃壍膶W(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息即可得，再利用360°乘以成績?yōu)閮?yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得β的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出成績?yōu)閮?yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用1000乘以成績?yōu)閮?yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)：10÷20%圓心角β的度數(shù)為360°×20答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，圓心角β的度數(shù)為144°．故答案為：50，144；（2）解：成績?yōu)閮?yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)為50?2?10?20=18(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：；（3）解：1000×20答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為400名．【變式7-2】某校近期打算組織八年級800名學(xué)生進行游學(xué)活動，為了提前了解學(xué)生最想去的地點，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，其中，可選地點共有四個：A地：中國大運河博物館、B地：瘦西湖、C地：茱萸灣、D地：鳳凰島（每位同學(xué)只選一個地點），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計圖．由圖中給出的信息解答下列問題：(1)所抽取的樣本容量為；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，喜歡去D處的所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；(4)請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校八年級最喜歡去茱萸灣的學(xué)生有多少人？【答案】(1)80(2)作圖見詳解(3)36°(4)該校八年級最喜歡去茱萸灣的學(xué)生約有240人【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)知識及計算，理解條形圖、扇形圖中的數(shù)量關(guān)系，掌握根據(jù)樣本估算總體數(shù)量的方法，圓心角度數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)A地的人數(shù)與所占百分比即可求解；（2）由（1）的樣本容量，可算出B地的人數(shù)，由此即可求解；（3）先計算出D地的百分比，再根據(jù)圓心角度數(shù)的計算方法即可求解；（4）先計算出喜歡去C地茱萸灣的百分比，再根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的方法即可求解．【詳解】（1）解：A地的人數(shù)為32人，百分比為40%，∴32÷40%=80（人），∴所抽取的樣本容量為80，故答案為：80；（2）解：B地的人數(shù)為：80?32?24?8=16（人），∴補全條形圖如下，（3）解：D地的人數(shù)為8，∴所占百分比為880∴去D處的所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×10%=36°，故答案為：36°；（4）解：樣本中喜歡去C地茱萸灣的百分比為2480∴800×30%=240（人），∴該校八年級最喜歡去茱萸灣的學(xué)生約有240人．【變式7-3】為調(diào)查蘇州某區(qū)市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了該區(qū)部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是°；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)如果該區(qū)有24000名市民，請估計下大約有多少名市民騎自行車上班．【答案】(1)2000，108(2)見詳解(3)大約有120名【分析】本題考查了從扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中獲取信息，樣本估計總體；（1）由B占40%有800名，C組的人數(shù)：2000?100?800?200?300，求出C組所占百分比×360°（2）補全圖，即可求解；（3）A所占百分比×24000，即可求解；會用樣本估計總體，能從扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80040C組的人數(shù)：2000?100?800?200?300=600（名），∴C組對應(yīng)的扇形圓心角為6002000故答案：2000，108；（2）解：補全圖，如下（3）解：由題意得1002000答：大約有120名市民騎自行車上班．

【考點題型八】頻數(shù)直方圖

【典例8】沾益區(qū)教育體育局為了解八年級學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間的情況，從全區(qū)八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時間進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表：時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0≤t≤0.540.10.5<t≤1c0.31<t≤1.5100.251.5<t≤28b2<t≤2.560.15合計a1(1)表中a，b所表示的數(shù)分別為a=，b=；(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)規(guī)定，學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時間不超過1.5小時，那么全區(qū)4800名八年級學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定的學(xué)生約有多少人?【答案】(1)40,0.2(2)見解析(3)1680【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；解題的關(guān)鍵是在利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，進而作出正確的判斷和解決問題．（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系求得a和b的值；（2）先求出c，根據(jù)（1）即可直接補全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求解．【詳解】（1）解：a=4÷0.1=40，b=8÷40=0.2，故答案為：40,0.2；（2）解：c=40×0.3=12，故補全如圖：（3）解：由題意得，4800×0.2+0.15答：全區(qū)4800名八年級學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定的學(xué)生約有1680人．【變式8-1】某學(xué)校組織了一次慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年的知識競賽．競賽結(jié)束后，為了解全校1500名參賽學(xué)生的成績情況，學(xué)校隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績x（單位：分），整理并繪制成如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．分數(shù)頻數(shù)頻率60≤x<70m0.1670≤x<8010n80≤x<900.3690≤x<100140.28根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：m=，n=；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該校全校學(xué)生在本次知識競賽中成績不低于80分的大約有多少人？【答案】(1)8，0.2(2)圖見解析(3)960人【分析】本題考查頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體；看懂統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中數(shù)據(jù)，先求得抽查人數(shù)，再利用頻數(shù)和頻率關(guān)系求解m、n即可；（2）先求得80≤x<90的頻數(shù)，進而可補全統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總計，用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中成績不低于80分的比例求解即可．【詳解】（1）解：由題意，m=8，抽查人數(shù)為14÷0.28=50（人），∴n=10故答案為：8，0.2；（2）解：由圖中數(shù)據(jù)得：80≤x<90的頻數(shù)為50?8?10?14=18，補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）解：1500×18+14答：該校全校學(xué)生在本次知識競賽中成績不低于80分的大約有960人．【變式8-2】某學(xué)校為進一步豐富學(xué)生的課后實踐活動，組織了一個科技小組，進行種植體驗實踐活動，為了解某種新型辣椒的掛果情況，該小組隨機調(diào)查了80株該品種辣椒的掛果數(shù)量x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：掛果數(shù)量x（個）頻數(shù)（株）頻率25≤x<3580.135≤x<45160.245≤x<55a0.2555≤x<6524b65≤x<75120.15合計801請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中，a=，b=；(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若所種