6.1+分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理+講義-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

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答案解析1.【答案】（1）解：對區(qū)域A,B,C,D按順序著色，共有6×5×4×4=480（種）

（2）解：對區(qū)域A,B,C,D按順序著色，依次有n種、n-1種、n-2種和n-3種，由分步乘法計數(shù)原理，不同的著色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5【解析】（1）根據(jù)分步計數(shù)原理進行計算即可；

（2）對區(qū)域A,B,C,D按順序著色，由分步乘法計數(shù)原理，列出方程求解即可。2.【答案】（1）解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有C63種選法．再選2名女運動員，有C42種選法．共有C63?C42=120種選法

（2）解：法一（直接法）：“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數(shù)原理可得有C41?C64+C42?C63+C43?C62+C44?C61=246種選法．法二（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有C105種選法，其中全是男運動員的選法有C65種．所以“至少有1名女運動員”的選法有C105﹣C65=246種

（3）解：“只有男隊長”的選法為C84種；“只有女隊長”的選法為C84種；“男、女隊長都入選”的選法為C83種；∴共有2C84+C83=196種．∴“至少1名隊長”的選法有C105﹣C85=196種選法

（4）解：當(dāng)有女隊長時，其他人選法任意，共有C94種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有C84種選法．其中不含女運動員的選法有C54種，∴不選女隊長時共有C84﹣C54種選法．既有隊長又有女運動員的選法共有C94+C84﹣C54=191種【解析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有C63種選法．再選2名女運動員，有C42種選法．利用乘法原理得到結(jié)果．至少1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．分別寫出這幾種結(jié)果，利用分類加法原理得到結(jié)果．本題也可以從事件的對立面來考慮，寫出所有的結(jié)果減去都是男運動員的結(jié)果數(shù)．只有男隊長的選法為C84種，只有女隊長的選法為C84種，男、女隊長都入選的選法為C83種，把所有的結(jié)果數(shù)相加．（4）當(dāng)有女隊長時，其他人選法任意，共有C94種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有C84種選法．其中不含女運動員的選法有C54種，得到結(jié)果．3.【答案】（1）解：男生甲必須站在兩端，其余的進行全排列即可，故有A21?A66=1440種

（2）解：利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在這5人形成的6個間隔中插入乙和丙即可，故有A55?A6若乙不站在正中間，乙不站在兩端，則乙從另外4個位置任選一個，丙從另外5個位置選一個，其他任意排，故有A41根據(jù)分類計數(shù)原理得共有720+2400=3120種【解析】優(yōu)先安排甲，其他任意排．問題得以解決利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在這5人形成的6個間隔中插入乙和丙即可（3）特殊元素特殊對待，分兩類，若乙在正中間，若乙不站在正中間，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．4.【答案】（1）解：其中甲不在中間也不在兩端，則甲6種選擇，其余的任意排，故有6A88=241920種排法

（2）解：先排4名男生形成了5個空，把5名女生插入，故有A44A55=2880種排法【解析】先排甲有6種，剩下的8個元素全排列有A88種，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．（2）先排4名男生形成了5個空，把5名女生插入，再根據(jù)分步計數(shù)