6.2.2排列數(shù)教學設計【新教材 新思維高中數(shù)學】-2021-2022學年上學期高二數(shù)學同步教學（人教A版（2019）選擇性必修第三冊）

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育6.2.2排列數(shù)一、教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》，第六章《計數(shù)原理》，本節(jié)課主本節(jié)課主要學習排列與排列數(shù)。排列與組合是在學習了兩個計數(shù)原理之后，由于排列、組合及二項式定理的研究都是以兩個計數(shù)原理為基礎，同時排列和組合又能進一步簡化和優(yōu)化計數(shù)問題。教學的重點是排列的理解，利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式，難點是運用排列解決實際問題。二、教學目標課程目標學科素養(yǎng)A.理解并掌握排列、排列數(shù)的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列.B.掌握排列數(shù)公式及其變式,并能運用排列數(shù)公式熟練地進行相關(guān)計算.C.掌握有限制條件的排列應用題的一些常用方法,并能運用排列的相關(guān)知識解一些簡單的排列應用題.1.數(shù)學抽象：排列的概念2.邏輯推理：排列數(shù)的性質(zhì)3.數(shù)學運算：運用排列數(shù)解決計數(shù)問題4.數(shù)學建模：將計數(shù)問題轉(zhuǎn)化為排列問題 三、教學重難點重點：理解排列的定義及排列數(shù)的計算難點：運用排列解決計算問題四、教學過程教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標溫故知新兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理都是解決計數(shù)問題最基本、最重要的方法.2.區(qū)別

分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨立地完成這件事,它是獨立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨立”確保不重復一、排列數(shù)與排列數(shù)公式1.排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號Anm2.排列數(shù)公式:Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!(n-m)!,這里m,n3.全排列和階乘:n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個元素的一個全排列.這時,排列數(shù)公式中m=n,即有Ann=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.也就是說,將n個不同的元素全部取出的排列數(shù),等于正整數(shù)1到n的連乘積.正整數(shù)1到n的連乘積,叫做n的階乘,用n!表示.于是,n個元素的全排列數(shù)公式可以寫成Ann=n!.另外,我們規(guī)定,問題3.你認為“排列”和“排列數(shù)”是同一個概念嗎?它們有什么區(qū)別?“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念,一個排列是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列”,它不是一個數(shù),而是具體的一件事.“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)”,它是一個數(shù).例3.計算：（1）A解：根據(jù)排列數(shù)公式，可得（1）A73（2）A74（3）A77（4）A由例3可以看出，A77A觀察這兩個結(jié)果，從中你發(fā)現(xiàn)它們的共性了嗎？事實上，A

==An例4.用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？分析：在0~9這10個數(shù)字中，因為0不能在百位上，而其他9個數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個特殊的元素。一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題。解法1：由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：第1步，確定百位上的數(shù)字可以從1~9這9個數(shù)字中取出1個，有A91種取法；第2步，確定十位和個位上的數(shù)字，可以從剩下的9個數(shù)中取2個,有A9根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所求的三位數(shù)的個數(shù)為A91×A9解法2：如圖，符合條件的三位數(shù)可以分成三類：第1類，每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)，可以從1~9這9個數(shù)字中取出3個，有A93種取法；第2類，個位上的數(shù)字是0的三位數(shù)，可以從剩下的9個數(shù)中取出2個放在百位和十位，有A92種取法；第3類，十位上的數(shù)字是0的三位數(shù)，可以從剩下的9個數(shù)字中取出2個放在百位和個位，有A92種取法解法3：從0~9這10個數(shù)字中選取3個的排列數(shù)為A103，其中0在百位上的排列數(shù)為A9即所求三位數(shù)的個數(shù)為A103-A921.此類題目從不同的視角可以選擇不同的方法,我們用各種方法解決這個題的目的是:希望通過對本題的感悟,能掌握更多的解決這類問題的方法.2.元素分析法最基本,位置分析法對重要元素區(qū)別對待,間接法對對立面比較容易求解的題目特別實用.跟蹤訓練有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物6門課程,從中選4門安排在上午的4節(jié)課中,其中化學不排在第四節(jié),共有多少種不同的安排方法?解:(方法一分類法)分兩類:第1類,化學被選上,有A31第2類,化學不被選上,有A54故共有A31A53(方法二分步法)第1步,第四節(jié)有A51種排法;第2步,其余三節(jié)有A53種排法,故共有A5(方法三間接法)從6門課程中選4門安排在上午,有A64種排法,而化學排第四節(jié),有A53種排法,故共有A6通過引導學生回顧計數(shù)原理，進一步比較分析加深對兩個計數(shù)原理得理解。通過具體問題，分析、比較、歸納出對排列的概念。發(fā)展學生數(shù)學運算，數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。在典例分析和練習中讓學生熟悉排列和排列數(shù)的概念，進而靈活運用排列數(shù)解決問題。發(fā)展學生邏輯