任務目標-1. 通過本節(jié)課的學習了解平面體和曲面體的投影原理掌握長方體和曲面體投影的分析方法 2. 圓柱圓錐圓球等曲表面猶如螺絲釘一般我們要發(fā)揚雷鋒的螺絲釘精神當一枚全心全意為人民服務的 螺絲釘 36課件講解

2.4基本形體的投影圖

任務目標1.通過本節(jié)課的學習，了解平面體和曲面體的投影原理，掌握長方體和曲面體投影的分析方法。

2.圓柱、圓錐、圓球等曲表面猶如螺絲釘一般，我們要發(fā)揚雷鋒的螺絲釘精神，當一枚全心全意為人民服務的“螺絲釘”。任務引入

東方明珠是上海市的標志性建筑物，如左圖所示，其形狀雖然復雜，但分析可知，其主體結(jié)構(gòu)是由塔座、三個斜立柱、三個直筒立柱、太空艙、上球體、下球體等組成。

實際上，一般情況下，無論是多么復雜的工程形體，都可以看成是由若干個基本形體組合而成的，這些基本形體包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等，如右圖所示。

棱柱棱錐圓柱

圓錐

圓球

圓環(huán)任務引入

由此可見，要想很好地了解建筑形體的投影，必須先掌握基本形體的投影。

這些基本形體的三面投影圖該如何繪制呢？

如果這些基本形體被不同位置的平面所截切，截切后形體的三面投影圖又該如何畫呢？2.4基本形體的投影圖基本體平面體:立體表面是由若干平面組成曲面體:表面由曲面組成，或平面與曲面組成2.4基本形體的投影圖建筑形體（組合體）1．棱柱體的投影棱柱體：由平行的頂面和底面以及若干個側(cè)棱面圍成的實體，且棱線互相平行。直棱柱：棱線垂直于底面的棱柱。正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱。常見的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注棱柱體的投影：

三棱柱的投影

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注

五棱柱的投影棱柱體的投影特征：

在底面平行的投影面上的投影反映底面實形，即三角形、四邊形……n邊形；另兩個投影為一個或n個矩形。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注棱柱體的投影規(guī)律的應用：（1）可以繪制棱柱體的投影；

（2）也可以幫助識讀棱柱體的投影：即當一個形體的三面投影具有如上特征時，則可以判斷該形體為棱柱體，根據(jù)多邊形的邊數(shù)可知其為幾棱柱。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注正六棱柱的投影

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注2.棱錐體的投影

棱錐體：是由一個底面和若干個側(cè)棱面圍成的實體。其底面為多邊形，各個側(cè)棱面為三角形，所有棱線都匯交于錐頂。當?shù)酌鏋檎噙呅螘r，稱為正棱錐。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注棱錐體的投影三棱錐的投影

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注五棱錐的投影

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注棱錐體的投影特征：

當?shù)酌嫫叫杏谀骋煌队懊鏁r，在該面上的投影為實形多邊形，其內(nèi)部為n個共頂點的三角形；另兩個投影為1個或n個共頂點的三角形。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注3.棱臺體的投影

用平行于棱錐底面的平面切割棱錐后，底面與截面之間的中間部分稱為棱臺體。

棱臺體的特征：兩底面平行，各側(cè)面均為梯形。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注四棱臺的投影在四棱臺的三個投影中,其中一個投影有兩個相似的四邊形,且各相應頂點相連;另外兩個投影為梯形。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注4.平面體的投影有如下特點：（1）平面體的投影，實質(zhì)上是點、直線和平面的投影集合。

（2）投影圖中線段的交點，可能是體表面上頂點的投影，也可能是體表面上線段的積聚投影。

（3）投影圖中的線段，可能是體上側(cè)棱或底邊的投影，也可能是體表面上側(cè)面、底面的積聚投影。

（4）任何一個投影圖都是由若干個封閉的線框組成的，每一個封閉的線框都是一個側(cè)面或底面的投影。

（5）投影圖中凡實線組成的線框都表示可見的平面，不可見的平面為虛線框。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注5.平面立體投影圖的尺寸標注平面立體的尺寸標注，主要標注長、寬、高三個方向的尺寸，一個尺寸只需標注一次，不要重復。一般底面長、寬尺寸應標注在反映實形的水平投影圖上，高度尺寸標注在正面或側(cè)面投影圖上，如圖2-15所示。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注5.平面立體投影圖的尺寸標注正多邊形（如正五邊形，正六邊形）的大小可標注其外接圓的直徑尺寸。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注補充：平面建筑形體表面上的點和直線

平面建筑形體表面上確定點和直線，其方法與平面內(nèi)取點和線的方法相同，不同之處在于平面體表面上的點和直線存在著可見性判斷的問題。下面舉例說明平面建筑形體表面上定點和線的方法。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注例1：已知三棱柱的V、H面投影及其表面上的點K、L和直線MN的V投影，求三棱柱的W投影和其表面上K、L點和直線MN的H、W面投影。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注解：（1）投影分析

由圖中知，該三棱柱的棱線垂直于H面，因而3個棱面均為鉛垂面，上下底面為水平面。K點在側(cè)棱CF上，L點在側(cè)面ACFD上可見，MN線段在側(cè)面ABED上可見。（2）作圖

①根據(jù)棱柱的投影特性，先補畫三棱柱的W面投影。

②根據(jù)上面分析，K點在側(cè)棱CF上，CF為鉛垂線，水平投影積聚為一點，因此K點的水平投影也在該積聚點上，另兩個投影分別在CF的正面投影和側(cè)面投影上，并應符合點的投影規(guī)律。

L點在側(cè)面ACFD上，ACFD水平投影積聚為一線段，L點的水平投影應在線段上。ACFD的正面投影和側(cè)面投影都是矩形，不反映實形，L點的正面投影和側(cè)面投影也分別在這兩個矩形中，且符合點的投影規(guī)律。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注由于側(cè)棱CF和側(cè)面ACFD的3個投影都為可見，所以K點和L點的3個投影除水平投影不可見外，其余兩個投影均可見。因K、L之上還有其他點，其他點的H投影擋住了k、l，所以k、l不可見，應寫成（k）、（l）。

線段MN,先畫首尾點M和N的3個投影，再將這3個投影的同名投影連起來即可。由于平面ABED的W面投影與平面ACFD的W面投影重合,且平面ACFD的W面投影擋住了平面ABED的W面投影（平面ACFD為三棱柱的左側(cè)面，平面ABED為三棱柱的右側(cè)面），所以平面ABED中的線段MN的W面投影不可見，m″n″用虛線表示。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注練習題1：已知三棱錐S-ABC表面上點E、D的V投影和線段MN的H投影。求點E、D和線段MN的另兩面投影。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注解：（1）投影分析

如圖所示，三棱錐的3個側(cè)面均處于一般位置，利用平面內(nèi)取點的方法（輔助線法）作圖求解。

（2）作圖

①點D在側(cè)棱SA上。SA為一般位置直線，利用點在直線上的投影特點，即可畫出點D的另兩面投影。②點E在側(cè)面SAB上。SAB平面為一般位置平面，過點E作輔助線SK,則點E成為SK線上的一點。做出SK的三面投影，然后利用點在直線上的投影特點，即可畫出點E的另兩面投影。由于側(cè)棱SA與側(cè)面SAB的3個投影都可見，故點D和點E的3個投影也可見。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注③線段MN在平面SBC上。先做點M和點N的三面投影，再將同面投影連起來即為線段MN的三面投影。點M的投影與點D的投影作圖方法相同，點N的投影與點E的投影作圖方法相同。因為平面SBC的側(cè)面投影不可見，所以線段MN的側(cè)面投影也不可見，故用虛線表示。

2.4.1平面體的投影圖及尺寸標注2.4.2曲面體的投影及尺寸標注

1.什么叫曲面體？

曲面體：表面全是曲面(球)或既有曲面又有平面的立體(圓柱)。由于這些曲面都是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的，因此曲面又稱為回轉(zhuǎn)面，曲面立體又稱為回轉(zhuǎn)體。母線在回轉(zhuǎn)面上的任一位置稱為素線。2.常見曲面體(1)圓柱：當母線為直母線且平行于回轉(zhuǎn)軸時，形成的曲面體。(2)圓錐：當母線為直母線且與回轉(zhuǎn)軸相交時，形成的曲面體。圓錐面上所有母線交于一點，稱為錐頂。(3)圓球：由圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而成的曲面。2.4.2曲面體的投影及尺寸標注3.圓柱體的投影最左最右兩條素線為圓柱正面投影的輪廓線，也是圓柱正面投影可見與不可見的分界線。最前最后兩條素線為圓柱側(cè)面投影的輪廓線，也是圓柱側(cè)面投影可見與不可見的分界線。2.4.2曲面體的投影及尺寸標注圓柱體的投影規(guī)律：

一個投影為圓，另兩個投影為全等的矩形2.4.2曲面體的投影及尺寸標注圓柱體投影圖的作圖步驟:(1)作圓柱體三面投影圖的軸線和中心線，然后由直徑畫水平投影圓;(2)由“長對正”和高度作正面投影矩形;(3)由“高平齊，寬相等”作側(cè)面投影矩形。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標注4.圓錐體的投影

投影規(guī)律：一個投影為圓，另兩個投影為全等的等腰三角形。2.4.2曲面體的投影及尺寸標注圓錐體投影圖的作圖步驟:(1)先畫出圓錐體三面投影的軸線和中心線，然后由直徑畫出圓錐的水平投影圖;(2)由“長對正”和高度作底面及圓錐頂點的正面，并連接成等腰三角形;(3)由“寬相等，高平齊”作側(cè)面投影等腰三角形。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標注5．圓臺體的投影

圓錐用平行于底面的平面切割，截面和底面之間的部分即為圓臺。

將圓臺置于三面投影體系中，上、下底圓平行于水平投影，其水平投影均反映實形，是兩個直徑不等的同心圓。圓臺正面投影和側(cè)面投影都是等腰梯形，梯形的上底長度和下底長度是圓臺上、下底圓的直徑。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標注6.圓球體的投影

圓球體的投影是三個直徑相等的圓2.4.2曲面體的投影及尺寸標注（1）圓球體的投影是圓球上平行于相應投影面的最大輪廓圓。（2）H面投影的輪廓圓是上、下兩半球的可見性分界線（3）V面投影的輪廓圓是前、后兩半球的可見性分界線（4）W面投影的輪廓圓是左、右兩半球的可見性分界線.2.4.2曲面體的投影及尺寸標注圓球體投影圖的作圖步驟:(1)畫圓球面三投影圓的中心線;(2)以球的直徑為直徑畫三個等大的圓，即為各個投影面的投影圓。2.4.2曲面體的投影及尺寸標注

5.曲面體的尺寸標注一般標注出直徑和高度的尺寸,標注直徑時，須在數(shù)字前面加上符號φ；也可采用集中標注的方法，將各種尺寸集中標注在某一投影圖上。圓球標注尺寸時，只需標注其直徑即可，但須在直徑符號φ前加注“S”。2.4.2曲面體的投影及尺寸標注2.4.2曲面體的投影及尺寸標注練習題2．繪制平面體投影圖

（1）已知五棱柱高20mm，底面與H面平行且距H面5mm，試作五棱柱的三面投影圖。2.4.2曲面體的投影及尺寸標注（2）補畫平面體第三面投影，并作其表面上的點與直線的另兩面投影。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標注練習題3．繪制曲面體投影圖

補畫曲面體表面點和線的其他兩面投影。

2.4.2曲面體的投影及尺寸標注1.組合體的類型

組合體：幾個基本幾何體按不同方式組合而成的形體。2.4.3組合體的投影團結(jié)是成功的基石，沒有團結(jié)就不會有理所當然的成功，這是千百年來不變的道理，團結(jié)就是力量！團結(jié)就是最后的勝利！組合體的組合方式（1）疊加型組合體：由若干個基本形體堆砌或拼合而成的形體。2.4.3組合體的投影（2）切割型組合體：由一個基本形體經(jīng)過若干次切割后形成的組合體。2.4.3組合體的投影（3）綜合型組合體:既有疊加又有切割的幾何體。

2.4.3組合體的投影2.組合體投影圖的畫法

思路：繪制組合體的三面投影圖時，先將組合體分解成若干個基本幾何體,并分析它們之間的相互關(guān)系，繪制每一個基本幾何體