比例線段 單元作業(yè)設計

?22.1比例線段》作業(yè)設計

一、單元信息:

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數(shù)學九年級第一學期滬科版比例線段

單元

組織方V自然單元口重組單元

式

序號課時名稱對應教材內(nèi)容

1相似多邊形第22.1.1(P63-64)

課時

2比例線段第22.1.2(P65-66)

信息

3比例的性質(zhì)第22,1.3(P66-69)

4平行線分線段成比例第22.1.4(P69-71)

二、單元分析：

（一）課標要求了解相似多邊形及相似比等的有關(guān)概念；了解成比例線段

的概念，了解

比例的基本性質(zhì)定理、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)、會運用比例的性質(zhì)進行簡單的

比例變形，并解決有關(guān)問題；掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，

所得對應線段成比例

（二）教材分析1、知識網(wǎng)

絡

相似多邊形

，一線段的比

比例線段：

成比例繳

基本性質(zhì)

合比性質(zhì)

比例的般：

等比性質(zhì)

黃金分割

平行線分線段成比例

2、內(nèi)容分析

《比例線段》介紹了相似多邊形和相似比的概念，從介紹生活中的相似形

的實例出發(fā)，然后指出要研究相似圖形首先要學習比例的有關(guān)知識。介紹

了成比例線段的概念、比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)。因此本

單元的學習重點是：相似多邊形的概念、比例的基本性質(zhì)學習難點是：

比例的性質(zhì)及其應用

（三）學情分析本單元內(nèi)容是在學生小學學習了比例的相關(guān)知識的基礎(chǔ)之

上進行的，它既是

對前面所學知識的綜合應用，也是對線段的比、成比例的線段、比例的基本性質(zhì)

的拓展與延伸，為今后學習相似三角形等內(nèi)容的打下基礎(chǔ)。三、單元學習與作

業(yè)目標

（-）單元學習目標1、理解相似多邊形的概念和性質(zhì)，并能熟練運用，會

用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題2、理解比例的基本性質(zhì)與合比性

質(zhì)、合并性質(zhì)，利用其解決一些簡單的問題

3、能應用比例的基本性質(zhì)解決有關(guān)實際問題。

4、在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論

（二）單元作業(yè)目標1、掌握相似多邊形的概念及判定兩個相似多邊形成立的

“兩個必備條件”，

掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系。2、借助幾何圖形，直觀理解成比例線段的概

念。了解線段的比和比例線段的

區(qū)別和聯(lián)系，了解線段的比例中項。3、掌握比例的基本性質(zhì)，合比性質(zhì)，等比

性質(zhì)，并會靈活運用。了解黃金分

割和黃金數(shù)（比）。鞏固“k”法解答問題的廣泛性。4、理解平行線分線段成比

例這個基本事實，及其推論。能利用這個基本事實

及推論證明線段成比例，并會進行有關(guān)計算。在此過程中體會把一個復雜圖形分

解成幾個基本圖形。鍛煉識圖能力和推理論證能力。四、單元作業(yè)整體設計思

路

嚴格按照教學目標要求，在小學學習過的比例的基礎(chǔ)上，進一步學習比例線

段和比例的相關(guān)性質(zhì)，并在作業(yè)設計中體現(xiàn)基礎(chǔ)知識的掌握和相關(guān)知識的拓展，

特別對于“易錯和容易混淆”的知識點，設計好對應的作業(yè)，幫助學生鞏固所學

新知。同時關(guān)注學生間的差異，對大部分學生立足于基礎(chǔ)知識的要求，對少數(shù)思

維能力強的學生，也適度滿足他們的需求，為他們適度拓展知識面。比如“分比

性質(zhì)，更比性質(zhì)”，不出現(xiàn)相關(guān)概念，以作業(yè)的形式體現(xiàn)。在比例線段和平行線

成比例性質(zhì)中，通過作業(yè)設計，把對應關(guān)系在幾何圖形中強化體現(xiàn)，了解“A”

型，“X”型型中相關(guān)對應成比例，為后續(xù)相似三角形的判定和性質(zhì)的學習

和作業(yè)做好鋪墊，同時讓學生通過作業(yè)設計掌握建立“輔助平行線”的有效性。

同時嚴格控制作業(yè)的“數(shù)量”，增強作業(yè)的有效性和指向性。

五、課時作業(yè)

第一課時相似多邊形（25分鐘）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容知識梳理：

1.把相同的兩個圖形說成是相似的圖形。

2.相似多邊形：一般的，兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的相等,

相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。

3.相似比：相似多邊形的比叫做相似比或相似系數(shù)。

知識點1圖形的相似

選項中的圖形與如圖所示圖形相似的是（）AS點

知識點2相似多邊形及相似比

下列圖形一定是相似圖形的是（）

A.兩個矩形B.兩個周長相等的直角三角形

C.兩個正方形D.兩個等腰三角形

下列說法中正確的是（）

A.各角分別相等的兩個多邊形一定是相似多邊形

B.各邊成比例的兩個多邊形是相似多邊形

C.邊數(shù)相同的兩個多邊形是相似多邊形

D.邊數(shù)相同、各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形是相似多邊形

如圖，在下面的三個矩形中，相似的是（）

如圖，正五邊形用孫嗚正五邊形仞身目似，若

AB:FG=2-.3,則下列結(jié)論正確的是()

A.2DE=3MNB.3DE=2MN

C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

如圖，矩形前⑦相似于矩形的AE=1,43=4,

4。=()

A.2B.2.4C.2.5

兩個等邊三角形、兩個矩形、兩個正方形、兩個菱形各成一組，每組中的一

個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等,

那么兩個圖形不一定相似的一組是（）

四邊形加。與四邊形AB1G2相似，相似比為2:3,四邊形4B1G2與四邊形

A2B,C2D2相似，相似比為5:4,則四邊形與四邊形4品。24相似且

相似比為（）

A.5:6B.6:5C.5:6或6:5D.8:15

兩個等邊三角形的對應角,對應邊長度的比,所以兩

個等邊三角形;兩個矩形的對應角,對應邊長度的

比,所以兩個矩形;兩個菱形的對應邊長度的比

,對應角,所以兩個菱形.

如圖是兩個相似的平行四邊形，根據(jù)條件可知，/￡=

m=.二、

時間要求（15分鐘以內(nèi)）三、

評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程

錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余懵況綜合評價為C等。

四、作業(yè)分析與設計意圖

知識梳理：幫助學生歸納整理本節(jié)課的重難點知識

第1題：能夠靈活應用相似多邊形的概念，判斷兩個圖形是否是相似多邊

形

第2題：能夠靈活應用相似多邊形的概念，判斷兩個圖形是否是相似多邊

形

第3題：會靈活運用判定兩個相似多邊形成立的兩個“必備條件”

第4題：能夠掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系,并能應用其解決簡單問題。

第5題：掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，考察相似多邊形中對

應邊成比例

第6題：掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，能夠利用對應邊成比

例的知識求線段。

第7題：能夠根據(jù)相似多邊形的概念，判斷兩個圖形是否是相似多邊形

第8題：能夠根據(jù)相似多邊形的相關(guān)知識，推導出兩個相似多邊形的相

似比。

第9題：掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，判斷兩個多邊形是否

相似

第10題：掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，能夠利用對應角相

等推導出所求角度，能夠利用對應邊成比例的知識求線段。作

業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容

如圖，菱形加。的周長為12,ZDAB=60°,對角

線/C上有兩點￡和尸（點后在點尸的左側(cè)）

B

且要使四邊形療與娜的相似，則"的長為______________.

如圖，在正方形加。中，點，是對角線皮上的一點，

BE=BC,過點，作EFA.AB,EG1BC,垂足分

別為F,G,則正方形”與正方形ABCD的相似比為

三.解答題

如圖，E,尸分別是阿的邊M比的中點若四邊形兩相似于四邊形M

43=4,求初的長度.

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點0,4,B',A

C,。分別是CA,CB,0C,切的中點，試判斷四邊形

與四邊形43'是否相似，并說明理由.

⑴如圖1,若沿矩形皿四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩

形的與A'B'C'D'相似嗎?請說明理由.

⑵如圖2,當x為多少時，圖中的矩形加。與矩形48相似?

二、時間要求（10分鐘以內(nèi)）

三、評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程

錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

四、作業(yè)分析與設計意圖

第11題：掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，能夠利用對應邊成

比例的知識求線段。

第12題：掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，推導出兩個正方形

的相似比

第13題：掌握相似多邊形的邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，能夠利用對應邊成

比例的知識求線段。

第14題：掌握相似多邊形的概念以及相似多邊形邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，

判斷兩個多邊形是否相似

第15題：掌握相似多邊形的概念以及相似多邊形邊角對應關(guān)系的基礎(chǔ)上，

判斷兩個多邊形是否相似設計意圖：本節(jié)課的重點是探索相似多邊形的定義以及

學會運用判定兩個相似多邊形成立的兩個必備條件，難點是能夠掌握相似多邊形的

邊角對應關(guān)系，作業(yè)評價也要突出這一主線。在作業(yè)設計中注重培養(yǎng)學生觀察和推

理能力，體驗數(shù)學的

探索性和創(chuàng)造性作業(yè)解

析:

l.D,2.C,3.D,4.C,5.B,6.A,7.B,8.A,9.略，10.135,12.11.小

12.F

2

13.解：設AE=x,則AD=2x.

四邊形AEFBs四邊形ABCD,

,AE_AB

"AB=AD'

AB~=2尤2,

AB=^2%=4.

x=2A/2.

AD=472.

14.W：相似.

理由：因為A',B'分別是。4OB的中點,

:AB,A'B'=-AB,

2

A'B'1

ZOA'B'=ZOAB,-----=

AB2

A'D'1

同理，ZOA'D'=ZOAD,----=一,

AD2

A'B'A'D'

AB'A'D'=/BAD,-----=-----.

ABAD

同理，ZA'D'C=ZADC,ZD'C'B'=ZDCB,ZCB'A'=ZCBA

A'B'_A'D'_D'C_B'C

AB=AD=DC=BC'

四邊形ABC。與四邊形48C'。'相似.

15解：⑴不相似，

281818

理由如下：AB=30,A'B'=28,BC=20,8(7=18,而-w—,一本一,

30202030

所以矩形ABCD與矩形A'B'C'D'不相似.

⑵若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'相似，則A&=2c或日旦=

ABBCBCAB

即30-2X=20_230_2X=20_2

30=20或2030,

解得x=1.5或9.

所以當％=1.5或9時，矩形ABCD與矩形A'B'C'D'相似.

第二課時比例線段（30分鐘）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性性作業(yè)）

一、作業(yè)內(nèi)容知識梳理：

1.我們把兩條線段長度的比叫做這兩條線段的.

2.在四條線段a,b,c,d中，若a/b=c/d,則這四條線段叫做,簡稱比例

線段，線段a,d叫做,b,c叫做o

3.當線段a,b,c之間有,那么線段b叫做線段a,c的比例中項。

知識點1兩條線段的比

1.在1:1000000的地圖上，48兩地之間的距離是5cm,則48兩地之間的實際距離是（）

A.5kmB.50kmC.500kmD.5000km

2.已知線段a=3cm,b=6cm,則a:b的值是;

已知a=3機加，人=6cm，則的值是.

3.如圖，已知C是線段A3上的點，。是AB延長線上的點，且AD:3D=3:2,

AB:AC=5:3,AC=3.6,求的長.

AC~BD

知識點2成比例線段及比例中項3.下列

四條線段中，是成比例線段的是（）

A."3an&anSan^anB.3an&anan,18an

C.3an&an1ananD.3an5an6an9an

4.已知a=l,b=廬」，c=3-P,那么()

22

A.a是b,c的比例中項B.c是a,6的比例中項

C.b是a,c的比例中項D.1是a,b,c的第四比例項

5.如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身5

的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若圖中5為2m

則a約為（）

A.1.24mB.1.38mC.1.42mD.1.62m

6.已知線段a,b,c的長度分別為a=l,b=2,c=3,如果線段d和已知的三

個線段是成比例線段，那么線段d的長度不等于（）

32D.16

A.6B.C.

25

7.如圖所不，一■張矩形紙片也Z?的長A8=acm,寬BC=bcmE,

尸分別為被⑦的中點，這張紙片沿直線序?qū)φ酆?，矩?/p>

AEFD的長與寬之比等于矩形R的長與寬之比，則a:b等

于（）

A.0:1B.1：V2C.V3:lD.1：V3

8.如果a:Z?=3:2,且力是a,c的比例中項，那么6:c等于（）

A.4:3B.3:4C.2:3D.3:2

9.已知線段加上有兩點C〃且AC:C3=1:5,CD:AB=1:3,則AC:CD等

于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.1:1

二.填空題

10.若a,b,c,d是成比例線段，其中a=5c〃z,b=3cm>c=2cm,則線段

d=cm.

二、時間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程

錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

四、作業(yè)分析與設計意圖知識梳理：幫助學生歸納本

節(jié)課的重難點知識

第1題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，能夠運用知識求線段的長

第2題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，能夠計算出兩個線段的比，強調(diào)在計

算線段的比時單位要統(tǒng)一

第3題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，能夠運用知識求線段的長

第4題：能夠根據(jù)比例線段的概念，判斷哪一組線段是成比例線段

第5題：能夠根據(jù)比例中項的概念，判斷出哪一條線段是比例中項

第6題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，根據(jù)一組線段的比值求出線段的長

第7題：能夠根據(jù)比例線段的概念，判斷出能夠使四條線段構(gòu)成比例線段的長度

第8題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合相似多邊形的相關(guān)知識，能夠求

出長方形的長寬之比

第9題：可以根據(jù)線段的比，求出這兩條線段的比例中項，考察了對比例中項以

及線段的比的綜合運用

第10題：在掌握線段的比的概念的基礎(chǔ)上，能夠計算出兩個線段的比

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

三、解答題

n.如圖所示，已知在AABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為〃AC=3,

BC=4.

⑴線段MCD,CD,卻是不是成比例線段?寫出你的理由;

⑵在這個圖形中，是否還有其他成比例的四條線段?如果有，請至少寫出兩組.

12.如圖所示，已知矩形就/帙g形A'3'C'。'，AB=8cm,BC=12cm,

AB=4cm,B'C=6cm.

Ai-------------\D

a'l-----|O，

BI-------------B'\----------\c>

.Ab“B'C”y

⑴求---和的值;

ABBC

⑵線段A?,ARB'C,比是成比例線段嗎？

13.如圖，在MO中，DE，A3于點￡BFLAD,交么?的延長線于點F.

⑴AB,BC,BF,應這四條線段是否成比例?如果不是，請說明理由;如果是，請寫

出比例式.

(2)若A3=10,DE=2.5,BF=5,求況的長

二、時間要求(15分鐘以內(nèi))

三、評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程

錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

四、作業(yè)分析與設計意圖：

第n題：能夠根據(jù)比例線段的概念，求出線段的長度

第12題：能夠根據(jù)比例線段的概念，判斷一組線段是否是成比例線段，并能找

出成比例線段

第13題：綜合運用比例線段與成比例線段的知識，根據(jù)知識能夠計算出線段的

比值，判斷出一組線段是否是成比例線段，并能根據(jù)比例線段的概念，計算出線

段的長度。思考：在平行四邊形中，根據(jù)面積為定值，用不同的邊為底邊和對應

的高表示面積，可以得到不同的底和高之間數(shù)量的相等關(guān)系，從而解決問題.設

計意圖：本課時作業(yè)設計的重點是借助幾何圖形，使學生能夠直觀理解成比例線

段的概念；難點是能夠區(qū)別和聯(lián)系線段的比和比例線段，并且能夠了解線段的比

例中項。在作業(yè)設計中也要突出這一主線，在作業(yè)設計中注重對學生進行幾何學

源于生活實踐又應用于生活的思想教育

作業(yè)解析及答案：1,

A.2.1:2,1：20,

3.解：AB:AC=5:3,AC=3.6,

AB=_x3.6=6.

3

AD:BD=3:2,

設A。=3x,則=2x,

AB=AD—BD=x=6,

AD=18.

4.B,5.C,6.A,7.D,8.A,9.D,10.A,11.1.2

12.解：⑴線段題CD,CD,即是成比例線段.理由如下:

vAC=3,BC=4,

.?.在R%ABC中，由勾股定理，得AB=5.

?:s=LACBC=LABCD,

ts.ABC22

即3*4=L*5XCD,

22

:.CD=2.4.

在Rt^ACO中，由勾股定理，得AD=1.8,

BD=3.2,

.AP_L8_3CD_2.4_3

CD=2.4=4'50=3.2=4'

.ADCD

??CD=BD'

即線段MCD,CD,皮是成比例線段.

-CDACBDBC,正生丁妣

⑵有，——=——，——=——（答案不唯一）.

BDBCBCAB

13.解：⑴「AB=8?！ǎ珺C=12cm,A'B'=4cm,B'C'=6cm,

A'B'￡L

?-AB=8=2

B'C_6__1_

BC=12=2，

⑵由⑴知生J,"J,

AB2BC2

.?.坦旦=因二...線段49，隨B'C,比是成比例線段.

ABBC

14.解：(1)AB,BC,BF,用這四條線段成比例.

?.?在中，DE1AB,BFLAD,

??S^ABCD~AB?DE-AD-BF.

?/BC=AD,

ABDE=BCBF,BP-=—.

BCDE

Q)?:ABDE=BCBF,

.-.10x2.5=5BC,解得5c=5.

第三課時比例的性質(zhì)（35分鐘）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）知識梳

理：

1.基本性質(zhì)：（1）如果a/b=c/d,那么ad=（b,dWO）

（2）如果ad=bc,那么a/b=（b,dWO）

2.合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么a+b/b=（b,dWO）

3.等比性質(zhì)：如果a/bFa/b滬a/b3=.=a?/b?（bi+b2+---+bn^0）,那

么。

4.黃金分割：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段

的,這樣的線段分割叫做黃金分割，分割點叫做這條線段的黃金分

割點，比值_______叫做黃金數(shù)。

知識點1比例的基本性質(zhì)，合比性質(zhì)與等比性質(zhì)一.

選擇題

1.已知"=二那么下列等式中，不一定正確的是（

b2

db

A.la=5bB.—=—C.a+b=7na+b7

D

52-丁=5

b+a

2.已知a,5滿足9則’的值為（）

23a

A.~B.-C.1D.2

24

a_b_

3.-=一二k,則k的值為（）

a+bb+cc

1D.'或-1

A.B.1C.

22

4.若"='=C=左且3a-26+c=3,則2a+4b-3c的值是（）

578

A.14B.42C.7D,四

3

5.如果2x=3y（x,y均不為0）,那么下列各式中正確的是（）

x__2

B.-=3x+y5x__2

Cr.—=~D.

y3%一yy3x+y—5

6.已知點。把線段也分成兩條線段/CBC,下列說法錯誤的是（）

A.如果AC=8C,那么線段四被點C黃金分割

ABAC

B.如果AC。=ABIC,那么線段四被點C黃金分割

C.如果線段前被點。黃金分割，那么〃與熊的比叫做黃金比D.

0.618是黃金比的近似值

7.古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了X

分線段的“中末比”問題：點G將一線段就分為兩線段/八\

姐GN,使得其中較長的一段修是全長腑與較短的一段‘

就的比例中項，即滿足口=@丫=/丑，后人把戶」這個數(shù)稱為“黃

MNMG22

金分割”數(shù)，把點G稱為線段腑的“黃金分割”點.如圖，在AABC中，已

知A3=AC=3,3C=4,若〃，是邊比的兩個“黃金分割”點，則4ADE

的面積為（）

A.10-475B.375-5cD.20—80

8..若亞工=',貝1］上=.

x2x

cabd1,、ib-d

9.右一=一=~（a卞c）,則--=.

ac2a-c

10.若"=J,有下列比例式：①2_c_今a—l_c—1qa+l_c+l

bdb+l=d+1'@b=db+l=d+1

④笠匕=寧/；⑤口”=三產(chǎn)真中成立的是（填寫正確結(jié)論的

cZC4-ex（-41

序號）.

11.已知且=J=e=3，^b+d+f=60,則a+c+e=.

bdf5

二、時間要求（20分鐘以內(nèi)）

三、評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程

錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

四、作業(yè)分析與設計意圖知識梳理：幫助學生歸納重

難點知識

第1題：掌握比例的相關(guān)性質(zhì)，并能靈活運用判斷等式的正確與否

第2題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠運用性質(zhì)求出a、b的比值

第3題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生能夠靈活運用“k”法解

答問題的能力

第4題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生能夠靈活運用“k”法解

答問題的能力

第5題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，并能靈活運用判斷等式的正確與

否

第6題：在理解黃金分割和黃金數(shù)（比）概念的基礎(chǔ)上，能夠判斷相關(guān)結(jié)論的

正確與否

第7題：在理解黃金分割和黃金數(shù)（比）概念的基礎(chǔ)上，綜合運用三角形面積

的知識，求得三角形的面積

第8題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠運用性質(zhì)求出x、y的比值

第9題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)等比性質(zhì)求出比值

第10題：掌握比例的相關(guān)性質(zhì)，并能靈活運用判斷等式的正確與否

第11題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)等比性質(zhì)求出等式的值作

業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

12.在四邊形的和四邊形48C。中，AB=因=或_DA

A'B'B'C'CD'=-4’

形48的周長為60cm,求四邊形R的周長

13.,^—=—=—=~(b-6?^O,2Z?+36?-4/^O),

bdf5

⑴求J的值；

b-d

⑵求2a+3c—4e的值;

2Z?+3d—4/

⑶比較⑴，（2）的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

14.已知線段a,b,c滿足且q+20+c=13.

326

⑴求a,b,c的值；

（2）請再寫出一條線段長，使這條線段以及線段a,。這三條線段中的一條線

段是另外兩條線段的比例中項.

15.如圖，以長為2的線段加為邊作正方形題取出的中點A連接切在

BA的延長線上取點F,使PF=PD,以"'為邊作正方形正點〃在M上.

⑴求幽加的長

(2)點歷是線段段的黃金分割點嗎?請說明理由.二

時間要求(15分鐘以內(nèi))

三、評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程

錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

四、作業(yè)分析與設計意圖

第12題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)等比性質(zhì)求出四邊形ABCD

的周長

第13題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，根據(jù)等比性質(zhì)求出比例式比值，

培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力

第14題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生能夠靈活運用“k”法解

答問題的能力，幫助學生復習鞏固比例中項的相關(guān)知識

第15題：在掌握比例的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，求得線段的長，并能根據(jù)黃金分

割的相關(guān)知識判斷點M是否是黃金分割點設計意圖：本節(jié)課的重點是經(jīng)歷探索

比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)的過程，利用其解決一些簡單的問題。難

點在于能夠利用比例的性質(zhì)證明有關(guān)問題，培養(yǎng)學生數(shù)形相結(jié)合的思想和邏輯

推理的能力。

作業(yè)解析及答案：

1.A,2.A,3.D,4.D,5.B,6.1/2,7.1/2,

8C4Q9.36,10.45cm,11.2/5,2/5,12.略,

13.C,14.A,15.略

第四課時平行線分線段成比例（30分鐘）

評價設計：1、理解平行線分線段成比例這個基本事實，及其推論。2、能利用這

個基本事實及推論證明線段成比例，并會進行有關(guān)計算。

3、能夠把一個復雜圖形分解成幾個基本圖形。鍛煉識圖能力和推理

論證能力。

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）知識梳理：

1.基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段。

2.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應

線段o

知識點1平行線分線段成比例1.小明數(shù)學作業(yè)本的紙上都是等距離的橫線，

他在上面任意畫一條不與這些橫線

平行的直線，那么這條直線被這些橫線所截得的線段（）

A.平行B.相等C.平行或相等D.

2.如圖，/"/A”。，下列比例式不成立的是（）

AB__DEAC_DF

BC~EFBC一EF

ABADAB_AC

AC=CFU，DE=DF

3.如圖,ljll2lll3,直線ab與I、,l2,4分別相交于點4￡

。和點〃￡E若—=L,則—=.

AC3DE

4.如圖，在△ABC中，點〃，分別在加AC±.,DEHBC,

下列比例式中，不正確的是（）

AD_AEAD_AEAB_AEAD_DB

D.

A-AB=AC艮D(zhuǎn)B=ECAC=ADAE=EC

5.如圖，在△ABC中，DE//AB,且強=工，則亞的值為（

BD2CA

6.如圖，已知在AABC中，點〃E,尸分別是邊圖用BC

上的點，DE//BC,EFIIAB,且AD:=1:2,

CF=6,那么即等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，在aABC中，點〃歷都是班上的點,點"是“'上的點,已知MNHBC,

DN//MC,下列結(jié)論:

AN__AM_,^AD_AN__^ADAM其中正確的有（）

ACAB'3AM~AC'AMAB-

A.0個B.1個C.2個D.3個

二.填空題

8.如圖，在aABC中，。在47邊上，AD:DC=1;2,。是切

的中點，連接/。并延長交優(yōu)于后則BE：EC=

9.如圖，已知AD:D3=2:1,CE:EA=2:3

CF;DF=.

二、時間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

c等，答案不正確,有過程7、完整；答案不準確，過程

錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

四、作業(yè)分析與設計意圖知識梳理：知識梳理：幫助學生歸納本節(jié)課的重難點

知識

第1題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，培養(yǎng)學生將數(shù)

學知識運用于實際的能力

第2題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下,能夠找出圖

形中的成比例線段

第3題：：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下,能夠找出圖

形中的成比例線段，并能計算出線段的比值

第4題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段

第5題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段，并能計算出線段的比值

第6題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段，并能求出線段的長度

第7題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段

第8題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段，并能求出線段的長度

第9題：理解平行線分線段成比例及其推論的概念的前提下，能夠找出圖

形中的成比例線段，并能計算出線段的比值

三.解答題

10.如圖，allbllc,直線加A與a,b,c分別相交于點4B,C和點〃E,F.

⑴若A3=3,BC=5,DE=4r,求序的長;

⑵若AB:3C=2:5,DF=10,求序的長.

11.如圖，后為口皿的邊圈的延長線上一點，連接田交女于點0,交M于

占

八、、F.

求證：BO2=OFOE.

12.如圖，在aABC中，DEIIBC,ER〃CD求證

AD_AF

AB=AD-

13.如圖，在AABC中，M是比邊上的中線，〃是初的中點A

砌的延長線交"于N.求證：AN=-CN.

2

卡丁AEBE

14.如圖，已知AC//FEHBD,求證：---+---=1.

ADBC

二、時間要求（15分鐘以內(nèi)）

三、評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程

錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)