第10講 提取公因式法、公式法分解因式（原卷版）

PAGE7PAGE2第10講提取公因式法、公式法分解因式 模塊一：提取公因式法知識精講知識精講模塊一：提取公因式法1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．2、因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項式，也可以代表多項式，它是多項式中各項都含有的因式，稱為公因式．3、公因式：一個多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式的公因式．4、提取公因式法：多項式各項都含有公因式，可把公因式提到外面，將多項式寫成與的乘積形式，此法叫做提取公因式法．5、提取公因式的步驟：（1）找出多項式各項的公因式．（2）提出公因式．（3）寫成與的乘積形式．6、提取公因式法的幾個技巧和注意點：（1）一次提凈；（2）視“多”為“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符號：在提出的公因式為負(fù)的時候，注意各項符號的改變；（5）化“分”為整：在分解過程中如出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可先提出分?jǐn)?shù)單位后再進(jìn)行分解；（6）仔細(xì)觀察：當(dāng)各項看似無關(guān)的時候，仔細(xì)觀察其中微妙的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化后再分解．分解因式：（1）； （2）； （3）．分解因式：（1）； （2）； （3）．把下列各式分解因式：（1）；（2）．分解因式：．試說明：一個三位數(shù)字，百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，則得到的新數(shù)與原數(shù)之差能被11整除．化簡下列多項式：．模塊二：公式法1、平方差公式：①公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；②每一項都可以化成某個數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個一次二項式的積．2、完全平方公式： ①左邊相當(dāng)于一個二次三項式；②左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數(shù)或式的完全平方式；③左邊中間一項是這兩個數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負(fù)；④右邊是這兩個數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定．分解因式：（1）； （2）；（3）．分解因式：．把下列各式分解因式：（1）； （2）．利用分解因式證明：能被120整除．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）在有理數(shù)范圍內(nèi)，下列多項式不能因式分解的有(

)①；②；③；④；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2022秋·上海閔行·七年級?？计谀┫铝懈魇綇淖蟮接业淖冃问且蚴椒纸獾氖牵?/p>

）A． B．C． D．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知，，，那么的值是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海·七年級校聯(lián)考期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．B．）C．D．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列各式中，能夠運用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）多項式3x-9，x2-9與x2-6x+9的公因式為（

）A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+9（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）下列從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A．； B．；C．； D．；（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）分解因式：______．（2022秋·上海嘉定·七年級統(tǒng)考期中）多項式的公因式是___________．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．（2022秋·上海嘉定·七年級統(tǒng)考期中）分解因式：______________．（2022秋·上海嘉定·七年級校考期中）因式分解：___________．（2022秋·上海長寧·七年級上海市第三女子初級中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸猓篲__________．（2022秋·上海黃浦·七年級上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?__________．（2022秋·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）分解因式：=___________（2022秋·上海嘉定·七年級?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)(2)（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：（2022秋·上海寶山·七年級?？计谥校┮阎?，，求：(1)；(2)．下列各式從左到右的變形，屬因式分解的是（

）下列因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．（________）；（________）；分解因式：=___________已知，求的值．閱讀材料：在代數(shù)式中，將一個多項式添上某些項，使添項后的多項式中的一部分成為一個完全平方式，這種方