期末試題分類滬教版數(shù)學(xué)七年級上冊4

參考答案：1．D【解析】根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方和平方差公式的計算法則進(jìn)行求解即可．解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意．故選：D．本題主要考查了合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方和平方差公式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】根據(jù)圖①計算陰影部分的面積為，同理計算圖②陰影部分面積即可得到答案．解：如圖①，陰影部分的面積為；如圖②，陰影部分的面積為，故得等式：，故選B．本題考查了整式乘法公式，結(jié)合圖形特征，分別表示出圖①和圖②的陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】圖①的面積為(a＋b)(a－b)，圖②的面積為a2－b2，由此即可解答.∵圖①的面積為(a＋b)(a－b)，圖②的面積為a2－b2，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.故選:A本題考查了平方差公式的幾何表示法，根據(jù)兩個圖形的面積相等列出等式是解決問題的關(guān)鍵.4．D【解析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．5．A【解析】根據(jù)完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)對各選項分析判斷后利用排除法求解．A、，故本選項正確；B、應(yīng)為，故本選項錯誤；C、應(yīng)為，故本選項錯誤；D、應(yīng)為，故本選項錯誤．故選：A．本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】根據(jù)完全平方公式的變形，將化簡，進(jìn)而與比較即可求解a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，故a＝b．故選：B．本題考查了完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可．解：分四種情況：（1）添加中間項，故可添加2x或-2x，構(gòu)成完全平方式；（2）添加左邊項（視為中間項），則可添加；（3）添加右邊項（視1為中間項），則可添加，但不是單項式，故不符合題意；（4）考慮到與1都是平方式，故可添加或-1；綜上所述可以添加的單項式有2x或-2x或或或-1；故選：A．本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．【解析】直接利用平方差公式計算即可．解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]=x2-（2y-3）2=x2-4y2+12y-9本題考查了整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．．9．【解析】根據(jù)平方差公式，即可解答．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案為：4a2﹣b2．本題主要考查平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．10．x2-9y2原式==x2-9y211．

5.【解析】根據(jù)各式的規(guī)律可用n表示出一個通式，將所求式子乘以1，即2-1，利用通式即可得出答案；再由可得個位數(shù)字分別為2,4,8,6循環(huán)，且64÷4=16，即可得出結(jié)果的個位數(shù)字.根據(jù)各式規(guī)律可得：根據(jù)以上規(guī)律可得：∵且64÷4=16∴個位上的數(shù)字為6則的個位數(shù)字為5.故答案為，5.本題考查了平方差公式，認(rèn)真觀察各式，根據(jù)指數(shù)的變化情況總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.12．【解析】根據(jù)平方差公式計算即可．解：；故答案為：．本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．13．3【解析】設(shè)大、小正方形邊長為a、b，則a2=15，然后利用圖中陰影部分的面積總和為6，進(jìn)而可得正方形EFGH的面積．解：設(shè)大、小正方形邊長為a、b，則有a2=15，陰影部分面積，即a2-b2=12，可得b2=3，即所求面積是3．故答案為：3．本題考查了平方差公式與圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形間的面積關(guān)系．14．4x2-4x+1【解析】利用完全平方公式進(jìn)行整式計算即可．利用完全平方公式進(jìn)行計算：（2x-1）2=4x2-4x+1本題主要考查了完全平方公式．15．16【解析】根據(jù)完全平方公式：即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于的多項式=是一個完全平方式，∴m=42=16故答案為：16．本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．16．38【解析】根據(jù)題意，把兩邊同時平方，然后移項即可得到答案.解：根據(jù)題意，由，∴，∴，故答案為38.本題考查了完全平方變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運用.17．【解析】根據(jù)積的乘方的逆運算與平方差公式先將算式變形為，再用完全平方公式求解即可．故答案為：本題考查的是平方差公式及完全平方公式，根據(jù)積的乘方的逆運算對算式進(jìn)行變形是關(guān)鍵．18．±20m=.19．19【解析】根據(jù)題意，先把a–b和b–c相加，得到a–c的值，然后通過完全平方公式變形，即可得到答案.解：∵a–b=3，b–c=2，∴a–c=5，則原式======；故答案為.此題考查了對完全平方公式以及整體代入的掌握情況，有一定的綜合性，但難度不大．20．##0.5【解析】將變形為，利用完全平方公式進(jìn)行求解．解：，，，，，，，故答案是：．本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運用．21．(1)①；②a和a＋6(2)12【解析】（1）①根據(jù)面積差可得結(jié)論；②根據(jù)圖形可以直接得結(jié)論；（2）分別計算S2和S1的值，相減可得結(jié)論．（1）解：①根據(jù)題意，得：答：裁剪正方形后剩余部分的面積為；②拼成的長方形的寬是：a＋3－3＝a，長為a＋6，答：拼成的長方形的邊長分別為a和a＋6；（2）解：設(shè)盒子底部長方形的長BC＝x＋4，則寬AB＝x，則，，所以．故答案為12．本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目根據(jù)圖形的面積列出等式是解題的關(guān)鍵．22．【解析】先將(2x－1)看作一個整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可．解：===．此題考查的是整式的乘法，解題關(guān)鍵是將(2x－1)看作一個整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計算．23．【解析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．解：完全平方公式，分情況討論：（1）當(dāng)相當(dāng)于項時，，可滿足題意；（2）當(dāng)相當(dāng)于項時，，可滿足題意；（3）當(dāng)與相當(dāng)于a與b，則需要求的是項，則，可滿足題意.故答案為.本題考查了完全平方式，以及單項式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24．【解析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式進(jìn)行計算即可得．解：原式===本題考查了利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行運算，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．25．．【解析】先計算平方差公式（），再計算完全平方公式（）即可得．解：原式．本題考查了利用乘法公式進(jìn)行運算，熟記公式是解題關(guān)鍵．26．(1)12(2)①6；②17(3)【解析】（1）利用完全平方公式即可求解；（2）注意整體法的運用，將（4-x）、（5-x）看成一個整體去求解；（3）表示兩個正方形的面積、，得到，結(jié)合，推出，再去計算陰影部分面積．（1）∵，∴，，又∵，∴＝64－40＝24，∴；（2）①＝16－10＝6；②＝＝17；（3）∵AB＝6，∴，∴，又∵，∴，∴，∵BC＝CF，∴．本題考查了完全平方公式的靈活運用，其中既要注意整體法的運用，又要注意數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)．27．【解析】利用乘法公式和整式的運算法則進(jìn)行計算．解：原式．本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運算法則．28．（1）；（2）①，②．【解析】（1）延長DC和EF交于點N，根據(jù)圖可知，求出和即可．（2）①同理延長DC和EF交于點N，根據(jù)圖可知，求出、和即可．②用即可得到完全平方式，即可知，從而判斷的面積大于的面積．（1）延長DC和EF交于點N，如圖，∴，∵，．∴．（2）①如圖，同樣延長DC和EF交于點N．∴．根據(jù)題意可知NF=a-b．∵M(jìn)為AE中點，AE=a+b，∴，∴，即，整理得：．②，即，∵，∴，即．故的面積大于的面積．．本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運算以及完全平方式的運用．作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．29．5x2+5y2-12xy.【解析】分別運用完全平方公式和平方差公式展開即可.解：原式=4x2+9y2-12xy+x2-(2y)2=5x2+9y2-4y2-12xy=5x2+5y2-12xy.本題考查了完全平方公式和平方差公式的運用，牢記公式的形式是解題關(guān)鍵.30．（1）5；（2）28．【解析】（1）設(shè)（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．解：（1）設(shè)（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）∵正方形ABCD的邊長為x，AE＝1，CF＝3，∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∴（x﹣1）?（x﹣3）＝48，∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴陰影部分的面積＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．設(shè)（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，則（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴a＝8，b＝6，a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即陰影部分的面積是28．本題考查了完全平方公式的幾何背景，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義，主要圍繞圖形面積展開分析．31．（1）；①；②2塊C類；（2）.【解析】（1）利用正方形的面積公式即可求解；①把（1）求得的總面積減去a2，然后利用完全平方公式因式分解，即可得到大正方形的邊長；②把（1）求得的總面積減去2，利用完全平方公式因式分解，可得正方形的邊長，故需拿掉2塊C類型的紙板；（2）先求出這28塊紙板的總面積，再把它配方，再得到需要拿掉的紙板與大正方形的面積.（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時紙板的總面積為平方厘米；①∵==，∴這個大正方形的邊長為厘米；②從這10塊紙板中拿掉2塊C類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個相同的大正方形，理由如下:-2=,此時的兩個大正方形的邊長為厘米；（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板的面積為.∵緊密地排出三個相同形狀的大正方形，∴=故需拿掉1塊C類型紙板，此時三個大正方形的邊長為cm.此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運用.32．（1）a2-4ab+4b2；a2-2ab+b2；2b2-ab；（2）-34；（3）38【解析】（1）用含a和b的代數(shù)式表示出兩個小正方形的邊長，然后根據(jù)面積公式可得S1，S2的面積；用大正方形的面積減去左側(cè)長方形的面積和兩個正方形的面積可得S3的面積；（2）把S1和S3代入，整理后根據(jù)完全平方公式變形，然后把代入計算即可；（3）由，，，可求出a2，b2，ab的值，然后用割補法求解即可.（1）∵圖①中間小正方形的邊長是2b-a，∴S1=(2b-a)2=a2-4ab+4b2；∵圖①左上角正方形的邊長a-b，∴S2=(a-b)2=a2-2ab+b2；S3=2b2-ab；（2）∵，∴=2(a2-4ab+4b2)-3(2b2-ab)=2a2+2b2-5ab=2(a+b)2-9ab=200-234=-34；（3）∵，，，∴，∴a2=76，b2=34，ab=50，S陰影=a2+b2-b(a+b)-a2+b(a-b)=a2=38.本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的面積關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計算，恰當(dāng)進(jìn)行代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵．．33．4y2，4【解析】利用完全平方公式和單項式乘多項式的法則展開，合并同類項，最后把x、y的值代入計算即可．原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2，當(dāng)x＝1，y＝1時，原式＝4×1＝4．本題考查了整式的混合運算，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、單項式與多項式相乘的法則，并能準(zhǔn)確計算