整式的基本概念與加減（學(xué)）

第頁七年級數(shù)學(xué)整式的基本概念與加減 知識要點(diǎn)代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式：列代數(shù)式實質(zhì)上是把“文字語言”翻譯成“符號語言”.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確地分析數(shù)量關(guān)系，要掌握和、差、積、商、冪、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等數(shù)學(xué)概念和有關(guān)知識.在列代數(shù)式時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：在同一問題中，要注意不同的對象或不同的數(shù)量必須用不同的字母來表示；字母與字母相乘時可以省略乘號；在所列代數(shù)式中，若有相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)形式；列代數(shù)式時應(yīng)注意單位，單位名稱在代數(shù)式后面寫出來，如果結(jié)果為加減關(guān)系，必須用括號將代數(shù)式括起來；代數(shù)式中不要使用帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).單項式：像，，，，，……這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式稱為單項式.也就是說單項式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特別的單項式的分母中不含未知數(shù).單獨(dú)的一個字母或數(shù)也叫做單項式，例：、.單項式的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)和.例如：單項式，它的指數(shù)為，是四次單項式.單獨(dú)的一個數(shù)(零除外)，它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項數(shù)的系數(shù).例如：我們把叫做單項式的系數(shù).同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.例如：是多項式.多項式的項：其中每個單項式都是該多項式的一個項.多項式中的各項包括它前面的符號.多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項數(shù)的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. 例題精講板塊一整式的概念與性質(zhì)指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？⑴⑵⑶0⑷⑸⑹⑺⑻⑼，，都是有理數(shù)，試說出下列式子的意義：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧講下列代數(shù)式分別填入相應(yīng)的括號內(nèi)：單項式（）；多項式（）；二項式（）；二次多項式（）；整式（）找出下列各代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù).；；；；；；；下列代數(shù)式中那些是單項式？指出這些單項式的系數(shù)和次數(shù)：寫出一個系數(shù)是2004，且只含、兩個字母的三次單項式是.寫出下面式子的同類項：⑴⑵⑶⑷下列各對單項式中不是同類項的是（）A．與B．與C．與D．與單項式與是同類項，求的值.已知和是同類項，且，，求的值已知關(guān)于的單項式和是同類項，則，若與是同類項，求，的值.設(shè)和均不為零，和是同類項，則若與是同類項，求，的值.若和是同類項，求的值．同時都含有，且系數(shù)為的次單項式共有（）個A．4B．12C．15D．25填空：若單項式是關(guān)于的三次單項式，則含字母和，且系數(shù)為的四次單項式是將多項式按的降冪排列，并指出是幾次，幾項式，并指出系數(shù)最小的項.下列各式中，哪些是多項式？并指出它是幾次幾項式.⑴；⑵；⑶；⑷.若多項式不含的奇次項，求的值若多項式是關(guān)于的四次二項式，求的值當(dāng)取什么值時，是五次二項式？設(shè)表示正整數(shù)，多項式是幾次幾項式一個多項式按的降冪排列，前幾項如下：試寫出它的第七項及最后一項，這個多項式是幾次幾項式？已知對任意的值都成立，求下列各式的值：⑴；⑵試分別用兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)對下列多項式進(jìn)行分類：如左圖，計算四邊形的面積．如右圖，用含有的代數(shù)式表示糟型鋼材的體積．如圖所示，用的代數(shù)式表示零件的體積．如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為與的兩個圓，求剩下鋼板的面積．（表示圓的直徑）板塊二整式加減合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項時，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變.按要求將下列多項式添上括號：將多項式中含有字母的項放在前面帶有負(fù)號的括號內(nèi)；將多項式中二次項放在前面帶正號的括號內(nèi)，一次項放在前面帶有負(fù)號的括號內(nèi)若與的和仍是一個單項式，求、的值.兩個三次多項式相加，和是（）A．六次多項式B．三次多項式C．不超過三次的多項式D．不超過三次的整式去括號，在合并同類項：化簡：化簡：化簡：化簡：化簡：若，.求：⑴；⑵求與的和若，，且，求.已知，，求化簡：化簡：第一個多項式是，第二個多項式是第一個多項式的倍少，第三個多項式是前兩個多項式的和，求這三個多項式的和.已知多項式與相加得，求多項式已知兩個多項式的和為，差是，求這兩個多項式求比多項式少的多項式.從一個多項式減去，由于誤認(rèn)為加上這個式子，結(jié)果得到的答案是.求出正確的答案.有這樣一道題：“已知，，，當(dāng)，，時，求的值”．有一個學(xué)生指出，題目中給出的，是多余的．他的說法有沒有道理？為什么？若，，且與無關(guān)，求與的值.已知，.當(dāng)時，求的值.已知代數(shù)式，當(dāng)時它的值為；當(dāng)時它的值為，求時，代數(shù)式的值已知當(dāng)時，代數(shù)式的值是，求當(dāng)時，這個代數(shù)式的值設(shè)，，若，且，求的值.先化簡，再求值：若，，，求的值.先化簡，在求值：，其中化簡求值：，其中化簡求值：，其中若，，計算：⑴⑵已知，求.已知、、滿足：⑴；⑵是7次單項式；求多項式的值．對任意實數(shù)，試比較下列每組多項式的值的大?。号c比較大?。号c應(yīng)用整式知識解答下列各題：⑴任意寫出一個三位數(shù)，然后把這個三位數(shù)的百位數(shù)和個位數(shù)交換位置，得到另一個三位數(shù)，求證：這兩個三位數(shù)的差總能被整除⑵一個三位數(shù)，將它的各位數(shù)字分別按從大到小和從小到大的順序重新排列，把所得到的兩個三位數(shù)相減，若差等于原來的三位數(shù)，則稱這個三位數(shù)為“克隆數(shù)”。求出所有的三位“克隆數(shù)” 課后練習(xí)指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨若與是同類項，求的值.若與是同類項，求，的值.如