蘇科版七年級下冊數學第一次月考試卷

蘇科版七年級下冊數學第一次月考試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列計算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x3＝x9 C．x3÷x﹣1＝x4 D．（2xy）3＝2x3y2．以下列各組數據為邊長，能構成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，103．若三角形的底邊長為2a+1，該底邊上的高為2a﹣1，則此三角形的面積為（）A．4a2﹣1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．2a2﹣4．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．下列說法正確的有幾個？（）①平移不改變圖形的形狀和大??；②一個多邊形的內角中最多有3個銳角；③一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等；④同位角相等；⑤一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，用不同的代數式表示陰影部分的面積，可以表示下面哪個等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）7．計算：＝．8．比較大小：810167．9．某種感冒病毒的直徑是0.00000712米，用科學記數法表示為米．10．一個等腰三角形的兩邊分別是5cm和9cm，則三角形的周長是．11．已知x2﹣2mx+4是關于x的完全平方式，則m的值為．12．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝130°，則∠2＝°．13．一個正多邊形的每個內角等于108°，則它的邊數是．14．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．15．計算：20203﹣2019×2020×2021＝．16．如圖，大正方形卡片邊長為a，小正方形卡片邊長為b，取出兩張小卡片放入大卡片內拼成圖案．已知圖中的陰影部分A的面積等于B、C的面積和，那么a、b的關系式是．三．解答題（共102分）17．計算：（1）tm+1?t+（﹣t）2?tm（m是整數）；（2）；（3）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；（4）；（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．18．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△DEF；（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是；（3）求出平移過程中AB掃過的面積．19．化簡求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的結果中不含x2項和x的項，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）畫出下列圖形：①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．（2）試求∠DAE的度數．22．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．23．如圖，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1：∠2＝5：7，求∠1和∠B的度數．24．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．25．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC＝60°，則∠ADC＝°，∠AFD＝°；（2）BE與DF平行嗎？試說明理由；（3）若把題目中的條件“∠A＝∠C＝90°”換成“∠A＝∠C”，其它條件不變，BE與DF還平行嗎？試說明理由．26．如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）當α為度時，AD∥BC，并在圖3中畫出相應的圖形；（2）在旋轉過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關系；（3）當△ADE旋轉速度為5°/秒時，且它的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，直接寫出時間t的所有值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．下列計算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x3＝x9 C．x3÷x﹣1＝x4 D．（2xy）3＝2x3y【分析】根據同底數冪的乘法，可判斷A，B；根據同底數冪的除法，可判斷C；根據積的乘方，可判斷D．【解答】解：A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A錯誤；B、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故B錯誤；C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：C．2．以下列各組數據為邊長，能構成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，10【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【解答】解：A、3+4＞5，能構成三角形；B、4+4＝8，不能構成三角形；C、3+4＜10，不能構成三角形；D、4+5＜10，不能構成三角形．故選：A．3．若三角形的底邊長為2a+1，該底邊上的高為2a﹣1，則此三角形的面積為（）A．4a2﹣1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．2a2﹣【分析】利用三角形的面積等于底與高乘積的一半列示求解即可．【解答】解：三角形的面積為：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故選：D．4．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】先分別計算出結果，再比較大小．【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選：B．5．下列說法正確的有幾個？（）①平移不改變圖形的形狀和大??；②一個多邊形的內角中最多有3個銳角；③一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等；④同位角相等；⑤一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據平行線的性質，平移的性質，多邊形的內角與外角的性質進行判斷即可．【解答】解：①平移不改變圖形的形狀和大小，故①說法正確；②一個多邊形的內角中最多有3個銳角，故②說法正確；③一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等，故③說法正確；④同位角只有在兩直線平行的情況下相等，④說法錯誤；⑤一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等或互補，故⑤說法錯誤．故選：B．6．如圖，用不同的代數式表示陰影部分的面積，可以表示下面哪個等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab【分析】對陰影部分的面積算兩次即可得出答案．方法一、正方形的面積公式；方法二、大正方形面積減去一個小正方形和兩個矩形的面積之和得到陰影部分的面積，即可得出等式．【解答】解：陰影部分面積：方法一：（a﹣b）2，方法二：大正方形面積為：a2，小正方形面積為b2，兩個矩形面積為2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，∴陰影部分面積為：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選：C．二．填空題（共10小題）7．計算：＝．【分析】積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據此計算即可．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案為：．8．比較大?。?10＞167．【分析】根據冪的乘方運算法則把它們化為底數是2的冪，再比較大小即可．【解答】解：因為810＝（23）10＝230，167＝（24）7＝228．所以810＞167．故答案為：＞．9．某種感冒病毒的直徑是0.00000712米，用科學記數法表示為7.12×10﹣6米．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.00000712＝7.12×10﹣6．故答案為：7.12×10﹣6．10．一個等腰三角形的兩邊分別是5cm和9cm，則三角形的周長是19或23cm．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【解答】解：（1）當腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，9cm，能構成三角形，則等腰三角形的周長＝5+5+9＝19cm；（2）當腰是9cm時，三角形的三邊是：5cm，9cm，9cm，能構成三角形，則等腰三角形的周長＝5+9+9＝23cm．因此這個等腰三角形的周長為19或23cm．故答案為：19或23cm．11．已知x2﹣2mx+4是關于x的完全平方式，則m的值為±2．【分析】根據完全平方式得出﹣2mx＝±2?x?2，求出即可．【解答】解：∵x2﹣2mx+4是一個完全平方式，∴﹣2mx＝±2?x?2，∴m＝±2，故答案為：±2．12．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝130°，則∠2＝65°．【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠3，再根據翻折變換的性質解答．【解答】解：∵紙條是長方形，∴對邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∴∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案為：65．13．一個正多邊形的每個內角等于108°，則它的邊數是5．【分析】根據相鄰的內角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數為72°，再用外角和360°除以72°，計算即可得解．【解答】解：∵正多邊形的每個內角等于108°，∴每一個外角的度數為180°﹣108°＝72°，∴邊數＝360°÷72°＝5，∴這個正多邊形是正五邊形．故答案為：5．14．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【分析】連接AD，由三角形內角和外角的關系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四邊形內角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如圖，連接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案為：360°．15．計算：20203﹣2019×2020×2021＝2020．【分析】利用平方差公式將2020×2021化為（2020﹣1）×（2020+1）]，即可得出答案．【解答】解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案為：2020．16．如圖，大正方形卡片邊長為a，小正方形卡片邊長為b，取出兩張小卡片放入大卡片內拼成圖案．已知圖中的陰影部分A的面積等于B、C的面積和，那么a、b的關系式是a2＝2b2．【分析】陰影A為正方形，其邊長為2b﹣a，得到其面積為＝（2b﹣a）2；陰影B、C為正方形，其邊長為a﹣b，得到其面積＝（a﹣b）2；然后根據陰影部分A的面積等于陰影部分B、C的面積和建立等量關系（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，去括號、移項、合并同類項得到2b2＝a2．【解答】解：陰影A的面積＝（2b﹣a）2，陰影B、C的面積分別＝（a﹣b）2；根據題意得，（2b﹣a）2＝2（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2＝2a2﹣4ab+2b2，∴2b2＝a2．故答案為：a2＝2b2．三．解答題17．計算：（1）tm+1?t+（﹣t）2?tm（m是整數）；（2）；（3）（x+y）（x﹣y）（x2+y2）；（4）；（5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．【分析】（1）根據同底數冪的乘法法則以及合并同類項法則計算；（2）根據同底數冪的乘法法則進行計算；（3）根據平方差公式進行運算；（4）先用冪的乘方公式，再用平方差公式的逆運算，再用完全平方公式計算；（5）先把第一個因式化成[a﹣（2b﹣3）]，再與后面的因式[a+（2b﹣3）]運用平方差公式計算；【解答】解：（1）原式＝tm+2+t2?tm＝tm+2+tm+2＝2tm+2；（2）原式＝﹣x6?4x2y4?（﹣）＝x9y7；（3）原式＝（x2﹣y2）（x2+y2）＝x4﹣y4；（4）原式＝[（）（）]2＝（﹣）2＝﹣+；（5）原式＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]＝a2﹣（2b﹣3）2＝a2﹣4b2+12b﹣9．18．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△DEF；（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是平行且相等；（3）求出平移過程中AB掃過的面積．【分析】（1）分別作出B，C的對應點E，F即可．（2）利用平移的性質解決問題即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求作．（2）AD＝CF，AD∥CF．故答案為：平行且相等；（3）線段AB掃過的面積＝6×8﹣2××2×4﹣2××6×2＝2819．化簡求值：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則化簡，再代入x，y的值計算即可．【解答】解：（﹣2y﹣x）（2y﹣x）﹣（x+2y）2＝（x+2y）（x﹣2y）﹣（x2+4xy+4y2）＝x2﹣4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2＝﹣4xy﹣8y2，當x＝﹣1，y＝﹣2時，原式＝﹣4×（﹣1）×（﹣2）﹣8×（﹣2）2＝﹣40．20．已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的結果中不含x2項和x的項，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算，根據結果不含x2項和x3項，確定出m與n的值代入所求式子計算即可．【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由結果不含x2項和x項，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．21．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝110°．（1）畫出下列圖形：①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．（2）試求∠DAE的度數．【分析】（1）利用直角三角板一條直角邊與BC重合，沿BC平移使另一直角邊過A畫BC邊上的高AD即可；再根據角平分線的做法作∠A的角平分線AE；（2）首先計算出∠BAE的度數，再計算出∠BAD的度數，利用角的和差關系可得答案．【解答】（1）如圖所示；（2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣110°＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°，在Rt△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝35°．22．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．【分析】（1）直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形得出答案；（2）直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷（2y）2×2＝3÷52×2＝；（2）∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣2y＝1，∴2x÷4y×8＝2x÷22y×8＝2x﹣2y×8＝2×8．＝16．23．如圖，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝75°，∠1：∠2＝5：7，求∠1和∠B的度數．【分析】設∠1＝5x°，∠2＝7x°，在△ABE中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠2＝80°﹣7x°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2＝105°﹣12x°，根據平行線的性質得出∠B＝∠CDE，代入得出方程80°﹣7x°＝105°﹣12x°，求出即可．【解答】解：設∠1＝5x°，∠2＝7x°，在△ABE中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣100°﹣7x°＝80°﹣7x°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠1﹣∠2＝180°﹣75°﹣5x°﹣7x°＝105°﹣12x°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDE，∴80°﹣7x°＝105°﹣12x°，解得：x＝5，∴∠1＝25°，∠B＝80°﹣7x°＝45°．24．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+y2的值；（3）求x4+y4的值．【分析】（1）根據多項式乘以多項式的法則可得xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，再把x+y＝6代入求解即可；（2）（3）根據完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）∵（x+2）（y+2）＝24，∴xy+2x+2y+4＝24，即xy+2（x+y）＝20，∵x+y＝6，∴xy＝20﹣2×6＝8；（2）∵x+y＝6，xy＝8，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×8＝20；（3）∵x2+y2＝20，xy＝8，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2（xy）2＝202﹣2×82＝272．25．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC＝60°，則∠ADC＝120°，∠AFD＝30°；（2）BE與DF平行嗎？試說明理由；（3）若把題目中的條件“∠A＝∠C＝90°”換成“∠A＝∠C”，其它條件不變，BE與DF還平行嗎？試說明理由．【分析】（1）根據四邊形內角和為360°可計算出∠ADC＝120°，再根據角平分線定義得到∠FDA＝ADC＝60°，然后利用互余可計算出∠AFD＝30°；（2）由四邊形的內角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF＝∠FDC，利用等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）根據∠ADC+∠ABC+∠A+∠C＝360°，∠A＝∠C，可得∠ADC+∠ABC＝360°﹣2∠C，根據BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，所以∠CBE+∠CDF＝（∠ADC+∠ABC）＝（360°﹣2∠C）＝180°﹣∠C，根據三角形內角和定理可得∠CBE+∠CEB＝180°﹣∠C，可得∠CDF＝∠CEB，進而可得BE∥DF．【解答】解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA＝ADC＝60°，∴∠AFD＝90°﹣∠ADF＝30°；故答案為120，30；（2）BE∥DF，理由如下：在四邊形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∵BE