魯教青島版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷-1

魯教青島版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共12小題，1-8為單項(xiàng)選擇題，每小題4分，每小題四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)正確共32分）1．（4分）（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．±3 C．± D．92．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠24．（4分）已知點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）實(shí)數(shù)介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）A．2 B．﹣1 C． D．7．（4分）已知，那么（x+y）2023的值為（）A．1 B．﹣1 C．32023 D．﹣320238．（4分）新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為?x?，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則?x?＝n；反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果?x?＝n，則．例如：?0?＝?0.48?＝0，?0.64?＝?1.49?＝1，?3?＝3，?3.5?＝?4.12?＝4，…如果?x﹣1?＝3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A．3.5＜x≤4.5 B．3.5≤x＜4.5 C．3.5≤x≤4.5 D．3.5＜x＜4.59．（5分）下列說法正確的有．①帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；②（﹣2）2的平方根是﹣2；③﹣8的立方根是﹣2；④無理數(shù)都是無限小數(shù)．10．（5分）下列是最簡二次根式的有．①；②；③；④．11．（5分）下列計(jì)算正確的是．①（）2＝5；②；③||＝3﹣2；④．12．（5分）已知關(guān)于x的不等式組，下列說法正確的有．①如果它的解集是2＜x≤5，那么a＝5；②當(dāng)a＝2時(shí)，它無解；③如果它的整數(shù)解只有3，4，5，那么5≤a＜6；④如果它有解，那么a≥3．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.只填寫最后結(jié)果.）13．（5分）寫出一個(gè)解集為﹣1≤x＜2的一元一次不等式組．14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0）與B（﹣1，2）之間的距離為．15．（5分）我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別是a，b，c，記，則其面積．這便是著名的海倫﹣秦九韶公式．若已知三角形的三邊長分別為5，6，7，這個(gè)三角形的面積為．16．（5分）如圖，已知OP＝1，過P作PP1⊥OP，且PP1＝1；再過P1作P1P2⊥OP1；且P1P2＝1；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又過P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照這種方法依次作下去得到一組直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，…，那么S2022＝．三、解答題（共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（16分）計(jì)算：（1）6；（2）；（3））；（4）（）（）．18．（6分）已知．求﹣x﹣3y的立方根．19．（12分）不等式組．①利用數(shù)軸，解此不等式組．②若m是此不等式組的最大整數(shù)解，求1+m+m2+…+m2021+m2022的值．20．（10分）在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（12分）2022年北京冬奧會(huì)物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛，各種冰墩墩的玩偶，掛件等飾品應(yīng)運(yùn)而生．某學(xué)校決定購買A，B兩種型號(hào)的冰墩墩飾品作為“校園讀書節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知A種比B種每件多20元，預(yù)算資金為1600元．（1）其中700元購買A種商品，其余資金購買B種商品，且購買B種的數(shù)量是A種的3倍．求A，B兩種飾品的單價(jià)．（2）購買當(dāng)日，正逢“五一”大促銷，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：在不超過預(yù)算資金的前提下，準(zhǔn)備購買A，B兩種飾品共120件；問最多購買A種飾品多少件？22．（10分）閱讀材料：解分式不等式．解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則，同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①，②．解不等式組①，得：x＞3．解不等式組②，得：x＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．請(qǐng)仿照上述方法解分式不等式：＜0．23．（12分）閱讀理解：我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖1所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”（邊長為c的大正方形中放四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c）．（1）請(qǐng)根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理的推理過程；探索研究：（2）小亮將“弦圖”中的2個(gè)三角形進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)變換，得到圖2，請(qǐng)利用圖2證明勾股定理；問題解決：（3）如圖2，若a＝6，b＝8，此時(shí)空白部分的面積為；（4）如圖3，將這四個(gè)直角三角形緊密地拼接，形成風(fēng)車狀，已知外圍輪廓（實(shí)線）的周長為24，OC＝3，求該風(fēng)車狀圖案的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，1-8為單項(xiàng)選擇題，每小題4分，每小題四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)正確共32分）1．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，∴（﹣3）2的平方根是±3，故選：B．2．【解答】解：A.+不能合并為一項(xiàng)，故此選項(xiàng)不合題意；B.4﹣＝3，故此選項(xiàng)不合題意；C.×＝，故此選項(xiàng)符合題意；D.÷＝，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．【解答】解：由題意得4﹣2x＞0，解得x＜2，故選：A．4．【解答】解：由點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，得，解得＜m＜1，故選：B．5．【解答】解：∵49＜58＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之間，故選：D．6．【解答】解：由題意得，AC＝＝＝，故可得AM＝，BM＝AM﹣AB＝﹣3，又∵點(diǎn)B表示的數(shù)為2，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1，故選：C．7．【解答】解：由題意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣2，所以，（x+y）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．故選：B．8．【解答】解：∵＜x﹣1＞＝3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5．故選：B．9．【解答】解：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，帶根號(hào)的數(shù)不一定是無限不循環(huán)，所以錯(cuò)．②（﹣2）2的平方根是﹣2，顯然錯(cuò)，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)．③負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，正確．④無理數(shù)的概念，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，肯定是無限小數(shù)，正確．故答案為：③④．10．【解答】解：＝2，的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，是最簡二次根式，＝，被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，是最簡二次根式，所以最簡二次根式有，，故答案為：，．11．【解答】解：①，故①正確；②，故②錯(cuò)誤；③|2|＝3﹣2，故③正確；④，故④正確，故正確的有①③④．故答案為：①③④．12．【解答】解：由x﹣2＞0得x＞2，由﹣x+a≥0得x≤a，①如果它的解集是2＜x≤5，那么a＝5，此結(jié)論正確；②當(dāng)a＝2時(shí)，它無解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有3，4，5，那么5≤a＜6，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么a＞2，此結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為：①②③．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.只填寫最后結(jié)果.）13．【解答】解：當(dāng)解集為﹣1≤x＜2時(shí)，構(gòu)造的不等式組為．答案不唯一14．【解答】解：點(diǎn)A（3，0）與B（﹣1，2）的距離是：＝2，故答案為：2．15．【解答】解：∵三角形的三邊長分別為5，6，7，∴p＝＝9，∴這個(gè)三角形的面積為＝6．故答案為：6．16．【解答】解：在Rt△OPP1中，OP＝1，PP1＝1，則S1＝×1×1＝，OP1＝＝，∴S2＝×1×＝，同理，S3＝，……S2022＝，故答案為：．三、解答題（共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解答】解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝﹣4+5﹣1＝0；（3）原式＝＝＝﹣6；（4）原式＝＝5﹣（4﹣2）＝5﹣4+2＝1+2．18．【解答】解：∵，∴，解得x＝3，∴y＝8，∴﹣x﹣3y＝﹣3﹣24＝﹣27，∴﹣x﹣3y的立方根﹣3．19．【解答】解：①，由①得：x≥﹣3，由②得：x＜0，在數(shù)軸上表示為：故不等式組的解集為﹣3≤x＜0；②解集﹣3≤x＜0中最大整數(shù)解為﹣1，即m＝﹣1，則原式＝1+（﹣1）+1+（﹣1）+…+（﹣1）+1＝1．20．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCO是長方形，∴BC＝OA＝10，∠COA＝90°．由折疊的性質(zhì)知CE＝CB＝10．∵OC＝AB＝8，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE＝＝＝6，∴AE＝4，設(shè)AD＝x，則DE＝BD＝8﹣x，在直角△ADE中，由勾股定理得，AD2+AE2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴D（﹣3，﹣10）．21．【解答】解：（1）設(shè)B種飾品的單價(jià)為x元，則A種飾品的單價(jià)為（x+20）元，依題意得：＝3×，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝15+20＝35．答：A種飾品的單價(jià)為35元，B種飾品的單價(jià)為15元．（2）設(shè)購買A種飾品m件，則購買B種飾品（120﹣m）件，依題意得：35×0.8m+15×0.8（120﹣m）≤1600，解得：m≤10，∴m的最大值為10．答：最多購買A種飾品10件．22．【解答】解：原分式不等式可化為①，②，不等式組①無解；解不等式組②得，﹣1＜x＜，故不等式組的解集為：﹣1＜x＜．23．【解答】（1）證明：由圖可知，每個(gè)直角三角形的面積為，空白小正方形的面積為，整個(gè)圍成的大正方形的面積為，∵S大正方形＝S小正方形+4S△，即c2＝（b﹣a）2+4×ab＝b2+a2﹣2ab+2ab＝b2+a2，故c2＝b2+a2；（2）解：如下圖所示，連接大正方形一條對(duì)角線DE可知S梯形ACDE＝2S△+S△BDE，其中，，，，代入可得，（a+b）2＝2×ab