《電路分析基 礎(chǔ)》課件-西電第7章 耦合電感和理想變壓器

7.3.1含空芯變壓器的電路分析法7.1耦合電感的伏安關(guān)系7.1.1耦合電感的概念7.1.2耦合電感的伏安關(guān)系7.1.3耦合電感的同名端及電路模型7.1.4耦合系數(shù)7.2耦合電感的去耦等效7.2.1耦合電感的串并聯(lián)等效7.2.2耦合電感的T型等效7.3空芯變壓器的分析電路分析基礎(chǔ)下一頁上一頁第7章耦合電感和理想變壓器7.7小結(jié)7.4理想變壓器7.4.1理想變壓器的伏安關(guān)系7.4.2理想變壓器的電路分析7.5空芯變壓器及應(yīng)用7.5.1實際變壓器的模型7.5.2全耦合變壓器的分析7.5.3實際變壓器的應(yīng)用7.6計算機(jī)輔助電路分析電路分析基礎(chǔ)下一頁上一頁第7章耦合電感和理想變壓器【難點】【知識點及重點】1．理解互感線圈、互感系數(shù)、耦合系數(shù)的含義。2．理解互感電壓和互感線圈的同名端的概念。3．掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)去耦等效及T形去耦等效方法。4．掌握空芯變壓器電路在正弦穩(wěn)態(tài)下的分析方法。5．理解理想變壓器的含義。6．熟練掌握理想變壓器變換電壓、電流及阻抗的關(guān)系式。7．熟練掌握含理想變壓器和全耦合變壓器電路的分析方法。1．互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)、去耦等效及T形去耦等效方法。2．含耦合電感電路的戴維南等效電路法。3．含理想變壓器和全耦合變壓器電路的分析方法。電路分析基礎(chǔ)下一頁上一頁第7章耦合電感和理想變壓器當(dāng)兩個或兩個以上通有電流的線圈彼此靠近時，它們的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。47.1耦合電感的伏安關(guān)系7.1.1耦合電感的概念下一頁上一頁電路分析基礎(chǔ)當(dāng)線圈通過變化的電流時，它的周圍將產(chǎn)生磁場。如果兩個線圈的磁場存在相互作用，則稱這兩個線圈具有磁耦合。具有磁耦合的兩個或兩個以上的線圈，稱為耦合線圈。耦合線圈的理想化模型就是耦合電感元件(coupledinductor)。需掌握耦合電感的電壓電流關(guān)系，即伏安特性關(guān)系。第7章耦合電感和理想變壓器下一頁上一頁

當(dāng)周圍空間為線性磁介質(zhì)時，自感磁通鏈為

互感磁通鏈為

線圈1和線圈2的磁通鏈為則

兩個耦合的電感線圈

第7章7.1耦合電感的伏安關(guān)系下一頁上一頁7.1.2耦合電感的伏安關(guān)系設(shè)L1，L2中的電壓、電流均為關(guān)聯(lián)參考方向，且電流與磁通符合右手螺旋法則，依據(jù)電磁感應(yīng)定律有：自感電壓：互感電壓：

伏安關(guān)系自感電壓總為正，互感電壓可正可負(fù)。當(dāng)互感磁通與自感磁通相互增強(qiáng)時，互感電壓為正；反之互感電壓為負(fù)。7.1耦合電感的伏安關(guān)系第7章耦合電感和理想變壓器返回下一頁上一頁7.1.3耦合電感的同名端及電路模型1.同名端及電路模型采用同名端標(biāo)記方法。對兩個有耦合的線圈各取一個端子，并用相同的符號標(biāo)記，如，*。當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入時，若產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。當(dāng)電流分別從a，c端流入時，磁通相互增強(qiáng)，則a與c是一對同名端(b與d也是一對同名端)，反之，a與c是一對異名端，a，d是同名端。第7章7.1耦合電感的伏安關(guān)系有了同名端的規(guī)定，可以標(biāo)識有同名端的電路模型2.耦合電感的等效電路

由于耦合電感中的互感反映了一個線圈對另一個線圈的耦合關(guān)系，因此耦合線圈的互感電壓可用受控源——電流控制電壓源CCVS等效模型來表示。參考方向確定方法：

如果電流的參考方向由線圈的同名端流向另一端，那么由這個電流在另一線圈內(nèi)產(chǎn)生的互感電壓的參考方向由該線圈的同名端指向另一端。下一頁上一頁7.1.3耦合電感的同名端及電路模型第7章7.1耦合電感的伏安關(guān)系如上圖所示電路中兩線圈的a端與c端是同名端，電流從同名端流入

如上圖所示電路中兩線圈的a端與d端是同名端，電流從異名端流入

相量模型圖下一頁上一頁7.1.3耦合電感的同名端及電路模型在正弦穩(wěn)態(tài)激勵下，耦合電感伏安關(guān)系的相量形式為

，為自感抗，為互感抗3.實驗法測定同名端

把一個線圈通過開關(guān)S接到一個直流電源上，把一個直流電壓表接到另一線圈上。把開關(guān)S迅速閉合，就有隨時間增大的電流i從電源正極流入線圈端鈕A，如果電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，就說明C端為高電位端，由此判斷，A端和C端是同名端。下一頁上一頁7.1.3耦合電感的同名端及電路模型第7章7.1耦合電感的伏安關(guān)系

工程上用耦合系數(shù)k(coefficientofcoupling)來定量地描述兩個耦合線圈的耦合緊密程度，定義為7.1.4耦合系數(shù)

k值越大，說明兩個線圈之間耦合越緊，當(dāng)k=1時為全耦合；k=0時，兩線圈沒有耦合互感M的大小與兩個線圈的匝數(shù)，幾何尺寸，相對位置以及媒質(zhì)的磁導(dǎo)率u有關(guān)

在工程上有時盡量減少互感的作用，以避免線圈之間的相互干擾，這方面除了采用屏蔽手段外，一個有效的方法就是合理布置這些線圈的相互位置，這樣可以大大地減小它們的耦合作用，使實際的電氣設(shè)備或系統(tǒng)少受或不受干擾影響，能正常的運行工作。下一頁上一頁第7章7.1耦合電感的伏安關(guān)系下一頁上一頁7.2.1耦合電感的串并聯(lián)等效1.耦合電感的串聯(lián)等效耦合電感的串聯(lián)方式有兩種——串聯(lián)順接和串聯(lián)反接。電流從兩個電感的同名端流進(jìn)(或流出)稱為順接，順接是一對異名端相連接。如圖（a)所示（a）（b）順接：電路分析基礎(chǔ)第7章7.2耦合電感的去耦等效串聯(lián)反接如圖b，反接就是一對同名端相接，應(yīng)用KVL：第7章7.2耦合電感的去耦等效7.2.1耦合電感的串并聯(lián)等效

（a）（b）1.耦合電感的串聯(lián)等效下一頁上一頁互感線圈串聯(lián)的相量模型：相量形式的KVL方程為：輸入阻抗分別為：下一頁上一頁7.2.1耦合電感的串并聯(lián)等效第7章7.2耦合電感的去耦等效2.耦合電感的并聯(lián)等效互感線圈的并聯(lián)也有兩種形式：一種是兩個線圈的同名端相連，稱為同側(cè)并聯(lián)。另一種是兩個線圈的異名端相連，稱為異側(cè)并聯(lián)。下一頁上一頁7.2.1耦合電感的串并聯(lián)等效第7章7.2耦合電感的去耦等效

等效電感：下一頁上一頁分析圖（a)7.2.1耦合電感的串并聯(lián)等效第7章7.2耦合電感的去耦等效7.2.2耦合電感的T形等效如果耦合電感的2條支路各有一端與第三條支路形成一個僅含三條支路的共同節(jié)點，稱為耦合電感的T形聯(lián)結(jié)。下一頁上一頁第7章7.2耦合電感的去耦等效[例

7.2]在圖7.12所示的互感電路中，ab端加20V的正弦電壓，已知電路的參數(shù)為

，，[解]當(dāng)cd端開路時，線圈2中無電流，因此，在線圈1中沒有互感電壓。以ab端電壓為參考電壓。下一頁上一頁7.2.2耦合電感的T形等效

[例7.3]

圖7.13(a)所示具有互感的正弦電路中，已知

，

，，，，

求RL吸收的功率。[解]方法一：利用去耦法，得去耦等效電路如圖7.13(b)所示，其相量模型如圖7.13(c)所示。利用阻抗串、并聯(lián)等效變換，求得電流。下一頁上一頁7.2.2耦合電感的T形等效由分流公式得：吸收的均功率：方法二：戴維南定理法(課后練習(xí)）[例7.3]

求RL吸收的功率。7.2.2耦合電感的T形等效7.3空芯變壓器的分析

變壓器(transformer)是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號的器件，它常應(yīng)用在電工電子技術(shù)中。變壓器由兩個耦合線圈繞在一個共同的芯子上制成，其中一個線圈與電源相連稱為初級線圈，所形成的回路，稱為原邊回路(或初級回路)；另一線圈與負(fù)載相連稱為次級線圈，所形成的回路稱副邊回路(或次級回路)。

空芯變壓器常有的分析方法：直接列方程法、反映阻抗法、戴維南等效電路法。第7章耦合電感和理想變壓器電路分析基礎(chǔ)7.3含空芯變壓器的電路分析方法1.直接列方程法如圖7.14（a）所示等效電路如圖7.14（b）所示，對兩個回路列KVL方程初級回路自阻抗：次級回路自阻抗：互阻抗：一般形式[解]根據(jù)初、次級回路的參考方向，結(jié)合電路列回路方程：解得：[例7.3]電路如圖7.14所示，已知

，，，，V求電路中的電流

，。7.3含空芯變壓器的電路分析方法1.直接列方程法

變壓器是利用電磁感應(yīng)原理制成的，可以用耦合電感構(gòu)成它的模型，其電路模型如圖7.15所示。圖中的負(fù)載設(shè)為電阻和電感串聯(lián)。變壓器通過耦合作用，將原邊的輸入傳遞到副邊輸出。圖7.15空芯變壓器的電路模型2.反映阻抗法7.3含空芯變壓器的電路分析方法在正弦穩(wěn)態(tài)下，對圖7.15列回路方程有原邊回路阻抗：副邊回路阻抗：互阻抗：原邊電流為：原邊的輸入阻抗：反映阻抗：圖7.15空芯變壓器的電路模型2.反映阻抗法7.3含空芯變壓器的電路分析方法原邊等效電路

副邊等效電路次級電流：原邊電流為：圖7.15空芯變壓器的電路模型7.3含空芯變壓器的電路分析方法2.反映阻抗法

[例7.4]

電路如圖7.17(a)所示，已知

，，，

，，，，，求，解得：7.3含空芯變壓器的電路分析方法2.反映阻抗法圖7.15空芯變壓器的電路模型

對于圖7.15所示電路，根據(jù)戴維南定理，首先計算開路電壓

。將次級回路負(fù)載斷開，如圖7.18（a）所示。3.戴維南等效電路法

7.3含空芯變壓器的電路分析方法（a）

（b）副邊等效電路由于，副邊對原邊沒有互感電壓，所以圖7.18開路電壓的求解開路電壓的求解3.戴維南等效電路法

7.3含空芯變壓器的電路分析方法求等效內(nèi)阻抗

將圖7.18中的電壓源

短路，在副邊回路加電壓源設(shè)副邊、原邊兩個回路的電流分別為

、，電路如圖7.19所示。圖7.19等效內(nèi)阻抗的求解由上式得出稱為初級回路對次級回路得反映阻抗。其中3.戴維南等效電路法

7.3含空芯變壓器的電路分析方法最后，畫出戴維南等效電路，如圖7.20所示。分析該等效電路，即可求得次級回路中得電流、電壓、功率。

圖7.20戴維南等效電路3.戴維南等效電路法

7.3含空芯變壓器的電路分析方法[例7.5]已知圖7.21(a)所示電路中，

，，，

，，，時能吸收最大功率，并求大功率。[解]原邊自阻抗為3.戴維南等效電路法

7.3含空芯變壓器的電路分析方法先求開路電壓再求等效阻抗應(yīng)用，如圖7.21(b)所示的副邊等效電路，得[例7.5]3.戴維南等效電路法

7.3含空芯變壓器的電路分析方法則等效阻抗當(dāng)

時，[例7.5]3.戴維南等效電路法

7.3含空芯變壓器的電路分析方法7.4

理想變壓器

理想變壓器(idealtransformer)是耦合電感的理想模型，可看成是耦合電感的極限情況，也就是變壓器要同時滿足如下三個理想化條件：變壓器本身無損耗。這意味著繞制線圈的金屬導(dǎo)線無電阻，或者說，繞制線圈的金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率為無窮大，其鐵芯的磁導(dǎo)率為無窮大；耦合系數(shù),即全耦合；

和M均為無窮大，但保持

不變，n為匝數(shù)比。第7章耦合電感和理想變壓器電路分析基礎(chǔ)7.4.1理想變壓器的伏安關(guān)系

理想變壓器的兩種模型如圖7.23（a）（b）所示，與耦合電感元件的符號相同，但二者有本質(zhì)的不同，理想變壓器只有一個參數(shù)稱為變比(transformationratio)，記為1.電壓關(guān)系由于

，所以流過變壓器初級線圈的電流

所產(chǎn)生的磁通

將全部與次級線圈相交鏈，即;同理：7.4

理想變壓器穿過兩線圈的總磁通或稱為主磁通相等，為：總磁通在兩線圈中分別產(chǎn)生電壓

、u1、u2參考方向的“+”極性端設(shè)在同名端u1、u2參考方向的“+”極性端設(shè)在異名端1.電壓關(guān)系7.4.1理想變壓器的伏安關(guān)系7.4

理想變壓器2.電流關(guān)系理想變壓器不僅可以進(jìn)行變壓，而且也具有變流的特性。理想變壓器如圖7.23（a）所示，其耦合電感的為伏安關(guān)系：相量形式為：解得：因為：，所以：i1、i2分別從同名端流入(或流出)時i1、i2分別從異名端流入(或流出)時7.4.1理想變壓器的伏安關(guān)系3.功率不論理想變壓器的同名端如何，由理想變壓器的伏安關(guān)系，總有

這表明它吸收的瞬時功率恒等于零，它是一個既不耗能也不儲能的無記憶的多端元件。4.阻抗變換性質(zhì)理想變壓器可以起到改變電壓及改變電流大小的作用，它還具有改變阻抗大小的作用。在正弦穩(wěn)態(tài)下，理想變壓器次級所接的負(fù)載阻為

，則從初級看進(jìn)去的輸入阻抗為次級對初級的折合阻抗7.4.1理想變壓器的伏安關(guān)系4.阻抗變換性質(zhì)

利用阻抗變換性質(zhì)，可以簡化理想變壓器電路的分析計算。也可以利用改變匝數(shù)比的方法來改變輸入阻抗，實現(xiàn)最大功率匹配。收音機(jī)的輸出變壓器就是為此目的而設(shè)計的。7.4.1理想變壓器的伏安關(guān)系第7章7.4

理想變壓器[例7.6]電路如圖7.25(a)所示。如果要使100Ω，電阻能獲得最大功率，試確定理想變壓器的變比n。[解]次級對初級的折合阻抗電路可等效為圖7.25(b)由最大功率傳輸條件當(dāng)時求得：7.4.2含理想變壓器的電路分析理想變壓器具有三個主要作用，即變換電壓、電流和阻抗。在對含有理想變壓器的電路進(jìn)行分析時，還要注意同名端及電流電壓的參考方向，因為當(dāng)同名端及電流電壓的參考方向變化時，伏安關(guān)系的表達(dá)式的符號也要隨之變換。[例7.7]

電路如圖7.26所示，已知

，，求電流相量

。[解]由圖7.26可知應(yīng)用理想變壓器的伏安關(guān)系對回路列KVL方程，得7.4.2含理想變壓器的電路分析第7章7.4

理想變壓器[例7.8]如圖4所示，正弦穩(wěn)態(tài)電路，。若ZL可變，求ab端戴維南等效電路，并求ZL

為多少時可獲得最大功率？且最大功率為多少？[解]（1）求當(dāng)ab端開路時，如圖7.27（b）因為所以7.4.2含理想變壓器的電路分析（2）求等效阻抗Zeq令，如圖7.27（c)圖所示由共軛匹配條件可知，

當(dāng)時能獲得最大功率[例7.8]

為多少時可獲得最大功率？且最大功率為多少？求ZL可以仿式(7.31)推導(dǎo)得到初級對次級的折合阻抗為，所以在次級得到的等效阻抗應(yīng)為7.4.2含理想變壓器的電路分析7.5實際變壓器及應(yīng)用

本節(jié)主要講述實際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。所謂空芯變壓器是由兩個繞在非鐵磁材料制成的芯子上并且具有互感的線圈組成的，其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。工程實踐中常見的實際變壓器如圖7.28所示。（a）大型油浸式變壓器

（b）調(diào)壓變壓器

（c）電源適配器第7章耦合電感和理想變壓器電路分析基礎(chǔ)1.全耦合變壓器變壓器如圖7.29所示，其耦合系數(shù)k=1，但是L1、L2不是無窮大，是有限值，把這樣的變壓器稱為全耦合變壓器。

由于其耦合系數(shù)k=1，所以全耦合變壓器的電壓關(guān)系與理想變壓器的電壓關(guān)系完全相同。即全耦合變壓器全耦合變壓器模型7.5.1實際變壓器的模型第7章7.5實際變壓器及應(yīng)用

實際變壓器的電感即不能為無窮大，耦合系數(shù)也往往小于1。這就是說，它們的磁通除了互磁通外，還有漏磁通(leakageflux)，如果考慮變壓器繞組的損耗，還應(yīng)在電路模型的初級和次級回路中添加串聯(lián)電阻R1和R2，再將R2和Ls2折合到原邊回路內(nèi)，可得到考慮損耗的實際變壓器模型，如圖7.31所示。2.實際變壓器的模型圖7.31考慮損耗的實際變壓器模型7.5.1實際變壓器的模型7.5.2全耦合變壓器的分析

全耦合變壓器的分析方法就是畫出全耦合變壓器的等效電路模型，在等效電路中，將互感問題轉(zhuǎn)化成理想變壓器問題，使分析計算得到簡化。[例7.9]變壓器電路如圖7.32（a)所示，試求原邊電流，副邊電流，和負(fù)載電壓[解]因為該變壓器為全耦合變壓器，其等效模型如圖7.32(b)所示，其中副邊電阻折合到原邊后，等效電路如圖7.32(c)所示，則有

由理想變壓器伏安關(guān)系可得[例7.9]

試求原邊電流

，副邊電流和負(fù)載電壓7.5.2全耦合變壓器的分析[例7.10]全耦合變壓器如圖7.33（a)所示，求(1)求ab端的等效戴維南電路；(2)ab端外接負(fù)載ZL為多大時，能獲取最大功率，最大功率是多少？[解]因為該變壓器為全耦合變壓器，其等效電路模型如圖7.33(b)所示，其中變比為7.5.2全耦合變壓器的分析由圖7.33(b)求出戴維南等效電路的，由于

所以，求戴維南等效電路的等效電阻Zeq，令，初級阻抗為由共軛匹配條件可知，當(dāng)時能獲得最大功率

[例7.10]求(1)求ab端的等效戴維南電路；(2)ab端外接負(fù)載ZL為多大時，能獲取最大功率，最大功率是多少？7.5.2全耦合變壓器的分析(1)空芯變壓器由兩個空芯線圈互相靠近，而又彼此絕緣固定在紙筒、膠木筒上組成的。空芯變壓器的兩個線圈分別稱初級線圈和次級線圈。電子管收音機(jī)電路中就采用這種空芯變壓器。通過它，可以把天線中接收到的信號耦合到變頻級進(jìn)行變頻和放大。(2)磁芯變壓器由兩個線圈與固定磁芯所組成。晶體管收音機(jī)電路中的天線線圈就是這種磁芯變壓器。(3)可調(diào)磁芯變壓器由用兩組導(dǎo)線繞制在同一磁芯上，并在上面加一個磁帽，當(dāng)旋動磁帽時，可微調(diào)線圈的電感量。(4)鐵芯變壓器由兩組或多組線圈中間插入硅鋼片就組成鐵芯變壓器。收音機(jī)功放電路中采用這種變壓器。它們的作用是變換阻抗和傳輸信號。在收錄機(jī)、穩(wěn)壓電源及儀器設(shè)備中用的小功率電源變壓器也是用鐵芯變壓器，因此電符號相同，但外形不相同，而且體積較大。電子電路中應(yīng)用的變壓器類型很多，根據(jù)頻率區(qū)分有電源變壓器、音頻變壓器和脈沖變壓器。7.5.3實際變壓器應(yīng)用(5)電源變壓器用于各種電子設(shè)備和儀器。初級接入電源，次級可有多個輸出不同電壓的繞組。(6)音頻變壓器主要做級間耦合、阻抗匹配和功率傳輸?shù)?。音頻變壓器包括揚聲器變壓器、輸入及輸出變壓器、級間變壓器、隔離變壓器等。這種變壓器的頻率響應(yīng)好，對工作于音頻低端的主電感量要大；工作于音頻高端的漏感量和分布電容要小?？蛇x擇磁導(dǎo)率較高的磁芯和采用分段和交叉繞法等措施來實現(xiàn)。(7)脈沖變壓器用于計算機(jī)、雷達(dá)、電視等的脈沖電路中。主要用做脈沖電壓幅度變換、阻抗匹配、脈沖功率輸出等。當(dāng)輸入為矩形脈沖時，漏感和分布電容將影響脈