2020-2021學年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第第10頁（共30頁）2020-2021學年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（10330分，在每小題給出的四個選項中只）13分）等邊三角形 B．平行四邊形 C．正六邊形 D．正五角星23分下說正的是）A．13名同學中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件1000500次概率很小的事情不可能發(fā)生、2、3、4、5中任取一個數(shù)是偶數(shù)的可能性比較大33分x﹣6+＝0）A（32＝4 B+2+＝0 C﹣）＝4 D（﹣2+＝043分點（﹣1（124在比函數(shù)的圖上則1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y253DADB（）A．45° B．50° C．60° D．75°63）x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝21 x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝2173C＝90A＝C6C該圓錐的側面積為（）A．48π B．60π C．80π D．65π83＝a+b+c＝a+b＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．93分m6來的扇形圍成一個圓錐，那么圍成的圓錐的高是（）A．3m m m m103）BCBEAC＝20＝CB＝2DAECD的最小值為（）A．2 ﹣1 ﹣1 ﹣1二、填空題（6小題，每小題3分，滿分18）3）點a，與（3，）于點稱則a＝ ．123）0大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)20%30%，則箱子里藍色球的個數(shù)很可能是．13（3分）如圖，O是△AC的外接圓，∠CB＝60°，AB＝BC＝3，則弦＝ ．143）若m是程22﹣﹣＝0的個則m﹣+201值 ．153）A是xA作y數(shù)y＝﹣的圖象交于點B和C點，若D為y軸上任意一點，連接DC、DB，則△BCD的面積為 ．163）a+b+c交xA﹣，0（102ab＝0；②2c＝3b；③當a＜0時，無論m取何值都有a﹣b≥am2+bm；④若a＜0時，拋物線交y軸于點C，且△ABC是等腰三角形，c＝ 或 拋物上點（1，、（2，2且x＜，+2﹣，則＞；則中正確的 填所有確論序）（9）174）x﹣﹣30．184）知于x反比數(shù)的象點（23求這個反比例函數(shù)的解析式；1≤x＜4y的取值范圍．196）AOAB（2，2，O90°得△A1B1O，畫出旋轉后的△A1B1O；在（）B1（）206分）資出口工作．2020101000萬元，202012月該1210萬元．20201012月口罩出口訂單額的月平均增長率；218）、、2、3．2的小球的概率；x．小紅再從剩下的三個Q）圖象上則小明勝；若點圖象上，則小紅勝．請220分ACAODOP在AP＝AC．求∠B的度數(shù)；EAPPE＝2AEDE，求證：DE是⊙O的切線．2310）﹣2+c＝+3AA在xByP．求這個二次函數(shù)的解析式；m個單位，當拋物線與△ABPm的值；ABQS△ABQ＝2S△ABP，若存在，請求出Q的坐標，若不存在，請說明理由．242）知拋線＝﹣（1）（≠0x軸必有兩個不同的交點；DyD3k的值；若＝，點E為物線對軸一，其縱標．已點（1，在，請說明理由．252）COA⊙O上且A＝C．如圖DBCC重合DA并證明你的結論；D為⊙O外一點且∠ADB＝45AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；D為⊙O上一點且∠ADB＝45AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．2020-2021學年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析（10330分，在每小題給出的四個選項中只）13分）等邊三角形 B．平行四邊形 C．正六邊形 D．正五角星根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不合題意；C、正六邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；D、正五角星是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱180度后與原圖重合．23分）A．13名同學中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件1000500次概率很小的事情不可能發(fā)生、2、3、4、5中任取一個數(shù)是偶數(shù)的可能性比較大利用概率的意義和隨機事件的定義分別對每一項進行分析即可得出答案．【解答】解：A、13名同學中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件，正確；C、概率很小的事也可能發(fā)生，故本選項錯誤；1、2、3、4、5中任取一個數(shù)是偶奇數(shù)的可能性比較大，故本選項錯誤．故選：A．【點評】此題考查了隨機事件和概率的意義，正確掌握隨機事件的定義和概率的意義是解題關鍵．33分x﹣6+＝0）A（32＝4 B+2+＝0 C﹣）＝4 D（﹣2+＝0【分析】5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣6的一半的平方．【解答】x2﹣4x+2＝0x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故選：C．本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．43分點（﹣1（124在比函數(shù)的圖上則1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把三個點的坐標分別代入解析式計算出y1、y3、y2的值，然后比較大小即可．【解】：點A﹣，B（，2（，）反例數(shù)的圖象，∴y1＝﹣4，y2＝4，y3＝1，∴y1＜y3＜y2．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k（x，y）kxy＝k．53DADB（）A．45° B．50° C．60° D．75°列式計算即可．ABCD內接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，OACD是菱形，∴∠AOC＝∠D，定理得，∠B＝∠AOC，∴∠B+2∠B＝180°，解得，∠B＝60°，故選：C．【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，菱形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．63）x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．x（x+1）＝21 x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝2121x的一元二次方程，此題得解．答】解：依題意得：x（x﹣1）＝21．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．73C＝90A＝C6C該圓錐的側面積為（）A．48π B．60π C．80π D．65π扇形的弧長計算即可．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，＝10，圓錐的側面積＝×2×π×6×10＝60π，故選：B．【點評】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．83＝a+b+c＝a+b＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【分析】y＝ax2+bx+ca＞0yy軸的，得出c＜0，利用對稱軸x＝﹣得出b＞0，進而對照四個選項中的圖象即可得出結論．【解答】y＝ax2+bx+ca＞0yy出c＜0，利用對稱軸x＝﹣＜0，得出b＞0，經過一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝經過二、四象限，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二a＞0、b＞0、c＜0是解題的關鍵．93分m6來的扇形圍成一個圓錐，那么圍成的圓錐的高是（）A．3m m m m半徑即可解決問題．OA，OC，BCOOH⊥ACH．∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵O是△ABC的外心，∠ABC＝30°，∵OH⊥AC，∴H＝9°AHA?co（m∴BA＝A＝（∴圓底圓周＝ ＝ （∴圓底圓半（m∴圓的故選：C．【點評】本題考查圓錐的計算，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．103）BCBEAC＝20＝CB＝2DAECD的最小值為（）A．2 ﹣1 ﹣1 ﹣1【分析】ABGDG，CGCCH⊥ABH，根據(jù)三角形中位線的性質和勾股定理解答即可．ABGDG，CGCCH⊥ABH，∵DAE的中點，GAB的中點，∴DG是△ABE的中位線，BE，∵AB＝BC＝BE＝2，∴DG＝1，BG＝1，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝180°﹣120°＝60°，∵CH⊥BH，∴∠CHB＝90°，∠BCH＝90°﹣60°＝30°，BC＝1，，∴HG＝BG+BH＝1+1＝2，中，CG＝，∵CG﹣DG≤CD≤DG+CG，∴，當D，G，C三點共線時，CD最短為﹣1，故選：B．【點評】此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)三角形的中位線定理和勾股定理解答．二、填空題（6小題，每小題3分，滿分18）3）a，與（3，）a＝﹣3．a，b的值，進而得出答案．A（a，1）B（﹣3，b）關于原點對稱，∴a＝3，b＝﹣1，ab＝﹣3．﹣3．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶關于原點對稱點的性質是解題關鍵．123）0大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)20%30%，則箱子里藍色球的個數(shù)很可能是25．20%30%，則摸到藍50%，然后根據(jù)概率公式可計算出箱子中藍色球的個數(shù)．20%30%，50%，因為0×0＝5個，25個．25．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．133分圖OAC外圓O＝0°BC＝弦＝．OD⊥AC，CD＝AD，根據(jù)正弦的定義計算，得到答案．【解答】OBACD，∵∠COB＝60°，AB＝BC，∴△COB為等邊三角形，∴OC＝BC＝3，∵AB＝BC，∴，∴OD⊥AC，CD＝AD，，，，為：3．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、等邊三角形的判定定理和性質定理、解直角三角形的有關知識是解題的關鍵．143）若m22﹣﹣＝0m﹣+201202．根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2021＝2024．故答案為：2024．本題屬于基礎題型．153）A是xA作y數(shù)y＝﹣的圖象交于點B和C點，若D為y軸上任意一點，連接DC、DB，則△BCD的面積為3.5．設，0＜0C∥yC數(shù)y＝﹣標為m，C坐，而求出BC長，后據(jù)角的積公式計算即可．（，0（＜0軸，C在反比例函的圖象上，∴B點標，C坐為﹣，∴S△C?B?A（（）＝35．3.5．【點評】k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．163）a+b+c交xA﹣，0（102ab＝0；②2c＝3b；③a＜0ma﹣b≥am2+bm；④a＜0時，拋物于點C，且△ABC是等腰三角形，c＝⑤拋物線交y軸于正半軸，（1，、（2，2且x＜，+2﹣，則＞）x（﹣0B（，0知次數(shù)對軸為線＝﹣＝﹣1得a與b關可斷③BC＝AB＝4AC＝AB＝4時，兩種情況利用c的值，可以判斷④；根據(jù)拋物線圖象上點的坐標特征即可判斷⑤．x（﹣0B（，0對稱軸為x＝即﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0．故①正確；②＝a2bc與xA﹣，、（，0∴9a﹣3b+c＝0，a+b+c＝0，又∵b＝2a．∴b+c＝0，∴2c＝﹣3b．故②錯誤；③∵a＜0，∴拋物線開口向下．∴x＝1時，二次函數(shù)有最大值．∴a+b+c≥am2+bm+c．a+b≥am2+bm．故③正確；④由圖象可得，AC≠BC．，則12+c2＝42，解得c＝，32+c2＝42c＝故△ABC是等腰三角形時，c＝，故④正確；E（x1，y1）F（x2，y2）到對稱軸的距離，∴y1＞y2，故⑤正確；故答案為①③④⑤．來判斷問題中結論是否正確．（9）174）x﹣﹣30．通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進行解答．x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【點評】熟練運用因式分解法解一元二次方程．注意：常數(shù)項應分解成兩個數(shù)的積，且這兩個的和應等于一次項系數(shù)．184）知于x反比數(shù)的象點（23求這個反比例函數(shù)的解析式；1≤x＜4y的取值范圍．把點A（2，3）代入反比例函數(shù)y＝，求出1+m的值，即可得出這個函數(shù)的解析式；（2）x＝﹣1x＝﹣3yy的取值范圍．【解】（）于x的比函數(shù)的圖經點（23∴3＝，∴1+m＝6，的解析式為：y＝；（2）x＝1時，y＝6，時，y＝，時，y的取值范圍是＜y≤6．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經過的點，必能滿足解析式．196）AOAB（2，2，O90°得△A1B1O，畫出旋轉后的△A1B1O；在（）B1（）（1）A，BA1，B1即可．（2）利用弧長公式計算即可．（）1OB旋轉到點B1經過的路徑的長＝π．屬于中考常考題型．206分）資出口工作．2020101000萬元，202012月該1210萬元．20201012月口罩出口訂單額的月平均增長率；20201012x，根據(jù)20201012x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）20211月口罩出口訂單額＝202012月口罩出口訂單額×（1（）200年102，依題意得：1000（1+x）2＝1210，＝0.＝1，＝﹣21．2020101210%．（2）21×（+0%1331．202111331萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．218）、、2、3．2的小球的概率；x．小紅再從剩下的三個Q）函數(shù)y＝你通過計算，判斷這個游戲是否公平？（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，求出小明勝的概率＝小紅勝的概率，即可得出結論．【解解（小隨機出個到標字2小的率；（2）畫樹狀圖如圖：能的結果，點Q（x，y）在反比例函數(shù)y＝圖象上的結果有4個，點Qy＝圖象上的結果有4個，∴小明勝的概率為 ＝，小紅勝的概率為 ＝，∴小明勝的概率＝小紅勝的概率，∴這個游戲公平．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．220分ACAODOP在AP＝AC．求∠B的度數(shù)；EAPPE＝2AEDE，求證：DE是⊙O的切線．OA，AD，根據(jù)切線的性質和已知條件即可求出∠B的度數(shù)；（1）OA，AD，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP，∵AO＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，設∠ACO＝x，則∠AOP＝∠ACO+∠CAO＝2x，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠AOP+∠P＝90°，∴2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠ACO＝30°，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∴∠B＝60°；（2）OA，OE，∵∠P＝∠ACP＝30°，∴OP＝2r，∴DP＝r，＝r，∵PE＝2AE，∴PE＝ r，∴＝＝，∴，∵∠P＝∠P，∴△PDE∽△PAO，∴∠PDE＝∠PAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE是⊙O的切線．30°直角三角形的性質．2310）﹣2+c＝+3AA在xByP．求這個二次函數(shù)的解析式；m個單位，當拋物線與△ABPm的值；ABQS△ABQ＝2S△ABP，若存在，請求出Q的坐標，若不存在，請說明理由．（1）y＝x+3x＝0y＝0ABAB的坐標分別代入拋物線的解析式中列方程組，解出即可；A時，拋物線與△PBA有且只有一個公共點，A、Bm的值；Q在對稱軸的左側和右側，根據(jù)面積公式列方程可得結論．（當0時，＝3，∴（03時，x+3＝0，∴x＝﹣3，∴（﹣，0A（﹣3，0）B（0，3）y＝﹣x2+bx+c中得：，解得： ，∴這個二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴（﹣，4mP+4y＝﹣（x+1﹣m）2+4，B（0，3）代入得，3＝﹣（1﹣m）2+4，解得1＝m＝（，A（﹣3，0）0＝﹣（﹣2﹣m）2+4，解得3﹣440，m2或﹣4；×（3+4）×1﹣＝3，∴S△ABQ＝2S△ABP＝6，設點Q分兩種情況：①1QPPD⊥xDQQE∥y軸交直ABE，∴S△AB（a++22a（﹣++）6，a＝4，＝1舍，∴（4﹣5②2QPPD⊥xDQQE∥y軸交直線ABE，a＝1，∴（，0Q4，﹣）（，0【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)B或A時，拋物線與△PBA有且只有一個公共點是解題的關鍵．242）知拋線＝﹣（1）（≠0x軸必有兩個不同的交點；DyD3k的值；若＝，點E為物線對軸一，其縱標．已點（1，在，請說明理由．（1）y＝0，再求出判別式，判斷即可得出結論；析式進行變形為：y＝kx2﹣（2k+1）x+＝k（x2﹣2x）﹣x+，令x2﹣2x＝0，解方程可知：D2D3，分兩種情況：在對稱軸左側和右側列方程可得結論；K的位置，從而計算其坐標．解答（1）證明：當y＝0時，kx2﹣（2k+1）x+＝0，＝3k2+（k﹣1）2＞0，x軸必有兩個不同的交點；（2）解：y＝kx2﹣（2k+1）x+＝kx2﹣2kx﹣x+＝k（x2﹣2x）﹣x+，x2﹣2x＝0，x＝02，（y，∴D2，D3，5或﹣1，＝5或﹣＝﹣1，：k＝﹣；拋物線的解析式為：y＝x2﹣3x+，的對稱軸是：直線x＝，，F(xiàn)K⊥xKE⊥y軸，KF+KE的值最小為+＝1，此時K（1，﹣【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，含字母系數(shù)的二次函數(shù)的定點問題，二次函數(shù)的性質等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質是本題的關鍵，并注意分類討論思想的運用．252）COA⊙O上且A＝C．如圖DBCC重合DA并證明你的結論；D為⊙O外一點且∠ADB＝45AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；D為⊙O上一點且∠ADB＝45AD，BD，CD